列举法求概率说课稿

第第页列举法求概率说课稿

列举法求概率说课稿1

1、说教材

作为教学体系的一个重要分支，概率的内容虽然相对比较抽象，但其中包含丰富的辩证思想，而且在现实生活中也有着广泛的应用。初三阶段概率的求法主要涉及三个方面，即古典概率、几何概率、和统计概率。本节课是求概率方法的第一节课，针对古典概型的问题，通过列举全部等可能结果来计算随机事项发生的概率。其中，对于有序地、不重不漏地列举全部可能涌现的结果，分类的意识至关重要，这种意识也为继续讨论古典概率包括高中的排列组合提供了一种思维方法。

另一方面，同学在学习本节课之前，已经对事项的可能性有了初步的认识，并且能够计算简约事项发生的可能性。但是，真正列举事项的结果，同学并没有阅历，也很难想到列表和画树状图这些列举方法，这是同学认知上的难点。但是作为老师也不能径直告知同学怎样列，让同学简约的记忆和仿照，所以在教学过程中要尽量鼓舞和引导同学主动探究和构建知识结构，利用分类的方法有序地列举，亲身经受列表和画树状图这两种方法的形成过程，并在应用中渐渐加深理解。

2、说目标

〔1〕在详细情境中了解概率的意义，初步学会利用列举法〔列表、画树状图〕计算随机事项发生的概率。

〔2〕经受利用有序分类思想合理列举随机事项全部可能发生的结果的过程，提高同学化繁复问题为简约问题的技能，进展思维的条理性。

〔3〕鼓舞和引导同学主动探究和建构知识结构，培育勇于探究的学习精神；在利用概率解决某些实际问题的过程中加强应用意识。

其中，运用列举法〔列表、画树状图〕计算随机事项的概率是本节的教学重点。而如何有序地列举全部可能发生的结果并把结果直观地呈现出来，那么是本节课的教学难点。

3、说教学方法

依据本节课教学内容的特点和同学的实际状况，在教学过程中采纳了启发与探究相结合的教学方法，并利用计算机帮助教学，加强课堂实例的直观性和启发性。

4、说教学程序

详细教学过程分为：复习旧知，形成概念；经受过程，形成方法；尝试应用，进展认知；课堂小结，布置作业。

〔１〕复习旧知，形成概念。

同学已经学习过事项与可能性，并且能求简约事项发生的可能性，所以，老师首先利用当时的一道题，启发同学回忆：

罐子里有10枚除颜色外都相同的棋子,其中有关4枚黑子,6枚白子,从罐子里任意摸出一枚棋子,求摸出一枚黑子的可能性。

我们已经知道一个事项发生的可能性有大小之分,而表示这个可能性大小的数值,我们就称之为概率。本节课我们就来进一步理解概率,学习概率的求法。

老师板书概率的定义,并引导同学明确三个问题:

表示一个事项发生的可能性大小的数值,称为这个事项的概率.

(1)概率的记法:P(事项)。

(2)P(必定事项)=1,P(不可能事项)=0。

(3)概率是反映随机事项发生可能性的大小,比如说概率是0.01,说明该事项发生的可能性比较小,并不是说100次之中必定发生1次。

然后，老师向同学列举生活中有关概率的一些问题：

北京气象台天气预报：“明天白天，阴转小雨，降水概率是６0%……”

啤酒瓶盖掉地上，盖面朝上的概率有多大？

在2022年雅典奥运会女排决赛中，规定五局三胜，在俄罗斯２︰０领先的状况下，中国队夺得金牌的概率有多大？

……

通过这些实例，一方面让同学体会概率在现实生活中的作用，另一方面引出接下来的学习任务：我们应当怎样计算概率？

２、经受过程，形成方法。

例１：亮亮的妈妈在网上申购2022奥运会门票，结果只申购到一张，一家三口人谁去呢？妈妈就让亮亮想一个方法。亮亮想到自己刚刚学过概率的知识，就提出这样一个方案：同时掷两枚硬币〔通常把标有币值的一面称为正面，另一面为反面〕，假如都是正面朝上，爸爸去；假如都是反面朝上，妈妈去；假如是一正一反，亮亮去。说完之后，爸爸和妈妈相视之后会心一笑：同意！你知道爸爸妈妈为什么会心一笑吗？

为什么选用这个题目，是由于此例看似简约，但是对于事项中全部可能结果个数的分析有可能激起同学的认知冲突，有助于突出本节课的学习重点和难点，而对情境加以丰富，是为了更好地激发同学学习的热忱。

对于这个问题的分析，同学争论的焦点自然集中在结果是三种还是四种的问题上，老师从以下两个方面来援助同学理解这个问题：

第一，从表面上看，“一正一反”和“一反一正”给我们的感觉一样，但是对于每一枚硬币而言，结果是不同的，假如我们把这两枚硬币命名为“A”和“B”，“A正B反”和“A反B正”显着是不同的结果，所以可能的结果是四种而不是三种。

