湖北省初中教改联盟2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

湖北初中教改联盟

2023-2024学年度上学期12月份学业水平诊断

八年级数学试题

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.（2«）3=8«3D.a3^a=a3

2.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能组成三角形的是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

3.如果计算（2-依+3f+初内㈠0的结果不含丁项，那么机的值为（）

1

A.0B.1C.-1D.——

4

4.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使RtAAB£>gRtA4CD（HL）的条件是（）

第4题图

A.AB=ACB.ABAC=9Q°C.BD=CDD.ZB=45°

5.如图1,将边长为尤的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得

到两个长方形，再将这两个长方形接成图2所示长方形。这两个图能解释下列哪个等式（）

图1图2

第5题图

A.x~-2九+1=(%-1)~B.f—l=(x+l)(x—1)

C.x~+2尤+1=(九+1)D.x2-^=x(x-l)

6.将一幅直角三角形板按如图所示的方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含含45°角的三角板的

一条直角边在同一条直线上，则Na的度数是（）

第6题图

A.45°B.60°C.75°D.85°

7.如图，在AABC中，AO为角平分线，AB=12,AC=8,DELAC于E,CD=4,则8。等于（）

A.5B.6C.7D.8

8.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》

一书中，用如图的三角形解释二项和g+耳”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”。根据“杨辉

三角”请计算（。+。）2°的展开式中第三项的系数为（）

…①

①①

（a-b户①②①

（a^b）i...............①③③①

......①④⑥④①

ta-b）-…①⑤@。⑤①

••••••

A.2017B.2016C.191D.190

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.若正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是o

2

10.分解因式：3/n—3=o

11.如图，在△ABC中，点。在BC上，AB=AD=DC,ZBAD=20°,则NC=

第11题图

12.如图，ZkABC中，。为BC的中点。AB=5,AC=3,则的取值范围为

A

13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角为0

14.如图,E是AABC的BC边上的两点,DM,EN分别垂直平分AB,AC,垂足分别为M,N。若ZDAE=20°,

则的度数为0

15.一个多项式与-的积为—2炉+4%3一则这个多项式为。

16.如图，△ABC中，AC=8,AB=10,△ABC的面积为30,平分NBAC,F,E分别为AC,AD1.

两动点，连接CE、EF,则CE+EF的最小值为。

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）

（1）（4分）解方程:（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-l）-lo

（2）（4分）解不等式：（3%-1）2+（2%-1）2>13（x-l）（x+l）o

18.（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（l,4）,8（3,1）,C（3,5）o

（1）（2分）请画出△ABC关于y轴对称△A4G；

（2）（2分）直接写出△ABC的面积为；

（3）（3分）已知点£＞的横、纵坐标都是整数，且△8。和△BCA全等，请直接写出所有满足条件的点£）的

坐标。（点。与点A不重合）。

19.（8分）如图，△A8C中，80平分/ABC,CO平分/ACS,MN经过点、O,且上W〃3C分别交AB,AC

于跖No

（1）（4分）求证：MN=BM+CN；

（2）（4分）若A3=12,AC=18,求△AMN的周长。

20.（8分）如图，为测量河宽。。，小军站在河岸的。处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到

对面的。处，然后沿。。所在直线后退到B处（保持之前的姿势），这时他的视点恰好落在。处，同时他让小

华测量他此时所站的B处与。处之间的距离为100m。你能帮忙算出河宽吗？请说明理由。

ab12

21.（8分）对于任何数，我们规定：=ad-bc.例如=1x4—2x3=4—6=—2。

cd34

-52

（1）（3分）按照这个规定，请你化简:

84

a+23

（2）（5分）按照这个规定，请你计算当4-4a+1=0时,的值。

a—1a—3

22.（9分）如图所示，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P,。同时从A,2两点出发，分别在边A3,

8c上匀速移动，它们的速度分别是叩=2cm/s,vQ=lcm/so当点尸到达点8时，P,。两点停止运动，设

点P的运动时间为/So

（1）（4分）当f为何值时，△尸8。为等边三角形?

