搬运机械手控制系统的设计说明书样本

湘潭大学毕业设计阐明书题目：搬运机械手控制系统设计学院：机械工程学院专业：机械设计制造及其自动化学号：070523姓名：陈辉煌指引教师：毛美姣完毕日期：6月2日

湘潭大学毕业论文（设计）任务书论文（设计）题目：搬运机械手控制系统设计学号：070523姓名：陈辉煌专业：机械设计制造及其自动化指引教师：毛美姣系主任：周善炳一、重要内容及基本规定在本次搬运机械手控制系统设计中，要完毕任务有如下几种方面：1、用机器人运动学求得搬运机械手正解；2、由运动学方程解得搬运机械手各关节变量，并求出轨迹方程；3、用VB建立人机交互界面，并依照轨迹方程画出轨迹曲线；4、实现VB界面与PLC通信，以及对搬运机械手控制；5、写一份8000字以上毕业设计阐明书；6、一篇不少于3000单词英文原文及中文翻译。二、重点研究问题1、搬运机械手运动学方程正解求解；2、建立VB界面，实现计算以及画出轨迹曲线；3、实现搬运机械手自动控制。三、进度安排序号各阶段完毕内容完毕时间1查阅资料07.3.15~07.3.312总体反方案设计07.4.1~07.4.73搬运机械手运动学位姿正解07.4.8~07.4.244学习VisualBasic软件，做交互界面04.4.25~07.4.305编写程序，实现机械手运动控制07.5.1~.7.5.206写设计阐明书07.5.21~07.5.317准备答辩6月初四、应收集资料及重要参照文献1、刘极峰，易际明.机器人技术基本[M].北京：高等教诲出版社，.2、张铁.机器人学[M].广州：华南理工大学出版社，.3、从爽.实用运动控制技术[M].北京：电子工业出版社，.4、钟肇新，范建东.可编程控制器原理及应用[M].广州：华南理工大学出版社，5、俞建家.VisualBasic6.0程序设计与应用教程[M].福建：厦门大学出版社，6、吕伟臣.VisualBasic6.0初级编程教程[M].北京：北京大学出版社，.7、大熊.机器人控制[M].北京：科学出版社，.8、张海根.机电传动控制[M].北京：高等教诲出版社，.9、丹尼斯.机器人设计与控制[M].北京：科学出版社，.10、刘极峰.计算机辅助设计与制造[M].北京：高等教诲出版社，.湘潭大学毕业论文（设计）评阅表学号070523姓名陈辉煌专业机械设计制造及其自动化毕业设计题目：搬运机械手控制系统设计评价项目评价内容选题1.与否符合培养目的，体现学科、专业特点和教学筹划基本规定，达到综合训练目；2.难度、份量与否恰当；3.与否与生产、科研、社会等实际相结合。能力1.与否有查阅文献、综合归纳资料能力；2.与否有综合运用知识能力；3.与否具备研究方案设计能力、研究办法和手段运用能力；4.与否具备一定外文与计算机应用能力；5.工科与否有经济分析能力。论文（设计）质量1.立论与否对的，阐述与否充分，构造与否严谨合理；实验与否对的，设计、计算、分析解决与否科学；技术用语与否精确，符号与否统一，图表图纸与否完备、整洁、对的，引文与否规范；2.文字与否通顺，有无观点提炼，综合概括能力如何；3.有无理论价值或实际应用价值，有无创新之处。综合评价评阅人：年月日湘潭大学毕业论文（设计）鉴定意见学号：070523姓名：陈辉煌专业：机械设计制造及其自动化毕业论文（设计阐明书）65页图表0张设计题目：搬运机械手控制系统设计内容提纲：本文是关于搬运机械手控制系统设计，整个设计过程中用到了机器人运动学、可编程控制器（PLC）和VisualBasic（VB）程序设计等方面知识，通过学习和综合运用，能缩短整个设计工计算量、提高计算精确率，使系统控制操控直观化、简朴化。本次课程设计一方面通过描述机器人现状与发展趋势阐述了搬运机械手控制系统设计意义。另一方面，运用机器人运动学求运动学方程正解，运用VisualBasic建立人机交互界面，该界面运用机械手运动学方程计算出关节变量，按三次多项式插值算法求得搬运机械手轨迹方程以及依照方程画出相应轨迹曲线。最后编写程序，用PLC控制搬运机械手动作，实现机械手自动控制。本次设计，讲述了机械手动作控制过程，其中VisualBasic界面应用，使整个过程变得简朴而精确，为机械手研究提供了很大以便。指引教师评语指引教师：年月日答辩简要状况及评语答辩小组组长：年月日答辩委员会意见答辩委员会主任：年月日目录摘要 1第1章引言 21.1课题研究趋势与意义 21.2串联关节机器人发展和现状 31.3本文研究内容和重要工作 3第2章PLC控制系统及实现 52.1机械手及控制器重要参数 52.2简述机械手动作实现 62.3控制软件设计 62.3.1PLC选取 62.3.2光电编码器 62.3.3接口电路 72.3.4控制原理及程序 73.1引言 93.2机械手运动学数学基本 93.2.1机器人位置与姿态描述[12] 93.3空间齐次坐标变换 113.3.1坐标变换 113.3.2齐次坐标变换 123.3点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴普通旋转变换 133.4Denavt-Hartenberg(D-H)表达法 153.4.1坐标系建立 153.4.2几何参数定义 163.4.3建立坐标系和坐标系齐次变换矩阵 16第4章机器人运动学方程求解 184.1机器人正向运动学 184.2机器人逆向运动学 20第5章机械手轨迹规划 225.1机器人轨迹概念 225.2轨迹生成方式 225.2.1轨迹规划涉及重要问题 225.3插补方式分类 235.4机器人轨迹插值计算 235.4.1三次多项式插值 245.4.2机械手轨迹规划。 25第6章系统交流界面设计 276.1VisualBasic6.0简介 276.2VB设计任务 286.3窗体设计 286.4窗体运营 29参照文献 22道谢 33附录=1\*ROMANI程序清单 34附录=1\*ROMANI程序清单 50附录=3\*ROMANIII外文原文 55搬运机械手控制系统设计摘要:本文运用运动学研究办法建立了串联机械手运动模型，并用VisualBasic6.0通过逆运动学对其运动轨迹规划做分析。一方面，本文建立了参照坐标系和运动坐标系，给出串联机械手在这两个坐标系中描述办法，并且定义了串联机械手机构参数，以及有关数学知识简介。在此基本上，建立起了串联机械手正解模型。机械手动作过程由三菱公司生产PLC实行控制。