2024届华大新高考联盟高三3月联考数学试卷+答案

华大新高考联盟2024届高三3月教学质量测评数学3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。．－2A地员工的上班迟到时间为X（单位：minX～N（2，4对应的曲线为C1，B地员工的上班迟到时间为 9 9),对应的曲线为C2，则下列图象正确的是4．已知m=(3,6)，n=(−3,λ)，若m+n,n=120°,则λ=4α+cos4α=6．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为P，过点F的直线l′与C交于M，N,且|MN|=，则S△PMN=1BD上运动，若|GE|+|GF|≥λ恒成立，则实数λ的取值范围为132≥mn22πm2C．该正八面体结构的外接球表面积为2πmD22πm2e23---1---13．已知平面凸四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，其中DC=3AB，221513分）小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动．若参与A游戏，则每次胜利可以获得该商场150获得该商场300元的代金券．已知每参与一次游戏需要成本100元，且小甲（1）若小甲参加4次A游戏，每次获胜的概率为p(0<p<1)，记其最终获得450元代金券的（p求函数F（p）的极大值点p0；（2）在（1）的条件下，记小甲参加A，B，C游戏获胜的概率分别为p0，p0，p0．若小甲只玩一次AC.（1）若直线PA1与直线x=2交于点D(2,yD)，直线PA2与直线x=2交于点E(2,yE)，求yDyE的值；1817分）已知函数f(x)=ln(x+1)+x.（1）若m=−3，求证：f(x)<0；（2）讨论关于x的方程f(x)+sin=0在1，2）上的根的情况.*华大新高考联盟2024届高三3月教学质量测评数学参考答案和评分标准123456789CDBADACAACDAB【命题意图】本题考查复数的概念、复数的四则运算，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.2+i(2+i)(2一i)养.【命题意图】本题考查正态分布的图象与性质，考查逻辑推理、直观想象的核心素养.【解析】由μX=2<μY=3，故曲线C1的对称轴在曲线C2的左侧，排除C、D；由σ=4>σ=，故养.【解析】依题意，m+n=(0,6+λ)，cosm+n,n==一，则一6<λ<0，故==，解得λ=，故选A.sin2C2sinCcosC2cosC2485【命题意图】本题考查抛物线的方程、焦点弦的性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.【解析】记直线l′的倾斜角为θ,不妨设0°<θ<90°,则,即,即1−cosθ21+cosθ=5,得cosθ=7，则sinθ=7,则|MN|==,解得p=4，故S△PMN=2S△OMN=22p2sinθ 7【命题意图】本题考查点到直线的距离、圆的方程，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.∠E1BA=θ,则22 H=BE1sinθ=2，22 E 22223,22mnmnmnmnmn 【命题意图】本题考查空间几何体的表面积与体积，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.23S2m222ex考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.ttxx 12时，令u(x)=x−2−lnx，因为u(1 12设为x0，则x0−2=lnx0，则ex0−12【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.【解析】易知f（x）为奇函数，则g(x)=log3(9x+2m)−x=log3(3x+)为偶函数，即g(−x)=g(x)，log3(3−x+2mx)=log3(3x+2m12【命题立意】本题考查正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.中，由正、余弦定理可知，=AB2AD2，整理得AD---1---为DC=3ABSABCD=S△ABD成立.1------,故S△BCD=3S△ABD；又|DC|=2，则|AB|=6，而AD2+BD21------422AD2+BD2422AD2+BD2-------((2m−2a)2+4m2=4c2,〈(2m−2a)2+m22=a2+b2,=(m+2a)2,解得c=a，则e==13.理、数学建模的核心素养.故F′(p)=−16p3+12p2=4p2(−4p+3令F′(p)=0，解得p=，故当p∈(0,)时，F′(p)>0，当p∈(,1)时，F′(p)<0，则F（p）在(0,)上单调递增，在(,1)上单调递减，故p0=；（2）由（1）可知，小甲参加A，B，C游22因为E(Z1)<E(Z2)<E(Z3)，故小甲选择C游戏获利的期望最大.心素养.B，又：AC2+BC2=AB2，∴CA⊥CB；即DM⊥MC，而ABnMC=M，故DM⊥平面ABC，故直线l⊥平面ABC；=−2x1+y1+6z1=0,设n2=(x2,y2,z2)为平面A12−y2+3z2=0,2−2y2+3z2=0,心素养.设P(x1,y1)，则+y=1，即y=12−x212直线PA1:y=(x+)，令x=2，则yD=；（2）设点Q(x2,y2)，依题意知直线PQ的方程为x=my+1(m≠+y2232m43从而得(y2+y1)2−4y1y2=，即32m43故f′(x)=−1，故f（x）在1，0）上单调递增，在（0，+∞)上单调递减，故f(x)<f(0)=0；2πx2πx因为g(0)=0，故g（x）在(x0,2)上有唯一的零点0，3点.22*恒k，*n1AAnA；②若S≠∅,*nmAAAA*n*)，pipi因为aa