湖北省宜昌市夷陵区职业高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析

湖北省宜昌市夷陵区职业高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.2.在正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则点的轨迹是（

）A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：A3.已知动点P在曲线上移动，则点与点P连线中点的轨迹方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.当时，关于函数，下列叙述正确的是：

（

）A、函数有最小值3

B、函数有最大值3C、函数有最小值4

D、函数有最大值4参考答案：C5.函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.如果执行右边的程序框图,那么输出的等于(

)A.2450

B.2500

C.2550

D.2652参考答案：C略7.与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．9.下列计算错误的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】设公差为d，则（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），由公差d不为0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，由此能求出此样本数据的中位数．【解答】解：一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，则，即（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），又公差d不为0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，∴此样本数据的中位数是：==8．故答案为：8．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．参考答案：y=3x-112.《张丘建算经》是中国古代数学著作．现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．某数学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题：某女子织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她第一天织了3尺布．若要使所织的布的总尺数不少于300尺,那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入的T=300,则输出n的值是___________．参考答案：法1：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以3为首项,2为公比的等比数列,设是数列的前项和,所以,,故满足的最小正整数,即输出的的值是7．法2：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以3为首项,为公比的等比数列,设是数列的前项和．结合程序框图可得,,,,故输出的的值是7．13.、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630略14.一条光线从A（5，3）发出，经x轴反射，通过点B（-1，4），则反射光线所在直线方程为

.参考答案：7x+6y-17=015.若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是．参考答案：在同一条直线上【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．如图所示，由AC∥BD，可得AC与BD确定一个平面β，于是又已知可得α∩β=CD，再证明O∈直线CD即可．【解答】解：O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．证明如下：如图所示，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面β，∵A∈β，B∈β，A∈l，B∈l，∴l?β，∵l∩α=O，∴O∈α，O∈β，∴O=α∩β．∵C，D∈α，∴α∩β=CD，∴O∈直线CD．∴O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．故答案为在同一条直线上．【点评】熟练掌握确定一个平面的条件及点线面的位置关系是解题的关键．16.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

参考答案：17.椭圆的焦点坐标是

；长轴长为

．参考答案：，4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得C的焦点在y轴上，且a==2，b=1，进而计算可得c的值，由焦点坐标公式以及长轴的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆，则C的焦点在y轴上，且a==2，b=1，故c===3，故C的焦点坐标为（0，±），长轴长2a=4；故答案为：，4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）是否存在常数a，b，c，使得等式1(n2－12)+2(n2－22)+…+n(n2－n2)=an4+bn2+c对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，．由（1）（2）知，等式对于一切正整数都成立．

19.在数列{an}中，a1=1，an﹣1=2an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an，求数列{an}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a1=1，an﹣1=2an，即可得到通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和【解答】解：（1）a1=1，an﹣1=2an，∴=，∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴an=（）n﹣1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴Tn=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2?（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n，∴Tn=10﹣（2n+5）（）n﹣1．【点评】本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．20.（本小题满分13分）已知函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，记函数的最小值为，求证：.参考答案：（1）由已知得，的定义域为，.根据题意，有，即，解得或.……………………4分（2）.（i）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在上单调递增，在（）上单调递减.（ii）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在（）上单调递减，在（）上单调递增.……8分（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，故.，令，得.当变化时，，的变化情况如下表：+0－↗极大值↘所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.所以当时，最大值，即当时，.……………………14分21.已知实数满足,其中；实数满足：.(1)若且为真,求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案：15．所以实数的取值范围是.

………7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

设A=,B=,则AB，

………10分 又，A=； 所以有解得

所以实数的取值范围是.

………14分22.（12分）（2015秋?湛江校级期中）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）求实数a，b使不等式f（x）＜0的解集是{x|3＜x＜4}；（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，求a的值．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；其他不等式的解法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用不等式ax2﹣bx+1＜0的解集是{x|3＜x＜4}，推出方程ax2﹣bx+1=0的两根是3和4，求解即可．（2）利用已知条件推出f（﹣2）?f（﹣1）＜0，求出a的范围，然后求解即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣bx+1＜0的解集是{x|3＜x＜4}，∴方程ax2﹣bx+1=0的两根是3和4，…．（