湖南省湘西市龙山县第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省湘西市龙山县第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为A．

B．C．

D．参考答案：A易知在上恒成立，在上单调递减，又.本题选择C选项.

2.已知x，y∈[﹣2，2]，任取x、y，则使得（x2+y2﹣4）≤0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】把（x2+y2﹣4）≤0转化为不等式组，画出图形求出图中阴影部分占正方形的面积比即可．【解答】解：（x2+y2﹣4）≤0等价于不等式，画出图形，如图所示；则不等式组表示的是图中的阴影部分，所求的概率为P==．故选：D．3.若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为（

）A.2

B.18

C.2或18

D.4或16参考答案：C4.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．参考答案：C略5.已知函数，则

参考答案：C略6.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（

）A．1003

B．1005

C．1006

D．2011参考答案：B略7.直线与曲线相切，则切点的坐标为

．参考答案：

略8.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π参考答案：D试题分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．

9.由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有(

)

A.72

B.60

C.48

D.52参考答案：B10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=45°，则角A=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°参考答案：A【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由正弦定理可解得sinA==，利用大边对大角可得范围A∈（0，45°），从而解得A的值．【解答】解：∵a=1，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a=1＜b=，由大边对大角可得：A∈（0，45°），∴解得：A=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝________.参考答案：-12.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：

13.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是

参考答案：14.已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如上图所示利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，）|CM|=4﹣点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3抛物线的准线方程：y=﹣1则：，|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．15.数列{an}满足，，写出数列{an}的通项公式__________．参考答案：16.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=

．参考答案：2n

17.参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，且）是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵是上的奇函数，∴，即.整理可得．（注：本题也可由解得，但要进行验证不验证扣1分）（2）由（1）可得，∴函数在上单调递增，又，∴，∴．∴函数的值域为．（3）当时，．由题意，存在，成立，即存在，成立．令，则有，∵当时函数为增函数，∴.∴.故实数的取值范围为．

19.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级的对应关系，如下表所示（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年某100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（1）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）由直方图，可估算（以天计算）全年空气质量优良的天数为（天）.（2）由题，可知的所有可能取值为，，，，，，，则，，，，，，.所以的分布列为（元）.20.设集合A=＜，集合B=＞，若，求实数的取值范围.参考答案：解：由＜1得＜＜

＜＜

………………4分

由＞0

得＜＜1或＞2

＜＜1或＞

……8分

或

解得或

的取值范围为

………………13分21.设.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值参考答案：（1）-2；(2);(3)【分析】（1）在所给的等式中，令，可得，再令，即可得到的值；（2）令得到的等式与令得到的等式两式相减，化简即可得到的值；（3）令得到的等式即为的值。【详解】（1）令，得.令，得.①∴（2）令，得.②与①式联立，①-②得，所以（3）（令）【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题。22.宜昌车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）参考答案：（1）作出散点图如图：由散点图可知是线性相关的-------------------