2022-2023学年高一数学 人教A版2019必修第一册 同步讲义 第29讲 三角恒等变换5种常见题型 含解析

第29讲三角恒等变换5种常见题型

【考点分析】

考点一：两角和与差的正余弦与正切

①sin(2±∕?)=sin2cos4±cosasinβ；

②cos(α±∕?)=cosacosβ.SinaSinβ；

③tan(α±yg)=tartanJ

1.tancrtanβ

考点二：二倍角公式

φsin2«=2sinorcosa；

②cos2a=cos2a-s∖n2a=2cos2a-I=l-2sin2α;

GC2tana

③tan2a=-----ʒ-；

1-taɪra

考点三：降次(幕)公式

.1.c.21-cos2a21+cos2a

SlnaCOSa=-Sln2α;Sma=--------------;CoS-a-----------------;

222

考点四.辅助角公式

asina+bcosa=yJa2+b1sin(α+φ)(其中

bab、

sιn69=-,coseg="；>tan69=—).

72222a

y∣a+by∣a+b

考点五：常见拆分方法

ZV1

φa=2~；a=(a+β)~β；@a=/3-(β-a)；(3)a=-[(α÷∕7)+(a-j∕0)]；

1冗JT冗

④∕?=/[(α+£)一(α—/?)]；⑤]+α=5—(I—α).

注意特殊的角也看成已知角，如α=2-(巳-α)∙

44

【题型目录】

题型一：和差角公式的应用

题型二：二倍角公式的应用

题型三：凑角(换元法)

题型四：给值求角问题

题型五：求非特殊角三角函数值

【典例例题】

题型一：和差角公式的应用

【例1】(河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次学业质量联合检测)在平面直

角坐标系中，角α的终边过点P(-3/)，角夕的终边与角α的终边关于直线V=X对称，则

cos(y9-α)=()

4334

A.—B.--C.-D.—

5555

【答案】B

【分析】得到点尸关于N=X的对称点，即可求得SinACoS尸，再结合余弦的和差角公式即

可得到结果.

【详解】由题意得角夕的终边过点。,-3),所以Sina=噜,cosα=-等,sin#=-零,

√io

cos∕√β=------，

10

3

故COS(∕7-a)=cos∕?CoSa+sin尸SinI=-M

故选:B.

【例2】(2022•全国•高一课时练习)若SinaSa=2,则tanja+11的值为()

Sma-CoSa2I4，

A.—2B.2C.—D.ɪ

22

【答案】C

【分析】利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.

・、工小、e、LSina+cosa1→.tana÷l1&力加C

【详解】因为二---------=-.所rr以l--------=解得tana=-3,

Slna-COSa2tana-l2

π

tana+tan

十口Iπ-3+1ɪ

于是tan[ɑ+14

,πɪ-(-ɜ)

1-tanatan2

4

故选：C.

[例3】(2022.浙江.余姚市实验高中高一开学考试)已知函数/(x)=2SintX-∕],xeR.设

a,Reθ,ɪJ0α+∣∙)=程f(3p+2%则CoS(e+£)的值为()

56c16-63C33

A.—B.—C.—D.—

65656565

【答案】B

【分析】由"3。+与/9/(34+2")=:，得Sina='，CoS夕=J再利用同角三角函

∖ɪɔJ1ɔɔ

数的关系求出COSa,sin£,然后利用两角和的余弦公式可求得cos（α+6）的值.

【详解】因为〃x）=2SintX—/[xeR,/fɜɑ+5|=^,/（3/?+2^）=|,

106

所以2sin2sin—(3/7+2Tr)----

3'65

所以Sina=之sin^+f)=Γ

13

3

所以CoS夕=W,

因为α,∕J∈θ,ɪ

所以cosa-JI-Sin22=

所以COS(α+4)=cosαcos,一SinaSin/

1235416

=——X----------X——=-----

13513565

故选：B

3

【例4】（2022•云南・罗平县第一中学高二期末）已知sin（0-/7）COSa-cos（zα-夕）sinα=W

且β为第四象限角，则tan/?=（）

ʌ-4b∙4c∙4d∙-I

【答案】A

3

【分析】利用两角差的正弦公式求得sin/=-：,根据同角的三用函数关系求得CoSa即可

求得答案.