第二，“两个反面”、“两个正面”和“一正一反”三种结果涌现的可能性是不同的，涌现一正一反的可能性要大一些，这时，试验的全部结果不是等可能的。

之后，老师让同学说明问题情境中爸爸妈妈为什么会心一笑，让同学感受到其中暖暖的亲情。

从这个例子中，我们知道要正确计算随机事项发生的概率，就需要精确列举试验中全部等可能的结果。对于一个繁复的问题，怎样才能不重不漏地列举出全部可能的结果呢？

我启发同学思索：你怎样列举学校的全部教室？同学想到可以根据楼层列举，也可以根据班级列举，这事实上就是利用分类的思想方法把繁复问题化为相对简约的问题来列举，做到不重不漏。

回到例1，同学通过争论，就可以想到以以下举的方法：

方法一：第一枚硬币为正，有〔正，正〕〔正，反〕；第一枚硬币为反，有〔反，反〕〔反，正〕。

方法二：两枚硬币相同，有〔正，正〕〔反，反〕；两枚硬币不同，有〔正，反〕〔反，正〕。

方法三：涌现正面的个数为0，有〔反，反〕；涌现正面的个数为1，有〔正，反〕〔反，正〕；涌现正面的个数为2，有〔正，正〕。

……

在第一种分类列举的方法中，我们首先分为第一枚为正、第一枚为反两大类，在各类中又分别分为第二枚为正、为反两小类，把结果写在后面，这时我们用一些线条把它们连起来，就形成了一种树状结构图，我们把它称为树状图；假如我们把第一枚的正、反两类写在左边，把第二枚的正、反两类写在上面，并把结果写在中间，就形成了表状结构图，于是就得到了画树状图和列表这两种直观、形象、易于操作的列举方法。

3、尝试应用，进展认知。

例2有两组牌，第一组牌面数字是1、1、2，第二组牌面数字是1、2、3，牌面朝下.随机从组牌中各取出一张，判断这两张牌面的数字之和为几的概率最大。

在设置这个问题时，老师特意在两个地方增加了难度，其一是第一组涌现两张相同的牌；其二是在设计所求问题时，没有问两张牌面的数字之和是某一个数字的概率，而是判断数字之和为几的概率最大。这样做的目的是尽量让同学体会列表和画树状图这两种方法的须要性和应用过程，而不是轻易地径直列举全部可能的结果，口算出答案。

由于同学已经初步形成了列举方法，所以能够比较顺当地解决。

老师在同学回答的基础上，板书解答过程。〔略〕

然后，老师提出问题：你可以归纳列举法求概率的一般步骤吗？

对于这个问题，同学一方面曾经学习过求可能性的步骤，另一方面也经受了完整的解题过程，所以比较简单归纳：

〔1〕列举〔列表、画树状图〕事项全部可能涌现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否相等；

〔2〕假如都相等，再确定全部可能涌现的结果个数n和其中涌现所求事项A的结果个数m；

〔3〕用公式计算所求事项A的概率，即P〔A〕=m/n。

例3甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率有多大？

相对来讲，此题较难。一方面难以列表，另一方面在画树状图时不会确定是哪几层。老师给同学肯定的时间独立分析，在同学回答的基础上启发他们：此题背景是三人传球，而且传三次，用列表的方法难以操作；假如用树状图的方法，谁作为树的第一层、第二层？此时，我们仍旧借助分类的方法分析，甲第一次传球可能给乙，也可能给丙，那么我们就把第一次传球的对象作为第一层。进一步分析，假如是乙，那么第二次传球的对象就有可能是甲和丙……，依次进行下去，我们就可以画出树状图了。

在用树状图法解题之后，老师启发同学思索：为什么不能用列表法列举？你认为什么状况下能用列表法，什么状况下不能用？

有了亲身经受，同学很简单能够明确：假如事项是三步或者三步以上的试验时，难以用列表法，此时应当采纳画树状图法。

接下来，安排了两个练习题，其中的练习1比较简约，既可以画树状图法也可以列表；而练习2是三步试验的事项，是让同学体会画树状图法的优势。

练习1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘可以分成几个相等的扇形，游戏者同时可以转动两个转盘，假如转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么就胜利配成了紫色，用列表法求游戏者获胜的概率是多少。

练习2：甲口袋有两个相同的小球，它们分别写有字母A、B，乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有字母C、D、E，丙口袋装有两个相同的小球，它们分别写有字母H、I，从三个口袋各随机取出一个小球，求取出的三个小球上全是辅音字母的概率是多少？

至此，同学通过亲身经受列举法的各种方法，在应用过程中，主动建立和完善对列表法和画树状图法的认知，初步体会分类思想在有序列举过程中的作用，初步掌控运用列举法计算简约事项发生的概率。

5、课堂小结，布置作业。

依据本节课的教学目标，老师启发同学从以下三个方面进行小结：

〔1〕表示一个事项发生的可能性大小的数值称为概率。正确计算随机事项发生概率的关键是不重不漏地列举全部可能涌现的结果。列举时可采纳列表法、画树状图法或其他分类列举的方法，假如事项是三步或三步以上的试验时，采纳画树状图法较为方便。

