2023-2024学年山东省济宁邹城八中学数学八年级第一学期期末考试模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省济宁邹城八中学数学八年级第一学期期

末考试模拟试题

末考试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、

丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为SM=I7,S∕=36,S丙2=1%丁同学四

次数学测试成绩（单位：分）.如下表：

第一次第二次第三次第四次

丁同学80809090

则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.一个三角形的三边长2、3、4,则此三角形最大边上的高为（）

3.对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化,

其中，可以看作是轴对称图形的有（）

4.朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）

个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图

案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案

中全等三角形的个数为（）

4444444444

△44△△△△,

(1)(3)⑷

A.52B.136C.256D.264

5.已知χ2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）

A.64B.48C.32D.16

6.化简|・加|的结果是（）

L1L

ʌ*"λ∕2B.C.>/2d∙-⅛

7.如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是

（）

A.360oB.540oC.720oD.900°

8.在平面直角坐标系中，点（1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.直线y=h的图象如图所示，则函数y=（l-Z）x-Z的图象大致是（）

10.一个正方形的面积是20,估计它的边长大小在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若f+χ=ι,贝!]3/+3/+3%+1的值为.

12.+（左一4）n-（-ɪ）2=.

13.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，

记作k,若k=g,则该等腰三角形的顶角为______度.

14.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简+—js-ɑ）?的结果

为________

a0

15.二次三项式/一"+9是一个完全平方式，则k=.

16.因式分解x-4x3=.

17.点A（-5,4）和点B（4α+38,α-%）关于y轴对称，贝!∣αd的值是.

18.过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大

三、解答题（共66分）

19.（10分）计算：

⑴ʌ/n-ʌʃɪ

（2）返+2瓦」病

24

(3)√20×√5-8

20.（6分）如图1,在平面直角坐标系中,AO=AB,NBAO=90。,80=8cm,动点。从

原点O出发沿X轴正方向以acm/s的速度运动,动点E也同时从原点O出发在J轴上

以bcm/s的速度运动,且a,b满足关系式/+〃一包一2/2+5=O,连接OD,OE,设运

动的时间为f秒.

⑴求。力的值；

⑵当/为何值时，BAD^OAE-,

（3汝口图2,在第一象限存在点P,使ZAOP=30°,ZAPO=15^.ZABP.

yy

ʌA

OBxOBx

图1图2

21.（6分）计算：（-！）^2+4×（-1）20"

,-I-23∣+(π-5)°

3

22.(8分)在ΔABC中，AB^AC,ZBAC=«(0o<a<60°),在ΔABC内有一

点。，连接30,NCBD=60°,且BO=BC.

（1）如图1,求出N/3。的大小（用含α的式子表示）

(2)如图2,ZBCE=150o,NABE=60°,判断AABE的形状并加以证明.

23.（8分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，

平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时

间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？

24.（8分）如图，已知过点3（1,0）的直线A与直线自y=2x+4相交于点P（-1,

"）,/i与y轴交于点C,，2与X轴交于点A.

（1）求α的值及直线A的解析式.

（2）求四边形RIoC的面积.

（3）在X轴上方有一动直线平行于X轴，分别与/1,，2交于点M,N,且点M在点N

的右侧，X轴上是否存在点Q,使AMN。为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足

条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（10分）如图，“复兴一号"水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n

米（m>n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号"水稻的试验田是边长为（m-n）

米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克.

（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？

(2)高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？

26.(10分)先化简，再求值：[(x-3j)2-9∕+2xγ]÷2x,其中x，)，满足

Jx-2+|_y÷1|■O

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定.

【详解】丁同学的平均成绩为：LX(80+80+90+90)=85；

4

22

方差为S7∙2=L[2X(80-85)+2×(90-85)]=25,

4

所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定.

故选C.

【点睛】

本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大.

2、C

【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x,

则DC=4-x,根据RtAABD和RtAADC有公共边AD,利用勾股定理构建方程，解之即

可求得BD的长度，从而可求得AD的长度.

【详解】解：如下图，AB=2,AC=3,BC=4,AD为边BC上的高，

⅛BD=x,贝!∣DC=4-x,

在RtAABD和RtAADC中根据勾股定理,

AD2=AB2-BD2=AC2-DC2，

即22-x2=32-(4-X)2,

解得X=U,22-X2135

8^64

3√15

所以AQ

8

故选：C.

【点睛】

本题考查利用勾股定理解直角三角形.一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判

断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角

形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，

借助勾股定理构建方程即可解决.需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建

的方程现在暂时无法求解.

3、D

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说

这个图形关于这条直线（成轴）对称.

【详解】解：4个图形都是轴对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

4、B

【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关

系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可.

【详解】观察发现：

第一个图形有1+1=2个三角形；

第二个图形有2+2=4个三角形；

第三个图形有3+22=7个三角形；

第〃个图形有个三角形;

当时，W+2Λ4=8+27=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常

出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

5、A

【详解】Tχ2+16x+k是完全平方式，

，对应的一元二次方程x2+16x+k=l根的判别式A=1.