、、33

【详解】由sinz(α-∕)cosα-cos(α-∕)sinα=有可得sin[(α-夕)一二]=：,

33

即sin（一1）=引.七由/=一），因为夕为第四象限角，故COS〃=

LLlsinβ3

所以un夕n=砺=Z

故选：A

【例5】(2022・湖北•高三开学考试)sin109ocos296o+cos71osin64o=()

r√3

人A—2D.1

B∙T2

【答案】B

【分析】结合诱导公式、两角和的正弦公式求得正确选项.

【详解】sinl()9ocos296o+cos71°sin64°=sin(180°—71°)cos(36()°-64o)+cos71osin64o

√2

=sin71ocos640+cos710sin640=sin(71o+64o)=sin1350=

2

故选：B

34

【例6】(2022•全国•高一课时练习)已知CoSa+sin/=y,sina+cos/?=w，则sin(α+0=

【答案】-:

【分析】将所给条件两边同时平方再相加即可得解.

3=4

【详解】解：因为COSa+siny0=y,sina÷cosβ

o.16

所以(cosa+sinβ)*23*=—,(sina+cosβ)2=—

222

即coscr+2cosasin/J+sin/7=∙^,sin?α+2sinαcosy0+cos0=£,

251

两式相加得2+2SinaCOS夕+2COSaSiII1=石=1,所以sin(α+0=.

故答案为：一1

【例7】(2022•全国•高一单元测试)化简：tanl90+tan260+tanl9OIan26。=

【答案】1

【分析】结合两角和的正切公式求得正确答案.

■、乂.-r.…tan19o÷tan26oY

［详解)由于tan45°=tan(19o÷26o)=-------————=1,

'71-tan19otan26°

所以tanl90+tan260=l-tanl9°tan26°,

所以tan19。+tan26。+tan19。tan26。=1-tan19。tan26o+tan19otan26o=l.

故答案为：1

【题型专练】

1.(2022•云南昆明•高三开学考试)已知α,夕都是锐角，sina=lCoS6=巫，则

33

cos(a+/?)=()

瓜

ʌʌ/ɜp5∖∣3rʌ/ðn

3939

【答案】A

【分析】利用同角三角函数基本关系以及两角和的余弦公式求解.

【详解】因为α,夕都是锐角，Sina=；,cos”区,

所以CoSa

√3ι

所以cos(α+⑶=cosacosβ-sinasinβ

=述X理」x@=@.故B,C,D错误.

33333

故选：A.

34

2.(2022・全国•高一课时练习)己知CoSa+sin尸=w，sina+cos/?=1，则Sin(α+0=

【答案】

【分析】将所给条件两边同时平方再相加即可得解.

34

【详解】解：因为COSa+sin夕=w,Sina+cos∕7=g,

所以(CoSa+sin尸)2=V,(Sina+cos⑶？,

916

即cos*2a+2cos«sin/7+sin2/?=—,sin2α+2sinacosβ+cos2,

251

两式相加得2+2SinaCoS夕+2COSaSin夕=一=1,所以sin(α+P)=——.

252

故答案为：-!

2

3.(2022•全国•高一课时练习)己知385(&+尸)+2853-£)=己1011%3月均有意义,则

tanatan∕?的值为.

【答案】5

【分析】根据两角和与差的余弦公式，以及三角函数的基本关系式，准确化简，即可求解.

【详解】因为3cos(α+尸)+2cos(α-0=(),

可得3(cosacosβ-s∖nasinβ)+2(cosacosβ+s>∖nasin夕)=0,

整理得5cosacos尸一SinCSinA=。，即5cosacosβ=s∖nasinβ,

CsincrsinβL

又由Ianatanβ=---------=5

cosacosβ

故答案为：5.

4.(2022•河南•高二开学考试)Sin62。cos32。+Sin32。CoSlI8。=()

A.在B.yC.-BD.--

2222

【答案】B

【分析】根据诱导公式、差角的正弦公式求解.

【详解】sin62ocos32o+sin32°cos118°=sin62ocos32o+sin32ocos(l80o-62o)

=sin62ocos32o—sin32ocos62o

=sin(62o-32o)=sin30o=^.故A,C,D错误.

故选：B.

5.（2022・全国•高一课时练习）已知tanα,tanQ是关于X的一元二次方程/+6》+2=0的两

则IS

个实数根,)

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】C

【分析】由韦达定理得tanα+tan⑸tanαtan夕，利用两角和与差的正弦公式展开求值式并

弦化切，然后代入计算.