〔2〕不管是哪一种列举方法，列举的过程都是分类分类争论思想方法的应用，我们经常借助分类的方法把繁复问题转化为简约问题来解决。

〔3〕概率在现实生活中有着广泛的应用，我们应当尝试利用概率的知识来解决身边的一些问题。

为了落实列表和画树状图求概率的基础知识和基本技能，老师布置了如下作业：课本154页3、4、5。

列举法求概率说课稿2

开场白：

敬爱的各位考官，上午好，我是面试中学数学的6考生，今日我说课的题目是《用列举法求概率》。下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行说课。

一、说教材

《用列举法求概率》是人教版九班级上册第二十五章第2节的教学内容，本节课的主要内容是从生活中常见的随机事项出发，引导同学采纳径直列举法，列表列举法，树状图列举法求概率。本节是在同学学习了随机事项，概率的基础上开展教学的，同时，学习了本节课的内容，又为后续继续学习用频率估量概率打下基础。因此具有承上启下的过度作用。

在理解教材地位与作用的基础上，结合新课程标准，特制定如下三维教学目标：

1、知识与技能目标：同学掌控用径直列举、列表法和树状列举三种求概率的方法，能够敏捷运用。

2、过程与方法目标：经受三种方法的探究过程，培育同学解决问题的技能。

3、情感立场与价值观目标：体会数学与生活的联系。

依据教学三维目标以及对教材的分析，我将本节课的重点确定为：同学掌控用径直列举、列表法和树状列举三种求概率的方法，能够敏捷运用，依据同学的身心进展规律，本节课的难点为：同学能够依据不同的`状况敏捷运用列举法求概率

二、说学情

掌控同学的基本状况，对于把握和处理教材具有重要作用，接下来我来说一下学情。九班级同学具有较强的规律思维技能，对新知识接受的也较快。从知识层面，同学已经学习了随机事项，概率，但是要详细到求概率，对同学来说也是一个挑战。因此，我会采用恰当的教学方法，激发同学的爱好，从而降低同学理解的难度。

三、说教法

科学合理的教学方法可以使教学活动达到事半功倍的效果，本节课我主要采纳引导设问法、争论法、练习法等方法，激发同学学习爱好。

四、说学法

教法为学法导航，学法是教法的缩影。因此，本节课的学习以同学的自主探究、合作沟通为主要学习方式。同学通过对新知的自主探究，促使同学更深入地去学习数学，乐于探究数学。

五、说教学过程

依据新课标教材及同学特点，为真正实现同学的自主学习，同学参加知识的过程，我将从五个环节开展我的教学。

1、游戏导入

在上课伊始，我询问同学是否情愿玩一个游戏，并拿出两枚一元硬币，提出游戏规章：两枚硬币向空中抛掷，假如落地后一正一反，那么老师赢；假如落地后两面一样，那么同学赢。此时提出问题：你们觉得这个游戏公正吗？引导同学发觉需要求出这两个事项的概率，通过比较概率的大小决断游戏是否公正，我会继续追问：你能求出概率吗？我也会顺势导入课题——用列举法求概率。

这样的导入采纳游戏的方法，一方面充分激发同学的探究爱好，也使同学感受到数学来自于生活，另一方面也为接下来的探究做好了铺垫。

2、探究新知

活动一：运用径直列举法求概率

同学产生探究欲望以后，我会引导同学探究两枚硬币抛出落地后可能涌现的状况，同学不难发觉可能会涌现4种状况：正正，正反，反正，反反。对于同学的发觉，我会进行表扬。并会提示同学：这4种状况涌现的概率相等，都是1/4。接着组织同学小组争论求出以下事项的概率：〔1〕两枚两面一样；〔2〕一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。在小组合作的同时，我会进行巡察指导，之后请小组代表回答。预设同学发觉两面一样的状况有两种；一枚正面朝上，一枚反面朝上的状况也有两种。所以概率都是1/2，从而发觉老师赢和同学赢的概率是相同的，竞赛公正。依据同学的回答，我会引导同学回顾求概率的过程，并给出定义：上述这种列举法我们称为径直列举法，即把事项可能涌现的结果一一列出。

此时，我会提出问题：“同时抛出两枚硬币”和“先后两次抛出同一枚硬币”的结果是一样的吗？引导同学发觉结果都是4种状况，初步感知“两个相同的随机事项同时发生”与“一个随机事项先后两次发生”的结果是一样的。

活动二：用类表发法求概率

接着，我会大屏幕出例如题2，同时投掷两个骰子，求出3个事项的概率。由于骰子点数有6个，同学会发觉用径直列举法会比较麻烦，我会引导同学采纳列表法进行。我会在大屏幕出示表格，并举例表格的详细填写方法，指导同学完善表格。完成表格后，我会引导同学观测表格，发觉36种状况。进一步讲解这36种状况涌现的概率相等，都是1/36。

接下来，我继续让同学和同伴之间进行沟通，求出三个事项的概率。预设同学能够发觉：

〔1〕点数相同有6种状况，P〔A〕=，〔2〕点数和是9的有4