另一方面，通过运用串联机械手逆解模型结论，对机械手轨迹进行分析。此过程中，应用了功能强大VisualBasic6.0，进行自动运算，并运用其可视化功能做出简朴人机交流界面，计算并显示出机械手轨迹曲线，使得机械手轨迹规划更为直观、易懂。本文研究工作对串联关节型机械手设计具备一定指引意义。运用本文研究办法，可以有效提高机械手设计质量和缩短设计周期。核心词：机械手，正解模型，VisualBasic6.0，PLC，轨迹规划DesignofHandingManipulatorControlSystemAbstract:ThispaperstudiestheuseofkinematicmethodofTandemmanipulatormotionmodel，usingVisualBasic6.0inversekinematicsthroughitstrajectoryplanningtodotheanalysis.First，thispapersetupareferencecoordinatesystemandcoordinatesmovement，giventhedescriptionoftandemmanipulatorinthistwocoordinates，andthedefinitionoftheseriesmanipulatorbodyparametersandtheassociatedmathematicalknowledgepresentation.Onthisbasis，establishedaseriesofpositivemanipulatormodel.MechanicalmovementofthehandsfromtheprocessofproductionofMitsubishiCorporationPLCcontrol.Secondly，throughtheuseofserialmanipulatorinversekinematicsmodelconcludesthatthemanipulatortrajectoryanalysis.Duringthisprocess，theapplicationofthepowerfulVisualBasic6.0，automaticoperation，andtheuseofvisualizationfunctionsmadesimpleman-machineinterfaceexchange，calculatedandshownmanipulatorcurves，makemanipulatortrajectoryplanningmoreintuitive，understandable.Theresearchofthispaperisveryusefulforthechain-structuredrobot.itwillimproverobotdesignqualityandshortenthedesigntime.Keywords:Manipulator，positivesolutionmodel，VisualBasic6.0，PLC，trajectoryplanning第1章引言1.1工业机器人发展和现状机器人是一种被设计用来移动物体、部件、工具或者特定设备，可以重复编程、具备各种功能操作器.它通过一系列可变程控动作来完毕各种各样任务。普通工业机器人大体分为如下三类:1)串联构造机器人2)框架构造机器人3)并行机构机器人从构造上看，并行构造机器人运动平台通过互有关联各种运动链与下平台相连，这使并行构造机器人具备刚性高、承载能力大和精度好等特点。它重要缺陷是控制复杂，使得它很难应用高阶控制办法，从而妨碍了这种机器人应用。框架构造机器人工作空间比较小，操作灵活性受到限制。串联构造机器人具备较大工作空间和较高运动机灵度，惯用构造是串联关节形式，它采用串联链式构造和全关节驱动，容易建立运动学和动力学模型，可以采用某些先进、实时控制算法，其动作灵活，避障性好。由于串联构造机器人采用悬臂梁式手臂构造和关联驱动系统，使得该类机器人存在着某些固有缺陷如操作精度性欠佳，难以完全平衡，且运动存在耦合等问题，但总体数量当前应用越来越多。在本文中研究机器人是串联机构机器人一类一一串联关节机器人，如图1.1所示。图1-1垂直关节机器人示意图此类机器人基本构造是串联六自由度开链式，关节互相垂直或平行，每个关节均有单独驱动机构。前三个关节(涉及基座、腰部和臂部)具备三个转动自由度，拟定手部在空间位置，这三个关节和联接她们杆件所构成机构称为机械手位置机构;后三个关节(腕部)重要功能是拟定手部在空间姿势，这三个关节和联接她们杆件所构成机构称作姿势机构。位置机构可基本拟定机械手工作空间范畴，前三个关节运动称作机械手主运动;后三个关节运动称作姿态运动，姿态机构重要拟定机械手工作姿态。所关于节驱动器共同参加控制，来完毕机械手六自由度运动，以实现终端执行器按一定姿态到达工作空间每个工作点，本文重要讨论除手指关节外其他五个自由度。串联关节机器人普通可用一种开环关节链来建模，此链由数个刚体(杆件)用驱动器驱动移动或转动关节串联而成，开链一端固接在基座上，另一端是自由，安装着工具(终端执行器)，用以操纵物体，或完毕装配作业。此类机械手属于空间机构，运动普通只用转动和移动两类。用转动相联关节成为转动关节;以移动相联关节成为移动关节。单独驱动积极关节数目成为机械手自由度数。本文要研究串联关节机器人五个关节都是转动关节。随着技术进步，串联构造机器人本体构造近来发展变化不久，从开始具有局部闭链平行四边形机构，到变化为大储采用新型非平行四边形单连杆机构，工作空间有所增长，本体自重进一步减小，变得更加轻巧，新材料采用如轻质铝合金材料应用，大大提高了机器人性能，并逐渐成为串联构造机器人普遍采用构造之一。1.2课题提出及意义进入20世纪90年代以来，由于具备普通功能老式工业机器人应用趋向饱和，而许多高档生产和特种应用则需要具备各种智能机器人参加，因而促使智能机器人获得较为迅速发展。无论从国际或国内角度来看，复苏和继续发展机器人产业一条重要途径就是开发各种智能机器人，以求提高机器人性能，扩大其功能和应用领域。回顾近10近年来国内外机器人技术发展历程，可以归纳出下列趋势:1)传感型智能机器人发展较快2)开发新型智能技术3)采用模块化设计技术4)机器人工程系统呈上升趋势5)微型机器人研究有所突破6)应用领域向非制造业和服务业扩展从整个工业领域来看，对工业机器人需求越来越大，性能指标越来越高。