信阳市罗山县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前信阳市罗山县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（3月份））一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1080°2.（2021•黄石）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.梯形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形3.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）下列各图，是轴对称图形的有（）个．A.2B.3C.4D.44.（2020年秋•江岸区校级月考）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.周长和面积都相等的两个三角形全等D.有两组角和一组边分别相等的两个三角形全等5.（广东省河源中学实验学校八年级（上）期末数学试卷）如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（）A.4个B.6个C.7个D.8个6.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A.m（x-y）=mx-myB.x2+2x+1=x（x+2）+1C.a2+1=a（a+）D.15x2-3x=3x（5x-1）7.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷）如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a-2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.8aB.4aC.2aD.a2-49.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷）下列各式的约分，正确的是（）A.=1B.=-1C.=a-bD.=a+b10.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​在边​AB​​上，​BE//AC​​，连接​ED​​．若​∠A=56°​​，​∠E=48°​​，则​∠ADE​​的大小为​(​​​)​​A.​94°​​B.​98°​​C.​102°​​D.​104°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•达县期中）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是．12.（2021•天心区一模）如图，​ΔABC≅ΔDCB​​，​AC​​与​BD​​相交于点​E​​，若​∠ACB=40°​​，则​∠BEC​​等于______．13.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：4x2-9y2=．14.（2021•河南模拟）计算：​315.（2022年上海市长宁区中考数学二模试卷）用换元法解方程-=2，若设y=，则原方程可化为关于y的整式方程是．16.（四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷）若a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值是．17.（2022年春•江阴市校级期中）=（化成最简分式）；=（化成最简二次根式）．18.（2022年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（初一B卷））三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．19.分式和分式的最简公分母是．20.（2018•长春二模）计算​(​-评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•陕西）计算：​(-322.（2021•岳阳）星期天，小明与妈妈到离家​16km​​的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，​1h​​后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．23.（2022年春•利川市校级月考）化简求值：÷（-），其中x=+1，y=-1．24.（期中题）已知：（1）如图1所示，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD与∠B、∠C有何数量关系？（2）若F是AE上一点，如图2，且FD⊥BC于D，这时，∠EFD与∠B、∠C有何数量关系？（3）当F在AE的延长线上时，如图3，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C有何数量关系。25.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．26.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）求下列分式的值：（1），其中a=3．（2），其中x=2，y=-1．27.（河南省周口市扶沟县七年级（上）期中数学试卷）（1）如图1是一个长2a，宽为2b的长方形，若把此长方形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按照图2的形状拼成一个大的正方形，这两个图形的什么量相等？将图2中阴影部分的面积用a，b表示出来；（2）由（1）中的探究，可得到什么结论？（3）若长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和=360°，∴这个多边形的外角和为360°，故选B．【解析】【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得到结论．2.【答案】解：​A​​．梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；​C​​．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个不是轴对称图形；第四个是轴对称图形；综上可得轴对称图形有2个．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．4.【答案】【解答】解：全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，A错误；面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，B错误；周长和面积都相等的两个三角形不一定全等，C错误；有两组角和一组边分别相等的两个三角形全等，D正确，故选：D．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行解答即可．5.【答案】【解答】解：已知点A的坐标为（2，2），则△OAP的边OA=2，这条边可能是底边也可能是腰．①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，2）；②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（2，0），（-2，0），（0，2），（0，-2）；③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（4，0），（0，4）．故满足条件的点P共有8个．故选D．【解析】【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可根据OA是底边、腰几种情况着手进行讨论即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、=不是最简分式，错误；B、=x+3不是最简分式，错误；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，正确；D、=不是最简分式，错误；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故选A．【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．9.【答案】【解答】解：A、原式=-，分子、分母没有公因式，不能约分，故本选项错误；B、原式═-，分子、分母没有公因式，不能约分，故本选项错误；C、原式==a-b，故本选项正确；D、原式==a-b，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．易知C正确．10.【答案】解：​∵BE//AC​​，​∠A=56°​​，​∴∠ABE=∠A=56°​​，​∵∠E=48°​​，​∴∠ADE=∠ABE+∠E=56°+48°=104°​​．故选：​D​​．【解析】由​BE//AC​​，利用“两直线平行，内错角相等”可得出​∠ABE​​的度数，再利用三角形的外角性质可求出​∠ADE​​的度数．本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．故答案为：3x2y2．【解析】【分析】利用确定公因式的方法求解即可．12.【答案】解：​∵ΔABC≅ΔDCB​​，​∠ACB=40°​​，​∴∠DBC=∠ACB=40°​​，​∴∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-40°-40°=100°​​，故答案为：​100°​​．【解析】根据全等三角形的性质得到​∠DBC=∠ACB=40°​​，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和的定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13.【答案】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x-3y）．故答案为：（2x+3y）（2x-3y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．14.【答案】解：原式​=-1+1​​​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】【解答】解：设y=，则原方程化为y-=2．∴y2-2y-3=0．故答案为：y2-2y-3=0．【解析】【分析】可根据方程特点设y=，则原方程可化为y+=2．16.【答案】【解答】解：∵a+b=6，ab=7，∴a2b+ab2=ab（a+b）=7×6=42．故答案为：42．【解析】【分析】直接利用提取公因式分解因式进而求出答案．17.【答案】【解答】解：=-（化成最简分式）；=3a（化成最简二次根式），故答案为：-，3a．【解析】【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；根据最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵每段的长为不小于1（cm）的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10．故答案为：10．【解析】【分析】因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．19.【答案】【解答】解：分式与分式的分母不同的因式有x-1，x+1，故最简公分母是x（x-1）（x+1）．故答案为：x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．20.【答案】解：​(​-故答案为：​-1【解析】根据积的乘方的运算方法：​(​ab)n=​an​bn​​，求出三、解答题21.【答案】解：原式​=3×6​=32​=42【解析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：设小明骑自行车的平均速度为​x​​​km/h​​，则妈妈开车的平均速度为​4x​​​km/h​​，依题意得：​16解得：​x=12​​，经检验，​x=12​​是原方程的解，且符合题意，​∴4x=48​​．答：妈妈开车的平均速度为​48km/h​​．【解析】设小明骑自行车的平均速度为​x​​​km/h​​，则妈妈开车的平均速度为​4x​​​km/h​​，根据时间​=​​路程​÷​​速度，结合小明比妈妈多用​1h​​，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=÷=÷=•=．当x=+1，y=-1时，原式===．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．24.【答案】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）。（2）过A作AM⊥BC交BC于M，由上题知，∠EAM=（∠C-∠B），∵FD⊥BC，∴FD∥AM，∴∠EFD=∠EAM=（∠C-∠B）。（3）过A作AM⊥BC交BC于M，方法同（2）。【解析】25.【答案】【解答】解：（1）小惠的做法正确．理由如下：如图1，