【详解】∙∙∙tana,Ian〃是关于X的一元二次方程f+6χ+2=0的两个实数根一・・

tanσ+tan/?=-6,tana∙tan/?=2.

sin(α+β)_sinacosβ+cosas∖x∖β_tana÷tan73_-6

则

cos(α-/7)cosacosyS÷sincrsinβ1÷tanatanβ1+2

故选：C.

6∙（内蒙古包头市2022-2023学年高三上学期开学调研考试数学（文）试题）已知

π

tana=2,且。是第二象限角，则Sina=

【答案］诙

10

【分析】首先利用两角差的正切公式求tana,再利用同角三角函数基本关系式求Sina.

【详解】tm∖a~'r∖=T~~一^^=2,解得：tana=-3,

I4）1+tana

Sina_Jsina=-------

"一,且。是第二象限角，所以＜10

22√io

sina+cosa=∖COSa=------------

故答案为：巫

10

7.（2022•江苏•盐城市田家炳中学高一期中）求值：cos58osin77o+sin122osin13°=

【答案】@

2

【分析】根据诱导公式及两角和的正弦公式即可求解.

【详解】解：COS58Sin77+sin122sin13=cos58sin77+sin(180-58)sin(90-77)

=cos58sin77+sin58cos77=Sin(58+77)=sin135=Sin(180-45)=sin45,

故答案为：息.

2

8.(2022•全国•高一课时练习)tan50°-tan20o--tan50otan20o=.

3

【答案】昱

3

【分析】由正切的差角公式，可得tan（50-20）=50-tan20,经过等量代换与运算

'71+tan50tan20

可得答案.

【详解】tan50o-tan20o-—tan50otan20o

3

=tan(50o-20o)(l÷tan50otan20o)-y-tan50otan20o

=tan30o(l+tan50otan20°)--ʒ-tan50otan20o

=—+—tan50otan20o-----tan50otan20o=—∙

3333

故答案为：］亘.

3

题型二：二倍角公式运用

【例D（2022•浙江•高三开学考试）若且2+8SJSln2"贝IJCOS£=（

)

6sιnal+cos2p

A.-3B.BC.--D.-

4444

【答案】A

【分析】由二倍角公式将的等式右侧化简，再利用分式运算及两角和差的余弦公式化筒，根

据α+pj,即可求得COS尸的值.

O

■,,■&,2+coscrsin2Z?一ɔ

【详解】解：山一:----=------—,Jlsin2^3=2sin∕?∙cosβ,1+cos2∕?=2cos-β

smal+cos2p

,,2÷CoSa2sin£∙cosβsin/?

rL`l!IJ.—=--------

Sina2cos2βcos/7'

所以（2+cosα）cos∕?=Sina∙sina

整理得：2cos尸+cos（α+0=O

又α+-=J,所以2cos夕+cos==0,即cos/=——

O64

故选：A.

【例2】（2022•云南・罗平县第一中学高二期中）公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在

研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0∙618,这一数值也可以表示为

机=2SinI8。，若∕√+"=4,则一竺g—的值为（）

l-2cos2270

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】D

［分析］由平方关系结合二倍角IE弦和余弦公式得出答案.

【详解】因为m=2sinl8°,m2+n=4,所以〃=4-（2sinl8丫=4-4siι√18=4cos?18°,

所以m&_4sinl8ocosl8o__2sin36o__?

1-2COS227o-cos54o-cos54o

故选：D.

..一2

【例3】（2022•甘肃临夏,高二期末（文））若。为第二象限角，sinα+CoSa=-3,则sin2α=

（）

5「5「5C5

A.—B.------C.-D.—

181899

【答案】D

【分析】利用同角关系，对所给等式两边平方，逆用二倍角的正弦公式，可解得答案.

2

【详解】因为Sina+cos。=-］.

2ɔ4

两边平方得，Siira+2SinaCOSa+cos-α=§,

L4

所以，1+2SinaCOSa=5,

所以，sin2a=-∣.

故选：D.

【例4】（2022•湖南♦高三开学考试）已知。为三角形的内角，且Sin2。=Sin2。，则

Sine（I-CoS2。）

Sino+cos。

【答案】ɪi

【分析】根据二倍角公式可由sin26=sir?®得tan8=2,再将一-cos2。)化成齐次式即

sin。+COSe

可解出.

【详解】由sin26=si/4，可得tan—=2,

22

,sin0(1-cos20)tan。_.2zι4sin04tan016

sinΘ+cosθIane+13sin2^+cos2θ3tan20+115

故答案为：.