运动学系统是工业机器人底层核心某些，对其核心技术，如运动学建模、运动学方程求解、运动空间插值算法等研究，将从很大限度上决定着一种机器人系统基本性能。随着科技发展，机器人已成为工业当代化限度标志，机器人学是一门高度交叉前沿学科，与机械学、生物学、人类学、计算机科学与工程、控制论与控制工程学、人工智能、社会学等。机器人学包括机器人运动学、机器人动力学、机器人控制、机器人智能化等领域有着不同层次意义联系，本文以对机器手控制及运动学系统为主线，对如何实现机器手动作作了较进一步研究与讨论。总说来，对于机器人控制及运动系统研究在理论和应用上都具备重要意义。本文基于上述串联关节机器人为研究对象，对GR-1型教学机械手运动及控制进行研究。1.3本文研究内容和重要工作本文以GR-1型教学机械手为研究对象，对其进行运动学求解；并运用其成果对机械手轨迹进行规划；最后运用其轨迹规划成果，对机械手运动进行自动控制。该内容由两人共同完毕，本人详细完毕如下工作：1、对机械手进行位姿描述，应用D-H参数法建立串联关节机器人杆件坐标系，求解位姿正解。2、对机械手轨迹进行规划，采用三次多项式插值运算办法，运用由机器人运动学解得关节变量求得运动轨迹方程。3、用VisualBasic6.0软件做出人机交互界面，在界面上显示计算成果和轨迹曲线图。4、编写机械手控制程序，通过VisualBasic6.0界面将成果输出并将控制数据输入PLC，实现对机械手自动控制。

第2章PLC控制系统及实现2.1机械手及控制器重要参数1机械手a、自由度：5（不涉及手指开闭控制）b、各关节活动范畴：腰：≥肩：≥肘：≥270。手俯仰：≥手指旋转：≥c、最大活动区域：垂直方向：850mm水平方向：600mmd、基本尺寸：上、下臂长：228mm手后部：73mme、各轴辨别率如表2-1：表2-1各轴辨别率参数轴电机代号辨别率（度/脉冲）躯干M10.14上臂M20.11下臂M30.11手俯仰M40.11手指旋转M50.242电机工作电压：U=12V空载转速：n=3000r/min空载电流：I=0.15A2.2简述机械手动作实现GR—1型教学机械手重要由机械和控制两大某些构成，本论文重要对其控制某些进行研究。该机械手采用是串联式关节机械手，所有采用开链式，构造简朴，整个机械手分5个自由度：腰、肩关节、肘关节、腕关节和手指，所有有直流电机驱动。控制功能实现重要是通过对控制器编程，由光电编码器检测各电机旋转角位移，再结合PLC来控制各个电机角位移，从而实现对机械手各个关节较精准运动以实现机械手预期动作。光电编码器起控制直流电机角位移精度作用，固定于电机转轴上与电机同步运转。系统工作时，各光电编码器输出一系列与直流电机运转角度相相应脉冲信号，经转换电路将序列脉冲电压信号转换成PLC可以接受开关信号，在PLC内部通过计数器计数后得到一种电机实际角位移信号，运营PLC控制程序，获得拟定输出，再通过外电路由PLC输出信号来控制电机启动停止，以实现机械手预期动作。下面将对PLC如何控制直流电机来实现机械手动作实现方案来做阐明。2.3控制软件设计实现PLC对机械手控制，要将各杆件运动控制转换成对机械手各电机角位移控制。要使机械手手抓到达预期位置就要计算出每个关节运动角度，即每个电机所应转角度，这可通过对各空间坐标系相对运动在运动学基本上计算得到，最后，将其转换成PLC内部控制指令即可实现软件控制。2.3.1PLC选取PLC类型选取重要考虑两个方面：输入输出点数目和存储容量。容量有计算公式：指令条数=（输入点数+输出点数）(10--12)再留有15%左右备用量，依照外部电路特点得到输入、输出点数目，最后选定用三菱公司生产FX2N—64MR型PLC。详细计算和分析过程参照同组同窗毕业设计阐明书。2.3.2光电编码器机械手各个电机角位移精确控制是通过光电编码器反馈信息来实现，每个直流电机输出轴上都装有光电编码器，通过它实现光电脉冲转换及对电机转角检测。光电编码器重要是由控制电路板、光电耦合器及遮光盘构成。随码盘旋转，输出一系列计数脉冲。增量式编码器需要预先指定一种基数：零位。输出脉冲相对于基数进行加减，从而测量出码盘位移，即电机角位移。码盘固定在电机转轴上，随电机旋转，编码器产生代表角位移脉冲。光电编码器输出涉及A、B两个频道信号，码盘为6孔均匀分布金属盘。当总线通电时，光电耦合器发光二极管发出不可见红外线光，通过旋转码盘通光孔而被光敏器接受，光敏器件两端由截止变为导通，两端电压发生变化，从A、B输出信号，码盘每旋转一周发送12次信号2.3.3接口电路1、输入接口输入接口有位置传感器信号输入，限位信号输入以及手动开关接入。FX2N—64MR提供21个高速计数器，即C235至C255，但它们共享同一种PLC上6个高速计数器输入端（X0～X5）。即如果输入已经被某个计数器占用，它就不能再用于另一种高速计数器（或其她用途）。也就是说，由于只有6个高速计数器输入，因而，最多同步用6个高速计数器。在本文中将用到是没有启动/复位单相高速计数器C235～C239。计数器端口分派如表2-2。表2-2高计数器表输入C235C236C237C238C239X0U/DX1U/DX2U/DX3U/DX4U/D注：U—增计数输入；D—减计数输入。2、输出接口输出接口重要接电机，由于五个电机都要实现正反转，即能实现正反向供电，每个电机分派4个输出端口。接线电路及其设计参照同组同窗设计阐明书。2.3.4控制原理及程序1、机械手动作控制原理程序启动后，各个电机按照程序规定逐个开始运动使得机械手开始动作。一方面，腰部电机M1按程序指定规定正向转动，相应计数器开始对光电编码器返回信号进行计数，计数器计满数据后，PLC输出控制指令，使M1停止转动，同步依次逐个启动控制电机M2、M3、M4、M5开始转动，各个电机控制方式实现同电机M1。当电机M5动作完毕后，整个机械手完毕了其所有动作，由规定起点到达终点。流程图如图2-1所示。PLCPLC电机M1启动M1停，M2启动发出指令腰部转动计数器C235满上臂转动计数器C236满M2停，M3启动前臂转动计数器C237满M3停，M4启动手腕转动计数器C238满M4停，M5启动M5停止，整个动作完毕手指转动计数器C239满图2-1机械手动作流程图2编写控制程序搬运机械手动作由电机驱动各个关节实现，转动角度由计数器计数控制，计数器值满后断电使电机停止运转。各计数器值由表2-1和轨迹规划成果表5-4拟定如表2-3。表2-3各计数器数值计数器C235C236C237C238C239数值41471183116梯形图见附录。

