昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​中，​∠BAC>90°​​，​AB​​的垂直平分线交​AB​​于点​D​​，交​BC​​于点​E​​，​AC​​的垂直平分线交​AC​​于点​F​​，交​BC​​于点​G​​．若以​BE​​，​EG​​，​GC​​为边的三角形的面积为8，则​ΔABC​​的面积可能是​(​​​)​​A.12B.14C.16D.182.（2016•江西二模）（2016•江西二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°3.（江苏省南通市八一中学七年级（上）第三次段考数学试卷）甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则甲数可表示为（）A.x+1B.4x-1C.4（x-1）D.4（x+1）4.（2022年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份））下列等式成立的是（）A.=B.（-x-1）（1-x）=1-x2C.=-D.（-x-1）2=x2+2x+15.（2005-2006学年江苏省连云港市东海县实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程是关于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-16.（上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份））关于x的分式方程+=3有增根，则m的值为（）A.2B.-1C.0D.17.（安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（）A.10B.14C.10或14D.8或108.（2021•雁塔区校级四模）如图，在​ΔABC​​中，​DE​​垂直平分​BC​​，垂足为​E​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​MD⊥AB​​于点​M​​，​ND⊥AC​​的延长线于点​N​​，已知​MB=4​​，则​CN=(​​​)​​A.5B.​22C.4D.​429.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3+a4=a7B.2a3•a4=2a7C.2（a4）3=2a7D.a8÷a4=a210.（山东省烟台市招远市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））如图，边长为（m+6）的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为6，则另一边长是（）A.2m+6B.2m+3C.m+6D.m+3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•沛县校级月考）计算：（-0.25）2016×42017=．12.如图，在△ABC中，AB所对的角是；在△ABF中，AB边所对的角是；∠ACB所对的边有．13.（2020年秋•海安县月考）（2020年秋•海安县月考）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为．14.（甘肃省武威市和寨中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•荔城区期中）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）15.如图，等边三角形AOB绕点O旋转到△A′OB′的位置，且OA′⊥OB，则△AOB旋转了______度．16.若代数式÷有意义，则x的取值范围是．17.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）已知（x+a）（x+2）=x2+6x+8，则a=．18.（2022年安徽省合肥五十中中考数学模拟试卷）某商店三月份的销售额为a万元，三月份比二月份减少10%，二月份比一月份增加10%，则一月份的销售额为万元．19.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•东台市月考）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=100˚，∠ABC=80˚，则∠BDC=．20.（云南省曲靖市宣威市田坝二中八年级（下）第一次月考数学试卷）若二次根式有意义，则x的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020年秋•富顺县校级月考）已知x+=5，求：①x2+；②（x-）2．22.（2021•郧西县模拟）计算：​323.已知等边三角形边长为a，点O是△ABC的重心，求AO，OD的长．24.（2021•碑林区校级二模）计算：​1225.选择适当的公式计算：（1）（-1+4x）（4x-1）；（2）（m-3）（-m+3）．26.（2022年春•江阴市月考）（2022年春•江阴市月考）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段AF的长．27.（福建省泉州市永春二中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=24，AD=16．动点P从点C出发，沿射线CB的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）当t为何值时，△PDQ为直角三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​AE​​、​AG​​，​∵DE​​是​AB​​的垂直平分线，​FG​​是​AC​​的垂直平分线，​∴EA=EB​​，​GA=GC​​，​∵​以​BE​​，​EG​​，​GC​​为边的三角形的面积为8，​∴ΔAEG​​的面积为8，​∵AE+AG>EG​​，​∴BE+CG>EG​​，​​∴SΔAEB​​∴SΔABC故选：​D​​．【解析】连接​AE​​、​AG​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EA=EB​​，​GA=GC​​，根据三角形的三边关系得到​AE+AG>EG​​，根据三角形的面积公式判断即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的面积计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°-70°=110°．故选A．【解析】【分析】根据∠A=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．3.【答案】【解答】解：设乙数为x，则甲=x+1，即甲数可表示为：x+1，故选A．【解析】【分析】甲数比乙数的还多1所表示的关系为：甲=乙+1，即x+1．4.【答案】【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（-x-1）（1-x）=-1+x2，此选项错误；C、=-，此选项错误；D、（-x-1）2=x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．5.【答案】【解答】解：A、是关于m2的分式方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C、符合分式方程的定义，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一判断即可．6.