2023-2024学年浙江杭州西湖区数学八年级第一学期期末考试试题(含解析)

2023-2024学年浙江杭州西湖区数学八年级第一学期期末考试

试题

试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

L把分式^^的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（）

3x+24x+22x+l4x+l

A.--------B.---------C.--------D.--------

Ax—36x—32%—1f>x—3

2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

3.如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2,ab,b2,则原正方形的边长是

C.a-bD.a2-b2

4.如果9炉—依+25是一个完全平方式,那么Z的值是（）

A.±15B.15C.±30D.30

5.如图，已知直线y=x+4与X轴、y轴分别交于A、B两点，C点在X轴正半轴上且

OC=OB,点D位于X轴上点C的右侧，NBAO和NBCD的角平分线AP、CP相交于

点P,连接BC、BP,则NPBC的度数为（）

7.某次列车平均提速心，"〃?，用相同的时间，列车提速前行驶50Am,提速后比提速前

多行驶SAw1.设提速前列车的平均速度为Xh"//?,则列方程是（）

505+50505+50

A.-------=---------B.—=---------

x+yXXx-v

505+50505+50

C.—=--------D.-------=---------

XX+VX-VX

8.七年级一班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成

扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（）

.人数

20->>>-∙r-η

15•

1*2∙1∙p*T~¾WzTrnU

Itll2ftl3fll-Ifll5组小排

A.450B.60oC.72°D.120°

9.数0.0000045用科学记数法可表示为()

A.4.5X10'7B.4.5X106C.45X10'7D.0.45X105

10.等腰三角形的两边长为3,7,则其腰长为（）

A.6B.3或7C.3D.7

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，点P在NAo8的平分线上，若使则需添加的一个条件是

（只写一个即可，不添加辅助线）.

12.若函数y=(a-3)xlal-2+2a+l⅛一次函数，则a=

13.如图，在用AABC中，NC=90°,A。平分NC45交BC于点。，BE_LAD于

点E.若/DBE=28°，则NCAB=.

14.计算（一£|+（%）°=一.

15.多项式2/8—4α∕√中各项的公因式是.

16.计算：（3x+y-5）•（-2x）=.

17.若优'=6,α"=2,则a"""的值为.

18.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,若AB=AD=DC=3,NA=I20°,则梯形

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知AC〃BD.

（1）作NBAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；

（2）在（1）的条件下，试说明NBAM=NAMB.

20.（6分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价

比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.

（1）文学书和科普书的单价各多少钱？

（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用IOOOO元再购进一

批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

21.（6分）如图，在AABC和ADBC中，NAeB=NoBC=90°,E是BC的中点,

EFLAB于点F,且45=DE∙

(1)求证：BC=DB；

(2)若DB=8cm,求AC的长.

22.(8分)如图，NAC8=90。，AC=BC,ADLCE,BELCE,垂足分别为O,E.

(1)证明：∆BCE^∆CAD;

(2)若Af>=15cm,BE=8cm,求。E的长.

23.(8分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB、AC±,

且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.

(1)求证：ZABE=ZACD;

(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC

24.(8分)如图，在AABC中，NABC的平分线与NAcB的外角平分线相交于。点，

OE//CB分别交直线A3、AC于点£、F.

(1)如图1,当点E在AB边上时，求证：EF=BE-CF;

(2)如图2,当点E在BA延长线上时，直接写出族、BE、CF之间的等量关系.(不

必证明)

A

25.（10分）阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密

不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组

容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理

是：将一个多项式分解因式，如多项式：V+2f一%—2因式分解的结果为

(X—I)(X+l)(x+2),当X=I8时，X-l=17,x+l=19,x+2=2O,此时可以得到

数字密码1.

（1）根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式d一孙2分解因式后可以形成哪

些数字密码？（写出三个）.

（2）若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为％、V,求

出一个由多项式∕y+Λy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）.

（3）若多项式/+（m-3〃）x—7”因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得

到其中一个密码为2434,求加、〃的值.

26.（10分）（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a?+"=

（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知"i+”=4,-2,求"/+/的值.

（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：

"已知"7+'=3,求，层+‘号和的值”

mm^m

小明解法：

m2+-^=fm+^-2=32—2=7

m*^Vm）

J1V.O311

QmH——m^+---m+—+md——-

Im八m-）mm

请你仔细理解小明的解法，继续完成：求"，+”厂5的值

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.

【详解】解：不改变分值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母

11

一'—

要同时乘以12,即分式一$=」Δ.±ɔ_

1X-161

24

故选B.

【点睛】

解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩

小相同的倍数，分式的值不变.