第3章机械手运动学系统3.1引言机器人运动学重要有如下两个基本问题：（1）对一给定机器人，已知杆件几何参数和关节变量，求末端执行器相对给定坐标系位置和姿态。给定坐标系为固定在大地上笛卡儿坐标系，作为机器人总坐标系，也称为世界坐标系（WorldCoordinate）。（2）已知机器人杆件参数，给定末端执行器相对于总体坐标系位置和姿态，拟定关节变量大小。第一种问题常称为运动学正问题（DKP-DirectKinematicProblems），第二个问题普通称为运动学逆问题（IKP-InverseKinematicProblems）。机器人手臂关节变量是独立变量，而末端执行器作业普通在总体坐标系中阐明。依照末端执行器在总体坐标系中位姿来拟定相应各关节变量要进行运动学逆题求解。机器人运动学逆问题是编制机器人运动控制系统软件所必备知识。3.2机械手运动学数学基本机械手是机器人系统机械运动某些.为了描述机械手操作，必要建立机械手各连杆间以及机械手与周边环境间运动关系，研究机械手运动，不但涉及机械手自身，并且涉及各物体间以及物体与机械手关系，齐次坐标及其变换就是用来表达这些关系.齐次坐标互换不但可以表达运动学问题，并且可以表达机械手控制算法、计算机视觉和计算机图形学等问题。3.2.1机器人位置与姿态描述在描述物体，如零件、工具或机械手间关系时，要用到位置矢量、平面和坐标系等概念，对于工业机器人运动学系统描述就是建立在这些概念基本上。1.位置描述描述物体(如零件、工具或机械手)间关系时，一旦建立了一种坐标系，咱们就可以用某个31位置矢量来拟定该空间内任一点位置.对于直角坐标系{A}，空间任意一点P位置可用31列矢量图3-1位姿表达(3.1)表达。其中，、、是点P在坐标系{A}中三个坐标分量上标A代表参照坐标系{A}。咱们称为位置矢量，如图3-1所示。2.位姿描述为了研究机器人运动与操作，往往不但要表达空间某个点位置，并且需要表达物体方位。物体方位可由某个固接于此物体坐标系描述。为了规定空间某刚体B方位，设立一种直角坐标系{B}与此刚体固接。用坐标系{B}三个单位主矢量相对于参照坐标系{A}方向余弦构成3×3矩阵：（3.3）来表达刚体B相对于坐标系{A}方位。称为旋转矩阵。式中，上标A表参照坐标系{A}，下标B代表被描述坐标系{B}.共有9个元素，但只有3个是独立.由于三个列矢量和，都是单位矢量，且双双互相垂直，因而它9个元素满足6个约束条件(正交条件)。（3.3）（3.4）相应于轴x,y或z作转角为θ旋转变换，其旋转矩阵分别为:(3.5)(3.6)(3.7){B}{B}{A}图3-2方位描述式中，表达，表达。图3-2表达一种物体方位，此物体与坐标系{B}固接，并相对于参照坐标系{A}运动。3.3空间齐次坐标变换3.3.1坐标变换空间中任意点P在不同坐标系中描述是不同。为了阐明从一种坐标系描到另一种坐标系描述关系，需要讨论这种变换数学问题。坐标变换普通有两种形式:平移坐标变换和旋转坐标变换。设坐标系{B}与{A}具备相似方位，但{B}坐标系原点与{A}原点不重叠。用位置矢量，描述它相对于{A}位置，如图3-3所示。称为{B}相对于{A}平移矢量。如果点P在坐标系{B}中位置为，那么它相对于坐标系{A}位置矢量可由矢量相加得出，即=+(3.8)式(3.8)被称为坐标平移方程。{{A}zAyAxAoAApApBxRoRyRzR{B}Bp图3-3平移变换设坐标系{B}与{A}有共同坐标原点，但两者方位不同，如图3-4所示.用旋转矩阵描述{B}对于{A}方位。同一点P在两个坐标系{A}和{B}中描述和具备如下变换关系:=(3.9)称(3.9)式为坐标旋转方程。咱们可以类似地用穿R描述坐标系{A}相对于{B}方位。和都是正交矩阵，两者互逆。对于最普通情形:坐标系{B}原点与{A}原点既不重叠，{B}方位与{A}方位也不相似。用位置矢量描述{B}坐标原点相对于{A}位置:用旋转矩阵描述{B}相对于{A}方位，如图3-4所示。{{A}zAyAxAoAApApRzCzRoRxRxCyCyR{B}B图3-4平移变换与旋转变换对于任一点P在两坐标系{A}和{B}中描述和具备如下变换关系:（3.10）3.3.2齐次坐标变换己知始终角坐标系中某点坐标，那么该点在另始终角坐标系中坐标可通过齐次坐标变换求得。变换式(3.10)对于点而言是非齐次，但是可以将其表达为等价齐次变换形式（3.11）其中，4x1列矢量表达三维空间点，称为点齐次坐标，依然记为或。可把式(3.11)写成矩阵形式=（3.12）式中，齐次坐标或是4x1列矢量。齐次变换矩阵是4x4方阵，具备如下形式（3.13）综合地表达了平移变换和旋转变换。3.3点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴普通旋转变换1.RPY角（绕固定轴X-Y-Z旋转）RPY角是描述船舶在海中航行时姿态一种办法。将船行驶方向取为Z轴，则绕Z轴旋转（角）称为滚动（Roll）；把绕Y轴旋转（角）称为俯仰（Pitch）；而把垂直方向取为X轴，将绕X轴旋转（角）称为偏转（Yaw），操作臂手抓姿态规定办法类似，故习惯上称为RPY角办法。2.描述活动坐标系方位法则如下：活动系初始方位与参照系重叠，一方面将活动系绕参照系X轴旋转角，再绕参照系Y轴转角，最后绕参照系Z轴转角，因三次旋转都是相对于参照系，因此得相应旋转矩阵（3.14）其中。将矩阵相乘得（3.15）它表达绕固定坐标系三个轴依次旋转得到旋转矩阵，因而称为绕固定轴X-Y-Z旋转RPY角法。令：（3.16）（1）由给定旋转矩阵求出等价绕固定轴X-Y-Z旋转角。式（3.16）中有3个未知数，共9个方程，其中6个方程不独立，因而可以运用其中3个方程解出未知数。由式（3.15）、（3.16）可以看出：（3.17）如果，则得到各个角反正切表达式：（3.18）式中，是双变量反正切函数，用其计算arctan(y/x)长处在于运用了X和Y符号可以拟定所得角度所在象限这一现象。式（3.17）中根式普通有两个解，咱们总是取中一种解。（2）从给定绕固定轴X-Y-Z旋转角，阵求出等价旋转矩阵。将给定角代入式（3.15）与式（3.16）中元素相应相等即可以求得所求矩阵。