ʌa

2cos—

【例5】(2022•贵州黔南•高三开学考试(理))若α∈(0,π),tanα=---------与，则COSa=()

3-2sin-

2

2277

A.—B.—C.—D.一

9999

【答案】D

【分析】利用商数关系式和二倍角公式化简题设中的三角函数式可得sin5=g,再根据二

倍角的余弦公式可求CoSa的值.

ʌaa

2cos—2cos

,,Sina

【详解】因为tana=---------三故----2

rc∙a

3-2sinCoSa3-2sm

22

..aa

2sm-cos-2Ccos—a

故一jɪ=______2

l-2sin2-3-2Sina

22

因为a∈(0,7τ),故界所以COS5〉0,

.a

sin—

所以一⅛———B∣Jsin-=-^,

l-2sin2-3-2Sinq23

22

故CoSa=l-2sin2—=—

29

故选：D.

【例6】（2022•全国•高一单元测试）设a=kos6。-且Sin6。，//吗：：CP

221+tan^130V

则有（）

A.a>h>cB.a<b<cC.a<c<hD.b<c<a

【答案】C

【分析】利用辅助角公式化筒。，利用倍角公式化简b,c,利用正弦函数的单调性比较大小.

Ih

【详解】^=-cos6o---sin6°=sin(30o-6o)=sin24o,

.2tan132sιnl3cosl3.“0

b=--------∑-----=——------------------=sɪn26°,

l+tan"I3ocos213o+sin213o

c=J=JSin225。=sin250.

因为函数V=sinx在（0,上是增函数，所以α<c'<8.

故选：C.

【题型专练】

1.（2022全国高一课时练习）（多选）下列三角式中，值为1的是（）

A.4sinl5ocosl5oB.2（8$23一$M方）

C2tan22.5oC[ɪ一ɪG

1-tan222.5°丫226

【答案】ABC

【解析】A选项,4SinI5。COSI5o=2sin3（）o=2χL=l,故正确.

2

B选项，2fcos2^-sin2y‰2cos^=2×^=l,故正确.

V66）32

7tqn77s。

C选项，,「二。=tan45。=1,故正确.

1-tan-22.5°

D选项，R+%s上=JLL3=以邑1，故错误

V226V2222

故选：ABC

2.（2022全国高一课时练习）若CoS22。=〃，则Sinl1。=,∞sll°=

【答案】

【解析】cos220ɪ2cos2llo-l=l-2sin2llo，

3.（2022•全国•高一课时练习）若αejθ,酊，且siɪ?α+cos2ɑ=J,则下列各式中正确的是

)

A.tan2a=-ʌ/ɜB.tan2a=∖∣3

C.tana=—D.tana=G

3

【答案】AD

【分析】先利用倍角公式以及平方关系求出CoSa,再结合选项逐个验证即可.

【详解】因为si∏2cr+cos2a=',所以sinZa+cos?1-si∏2a=cos2a=’,解得COSa=.

442

又所以COSa="从而tanc=√i,于是tan2a=弃耍=一代.

I2)21-tan*2*45a

故选：AD.

4.(2022•安徽省太和中学高三阶段练习)已知α为锐角，且CoSa=:，则Sinj2α+=1=

［答案］24λ^~7

50

【分析】根据同角关系可由余弦求出正弦，然后由二倍角公式以及两角和的正弦即可求解.

43

【详解】因为。为锐角，且COSa=所以Sina=(,

所以sin2α=2×-×-=—∙cos26z=2×f-~\=­.

5525{5J25

所以sin(20+2］=sin2acos—+cos2asin-=%且+7

k6)6650

故答案为：240+7

50

5.(2022•全国•高一课时练习)若α是第三象限角，且sin(α+/?)CoS-sin∕cos(α+/)=-磊,

LI0

则tan—=___________.

