2023年吉林省中考数学模拟试卷（含答案）

2023年吉林省中考数学模拟试卷（四）

（满分120分，时间120分钟）

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.实数2,一1，电，一亳中.，最大的数是（）

A.2B.-1C.yjiD.一^2

2.如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个圆锥组成的，则这个几何体的俯视图是

（）

A.2a-a3=26B.也+#=砧

C..(x—y)2=x2—y2D.3a2b—a2b=2a2b

4.如图，在平行线a,b之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A,B分别在直线a,b上,

若Nl=65°,则N2的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

5.如图，在RtaABC中，NACB=90°,点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在

AC边上的点E处，若NA=26°,则NADE度数为（）

A.71°D.45°

6.如图，四边形ABCD内接于。0,已知NADC=140。，则NA0C的大小是（）

R

A.80°B.100°C.60°D.40°

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.今年李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从

54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%,占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经

济增长贡献率超过30%,财政收入从11.7万亿元增加到17.3万亿元.”其中17.3万亿元用科学记数

法表示为元.

8.分解因式：2m3—8m=.

9.某商品标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为元.

10.关于x的方程X?—kx+2=0有一个根是1,则k的值为.

11.有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙

回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了.”问：两个牧童各有多少只羊？设甲

牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可列方程组为.

12.一艘货轮以18/km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南

方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30min后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15。方向，则此

时货轮与灯塔B的距离是km.

北

13.如图，aABCD中，AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心，大于』AC的长

2

为半径作弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则AAED的周长是.

M

14.如图，△ABO中，AB1OB,0B=3，AB=1,把△ABO绕点O逆时针旋转120。后得到

△A,BiO,则点Bi的坐标为

三、解答题(每小题5分，共20分)

15.已知多项式A=(x+2)"+x(l—x)—9.

(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程.在标出①

②③④的几项中出现错误的是;正确的解答过程为;

(2)小亮说：“只要给出X2-2X+1的合理的值，即可求出多项式A的值.”小明给出X2-2X+1值

为4,请你求出此时A的值.

小明的作业

解：A=(x+2)2+x(1-x)-9

=x2+2x+4+x^x^-9

=3x-5

16.如图，在口ABCD中，BE,DF分别是NABC,NADC的平分线，AM1BE,CN1DF,垂足分别

为M,N.

求证：BM=DN.

AED

BFC

17.有三张正面分别标有数字一2,3,4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝

上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随

机抽出一张，记住数字.用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率.

O

18.如图，一次函数y=kx+b分别交y轴，x轴于C,D两点，与反比例函数y=-(x>0)的图象交于

x

A(m,8),B(4,n)两点.

⑴求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出kx+b--<0的x的取值范围;

X

(3)求aAOB的面积.

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%现已挂果，经济效

益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线

统计图所示.

(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;

(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

20.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

(1)按要求作图：

①画出aABC关于原点0的中心对称图形△ABC；

②画出将aABC绕点0顺时针旋转90°得到△Aja；

(2)按照(1)中②作图，回答下列问题：△AzB/z中顶点％坐标为,B?的坐标为,若

P(a,b)为△ABC边上一点，则点P对应的点Q的坐标为.

21.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏

杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆AEF升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽

度忽略不计），其中AB_LBC,EF〃BC,NAEF=143°,AB=AE=1.3米，求当车辆经过时，栏杆EF

段距离地面的高度.（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）（结果精确到0.1.参考数据：sin37°

七0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75）

22.为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程.一项

地基基础加固处理工程由A,B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要

180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了

此项工程.

（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公

司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其

中m,n均为正整数，且m<46,n<92,求A,B两个工程公司各施工建设了多少天？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标

准.该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x>18时，y关于x的函数解析式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少

立方米？

24.如图，在RtZ\ABC中，AC=BC,/ACB=90°,点D,E分别在AC,BC±,且CD=CE.