3.4Denavt-Hartenberg(D-H)表达法图3-4关节参数规定机械手由一串用转动或平移关节连接刚体（杆件）构成。每一对关节-杆构成一种自由度。杆件编号由手臂固定机座开始，固定机座可当作杆件0，第一种运动体是杆件1，依次类推，最后一种杆件与工具相连；关节1处在连接杆件1和基座之间，每个杆件至多与此外两个杆件相联，而不构成闭环。任何杆件i都可以用两个尺度表征，如图2.5所示，杆件i长度，是杆件上两个关节轴线最短距离；杆件i扭转角，是两个关节轴线夹角。普通，在每个关节轴线上连接有两根杆件，每个杆件各有一根和轴线垂直法线。两个杆件相对位置由两杆间距离（关节轴上两轴间法线距离）和夹角（关节轴上两个法线夹角）拟定。为描述相邻杆件间平移和转动关系。Denavit和Hatenberg（1955）提出了一种为关节链中每一杆件建立附体坐标系矩阵办法。D-H办法是为每个关节处杆件坐标系建立44齐次变换矩阵，表达它与前一杆件坐标系关系。这样逐次变换，有“手部坐标”表达末端执行器可被变换并用机座坐标表达。3.4.1坐标系建立N关节机器人需建立n+1个坐标系，其中参照（机座）坐标系为，机械手末端坐标系为，第i关节上坐标系为。拟定和建立每个坐标系应依照下面3条规则：（1）轴沿着第关节轴运动轴；（2）轴垂直于和轴并指向离开轴方向；（3）按右手坐标系规定建立。按照这些规则，第0号坐标系在机座上位置和方向可任选，只要轴沿着第1关节运动轴。第n坐标系可防在手任何部位，只要轴与轴垂直。3.4.2几何参数定义第关节依照上述对杆件参数及坐标系定义，描述串联机器人相邻坐标系之间关系可归结如下4个参数：图3-5杆件参数和坐标系第关节第关节图3-5杆件参数和坐标系第关节：绕轴（右手规则）由轴向轴关节角；：从第坐标系原点到轴和轴交点沿轴距离；：从和交点到第坐标系原点沿轴偏置距离（或者说，是和两轴间最小距离）；：绕轴（右手规则）由轴转向轴偏角。对于转动关节、和是关节参数，是关节变量。移动关节关节参数是、和，是关节变量。3.4.3建立坐标系和坐标系齐次变换矩阵将第个坐标系点在坐标系表达，需建立坐标系和坐标系齐次变换矩阵，因而需通过如下变换：1、将坐标系绕轴转角，使轴与轴平行并指向同一方向；2、将坐标系沿轴平移距离，使轴与轴重叠；3、将坐标系沿轴平移距离，使两坐标系原点重叠；4、将坐标系绕轴转角，使两坐标系完全重叠。从而，坐标系和坐标系齐次变换矩阵可以依照矩阵合成规则得到，称为相邻坐标系和变换矩阵。即（由算子左、右乘规则得）=（3.19）式中，表达，表达。对于在第个坐标系点在坐标系表达为：拟定第坐标系相对于机座坐标系位置齐次变换矩阵是各齐次变换矩阵连乘积，可表达到式中，是固连杆在杆件上第个坐标系姿态矩阵，是由机座坐标系原点指向第个坐标系原点位置矢量。特别当i=6时，求得T矩阵，，它拟定了机械手末端相对于机座坐标系位置和状态。可以把T矩阵写成式中，为手法向矢量，为手滑动矢量，为手接近矢量，为手位置矢量。

第4章机器人运动学方程求解4.1机器人正向运动学4.2机器人逆向运动学参照同组同窗论文逆向运动学某些可得如下成果：，，，因均已知，因此可进而求得。以上成果，给出了机械手置于任何盼望位姿时所需关节值，为下一章轨迹规划所用。

第5章机械手轨迹规划5.1机器人轨迹概念机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中运动轨迹，即运动点位移、速度和加速度。机器人在作业空间要完毕给定任务，其手部运动必要按一定轨迹(trajectory)进行。轨迹生成普通是先给定轨迹上若干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间中相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进行插值，从而实现作业空间运动规定，这一过程普通称为轨迹规划。工业机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工智能问题，本章仅讨论在关节空间或笛卡尔空间中工业机器人运动轨迹规划和轨迹生成办法。机器人运动轨迹描述普通是对其手部位姿描述，此位姿值可与关节变量互相转换。控制轨迹也就是准时间控制手部或工具中心走过空间途径。5.2轨迹生成方式运动轨迹描述或生成有如下几种方式：(1)示教-再现运动。这种运动由人手把手示教机器人，定期记录各关节变量，得到沿途径运动时各关节位移时间函数q(t)；再现时，按内存中记录各点值产生序列动作。(2)关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，因此用这种方式求最短时间运动很以便。(3)空间直线运动。这是一种直角空间里运动，它便于描述空间操作，计算量小，适当简朴作业。(4)空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确函数表达运动，如圆周运动、螺旋运动等。5.2.1轨迹规划涉及重要问题为了描述一种完整作业，往往需要将上述运动进行组合。普通这种规划涉及到如下几方面问题：(1)对工作对象及作业进行描述，用示教办法给出轨迹上若干个结点(knot)。(2)用一条轨迹通过或逼近结点，此轨迹可按一定原则优化，如加速度平滑得到直角空间位移时间函数X(t)或关节空间位移时间函数q(t)；在结点之间如何进行插补，即依照轨迹表达式在每一种采样周期实时计算轨迹上点位姿和各关节变量值。(3)以上生成轨迹是机器人位置控制给定值，可以据此并依照机器人动态参数设计一定控制规律。(4)规划机器人运动轨迹时，尚需明确其途径上与否存在障碍约束组合。普通将机器人规划与控制方式分为四种状况，如表5-1所示。表5-1机器人规划与控制方式障碍约束有无途径约束有离线无碰撞途径规则+在线途径跟踪离线途径规划+在线途径跟踪无位置控制+在线障碍探测和避障位置控制本章重要讨论持续途径无障碍轨迹规划办法。5.3插补方式分类点位控制(PTP控制)普通没有途径约束，多以关节坐标运动表达。点位控制只规定满足起终点位姿，在轨迹中间只关于节几何限制、最大速度和加速度约束；为了保证运动持续性，规定速度持续，各轴协调。持续轨迹控制(CP控制)有途径约束，因而要对途径进行设计。途径控制与插补方式分类如表5-2所示。表5-2途径控制与插补方式分类5.4机器人轨迹插值计算给出各个途径结点后，轨迹规划任务包括解变换方程，进行运动学反解和插值计算。