新教材2023版高中数学第3章圆锥曲线与方程3.5圆锥曲线的应用课件湘教版选择性必修第一册

3.5圆锥曲线的应用新知初探•课前预习题型探究•课堂解透最新课程标准(1)了解圆锥曲线的光学性质．(2)通过圆锥曲线在现实生活中的应用，培养解决应用问题的能力．新知初探•课前预习教

材

要

点要点一天体运动的轨道牛顿根据开普勒定律得出了万有引力定律，人们按照万有引力定律可以推出，太阳系的行星每时每刻都环绕太阳在_____轨道上运行，而某些天体的运行速度若增大到某种程度，它就会沿_____或_____运行．要点二斜抛物体的轨迹运动场上推出的铅球、投出的篮球，都是斜抛物体，它们的运动轨迹近似于抛物线．喷水池里喷出的水柱中的每一部分水也可以看作斜抛物体，水柱的形状也接近于抛物线．椭圆抛物线双曲线要点三圆锥曲线的光学性质及其应用(1)椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．

椭圆的这种光学特性，常被用来设计一些照明设备或聚热装置．例如在F1处放置一个热源，那么红外线也能聚焦于F2处，对F2处的物体加热．(2)双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上．

双曲线的这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用．(3)抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴．

抛物线的这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择，例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向．卫星通信像碗一样接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中得到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，同样保证接收效果．最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的．基

础

自

测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)汽车大灯的反射镜面是双曲线．(

)(2)电影放映机的反光镜镜面是椭圆.(

)(3)天文望远镜：哈勃望远镜镜面是抛物线．(

)(4)中国天眼：世界最大的单口径射电望远镜镜面是抛物线．(

)××√√2．在相距1400m的A，B两哨所，哨兵听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，则炮弹爆炸点所在的曲线是(

)A．椭圆

B．双曲线C．双曲线的一支

D．抛物线答案：B

答案：D

4．根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．如下图所示，沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝2px(p>0)反射后，与x轴相交于点A(2，0)，则该抛物线的焦点到准线的距离为____．4

题型探究•课堂解透

方法归纳在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个端点，一个是近地点，另一个是远地点，这两点到恒星的距离一个是a－c，另一个是a＋c.巩固训练1

如图，“神州十三号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e.设地球半径为r，该飞船远地点离地面的距离为R，则该卫星近地点离地面的距离为_______________．

答案：C

方法归纳将实际问题转化为双曲线问题，结合双曲线的定义与性质解决问题．

答案：BCD

题型3抛物线在实际中的应用例3某河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽30m，一条船在水面以上部分高7m，船顶部宽6m.(1)试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；解析：(1)设抛物线型拱桥与水面两交点分别为A，B，以AB垂直平分线为y轴，拱圈最高点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，

则A(－15，－9)，B(15，－9)，设拱桥所在的抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，因点A(－15，－9)在抛物线上，代入解得2p＝25，故拱桥所在的抛物线方程是x2＝－25y；(2)近日由于水位暴涨了2.46m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？(精确到0.1m)解析：因x2＝－25y，故当x＝3时，y＝－0.36，故当水位暴涨2.46m后，船身至少应降低7＋2.46－(9－0.36)＝0.82，因精确到0.1m，故船身应降低0.9m，才能安全通过桥洞．方法归纳将实际问题转化为抛物线问题，结合抛物线的定义、方程与性质解决问题．巩固训练3

一种卫星接收天线如图(1)所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点F处，如图(2)所示．已知接收天线的口径A