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得2x+m-3=3x-6∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，4+m-3=0．解得m=-1．故选：B．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．7.【答案】【解答】解：∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程为：x2-8x+12=0，∴方程的两个根分别是2，6，又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，故选：B．【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m的值，得到原方程为x2-8x+12=0，再解此方程得到x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．8.【答案】解：连接​BD​​，如图：​∵DE​​所在直线是​BC​​的垂直平分线，​∴BD=CD​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，过点​D​​作​DM⊥AB​​于点​M​​，​DN⊥AC​​交​AC​​的延长线于点​N​​，​∴DM=DN​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BM=CN=4​​，故选：​C​​．【解析】因为​ED​​是​BC​​的垂直平分线，那么​BD=CD​​，而​AD​​是​∠BAC​​的平分线，​DM⊥AB​​，​DN⊥AC​​，根据角平分线的性质可得​DM=DN​​，再根据​HL​​可判定​​R​​t9.【答案】【解答】解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3•a4=2a7，故正确；C、2（a4）3=2a6，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．10.【答案】【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，6x=（m+6）2-m2，解得x=2m+6．故选：A．【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．二、填空题11.【答案】【解答】解：（-0.25）2016×42017=（-0.25×4）2016×4=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．12.【答案】【解答】解：在△ABC中，AB所对的角是∠ACB；在△ABF中，AB边所对的角是∠AFB；∠ACB所对的边有AF和AB．故答案为：∠ACB；∠AFB；AF和AB．【解析】【分析】根据三角形的边与角的定义解答即可．13.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，在△ACD中，∠ADC=180°-30°-80°=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE，再求出∠ACD，然后利用三角形的内角和即可得解．14.【答案】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．15.【答案】旋转角∠AOA′=∠AOB+∠BOA′=60°+90°=150°．∴△AOB旋转了150度．故填：150．【解析】16.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≠0，x-3≠0，x+4≠0，解得，x≠-2，x≠3，x≠-4，故答案为：x≠-2，x≠3，x≠-4．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列式计算即可．17.【答案】【解答】解：（x+a）（x+2）=x2+ax+2x+2a，则2a=8，解得a=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，根据常数项相等计算即可．18.【答案】【解答】解：设一月份的销售额为x，由题意可得，x（1+10%）（1-10%）=a解得，x=故答案为．【解析】【分析】可设出一月份的销售额，然后根据题意可以列出相应的方程，即可解答本题．19.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∠A=100˚，∴∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=80˚，∴∠CBD=40°，∴∠BDC=180°-100°-40°=40°，故答案为：40˚．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，根据∠ABC=80˚求出∠CBD=40°，根据三角形内角和定理求出即可．20.【答案】【解答】解：由题意得，x+1≥0，x-1≠0，解得，x≥-1且x≠1，故答案为：x≥-1且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．三、解答题21.【答案】【解答】解：①因为x+=5，所以(x+)2=x2+2+=25，可得：x2+=23；②因为x+=5，所以(x+)2=x2+2+=25，可得：(x-)2=x2+-2=23-2=21．【解析】【分析】①把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简解答即可；②利用完全平方公式化简解答即可．22.【答案】解：原式​=-2+2-1+2×1​=-2+2-1+1​​​=0​​．【解析】先化简立方根，绝对值，零指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解立方根的概念，掌握​​a023.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB=a，∴AD=a，∵点O是△ABC的重心，∴AO=AD=a，OD=AD=a．【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出AD的长，根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求出AO，OD的长．24.【答案】解：原式​=23​=23​=33【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25.【答案】【解答】解：（1）（-1+4x）（4x-1）=（4x-1）2=16x2-8x+1；（2）（m-3）（-m+3）=-（m-3）2=-m2+6m+9．【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式计算得出答案．26.【答案】【解答】解：（1）∵EF⊥BP，EH⊥AB，∴∠FEH+∠EMQ=90°=∠PBA+∠BMH，又∵∠QME=∠BMH，∴∠FEH=∠PBA，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD，∵EH⊥AB，∴∠EHA=90°=∠A=∠D，∴四边形ADEH是矩形，∴AD=EH，又∵AB=AD，∴AB=EH，在△ABP与△HEF中，∴△ABP≌△HEF（ASA），∴AP=FH；（2）连结PF，∵EF垂直平分BP，∴PF=BF，设AF=x，则PF=BF=12-x，∴在△APF中，42+x2=（12-x）2，∴x=，∴AF=．【解析】【分析】（1）由正方形的性质和已知条件可分别证明∠FEH=∠PBA，AB=HE，进而可证明△ABP≌△HEF，由全等三角形的性质即