2024年苏州市中考数学一模练习卷（3）(无答案)

年苏州市中考数学一模练习卷（3）（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若的相反数是3，则的值是()A.B.C.3D.2.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3下列计算正确的是()A.B.C.D.4.一个正方体，沿四条棱的中点切割掉一部分后如图所示，则该几何体的左视图是()5.经过约4.6亿千米的飞行，负责执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆。火星上首次留下了中国的印迹。将4.6亿用科学记数法表示为()A.4.6×109B.0.46×109C.46×108D.4.6×10986.小明收集整理了本校八年级(1)班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了如图所示的折线统计图。这20名同学定点投篮比赛成绩的中位数和众数分别是()A.5次，7次B.7次，7次C.5次，8次D.7次，8次7.如图，正方形的边长为，以为斜边在正方形左侧作等腰直角三角形，，将绕点顺时针旋转得到，旋转一周，当边所在直线经过点时，的长为()A.B.或C.或D.8.如图所示是矩形纸片，cm，cm，先沿对角线将矩形纸片剪开，再将三角形纸片沿着对角线向下适当平移，得到兰角形纸片，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为()A.cmB.cmC.cmD.cm二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.函数中自变量的取值范围是。10.分解因式：。11.用半径为9，四心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面半径为。12.我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两。问马、牛各价几何?”根据题意，可得每匹马两。13.已知等腰三角形的一个外角是80º，则它顶角的度数为。14.如图，的顶点在反比例函数()的图像上，且点的坐标为，点的坐标为，则的值为。15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转45º，交轴于点，则直线的函数表达式是。16.在中，于点，点从点出发沿方向向点运动，设线段的长为，线段的长为(如图1)，而关于的函数图像如图2所示，是函数图像上的最低点。当为锐角三角形时，的取值范围为。三、解答题(本大题共11小题，共82分。解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17.(本题满分5分)计算：。18.(本题满分5分)先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值。19.(本题满分6分)为了发展乡村旅游，建设美丽乡村，某中学七年级(1)班的同学们都积极参加了植树活动，将今年三月份该班同学的植树情况绘制成如图所示的不完整的统计图。己知植树量为2株的人数占总人数的32%。(1)该班的总人数为，植树株数的众数是，植树株数的中位数是；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若将该班同学的植树情况绘制成扇形统计图，求“植树量为3株”所对应的扇形的圆心角度数。20.(本题满分6分)为了传承优秀传统文化，我校开展“经典诵读”比赛活动。诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料)，将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背而朝上洗匀后放在桌面上。小明和小亮参加诵读比赛，比赛时，小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛。求：(1)小明诵读《论语》的概率；(2)小明和小亮诵读两个不同材料的概率。21.(本题满分6分)如图，在菱形中，对角线、相交于点，，。(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求四边形的面积。22.(本题满分8分)如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，，直线的表达式为，双曲线()经过点，与边相交于点。(1)；(2)连接、，试求的面积；(3)若点关于轴的对称点为，求直线的表达式。23.(本题满分8分)如图1，某商场门口放置了一台可伸缩的测温仪，底座与地面垂直，底座高cm，连杆cm，、与始终在同一平面内。(参考数据：，，)(1)如图2，转动连杆，使为平角，转动连杆，使，求连杆的端点离地面的高度；(2)如图3，将图2中的连杆固定，把连杆绕点逆时针旋转20º，此时连杆的端点离地面的高度减小了多少?24.(本题满分8分)如图，是⊙的直径，是⊙的切线，与⊙相交于点，是的中点，连接、。(1)求证：是⊙的切线；(2)若，，求的长。25.(本题满分10分)某公司开发出一种产品，生产成本为5元/件，规定售价不超过15元/件，受产能限制，按订单生产该产品(销量=产量)，年销量不超过30万件。年销量(单位：万件)与售价(单位：元/件)之间的函数关系图像如图1所示。为提高该产品竞争力，投入研发费用(单位：万元)(计入成本)，与之间的函数关系图像如图2所示，是一条线段，是抛物线的一部分。(1)求年销量(单位：万件)与售价(单位：元/件)之间的函数表达式；(2)当每件的售价为多少元时，年利润最大?最大年利润是多少万元?26.(本题满分10分)我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系，为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形。例如，已知()，()，求的度数时，我们就可以在如图1所示的方格纸中构造和来解决。(1)利用图1，可得；(2)若()，请在图2的方格纸中构造直角三角形，并求的值；(3)在矩形中，对角线与交于点，设()，请利用图3探究、和的数量关系。27.(本题满分10分)如图，直线与抛物线()相交于点和点，抛物