2、C

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形.

【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴,据此分析即可.

3、B

【分析】

四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长.

【详解】

解：Va2+2ab+b2=(a+b)2,

；・边长为a+b.

故选B.

考点：完全平方公式的几何背景.

点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度

适中.

4、C

【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.

【详解】解：

-kx=±2χ3χχ5

所以k=±30.

故选C.

【点睛】

此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.

5、C

【分析】依据一次函数即可得到AO=8O=4,再根据OC=O5,即可得到NABC=90。，

NCBG=90°,过P作PELAC,PF±BC,PGA.AB,即可得出8尸平分NCBG,进

而得到NCBP=45°.

【详解】在y=x+4中，令χ=0,则y=4；令y=0,贝IJX=T4,

ΛA(-4,0),B(0,4),

.,∙AO—BO-4,

又YCO=BO,BOLAC,

：・MBO与ACSO是等腰直角三角形，

ΛZABC=90o,NCBG=90°,

如下图，过尸作PELAC,PFLBC,PGLAB,

VNB4O和NBCD的角平分线AP,C尸相交于点P,

：.GP=PE=PF,

.∙.8P平分ZCBG,

：.NCSP=45°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.

6、C

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

X—2

【详解】分式一7的值为0,

.*.x-2=0⅛x+6≠0.

解得：X=2.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.

7、C

【分析】设提速前列车的平均速度为Xkm∕h,则提速后速度为(x+v)km/h,根据题

意可得等量关系：提速前行驶50km所用时间=提速后行驶(s+50)km所用时间，根

据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设提速前列车的平均速度为xh"/我,则提速后速度为(x+v)km/h,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量

关系.

8、C

【分析】根据扇形圆心角的度数为本组人数与总人数之比，再乘以360。进行计算即可.

【详解】由题意可得，第1小组对应扇形圆心角的度数为

12

×360o72°,故选C.

12+20+10+8+10

【点睛】

本题考查条形图和扇形图的相关计算,解题的关键是理解扇形圆心角与条形图中人数的

关系.

9、B

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000045=4.5X101.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中IWlalV10,n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

10、D

【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得.

【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7,

(1)当腰长为3时，

这个等腰三角形的三边长为3,3,7,

此时3+3<7,不满足三角形的三边关系定理,

即其腰长不能为3；

(2)当腰长为7时，

这个等腰三角形的三边长为3,7,7,

此时3+7>7,满足三角形的三边关系定理;

综上，这个等腰三角形的腰长为7,

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是

解题关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、ZAPO=ZBPO(答案不唯一)

【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=g∕^BOP(ASA),当NoAP=NoBP或

NAPO=NBPo时，利用全等三角形的判定(AAS)可得△AOPgZ∖BOP.

解：已知点P在NAoB的平分线上

ΛZAOP=ZBOP

VOP=OP,OA=OB

.∙.∆AOP=^∆BOP.

故填OA=OB.

12、-1.

【详解】Y函数y=(a-l)X叫2+2a+i是一次函数，

:∙a=±l,

又∙.F≠1,

:∙a="l.

13、56°

【分析】根据三角形内角和定理证明NDBE=NZMC,再根据角平分线的定义即可解决

问题.

【详解】VZC=ZE=90o,NADC=NBDE,

ZDBE=ZDAC=ISO.

TAO平分NCA氏

.,.ZCAB=2ZCAD=2×2So=56°.

故答案为：56°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

14、1()

【分析】根据零指数幕的意义以及负整数幕的意义即可求出答案.

【详解】解：原式=9+1=10,

故答案为：10

【点睛】

本题考查的知识点是零指数幕以及负整指数塞,掌握零指数幕的意义以及负整数幕的意

义是解此题的关键.

15、2ab

【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数

次寒.

【详解】解：系数的最大公约数是2,各项相同字母的最低指数次幕是必，

所以公因式是2ab,

故答案为：lab.

【点睛】

本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键.

16>-6X2-2xy+10%

【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算

即可.

【详解】(3%+j-5)∙(-2x)=-Gx2-2xy+10x,

故答案为：-6x2-2xy+10x.

【点睛】

本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

17、24

【分析】根据同底数塞的乘法逆运算即可求解.

【详解】am+2n=a",.a2n=am∙(an)2=6×22=24

故答案为：24

【点睛】

本题考查了同底数幕乘法运算法则，底数不变，指数相加.

18、1

【分析】首先过点A作AE〃C。，交BC于点E,由A8=AO=OC=2,NA=I20。，

易证得四边形AECO是平行四边形，AABE是等边三角形，继而求得答案.

