江西省进贤一中高三上学期教学质量检测数学试卷

数学一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）1．i为虚数单位，，则的共轭复数为(）A． B． C． D．2．函数的零点所在的大致区间是(）A． B．（1，2） C． D．3．已知集合，集合，则等于(）A．（2，12） B．（—1，3） C．（—1，12） D．（2，3）4．指数函数（，且）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为(）A．单调递增 B．单调递减C．在上递增，在上递减 D．在上递减，在上递增5．已知函若，则a的取值范围是(）A． B． C．［—2，1] D．［—2，0]6．设函数，则函数的图像可能为(）A．B．C．D．7．对于给定的复数z，若满足的复数对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是(）A． B．C． D．8．平面向量，，，则向量，夹角的余弦值为(）A． B． C． D．二、多项选择题（共4小题，每题5分，选对不全得3分）9．下列函数中，在其定义域内是偶函数的有(）A． B． C． D．10．给出四个选项能推出的有(）A． B． C． D．11．如图所示，在长方体，若，E，F分别是，的中点，则下列结论中不成立的是(）A．与垂直B．平面C．与所成的角为D．平面12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是(）A．当时，B．函数有3个零点C．的解集为D．，都有三、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）13．如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为__________．14．函数在区间（0，3上有两个零点，则m的取值范围是__________．15．已知函数，，若函数有三个零点，则实数a的取值范围是__________．16．在中，若则的最大值为__________．四、计算题：17．已知二次函数满足，，若，是的两个零点，且．（1）求的解析式；．（I）若，求的最大值．18．已知是定义在上的奇函数，且当时，（1）若函数恰有三个不相同的零点求实数a的值；（2）记为函数的所有零点之和．当时，求的取值范围．19．有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元．现从这两家公司各随机选取—名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105（1）从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；（2）假设同一个公司的送餐员—天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：（Ⅰ）求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；（Ⅱ）小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由．20．如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立求k的取值范围；（3）设，求证：数学答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 9．CD 10．ABD 11．ABD 12．CD 13． 14． 15． 16．17．解（Ⅰ）：，，是的两个零点且．f（x）的对称轴为：，可得，设由得，（II）∵当且仅当即时等号成立．∴的最大值是18．（1）作出函数的图象，如图．由图象可知，当且仅当或时，直线与函数的图象有三个不同的交点，∴当且仅当或时，函数恰有三个不相同的零点．（2）由的图象可知，当时，有6个不同的零点设这6个零点从左到右依次为，，，，，则，，是方程的解，x是方程的解∴当时，∵∴当时，的取值范围为19（1）由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A，则（2）（=1\*romani）设乙公司送餐员的送餐单数为n，日工资为X元，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．所以X的分布列为228234240247254．（ⅱ）依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为，所以甲公司送餐员的日平均工资为元，因为238.6<239.2，所以小张应选择甲公司应聘．（意对即可）20．（1）设与相交于点O，连接，∵四边形为菱形，∴，且O为中点，∵，∴，又，∴平面（2）连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，∵O为中点，∴，又，∴平面．∵，，两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，设，：四边形为菱形，，∴，．∵为等边三角形，∴，，，∵，∴，．设平面的法向量为，则取，得．设直线与平面所成角为θ，则21．解：（1）当时，，，由，解得；由，解得，因此函数单调递增区间为，单调递减区间为（2