2

【答案】-5

【分析】利用两角差的正弦公式化简已知条件，求得Sinα,利用同角三角函数的基本关系

式求得COSa,结合降基公式求得tan

［详解］sin(ɑ+/?)cos-siny0cos(a+/?)=sin［(a+/?)-^］=sina=-ɪ,

由于。是第三象限角，所以COSa=∙√l-siτ√α=-I,

.a.2aI-COSQf12

sinsin—14----

aI1-Ce)SaiQL

所以tan^=_2_二2二2-I——s

a.aaI.Sina_5_

cossin-cos-sιna

2222"13

故答案为：-5

、

3/41-tan—

6.（2022•福建省福州第一中学三模）若Sina=-W且α∈兀，—，贝IJ---------2_=()

k2J[a

1+tan—

2

A.ɪB.—C.2D.—2

22

【答案】D

【解析】

【分析】

C(CCCC

2sin-cos-2tan-

由Sina=Zsin^cosq=-----------------=----------,可解得tan^,即可求解

22∙,α、a、、a、2

Snr—+cos——tan^-+1

222

【详解】

A.aa

2sιncos2tan4

.、.aa3..3

sιna=2sm-cos-=——,故222

225.2a2a2a5

sin—÷cos-tan—F1λ

222

zʌx1-tan—

可解得tan§=-；或tan^=-3,又αeπ,，故tang=-3,故------1=-2,

232、2l+tan-

2

故选：D

7.(2022新高考2卷)若sin(a+/?)+cos(a+/?)=2d5cos(a+；)sin£,贝IJ

A.tan(α-耳)=1B.tan(α+万)=1C.tan(a-/7)=-!D.tan(α+尸)=一1

【答案】C

【分析】由两角和差的正余弦公式化筒，结合同角三角函数的商数关系即可得解.

[详解】由已知得：SinaCOs/?+COSaSin/?+COSaCOs/?-SinaSin/?=2(CC)Sa-Sina)Sin。,

即：sinacosβ-cosasinβ+cosacosβ+s∖nasinβ=0,

即：sin(a-∕7)+cos(a-∕7)=0,

所以tan(α-夕)二-1,

故选：C

题型三：凑角(换元法)

【例D（2022・江苏・盐城市田家炳中学高一期中）已知ɑe（θj）,sin（α+j=[,则Sina

的值为（）

ʌ√2β√2„7√2n7√2

10101010

【答案】B

【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cos（a+：）的值，再利用两角差的正弦公式可求

得Sina的值.

【详解】因为ae（0,：）,则B<α+W<],所以，cos[α+T=Jl-Sin{α+"=|,

兀.（兀、π（πA.π√2

所以，sina=sinII-=sιnα+-cos——cosα+-sin—=——.

4<4j4I4j410

故选：B.

τrTT

【例2】（2022.贵州.黔西南州金成实验学校高一期末）若0<α<彳,-^<β<0,

CoSe+α）=g,cos任一£）=字则cos（a+£|=（）

A.昱B.-@C.—D.-四

3399

【答案】C

【分析】根据题意求得SinK+α）和SinKT的值，结合两角差的余弦公式，即可求解.

【详解】由题意，可得f<9+c<g,7<y-4<⅞>

4424422

因为COS停+α)=g,COS停图=易可为Sin仔+α卜半，sin'阁邛,

则COSia+£|=CoS仔+α>f[]=cos(KbOS(M)+sin(：+"in(鸿

Jx3+述X远=也.

33339

故选：C.

【例3】（2022.贵州贵阳•高三开学考试（理））已知sin（α+]J邛，则sin^er-ʌ

（）

【答案】B

【分析】由条件根据余弦的二倍角公式可求出cos[2（a+q）]的值，再根据诱导公式可求出

答案.

【详解】因为Sin（C+（）=当，

^fl^,cos^2^a+y^j=l-2sin*2^α+y^=l-2×^=^,

所以sin（2a-^）=sin[2（a+?[-]=-cos2（c+]）=-1.

故选：B.

【例4】（2022•贵州黔东南•一模（文））若tan（α+夕）=’,tan（α-贝IJtan2a=

【答案】J9

【分析】由2α=α+∕7+α-4，应用和角正切公式即可求值.

ɪ^ɪ

3*6

【详解】tan2a=tan(α+y0+α-y0)==ɪ.

∖--×-17

36

9

故答案为：—.

[例5](2023全国)已知]<4<α<弓，cos(α-/7)=£,sin(α+y5)=-∣,求cos2α与cos2Q

的值.

【答案】cos2a="—,cos2∕?=--.