（2）（5分）当f为何值时，△P8。为直角三角形？

23.（11分）在△A8C中，A5=AC,点。在边AC上。

（1）（3分）如图1,若440=90。，点E在边上，CE=BD,求证：AE=AD；

（2）（5分）如图2,若44C>90°,点E在边A2上，CE=BD,求证：AD=AE；

AF-CD

（3）（3分）如图3,若NR4C=120°,点E在8A的延长线上CE=8D,直接写出--------的值。

AD

24.（13分）如图，在平面直角坐标系中，点C（c,0）在x轴的负半轴上，点4（0,a）,3（02）分别在y轴的

正半轴和和负半轴上，M（«+C）2+（/J-C）2=0O

备用图

（1）（3分）直接写出△ABC的形状。

（2）（6分）。为△ABC内部一点，连接D4,DB,DC。若BD=2CD,ZCDB=90°,求/ADC的度数。

（3）（4分）N是上的一点，连接CN,以CN为斜边在CN的上方作等腰直角三角形PCN,设直角顶点P

的坐标为（根,〃），求相与"之间的数量关系。

2023-2024学年度上学期12月份学业水平诊断

七年级数学参考答案

17.计算：(每题4分，共8分)

解：(1)原式=—20+18+5—9

=-2+5-9

=3-9

=—6......4分

(2)原式=—3x(—1)—16.(—2)

=3+8

=11.......4分

18.化简：

解：(1)原式=—+3〃/?—a2—Sa?

=ab-6a2......4分

(2)^=4ab-b2-2a2-4ab+2b2

=4ab—4ab—b2+2b2—2a2

^b2-2a2……4分

19.解：

(1)4a3—2rnc^+3a—1+5a—4a?+(几—1)a—1

—9a3—(4+2加)Q?+(/I+2)a—2,

2

二•关于a的多项式4/一2相片+3a-l与5a3—4a+(〃—l)a—1的和不含片和a项,

4+2m-0,〃+2=0,

m=-2,〃=—2......4分

(2)m=—2，n——2，

（4加2〃—3mn2）—2^m2zt+mn2）

=4m2n—3mn2—Irr^n—2mH2

—2m2n—Smn2......2分

=2xrJx（-2）-5x（-2）x（-2）2

=2x4x（-2）-5x（-2）x4

=-16+40

=24.......2分

20.解：（1）去括号得：2x-2=2-5x-10,

移项得：2x+5x=2—10+2,

合并同类项得：7%=-6,

系数化为1得：%=……4分

7

（2）去分母得：2（5x+l）—（6无+2）=4,

去括号得：10x+2—6x—2=4,

移项得：10%-6%=4-2+2,

合并同类项得：4x=4,

系数化为1得：x=l.……4分

21.解:设分配x人生产甲种零件，则分配（85-x）人生产乙种零件,

根据题意得16.3=10（85-办2……4分

解得x=25,……2分

A85-25=60（人），……1分

答：应分配25人生产甲种零件，60人生产乙种零件.……1分

22.解：设王老师家三月份用水无吨，

V2.5元＞2元，

・•・王老师家三月份用水超过10吨，

根据题意得2xl0+3（x—10）=2.5x,……4分

解得x=20,……3分

答：王老师家三月份用水20吨.……1分

23.解：（1）设甲种商品买了x件，则乙种商品买了+件，依题意得:

22x+30^1x+15j=6000,……3分

解得x=150,……2分

乙种商品的件数：-xl50+15=90(件)；……1分

2

答：该超市将购进的甲商品150件，乙两种商品90件……1分

(2)150x(29-22)+90x(40-30)=1950(元)，……2分

答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元的利润.……1分

24.解:(1):(a+24『+(c—10『=0,

:•a+24=0,c—10=0,

解得：a——24,c=lQ,

•・力和c互为相反数,

Z?=—10,

：.AB=\a-b\=14,BC=|Z?-c|=20；……4分

(2)不变化，生心0=3,理由如下：

2

根据题意设时间为x秒，

:点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，

...运动后点A表示的数为：—24—X,

••