在关节空间进行规划时，需进行大量工作是对关节变量插值计算。插补分为：直线插补、圆弧插补、定期插补、定距插补和关节空间插补等。在关节空间中进行轨迹规划，需要给定机器人在起始点和终结点手臂位形。对关节进行插值时应满足一系列约束条件，例如抓取物体时手部运动方向(初始点)、提高物体离开方向(提高点)、放下物体(下放点)和停止点等结点上位姿、速度和加速度规定；与此相应各个关节位移、速度、加速度在整个时间间隔内持续性规定以及其极值必要在各个关节变量容许范畴之内等。满足所规定约束条件之后，可以选用不同类型关节插值函数，生成不同轨迹。惯用关节空间插补有：三次多项式插值、高阶多项式插值、用抛物线过渡线性插值等办法，本章重点对关节空间插补中三次多项式插值进行讨论。5.4.1三次多项式插值在机器人运动过程中，若末端执行器起始和终结位姿已知，由逆向运动学即可求出相应于两位姿各个关节角度。末端执行器实现两位姿运动轨迹描述可在关节空间中用通过起始点和终结点关节角一种平滑轨迹函数q(t)来表达。为实现系统平稳运动，每个关节轨迹函数q(t)至少需要满足四个约束条件，即两端点位置约束和两端点速度约束。端点位置约束是指起始位姿和终结位姿分别所相应关节角度。q(t)在时刻=0时值是起始关节角度，在终端时刻时值是终结关节角度，即(5.1)为满足关节运动速度持续性规定，起始点和终结点关节速度可简朴地设定为零，即(5.2)上面给出四个约束条件可以惟一地拟定一种三次多项式（5.3)运动过程中关节速度和加速度则为(5.4)为求得三次多项式系数a0，a1，a2和a3，将式(5.1)和式(5.2)代以给定约束条件，有方程组(5.5)求解该方程组，可得(5.6)对于起始速度及终结速度为零关节运动，满足持续平稳运动规定三次多项式插值函数为5.4.2机械手轨迹规划。本文所研究是五自由度机械手正运动问题。在起点和终点，末端关节位姿是已知，故可通过前文所讨论求得两位置时各关节角度。因而，可以用平滑插值函数来描述机械手起始位置和目的位置之间运动轨迹。此外，为了使实际生成轨迹平滑，在机械手整个工作期间，除了保证其运动和速度持续之外，还应当保证加速度不发生突变，使运动平稳。依照已知条件和前文讨论，选用三次多项式轨迹规划办法进行规划。起点和终点位姿如表5-3所示表5-3机械手起点、终点给定值控制点起点151231250324560终点200300178205080由机械手运动学方程逆解可以求得控制点各个关节变量值，如表5-4所示：表5-4机械手起点、终点关节变量值控制点起点56.3180.922-45.244-52.738-24.683终点56.828-66.00673.282-83.861-9.074各关节轨迹生成由于在三次多项式插值计算中，为实现系统平稳运动，每个关节轨迹函数至少需要满足四个约束条件，即两端点位置约束和两端点速度约束。在机器人正运动过程中，末端执行器起始和终结位姿已经给出，由逆向运动学即可求得相应于两位姿各个关节角度，如表（5-4）所示；再假设在初始位置和目的位置速度为零，即在这两个位置位姿函数导数为零，即有四个约束条件，满足理解得各个关节三次多项式轨迹规定。最后，依照位移表达式（5.7）代入已知数据求得位移，再分别求一阶导数，二阶导数即式（5.8）和（5.9）便可求得速度和加速度表达式。下一章将用VisualBasic6.0对机械手各关节运动轨迹作简介。

第6章系统交互界面设计在Windows平台上使用VisualBasic6.0（如下简称VB）对机械手轨迹进行规划，由于VB拥有着可视化平台、易学易用集成开发环境、强大数据功能等特点，使得机械手轨迹规划直观、明了显示出来，使得机械手整个运动控制过程变得直观操作更加简朴，减少了对使用及控制能力规定。6.1VisualBasic6.0简介VB中文版是Microsoft公司提供一种可视化开发工具—VisualStudio98一种构成某些。“Visual”意即可视，指是开发像Windows操作系统图形顾客界面(GraphicUserInterface，GUI)办法，它不需要编写大量代码去描述界面元素外观和位置，只要把预先建立好对象拖放到屏幕上相应位置即可。Basic指是BASIC(BeginnersAll-PurposeSymbolicInstructionCode，初学者通用符号指令代码)语言——一种在计算机技术发展历史上应用最广泛语言，也是Microsoft公司开发第一种程序设计语言。VisualBasic在原有BASIC语言基本上进一步发展，至今己包括了数百条语句、函数和核心词。无论对专业人员还是初学者VB都提供了整套开发工具，可以说是开发Windows应用程序最迅速、最简捷办法。当前，人们可以使用VB提供工具为自己或工作组创立实用程序及大型公司应用系统，甚至可以创立通过Internet遍及全球分布式应用程序。VB6.0是一种以对象为基本，以事件驱动为编程机制可视化程序设计语言，功能强大、简朴易学。与普通数据库系统相比，用VB作为数据库开发平台有如下长处:(1)简朴。VB提供了数据控件，运用该控件，顾客只要编写少量代码甚至不编写任何代码就可以访问数据库，对数据库进行浏览。此外其可视化顾客界面设计功能，把程序员从繁琐复杂界面设计中解脱了出来。(2)灵活。VB不像普通数据库(如Access)那样局限于特定应用程序构造，也不需要用某些指令对当前打开数据库进行操作，因而比较灵活。(3)可扩充。VB是一种可以扩充语言，其中涉及在数据库应用方面扩充。在VisualBasic中，可以使用ActiveX控件(此前版本中称为VBX或UUH控件)，这些控件可以由Microsoft公司提供，也可以由第三方开发者提供。有了这些控件，可以很容易地在VisualBasic中增长新功能，扩充VB数据存取控制指令系统。在其他数据库开发平台中，当前还不具备ActiveX控件。6.2VB设计任务本系统中VB重要是实现人与控制器交流。一方面进入是一种分区人机交互界面，有机械手起点和终点位姿参数输入、各关节变量值显示、各关节轨迹图形显示和命令控制区。其中命令控制区有5个控件：计算、轨迹规划、输出、写入PLC和清除。当输入位姿参数后，按计算控件得出关节变量，通过轨迹规划在图形显示区显示出各关节运动轨迹，最后输出并写入PLC以实现对机械手控制。其运算流程可简要表达如图6-1。