6565

【解析】因为]<∕<α<,,所以0<α-∕<(,π<a+β<^-,

2

所以sin(α-P)=y∣∖-cos(a-β)=

cos(σ+∕?)=-√1-sin2(α÷β)=-

所以cos2a=cos[(a+/?)+(«-/9)]=cos(α÷β)CoS(α-∕7)-sin(α+β)sin(a-β)

cos2β=cos[(α+∕7)-(α-/)]=cos(α+β)cos(σ-/7)+sin(α+β)sin(a-β)

【例6】（2022.全国.模拟预测）已知Sine+α）=g,则CoS（2a-?）=（）

A,"B.C.辿D一毡

252555

【答案】B

【解析】

【分析】

利用诱导公式化简，然后利用二倍角公式即得.

【详解】

所以cos(20-q)=cos2(α-∙^∙)=2cos2(c-∙^∙)-l=2*[()-1=-^∣.

故选：B.

【题型专练】

1.（2022・全国•高一课时练习）已知IC-/?=多，且CoSa+cos夕=g,则COS（a+£）的值为

)

【答案】B

【分析】由夕=巳望+7,夕=缺2-三2,结合已知及和差角余弦公式可得

2222

2cos^∣^cos^j^=∣,进而可得Cosgg=;,最后由倍角余弦公式求值.

【详解】因为CoSa+cos∕=’,所以2CoS0*BCOS2-—=-,

3223

因为c-〃=W，所以COS三2=；,于是CoSW2=：,

32223

所以cos(α+夕)=2COSl=一：.

故选：B

2.(2022•全国•高一课时练习)已知tan(α-F)=2,tan(0+∕)=-3,贝∣Jtan[∕+^)=()

A.1B.-1

【答案】A

【分析】由tan(«+7?)-即可计算出

答案.

【详解】因为tan=2,tan(α+4)=一3,

所以tan,+2

π

tan(cr+∕7)-tana——

6

l+tan(α+^)tan

-3-2

1

l+(-3)×2

故选：A.

Tr34

3.（2022•全国♦高一课时练习）已知0<aV]</?<兀，sinct=—,CoS（a+y?）=—彳，则sin/7

的值为（）

A.三24或0B.0C.3—3D.2—4

256525

【答案】D

【分析】根据两角差的正弦公式，结合同角三角函数的关系与sin^=sin[（α+4求解

即可.

TlTE3TE

【详解】∙.∙0<ɑ<]<∕<兀，Λ→σ+y5<y,

34

*.'Sina=丁cos(a÷y0)=--,

43

.*.CoSa=M,sin(α+∕7)=±-.

__24

则sinβ=sin[(α+4)一ɑj=sin(α+∕7)coSa-CoS(α+∕7)Sina=石或0.

..πʌ..Q24

.-<β<π,..sinp=—.

故选：D

、4

k3ππ_/Q∖16

4.(2022•全国∙∣¾一课时练习)己知Sina=-Wπ<a<—,-<β<πfcos[a-p)=—

则SinP=.

【答案】ɪ

【分析】根据同角三角函数的关系可得c。Sa与sin(a—/)，再结合cos/?=COSi>-(&-£)]

以及同角三角函数的关系可得sin£.

,,43π

【详解】Vsina=一一,且π<a<一,

52

•-_√1-ςin2∕y--ɜ

■∙cCoOςSaCC71sιr∣a—

*.*—</3<τι1-Tc<-β<——,.∙.0<α一4<兀.

乂COSg-夕)=2，Sin(a-/)=jl-eos^(ɑ")=Jl-偿]=管，

.∙.cos/?=COS[α-(α-Q)]

=CoSaCOS(Q—力)+sinαsin(α-/)

又兀，.・.Sin尸=Jl-CoS2夕=得.

故答案为:ɪ

5.(2022.全国•高一课时练习)已知COS(a-g)=-Sine-月)=?，^<a<π,

TT

0<方<1,求：

(I)CoS若2的值；

⑵tan(e+P)的值.

【答案】(1)一立ɪ,(2)更

1411

【分析】(1)先由已知条件判断a-，,春一夕的范围，再利用同角三角函数的关系求出

sin(a-胃COSc-P),则由CC)S=COS](a，)-仁-尸利用两角差的余弦公式可

求得CoSW^

(2)由同角三角函数的关系求出Sin空2,从而可求得tan2]g的值，再利用正切的二倍

22

角公式可求得tan(α+/)的值.

(1)因为一<α<7i,0<β<—»所以一<a—2<»，—<----β<一,

2242422

所以COSCljrB=COS

a

2-2

2√7乖I√211√2l

=----×---1----X—二

7272

考,所以Sin空=Fψ=等,

⑵因呼竽与空

C