.*.∆=162-4×l×k=l,解得k=2.故选A.

也可配方求解：x2+16x+k=(x2+16x+2)-2+k=(x+8)2-2+k,

要使x?+16x+k为完全平方式，即要-2+k=l,即k=2.

6、C

【解析】根据绝对值的性质化简|・血I即可.

【详解】∣-√2l=√2

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关

键.

7,B

【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式("-3)求出边数，然后根

据多边形的内角和公式("-2)*180°列式进行计算即可得解.

【详解】∙.∙多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，

—3=2,

解得：〃=5,

.∙.内角和=(5—2)*180°=540°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的

关键.

8、D

【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.

【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限，

故选D.

【点睛】

考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.

9、B

【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数

>=(1-Z)X-左的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交可以得出结果.

【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随X的增大而减小，

Λk<0,

.∙.一次函数y=(l—Z)X-Z的一次项系数ι-k>o,常数项-k>o,

.∙.一次函数y=(l—Z)x—%的图像经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k

>0,图象经过第一、三象限，y随X的增大而增大；当kV0,图象经过第二、四象限,

y随X的增大而减小：图象与y轴的交点坐标为(0,b).

10、C

【解析】试题分析：设正方形的边长等于a,

∙.'正方形的面积是20,.∙.a=G5=2后，

V16<20<25,Λ4<√20<5,即4VaV5,

.∙.它的边长大小在4与5之间.

故选C∙

考点：估算无理数的大小.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案.

【详解】V%2+x=1，

.*.3X4+3X3+3x+1=3X2^X2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4;

故答案为1.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键.

12、1

【分析】根据负整数指数毒，零指数塞，整数指数塞的运算法则计算即可.

【详解】原式=J+1-1=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幕，零指数幕，整数指数塞的运算法则是解题

关键.

13、1

【分析】根据等腰三角形的性质得出NB=NC,根据三角形内角和定理和已知得出

5ZA=180o,求出即可.

【详解】解：∙.∙AABC中，AB=AC,

.,.ZB=ZC,

T等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k,若

1

k=-,

2

ΛZA：ZB=I:2,

即5ZA=180o,

ZA=Io,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质,解题的关键是能根据等腰三角形性

质、三角形内角和定理与已知条件得出5NA=18(T.

14、0

【分析】根据数轴所示，a<0,b>0,b-a>O,依据开方运算的性质，即可求解.

【详解】解：由图可知：a<0,b>0,b-a>O,

∙,∙+y∣b^-y∣(b-a)2=-a+b-(b-a)=-a+b-b+a=0

故填：0

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a>

0,即∣b-a∣=b-a.

15、±6

【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.

【详解】解：∙.∙χ2一"+9是一个完全平方式，

k=±2×1×3=+6；

故答案为±6.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.

16、X(I+2x)(1-2x).

【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：%-4√=x(l-4%2)=x(l+2x)(1-2%)

故答案为：X(1+2Λ)(1-2Λ).

【点睛】

本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解,掌握平方差公式和完全平方公式的结构

正确计算是本题的解题关键.

17、3

【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案.

【详解】解：•••点A和点B关于y轴对称，

一5+4a+38=O

.∙.可得方程组

4=a-2b

a=2

解得：<

b=-l

.∙.a-b=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵

坐标相等得出a,b是解题关键.

18>1440°

【分析】从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12,〃边形的内角

和可以表示成(〃-2)・180。，代入公式就可以求出内角和.再根据多边形外角和等于

360。列式计算即可.

【详解】解：V过多边形的一个顶点共有9条对角线，

故该多边形边数为12,

，内角和是(12-2)∙180o=1800o,

，这个多边形的内角和比外角和大了：1800。-360°=1440°.

故答案为：1440。

【点睛】

本题主要考查了多边形的对角线、内角和公式.外角和公式，是需要熟记的内容，比较

简单.

三、解答题(共66分)

19、(1)述；(2)6√2;(3)2;(4)-28-.

33

【分析】(1)先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

(2)先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

(3)根据二次根式的混合运算的法则计算即可；

(4)根据二次根式的混合运算的法则计算即可.

【详解】解：(1)原式=26-3=整

33

(2)原式=里+6直-√Σ=6√Σ

2

(3)原式=10-8=2

")x"

(4)原式二

=-^√6×√6

9

=-28-

3

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则是解题

的关键.