输入位姿参数输入位姿参数计算关节变量轨迹规划输出变量值显示位移图形与否符合规定输出写入PLC开始结束清除NY图6-1轨迹计算流程图6.3窗体设计窗体分为5个区：输入起点位姿区、输入终点位姿区、输出关节变量区、命令区和关节运动轨迹区。下面对窗体各个区设计过程和功能加以阐明。1位姿输入区位姿输入区有起点输入和终点输入两个区，通过这两个区域可以输入机械手在起点和终点两个时刻位姿参数，并将其读入，准备计算。界面控件如图6-1所示。图6-1位姿参数输入界面2输出关节变量角该区域是变量角值输出区域，VB将由上述输入区域中位姿参数通过计算得出各个关节变量角值显示在相应文本框中。3命令区域和关节轨迹区该区域是整个窗体控制区域，它涉及计算、轨迹规划、输出、写入PLC、和清除5个命令控件。计算控件是执行将从输入区读取位姿参数通过给定算法得出关节变量值，并输出在输出关节变量角区相应文本框中；轨迹规划控件是运用计算得来变量角值得出各关节轨迹表达式，并依照该表达式画出轨迹曲线，在关节运动轨迹区显示各关节轨迹图，该控件在计算前，或在数据超过范畴时呈现灰色，不能对其进行操作；写入PLC控件是实现PC机与PLC通信；清除控件是对输入、输出区数据进行清除。6.4窗体运营1按计算控件，对输入机械手起点和终点位姿参数进行判断，当数据符合规定就会得出计算出并显示关节变量角数值，同步，轨迹控制控件回到可控状态，如图6-2所示。图6-2运营计算控件2运营轨迹规划控件，输出运动轨迹曲线，如图6-3所示。该轨迹规划控件在执行计算之前显灰色，不可用，只有通过计算，并得出输入数据符合规定后该控件才干被操作。3.运营输出控件将计算成果及图形输出。4.写入PLC控件运营是将前一步输出控制数据写入PLC计数器中，以实现对机械手运动控制。5.清除控件执行后是将整个界面上数据清空，为下次输入数据做准备。图6-3轨迹曲线

参照文献刘极峰，益际明.机器人技术基本[M].北京：高等教诲出版社，.张铁，谢存喜.机器人学[M].广州：华南理工大学出版社，.从爽，李泽湘.实用运动控制技术[M].北京：电子工业出版社，.钟肇新，范建东.可编程控制器原理及应用[M].广州：华南理工大学出版社，.俞建家.VisualBasic6.0[M].福建：厦门大学出版社，.吕伟臣.VisualBasic6.0初级编程教程[M].北京：北京大学出版社，.龚沛曾.VisualBasic程序设计教程[M].北京:高等教诲出版社，.邓星钟.机电传动控制[M].武汉：华中科技大学出版社，.张海根.机电传动控制[M].北京：高等教诲出版社，.大熊.机器人控制[M].北京：科学出版社，.丹尼斯.机器人设计与控制[M].北京：科学出版社，.刘极峰.计算机辅助设计与制造[M].北京：高等教诲出版社，.

道谢在本次设计完毕之际，我一方面要感谢毛美姣教师多我谆谆教诲，感谢她每天陪伴咱们在实验室，时刻为咱们解答疑团，让我再次感觉到大学教师并不是许多人想象中那样可望不可及；相反，比起中学教师显得更加和蔼、平易近人，少了几分严肃。她对工作呕心沥血，孜孜不倦追求精神和严谨治学态度永远值得咱们学习。在本次设计过程中，得到了谭志飞教师悉心指引，她一丝不苟治学态度使我受益匪浅。本次设计是在毛教师和谭教师耐心指引下才得以顺利完毕，在此衷心感谢两位教师，感谢她们给我辅导和协助，感谢她们给咱们提供了这样好环境。

附录=1\*ROMANI程序清单1、机械手控制程序梯形图轨迹规划界面VB程序如下：Dima2，a3，a4，PI，a，b，c，d，h，m，n，max，minAsDoublePrivateSubCommand1_Click()DimPx0，Py0，Pz0，α0，β0，γ0AsSingleDimθ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ234AsSingle，c3AsDoubleDimPx1，Py1，Pz1，α1，β1，γ1AsSingleDimθf1，θf2，θf3，θf4，θf5，θf234AsSingle，cf3AsDoublea2=228a3=228a4=73PI=3.141593Px0=Val(Text1.Text)Py0=Val(Text2.Text)Pz0=Val(Text3.Text)α0=Val(Text4.Text)β0=Val(Text5.Text)γ0=Val(Text6.Text)Px1=Val(Text7.Text)Py1=Val(Text8.Text)Pz1=Val(Text9.Text)α1=Val(Text10.Text)β1=Val(Text11.Text)γ1=Val(Text12.Text)Command3.Enabled=TrueIfSqr((Px0-Px1)*(Px0-Px1)+(Py0-Py1)*(Py0-Py1))>850ThenCommand3=FalseElseIfAbs(Pz0-Pz1)>600ThenCommand3.Enabled=FalseEndIfθ1=(180/PI)*(Atn(Py0/Px0))Text13.Text=Format(θ1，"####.###")θ5=(180/PI)*(Atn((Sin(θ1)*Cos(α0)*Cos(β0)-Cos(θ1)*Sin(α0)*Cos(β0))/(Sin(θ1)*(Cos(α0)*Sin(β0)*Sin(γ0)-Sin(α0)*Cos(γ0))-Cos(θ1)*(Sin(α0)*Sin(β0)*Sin(γ0)+Cos(α0)*Cos(γ0)))))Text17.Text=Format(θ5，"####.###")θ234=(180/PI)*(Atn((Cos(β0)*Sin(γ0))/(Cos(θ1)*(Cos(α0)*Sin(β0)*Sin(γ0)-Sin(α0)*Cos(γ0))+Sin(θ1)*(Sin(α0)*Sin(β0)*Sin(γ0)+Cos(α0)*Cos(γ0)))))c3=((Px0*Cos(θ1)+Py0*Sin(θ1)-Cos(θ234)*a4)*(Px0*Cos(θ1)+Py0*Sin(θ1)-Cos(θ234)*a4)+(Pz0-Sin(θ234)*a4)*(Pz0-Sin(θ234)*a4)-a2*a2-a3*a3)/(2*a2*a3)θ3=(180/PI)*(Atn(Sqr(Abs(1-c3*c3))/c3))Text15.Text=Format(θ3，"####.