（1）如图1,求证：ZCAE=ZCBD；

⑵如图2,F是JBD的中点,求证：AE1CF；

⑶如图3,F,G分别是BD,AE的、中点，若AC=2啦,CE=1,求4CGF的面积.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q

从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q运动速度均为每秒

1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止.连接PQ,设运动时间为t(t>0)秒.

(D求线段AC的长度；

(2)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点)，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t

的取值范围；

(3)伴随着P,Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为1.

①当1经过点A时，射线QP交AD于点E,求AE的长；

②当1经过点B时，求t的值.

26.己知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a#0)的顶点为M(l,9),经过抛物线上的两点A(-3,

-7)和B(3,m)的直线交抛物线的对称轴于点C.

(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式；

(2)在抛物线上A,M两点之间的部分(不包含A,M两点)，是否存在点D,使得S△瓶MZSAE?若

存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时，直

接写出满足条件的点P的坐标.

2023年吉林省中考数学模拟试卷(四)参考答案

1.A2.A3.D4.A5.C6.A

7.1.73X10138.2m(m+2)(m-2)9.0.5a~3010.3

x+1=2(y—1)3

11/12.1813.1014.(--，-)

lx-l=y+l22，

15.解：⑴①

A=x~+4x+4+x—x2-9=5x-5

(2)Vx"—2x+l=4,即(x—1尸=4,

，x-l=±2,

则A=5x—5=5(x—1)=±10.

16.证明：:四边形ABCD是平行四边形，

.\ZABC=ZCDA,AB=CD.

VBE,DF分别是NABC,NADC的平行线，

AZABE=-ZABC,ZCDF=-ZADC,

22

・・・NABE=NCDF.

又・.・AM_LBE,CN1DF,

.,.ZAMB=ZCND=90°,

/.△ABM^ACDN,,・・BM=DN.

17.解：列表如下

-231

-2—2,—23,-24,-2

3—2,33,34,3

4-2,43,44,4

因为有9种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，

所以两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率为二4

9

O

18.解:⑴•.•反比例函数y=2(x>0)的图象经过A(m,8),B(4,n)两点,

/.8m=8,4n=8,

解得m=l,n=2,

AA(1,8),B(4,2).

将A,B两点座标代入一次函数丫=10<+15得

8=k+b,k=-2,

解得

2=4k+b,b=10,

・・・一次函数的解析式为y=-2x+10.

⑵由图可得kx+.b--<0的x的取值范围是0<x<l或x>4.

X

⑶在y=-2x+10中，

令y=0,则x=5,即D(5,0),

AOD=5,

SAA0B=SAA00—SAB0D=1X5X8—1x5X2=15

19.解:⑴x单=呗(50+36+40+34)=40(千克),x4=，X(36+40+48+36)=40(千克)，

44

总产量为40X100X98%X2=7840(千克).

(2)S甲2=4(50-40)?+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,

4

222

S/=』[(36-40)+(40—40)2+(48-4o)+(36-40)]=24,

4

AS,」＞s

答：乙山上的杨梅产量较稳定.

20.解:(1)①如图所示，△A“BQ即为所求.

②如图所示，AA2B2C2即为所求.

(2)(4,2)(2,4)(b,-a)

21.解：如图，过点A作BC的平行线AG,过点E作EH_LAG于H,则NEHG=/HEF=90°.

BC

VZAEF=143°,

.•./AEH=NAEF-/HEF=53°,/EAH=37°.

在△EAH中,ZEHA=90°,ZEAH=37°,AE=1.3,

.\EH=AE•sinZEAH^l.3X0.60=0.78.

VAB=1.3,

AAB+EH«l.3+0.78=2.08七2.1(米).

答：栏杆EF段距离地面的高度为2.1米.

22.解：(1)设B工程公司单独完成需要x天.

根据题意得45X—+54(―+-)=1,

180180x

解得x=120.

经检验，x=120是分式方程的解，且符合题意.

答：B工程公司单独完成需要120天.

