高一数学试题联考解析

高一试题联考

一、单选题

1.已知向量£=（-1/），〃=（1!）,则£一坂=（c）

【答案】c

2.已知集合4=1,2,a2+2},B={1,3a},若8工A,则4=（D）

、、2

A.1或2B.2C,3D.1或2或不

【详解】因为BqA,若3。=2,则符合；

若成+2=3。，则。=1或2,经检验均符合，故选D.

3.函数/（x）=ez-2零点所在的区间是（B）

A.（0,1）B.d,2）C.（2.3）D.（3,4）

【答案】B因为函数/G）为单调递增函数，且/（2）=e—2>0,/（1）=—1<0

所以零点所在的区间是（1，2）,故选：B.

4.已知x=log。32，y=2o.3,7=0.32,则（B）

A.x<〉<zBjc<z<yC,z<x<yD,y<z<x

【答案】B

由对数函数y=log°，x、指数函数y=3*、y=03'的单调性，可以得到x<0,y>1,0<z<1,可得到

大小关系。

x=log（i2<0,>=2。.3>2。=1,0<0.32<0.3。=1,则0<z<l,

所以x<z<y,故选：B

5.在三角形ABC中，点£,F在边A8上，且E,F为AB边上的三等分点（其中E为靠近点A的

三等分点），且=+，则（B）

【答案】B【分析】利用向量的加法、减法线性运算即可求解

1

—.__.—.__.2一一.2(一一.I1一2—.

CE=CB+BE=CB+-BA=CB+-yCA-CBJ=-CB+-CA,故选.B

3333

6、将函数/(x)=2sin(2x+g)的图像向右平移g,再将横坐标上所有的点拉伸为原来的2倍，再向上

平移1个单位，得到函数g(x)则g(x)的函数解析式为(C)

A.g(x)=2sin2xB.g(x)=2sinx+1

C.g(x)=2sin(x--)+1D.g(x)=2sin(x-—)+1

36

解析：C：函数/(x)=2sin(2x+g)的图像向右平移g,得到的函数解析式为y=2sin(2x—g),再将

7171

横坐标上所有的点拉伸为原来的2倍，得到的解析式为y=2sin(x-1),故g(x)=2sin(x—g)+l

7、已知函数/(尢)的图像如下，请根据图像选出符合条件的解析式(A)

“、入3・sinx,八、一”、x3•cosx八、

A.f(x)-----------(xw0)B./(x)=----------(zx。0)

ex—e-<ex+e-x

一"、"-cos%/八、一”、X3•sinx八、

c.f(x)=----------(xNO)DJ(x)=----------(zxN0)

ex—e-xex+e-x

解析：选A根据函数的对称性与单调性可以推出A正确

8.中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比利=至二1的近似

2

值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的

J5-1sin29。一一

值也可以用2sinl8。表示，即、——=2sinl8°,贝U2的值为(D)

2(2-/712)-sin360

1LL1

A.]B.\J5+1C.-y/5+1D.-]

sin29°--(l-2sin29°)-1cos18°〔IO1

解析：选D2_2V2__1cosl8^__1

(2-m2)-sin360sin36°«(2-4sin218°)2sin360-cos3602sin72°2

二、多选题

Z1

9.已知i是虚数单位，复数=下=：(Z的共利复数为展)，则下列说法中正确的是()

1+2/I

2

A.2的虚部为iB.Z,Z=3

C.Z2=3-4ZD.复数z在复平面内对应的点在第四象限

【答案】CD

1-2/

【分析】利用复数的乘法运算求出z=—―—=-2-i,再根据复数的概念、复数的运算以及复数模的求

I

法即可求解.

1+2z_—

【详解】Z=—=2—1，所以z=2+i,对于A,z的虚部为1,故A错误；

z

对于B,•^=22—=5,故B不正确；对于C,z=2-。z2=3-4i,故C正确；

l+2zc.

对于D,Z=——=2-i,故D正确故选：CD

I

10.下列结论正确的是()

A.在A4BC中，若A〉8,则sinA>sinB

B.半径为2,圆心角的弧度数为3的扇形面积为:

C.若sin2A=sin28,则A4BC为等腰三角形

D.若。、b、c分别为A48C的内角A、B、。的对边，且成+历一c2<0,则A4BC是钝角三角形

【详解】选AD

ab

AABC中，A>B<^a>b9由-----=-----,得sinA>sin3,A正确；

sinAsinB

B选项，膨=如处=~x—x22=1,故B错；

A48C中，若sin2A=sin28,则2A=28或2A+28=180°,即A=B或A+B=90。，A48C为等

腰三角形或直角三角形，C错误；

D选项，•；俏+b2-C2<0,由余弦定理可知cosC<0,

•••C为钝角，是钝角三角形，故D正确；

故选：AD.