###")θ2=(180/PI)*(Atn(((Cos(θ3)*a3+a2)*(Pz0-Sin(θ234)*a4)-Sin(θ3)*a3*(Px0*Cos(θ1)+Py0*Sin(θ1)+Cos(θ234)*a4))/((Cos(θ3)*a3+a2)*(Px0*Cos(θ1)+Py0*Sin(θ1)+Cos(θ234)*a4)+Sin(θ3)*a3*(Pz0-Sin(θ234)*a4))))Text14.Text=Format(θ2，"####.###")θ4=θ234-θ2-θ3Text16.Text=Format(θ4，"####.###")θf1=(180/PI)*(Atn(Py1/Px1))Text18.Text=Format(θf1，"####.###")θf5=(180/PI)*(Atn((Sin(θf1)*Cos(α0)*Cos(β0)-Cos(θf1)*Sin(α0)*Cos(β0))/(Sin(θf1)*(Cos(α0)*Sin(β0)*Sin(γ0)-Sin(α0)*Cos(γ0))-Cos(θf1)*(Sin(α0)*Sin(β0)*Sin(γ0)+Cos(α0)*Cos(γ0)))))Text22.Text=Format(θf5，"####.###")θf234=(180/PI)*(Atn((Cos(β0)*Sin(γ0))/(Cos(θf1)*(Cos(α0)*Sin(β0)*Sin(γ0)-Sin(α0)*Cos(γ0))+Sin(θf1)*(Sin(α0)*Sin(β0)*Sin(γ0)+Cos(α0)*Cos(γ0)))))cf3=((Px1*Cos(θf1)+Py1*Sin(θf1)-Cos(θf234)*a4)*(Px1*Cos(θf1)+Py1*Sin(θf1)-Cos(θf234)*a4)+(Pz1-Sin(θf234)*a4)*(Pz1-Sin(θf234)*a4)-a2*a2-a3*a3)/(2*a2*a3)θf3=(180/PI)*(Atn(Sqr(Abs(1-cf3*cf3))/cf3))Text20.Text=Format(θf3，"####.###")θf2=(180/PI)*(Atn(((Cos(θf3)*a3+a2)*(Pz1-Sin(θf234)*a4)-Sin(θf3)*a3*(Px1*Cos(θf1)+Py1*Sin(θf1)+Cos(θf234)*a4))/((Cos(θf3)*a3+a2)*(Px1*Cos(θf1)+Py1*Sin(θf1)+Cos(θf234)*a4)+Sin(θf3)*a3*(Pz1-Sin(θf234)*a4))))Text19.Text=Format(θf2，"####.###")θf4=θf234-θf2-θf3Text21.Text=Format(θf4，"####.###")EndSubPrivateSubCommand3_Click()Dimm1，m2，m3，m4，m5，n1，n2，n3，n4，n5AsDoubleFrame6.Visible=True'关节1轨迹'取值a=Text13.Textb=Text18.Textc=10d=a+(3/(c*c))*(b-a)*(10*10)-(2/(c*c*c))*(b-a)*(10*10*10)IfVal(a)>Val(d)Thenm1=an1=dElsem1=dn1=aEndIfPicture1.Cls'清空画图区域Picture1.Scale(0，m1+(m1-n1)/5)-(12，n1)'设立画图区域依照需要进行设立大小Picture1.ForeColor=&H0Picture1.DrawWidth=1'画X轴'Picture1.Line(0，n1)-(5，n1)'标记t轴Picture1.CurrentX=11.5Picture1.CurrentY=n1+(m1-n1)/10Picture1.Print"t"'画Y轴Picture1.Line(0，n1-5)-(0，m1+(m1-n1)/5)'标记Y轴Picture1.CurrentX=0.2Picture1.CurrentY=m1+(m1-n1)/5Picture1.Print"Y"'画坐标DimiAsSingleFori=1To10Picture1.CurrentX=i：Picture1.CurrentY=n1+(m1-n1)/10：Picture1.PrintiPicture1.Line(i，n1)-(i，n1+(m1-n1)/15)NextiDimjAsIntegerForj=1To5Picture1.Line(0，n1+(m1-n1)/5*j)-(0.1，n1+(m1-n1)/5*j)Picture1.CurrentX=0.1：Picture1.CurrentY=n1+(m1-n1)/5*j：Picture1.PrintFix(n1+((m1-n1)/5)*j)NextjPicture1.DrawWidth=2Picture1.Line(0，0)-(0，0)'归零收笔'开始画图ForX=0To10Step0.001'0.001改小可以获得更高精度Y=a+(3/(c*c))*(b-a)*(X*X)-(2/(c*c*c))*(b-a)*(X*X*X)'输入函数可以写入自己函数Picture1.CurrentY=(m1+n1)/2Picture1.CurrentX=0.5Picture1.PSet(X，Y)，vbRed'标记X，Y轴NextPicture1.CurrentX=4Picture1.CurrentY=m1Picture1.Print"Y=θ1(t)"'将函数显示在图形上'关节2轨迹'取值a=Text14.Textb=Text19.Textc=10d=a+(3/(c*c))*(b-a)*(10*10)-(2/(c*c*c))*(b-a)*(10*10*10)IfVal(a)>Val(d)Thenm2=an2=dElsem2=dn2=aEndIfPicture2.Cls'清空画图区域Picture2.Scale(0，m2+(m2-n2)/5)-(12，n2)'设立画图区域依照需要进行设立大小Picture2.ForeColor=&H0Picture2.DrawWidth=1'画X轴Picture2.Line(0，n2)-(12，n2)'标记t轴Picture2.CurrentX=