黑龙江省哈尔滨松北区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

哈尔滨市2023-2024学年度上学期九年级期末调研测试

数学试卷

考生须知：

L本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.

2.答题前考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条

形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

第I卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.实数-2023的侄擞是（）

1

C.-2023D.-------

2023

2.下列运算正确的是()

A.(—2a)=—4-GB.(a-Z?)2=a-b2

21

C.(—m—2)=m2—4D.a5=a

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

4.将函数丁=依2+云+0（。/0）的图象向下平移2个单位，下列说法错误的是（）

A.开口方向不变B.对称轴不变

C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变

5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

6.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量

的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米，将0.0000025用科学

记数法表示为（）

A.2.5x107B.2.5x10^C.25xl(f7D.0.25x105

7.如图，用无刻度的直尺和圆规作NM4N的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（

M

D.

X.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AFLDE

8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

9.如图，点M坐标为（0,2）,点A坐标为（2,0）,以点M为圆心,的长为半径作OM,与x轴的另一

个交点为8,点C是“上的一个动点，连接5C,AC,点。是AC的中点，连接8,当线段的

长度取得最大值时，点。的坐标为（）

A.（2,2）B,（l,l+V2）C.（0,l+V2）D.（2,4）

Z7b

10.现有下列命题：①若5、=25,则52X=50；②若。＞6,则;一＞＞一；③若x2=V，则％=＞,

c+1c+1

其中真命题有（）个.

A.3B.2C.lD.0

第n卷非选择题（共为分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

Y-J-1

11.函数＞=土匚-中，自变量X的取值范围是.

2x—3

12.计算屈-3。的结果是.

13.分解因式：3a2+12。+12=.

2x+5＞3

14.不等式组1的解集是.

x-2＜4x

15.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊

毛衫的原销售价为元.

16.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球

后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为.

17.如图，AABC中，ZCAB=10°,在同一平面内，将ZkABC绕点A旋转到八4即的位置，使

CDAB,则NE4E的度数为.

18.在矩形A5CZ）中，AB=4,BC=6,若点P在AD边上，连接PB、PC,△5PC是以Pfi为腰的等

腰三角形，则PB的长为.

19.如图，A3为：。的直径，AC-26C,〃为3c的中点，过点M作"N0C交AB于N,连接

20.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,过对角线3D的中点。的直线分别交A3,CD边于点E,

厂.当四边形5EDF是菱形时，则■的长为.

三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

先化简------,再求值：其中x=2cos45°—4sin30°.

(x—2x+2Jx—2

22.（本题7分）

如图，在5x5的网格中，按要求作图（仅限用无刻度的直尺）.

（1）在图1中，过点A画出作3C的平行线AD；

（2）在图2中，作△ABC的中线AE.

23.（本题8分）

某校开展了“远离毒品•珍爱生命”的安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成

绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A,80<x<85；B.85<x<90；

C.90<x<95；D,95<x<100）现在给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：81,86,99,95,90,99,100,82,89,99.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,94,90.

根据以上信息，解答下列问题：

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数92.5b

众数C100

方差4950.4

八年级抽取的学生

竞赛成绩扇形统计图

（1）求a、b>c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）；

（3）该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x>95）的

学生人数是多少？

24.（本题8分）

我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的

两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.

图1图2

（1）如图1,点尸在线段3C上，ZABP=ZAPD=ZPCD=90°,BP=CD,求证：点尸是△APD的

准外心；

（2）如图2,在RtZXABC中，ZBAC=9Q°,3c=10,AB=6,AABC的准外心尸在ZkABC的直角

边上，试求AP的长.

25.（本题10分）

某水果商贩用600元购进了一批水果，由于上市后销售状况良好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所

购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元.

（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；

（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，若该商贩将两批水果按同一价格全部销

售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？

26.（本题10分）

己知：如图，以为直径的。中，弦GDLAB,垂足为E,CD=26,AE=3.

（1）如图1,求」。的半径长；

（2）如图2,P为优弧CD上一动点（不与A、C、。三点重合），M为半径OP的中点，连接ME,若

ZMEO=x0,弧AP的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如图3,在（2）的条件下，过点尸作PNLCD于点N,连接MN,当NPMW=15°时，求PN的

长，并判断以OP为直径的圆与直线。N的位置关系.

