（江西版）高考数学总复习 第十章10.6 随机抽样与用样本估计总体 理 北师大版（含详解）

一、选择题1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()．A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数法D．分层抽样2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()．A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和923．一段高速公路有300盏太阳能标志灯，其中进口的有30盏，联合研制的有75盏，国产的有195盏，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口标志灯的数量为()．A．2B．3C．5D．134．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，纤维的长度小于20mm的棉花根数为()．A．20B．30C．40D．505．某服装加工厂某月生产A，B，C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．产品类别ABC产品数量/件2300样本容量/件230由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品数量是()．A．80B．800C．90D．9006．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\x\to(xA)和eq\x\to(xB)，样本标准差分别为sA和sB，则()．A．eq\x\to(xA)＞eq\x\to(xB)，sA＞sBB．eq\x\to(xA)＜eq\x\to(xB)，sA＞sBC．eq\x\to(xA)＞eq\x\to(xB)，sA＜sBD．eq\x\to(xA)＜eq\x\to(xB)，sA＜sB二、填空题7．(2011天津高考，理9)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为__________．8．(2011浙江高考，文13)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．三、解答题10．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．11．(2011广东高考，文17)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．12．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

参考答案一、选择题1．D解析：因为总体是由差异明显的两部分组成，所以选用的是分层抽样．2．A解析：按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96.∵有8个数据，∴中位数是中间两个的平均数：eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均数：eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.3．A解析：抽取的样本容量与总体中的个体数的比值为eq\f(20,300)＝eq\f(1,15)，所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为30×eq\f(1,15)＝2.4．B解析：由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20mm的根数为(0.01＋0.01＋0.04)×5×100＝30.5．B解析：设C产品数量为x.由B种产品样本容量∶产品数量＝1∶10知拿出了eq\f(1,10)的产品做样本，又∵A产品的数量比C多100件，由x＋2300＋(x＋100)＝4000得C产品数量为800.6．B解析：eq\x\to(xA)＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq\f(37.5,6)，eq\x\to(xB)＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(70,6)，显然eq\x\to(xA)＜eq\x\to(xB)，s是标准差，反映的是数据的波动程度，可以看出A图中数据的波动较大，而B图则较为有规律，而且波动幅度较小，所以B的稳定性好，稳定性好的标准差小，选B.二、填空题7．12解析：设抽取男运动员人数为n，则女运动员人数21－n.由分层抽样知：eq\f(n,48)＝eq\f(21－n,36)，∴n＝12.8．600解析：由频率分布直方图易得，成绩低于60分的频率为0.002×10＋0.006×10＋0.012×10＝0.2，故3000名学生中成绩低于60分的学生数为3000×0.2＝600.9．3720解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为eq\f(40,200)×100＝20(人)．三、解答题10．解：(1)由题意可得eq\f(x,18)＝eq\f(2,36)＝eq\f(y,54)，所以x＝1，y＝3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种．设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种．因此P(X)＝eq\f(3,10).故选中的2人都来自高校C的概率为eq\f(3,10).11．解：(1)由题意知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝＝75×6＝450，∴x6＝450－(70＋76＋72＋70＋72)＝90.∴s2＝eq\f((70－75)2＋(76－75)2＋…＋(90－75)2,6)＝49.∴s＝7.(2)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有10种结果，满足条件的事件是恰有1位成绩在区间(68,75)中，共有4种结果，根据古典概型得到P＝eq\f(4,10)＝0.4.12．解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，eq\f(频率,组距)＝eq\f(0.3,10)＝0.03，补全后的直方图如下．(2)平均分为eq\x\to(x)＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18.∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d.