(2)根据题意得m•—+n--=1,

180120

9

整理得n=120-—m.

3

Vm<46,n<92,

m<46,

*,2

120一一m<92,

3

解得42VmV46.・・・m为正整数，

.*.m=43,44,45.

2

又・・・120-—m为正整数，

3

.*.m=45,n=90.

答：A,B两个工程公司各施工建设了45天和90天.

23..解：(1)由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元.

⑵由81元>45元，得用水量超过18立方米,

设函数解析式为y=kx+b(x>18),

二直线经过点(18,45),(28,75),

18k+b=45,k=3,

解得

28k+b=75,b=-9,

・••函数的解析式为y=3x—9(x>⑻,

当y=8.1时，3x-9=81,

解得x=30.

答：这个月用水量为30立方米.

24.(1)证明：在Z\ACE和△BCD中，

AC=BC,

ZACE=ZBCD=90°,

CE=CD,

.・・AACE^ABCD,NCAE=ZCBD.

(2)证明:如图，设AE与CF交于点M.

在RtaBCD中，点F是BD的中点，

・・・CF=BF，・・・NBCF=NCBF.

由(1)知，ZCAE=ZCBD,

.\ZBCF=ZCAE,

ZCAE+ZACF=ZBCF+ZACF=ZACB=90°,

・・・NAMC=90°,AAE1CF.

(3)解：如图，VAC=2^/2,，BC=AC=2S.

；CE=1,/.CD=CE=1.

在RtABCD中，根据勾股定理得BD=A/CD2+BC2=3.

i3

•・•点F是BD的中点，.・.CF=DF=-BD=一.

22

iQ

同理EG=-AE=-

22

连接EF,过点F作FHJ_BC,

VZACB=90°，点F是BD的中点,

.,.FH=&D=±,

22

.•&CFF=%E•FH=-XlX-=".

2224

由(2)知,AE±CF,

•••SACEF=%F•ME=-X-ME=-ME,

2224

1317

AME=",AGM=EG-ME=——=-,

3236

i1Q77

.*.S=-CF•GM=-X-X-=-

ACFG22268

25.解：(1)・・,四边形ABCD是矩形，

.\ZABC=90°.

在RtZ\ABC中，由勾股定理得AC=A/AB2+BC2=5.

(2)如图,过点P作PHLAB于点H,AP=t,AQ=3-t,

贝|JNAHP=NABC=9O°.

VZPAH=ZCAB,

AAAHP^AABC,

.AP=PH

e，AC-BC

VAP=t,AC=5,BC=4,

4

.\PH=-t,

5

14

S=-X(3—t)X—t,

25

即$=—49+>6,t的取值范围是0<t<3・

55

(3)①如图，延长QP交AD于点E,过点Q作QO〃AD交AC于点0.

•・•线一段PQ的垂直平分线为1且经过点A,

AAP=AQ,A3-t.=t,

At=l.5,.•.AP=AQ=L5.

VQ0/7AD,

AAAQO^AABC,

.AO=AQ=QO

"ACABBC'

.,.A0=—•AC=-,0Q=—>BC=2,

AB2AB

APO=AO-AP=L

VOQ//BC//AD,

•••△APES/XOPQ,

.AE_AP

“OQ—OP,

AP

.\AE=—*0Q=3.

OP

②(i)如图，当点Q从B向A运动时，1经过点B,

贝ijBQ=BP=AP=t,NQBP=NQAP.

VZQBP+ZPBC=90°,ZQAP+ZPCB=90°,

.\ZPBC=ZPCB,.\CP=BP=AP=t,

ACP=AP=-AC=-X5=2.5,

22

At=2.5.

(ii)如图，当点Q从A向B运动时，1经过点B,过点P作PG_LCB于点G,

则PG//AB,

AAPGC^AABC,

.PC=PG=GC

%广AB~BCf

VBP=BQ=3-(t-3)=6-t,AP=t,PC=5-t,

pr3pr4

：