27.（本题10分）

已知抛物线丁=。炉一2℃-3a与x轴交于A,8两点（点A在点8的左边），与y轴交于点C,顶点为0.

(2)如图2,若a>0,直线CD交x轴于点G,连接AC、BD,求S”“：S四边形的值；

(3)如图3,若a=—1,抛物线在第一象限的部分上有一点尸，连接Q4交y轴于点过点8作

3EJ_B4于E,过点P作PP1.X轴于点尸，交8E于点G,点N在CM上，CN=BF,连接ML、

NG,当N4=NG时，求点P的坐标.

2023-2024上学期期末考试答案及评分标准

一、选择题:

序号12345678910

答案BCBDCBBCAC

二、填空题:

序号11121314151617181920

3j_4而

答案Xw—3百3(a+2)21500405或645

243

三、解答题:

x(x+2)-x(x-2)x—2

21.解：原式=

(x-2)(x+2)4x

4xx-24xx-2

(x+2)(x—2)4x(x-2)(x+2)4x

---(4分)

x+2

当x=2cos45°—4sin30°=2x正一4义工=&—2时,

22

库甫11ac仆)

原式=—j=----------=—{==------.(3分)

V2-2+2V22

22.(1)3分(2)4分

图1图2

23.(1)八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C组中的数据是：94,94,90,

C组所占的百分比为3+10xl00%=30%,

1—10%—20%—30%=40%，

即a=40,

八年级A组的有2人，3组的有1人，C组有3人，。组的有4人，

将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94,

因此中位数是94,即6=94,（3分）

七年级10名学生成绩出现次数最多的是99,因此众数是99,即c=99,

故答案为：40；94；99；

（2）七年级学生掌握安全知识更好，理由：

:七年级的方差为49,八年级的方差是50.4,

而49<50.4,

七年级学生掌握安全知识更好；（2分）

4+4

（3）2160x----------=864（2分）

10+10

答：参加此次竞赛活动获得成绩优秀(x>95)的学生人数估计是864人

2.(1)证明：:NABP=/APD=/PCD=90。,

：.ZAPB+ZPAB=90°,ZAPB+NOPC=90°,(2分)

NPAB=NDPC,

在ZkABP和△尸CD中，

ZPAB=ZDPC

<NABP=ZPCD,

BP=CD

/.AABP=APCD(AAS),

：.AP=PD,

点尸是八4尸£)的准外心；(2分)

(2)解：4c=90。，BC=10,AB=6,

AC=V102-62=8>

当尸点在4B上，PA=PB,则AP=」AB=3；

2

当尸点在AC上，PA=PC,则A尸=(AC=4,

当P点在AC上，PB=PC,如图2,

设AP=r,贝!]PC=P8=4—x,

7

在Rt/VIB尸中，6?+产=（8T）9,解得

7

即此时”=

7

综上所述‘AP的长为3或4或“（3分）

25.解：（1）设该商场第一批购进了这种水果无箱，则第二批购进这种水果2x箱,

1400600<

可得:----=5（3分）

2xx

解得：％=20,

经检验：％=20是原分式方程的解，

竺°=30,

20

答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2分）

（2）设水果的售价为y元，根据题意得：

60y-（600+1400）-40x100/oy>800,（2分）

解得：y之47.5,

则水果的售价为47.5元.

答：水果的售价至少为47.5元.（2分）

26.（1）CD±AB,

：.CE=-CD=-X2A/3=73

22

连接OC,设OC=AO=r,

在中，OE=3-AO=3-CO

CO2=CE2+OE1,r2=（V3）2+（3-r）2,r=2

•••。的半径为2（2分）

（2）由（1）得。£=1,二座=可―OE=1,，E为03的中点，连接8尸,

：.MEBP,:.ZAPB=ZAEM=x,

ZAOP=2ZABP=2x

.rinr2x--2TIX

••y------------------——

18018045

0<x<60（3分）

（3）过Af作作石。，当点P在弧上，

OEMKPN

OM=MP

EK=KN,：.ME=MN

ZMED=ZMNE

ZMEO=ZMNP=15°

：.ZAOP=30°,OT=j3（1分）

PN=y/3+l(3分)

过〃作MQ