20、(1)a=2,b=l;(2)t=8;(3)ZAPB=I05

【分析】(1)把。力满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；

(2)画出图形，动点E运动方向有两种情况，分情况根据=EO列方程解答即可;

【详解】解：(1)a2+b2-4a-2b+5^0

(α-2)2+(Z?-l)2=O

(α-2)2≥0,(⅛-l)2≥0

ɑ—2=O,⅛—1=O

a=2,b=l

(2)当动点E沿>轴正方向运动时，如解图-2-1：

BAD^..OEA

..DB=EO

S-2t=t

8

t=一

3

当动点E沿)‘轴负方向运动时，如解图-22

_BAD=OEA

..DB=EO

2r-8=r

r=8

(3)过A作AQLARAQ=AP,连QP,QB,Q。

在-AQB与AAPO

AB=AO

-ZQAB=ΛPA0

QA=PA

.∖AAQB^.APO(SAS)

：.NABQ=ZAOP=30,NAQB=ZAPO=15

∙.∙NAQB+ABQ+ZQAB=180

.∙.NQAB=135

NQAB+ZABQ+ZQAO=360

.∙.ZQAO=ZQAB=135

在_AQo与_AQB中

QA=QA

<NQAO=NQAB

AO=AB

δAQO≥δAQB(SAS)

：.ZQOA=ZQBA=30,QO=QB,

：.OQ=OP,ZQOP=ZQOA+NAOP=30+30。=60°,

.∙.AOPQ是等边三角形，

：.PQ=OP=QB,

又VZBQP=NAQP-ZAQB=45°-15。=30。

ΛNQBP=NQPB="0°二=75。

∙.∙ZABP=ZABQ+AQBP

：.ZABP=I05

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边

三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键.

21、-2

【分析】根据零指数幕的意义以及负整数指数幕的意义，先进行计算，再进行有理数加

减的混合运算，即可得到答案.

【详解】解：原式=(-3)2+4×(-1)-8+1

=9-4-8+1

=-2

【点睛】

本题考查的是实数的运算，解题的关键是熟记幕的相关知识以及实数的运算法则.

22、(1)ZABD^30o--a(2)AABE是等边三角形.证明见解析.

2t

【分析】(1)由等腰三角形的性质，得到NABC=；x(180。—。)，由NCBD=60°,

即可求出NABD；

(2)连接AZ),CD,则AfiCD为等边三角形，然后得到ΔAB。三ΔAC0,得到

NBCE=/BDA,NEBC=ZABD,从而得到A48OMAEBC,则AB=EB,即

可得到ΔABE为等边三角形.

【详解】解：(1)AB^AC,ZBAC=a,

..ZABC=ZACB,

：.ZABC+ZACB=180o-Zβ4C,

:.ZABC=ZACB=g(180。一NBAC)=90°—；二,

ZABD=ZABC-NCBD,NCBD=60°,

：.ZABD30o--a；

2

(2)ΔABE是等边三角形.理由如下：

连接AP,CD

A

BC=BD,NcSO=60。，

.∙.ΔB8为等边三角形

:.BD=CD

在ΔAB。与AAa)中

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

.∙.ΔΛBOwΔACZ)(SSS),

.∙.ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-a,

22

^ABD=30°--a

2

.∙.ZBDA=180o-ZABD-NBAD=180°-30°+La-La=I50。

22

NBCE=150。，

.-.ZBCE=ZBDA,

ZABD+ZDBE=ZABE=60o,AEBC+ADBE=ZCBD=60°

.-.ZEBC=ZABD

在ΔA8D和ΔfBC中

匕BDA=Z.BCE

BD=BC

ZABD=ZEBC

：.AABD=AEBC(ASA),

AB=EB，

VZABE=60°

.∙.ΔABE是等边三角形.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，

角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确

找到边的关系和角的关系，从而进行证明.

23、1.

【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣X件包裹，则原来每名快递员每天分拣(X-60)

件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出

方程即可求解.

【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣X件包裹

550_350

Xx-60

解得：%=165

检验：将X=165代入原方程，方程左边等于右边，所以X=I65是原方程的解

答：现在平均每名邮递员每天分拣1个包裹.

【点睛】

本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据题目条件列出方程并正确求解是解此题的

关键.

24、(1)a=2,y=-x+li(2)四边形RIOC的面积为；；(3)点。的坐标为(一(,θ]

或(一；,。]或(-y»0).

【分析】(1)将点P的坐标代入直线/2解析式，即可得出”的值，然后将点B和点P

的坐标代入直线h的解析式即可得解；

(2)作尸ELOA于点£,作尸尸Ly轴，然后由APAB和AoBC的面积即可得出四边形

PAOC的面积；

(3)分类讨论：①当MN=NQ时，②当MN=M。时，③当MQ=NQ时，分别根据等腰

直角三角形的性质，结合坐标即可得解.

【详解】(1)∙.J=2x+4过点尸(-1,α),

.*.α=2,

∙.∙直线∕ι过点5(1,0)和点尸(-1,2),

设线段5尸所表示的函数表达式产收+6并解得：

函数的表达式y=-x+1；

(2)过点尸作PE_LoA于点E,作PF_Ly轴交y轴于点用

图1

由(1)知，AB=3,PE=2,OB=I,点C在直线/1上,

，点C坐标为(0,1),

ΛOC=1

则S=Sv/MB-SVO8C=gx3x2-gxlxl=∣■:

(3)存在，理由如下：

①当MN=NQ时,

②当MN=MQ时,

③当M