【详解】解：过点A作AE〃CD,交BC于点E,

VAD/7BC,

四边形AECD是平行四边形，ZB=180o-ZBAD=180o-120o=60o,

ΛAE=CD,CE=AD=3,

VAB=DC,

.••△ABE是等边三角形，

.∙.BE=AB=3,

ΛBC=BE+CE=6,

，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=1.

故答案为：1.

【点睛】

考核知识点：平行四边形性质.作辅助线是关键.

三、解答题（共66分）

19.（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题；

（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题.

【详解】（1）如图所示；

(2)；AM平分NBAC,

...NCAM=NBAM,

VAC/7BD,

ΛZCAM=ZAMB,

ΛZBAM=ZAMB.

【点睛】

本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画

出相应的图形，利用数形结合的思想解答.

20、（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元.（2）至多还能购进466本科普书.

【解析】（D设文学书的单价为每本X元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意

得：

800012∞0

---=----,

Xx+4

解得：x=8,

经检验x=8是方程的解，并且符合题意.

Λx+4=1.

.∙.购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元.

②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意得

550×8+ly≤10000,

2

解得y≤466^,

Ty为整数，

Ay的最大值为466

.∙.至多还能购进466本科普书.

21、(1)详见解析；(2)4cm

【分析】(1)由直角三角形性质，得到NDEB=NA,利用AAS证明ΔACB4AEBD,

即可得到结论；

(2)由(1)可知AC=EB,BC=30,点E是BC中点，即可得到防=LBC=

22

即可得到答案.

【详解】解：(1)证明：；NACB=NDBC=90°,EFLAB,

二NDEB+ZABC=90°,ZA+ZABC=90°，

Λ/DEB=ZA.

VDE=BA,ZDBE=ZBCA=90°,

.∙.^ACB^AEBD(AAS)

：.BC=DB.

(2)由AACB且ΔEδO,得AC=EB,

VE是BC的中点，

ΛEB=-BC.

2

•：DB=8cm,BC=DB,

：.BC=8cm,

.∙.AC=EB=ɪBC=4cm；

2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，以及线段中点，解题的关键

是正确找到证明三角形全等的条件，从而进行解答.

22、(1)见解析；(2)7cm.

【分析】(1)根据垂直定义求出NBEC=NACB=NAOC,根据同角的余角相等得出

ZACD=ZCBE,根据AAS证明ACAD且CE；

(2)根据全等三角形的对应边相等得到AO=CE,BE=CD,利用OE=CE-C。，即可

得出结论.

【详解】（1）VZACB=90o,BELCE,ADYCE,

：.ZBEC=ZACB=ZADC=90o,

ΛZAC£+ZBC£=90°,N3CE+NCBE=90°,

ΛNACD=NCBE.

在ACAO和aBCE中，

ZADC=NBEC

V<ZACD=NCBE,

AC^BC

：.ACAD乌ABCE；

(2)VΔCAD^∆BCE,

：.AD=CE,BE=CD,

：.DE=CE-CD=AD-BE=15-8=7(cm).

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是

得出证明aAOC和△CEB全等的三个条件.

23>⑴证明详见解析⑵证明详见解析

【分析】(1)证得AABEgzλACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；

(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论.

【详解】(1)在AABE和AACD中，

AB=AC

<NA=NA,

AE=AD

Λ∆ABE^∆ACD,

ΛZABE=ZACD;

(2)连接AF.

VAB=AC,

ΛZABC=ZACB,

由（1）可知NABE=NACD,

ΛZFBC=ZFCB,

ΛFB=FC,

VAB=AC,

.∙.点A、F均在线段BC的垂直平分线上，

即直线AF垂直平分线段BC.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识,解题的关键是能够从题目

中整理出全等三角形，难度不大.

24、(1)证明见解析；(2)EF=CF-BE.

【分析】(1)由BD平分NABC,得到NABD=NDBC,根据平行线的性质得到

NEDB=NDBC,由等腰三角形的判定定理得到BE=ED;同理可证：CF=DF,由线段

的和差和等量代换即可得到结论；

(2)同(1)可得DE=BE,DF=CF,从而可得出结论.

【详解】(1)证明：DEHCB,

∙∙./EDB=/DBG,

又Q8D平分ZABG,

；.ΛDBG=/DBE,

；./EDB=/DBE,

DE-BE.

同理可证：DF=CF,

：.EF=DE-DF=BE-CF；

(2)解：同(1)可得，DE=BE,DF=CF,

：.EF=DF-DE=CF-BE.

即EE、BE、CF之间的等量关系为：EF=CF—BE.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质