11.函数Ax)定义域为R,对任意的x,xeR都满足x/(x)+x/(x)>x/'(x)+x/(x),下列结

I211221221

论正确的是()

A.函数/(x)在R上是单调递减函数B./(-2)</(1)</(2)

C./(x+l)</(—x+2)的解为D./(0)=0

3

【答案】BC

【详解】(、一》,)[/(\)一/(0]〉0,所以/(x)在R上单调递增，所以A错，

因为/*)为R上的递增函数，所以/(一2)</(1)</(2),所以B对，

/(%4-1)</(—X+2)=x+1<—X+2=>冗所以c对

D不一定成立，故D错

故选：BC

1x2+3^1X<1/\

12.设函数/(x)=f,若函数=O有五个零点，则实数皿可取()

logXX>1

I2

A.-3B.1C.D.-2

2

【答案】CD

【详解】函数fG)+m=o有五个零点等价于丁=/6)与y=一机有五个不同的交点，

作出了(X)图象可知，若^=/(工)与旷=一机有四个不同的交点，则一根

故选：CD.

三、填空题：

4

13.A4BC的内角A,8,C所对的边分别为a,b,c,且a=1力=2,sin8=5，则sinA=

2

解析：由正弦定理可知sinA=g

14.请写出满足函数/(x)的周期为2为的任意一个解析式f(x)=Sinnx

Tt

解析：满足条件即可：f(x)=sirnix(f(x)=cosTtx,f(x)=tan—x)

71

15.欧拉公式er=cosx+isinx(其中i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的，即当工=彳时，

.工

s

e3=cos—+«sin—,根据欧拉公式，若将e202m.i所表示的复数记为z,

33

7

则复数|丁二|为______

1+Z

723K..3K

【答案】2(cosV+zsmT)因为e202g=cos2021兀+isin20217i=-l

4

所以喘邛

16.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在他的著作

《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜累并大斜累减中斜’暴，余半之，自乘于上以小

斜基乘大斜基减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是

11'°|2hl、2I

S=-42c2-——-，其中。，仇C是A48C的内角A,8,c的对边为.若

sinAcosB1.cosAsinB,1「一c,一

---------=_c«smA4-----------,且人=1,则AA3C面积S的最大值为_________.

c2c

sinAcos61.4cosAsinBsinAcosB+cosAsinBsinC1.

解析：---------=—c-sinA----------=>--------------------=-----=—c-sinA

c2ccc2

即=2,。2+。222ac-4,故

当且仅当a=c=应时取"=”号答案：手

三、解答题：

17.已知复数Z=(m-5m+6)+(m2+2m-8)z,mGR.

(1)若z是纯虚数，求，”的值.

(2)当实数机取何值时，复数Z对应的点在复平面内第一、三象限角平分线上

【详解】

加2-5m+6=0

(1)由题意可得彳c。C，(3分)

加2+2加一8W0

解得加=3(5分)

(2)当复数Z对应的点在复平面内第一、三象限角平分线上时，

m2-5m+6=m2+2m-8,(8分)

解得加=2,所以根=2时，复数z对应的点在复平面内第一、三象限角平分线上(10分)

18.已知向量公=(2,4),/?=(-1,3),C=G,2).

5

（1）若£一股；与五+五垂直，求k的值

（2）若分与之的夹角为锐角，求x的取值范围.

【详解】（l）因为向量3=（2,4）,5=（-1,3）,所以，石+石=（3,11）,a-kb=（2+kA-3k）（2分）

4一攵力与2a+〃垂直，（3-％5>（2£+石）=0,（4分）

,5

所以左=—（6分）

be

（2）B与Z的夹角为锐角，Acos<b,c>=且COS〈瓦C>H1,(8分)

b-c

即B-c>0,且向量B与向量c不共线,

-%+6>0

2,(11分)

xw—-

3

,2

得x<6,且(12分)

19.已知角。的顶点与坐标原点重合，始边与％轴非负半轴重合，终边过点（3,4）.

..兀

sin(7i—a)—2sin(——a)

(1)求2'的值;

COS(TI+a)-sin(-a)

711

(2)已知(兀，且cosp=--,求cos(a+B)的值.

23

兀

4sin(K-a)-2sin(--a).o

【详解】（1）依题意tana=§原式:2_sina-2cosa（3分）

COS(K+a)-sin(-a)-cosa+sina

tana-2-

------=-2；（6分）

tanQ—r1

（2）因为a终边过点（3,4）,

43

所以sina=g,cosa=g,(8分)

兀o1

因为<兀，且cosB=-：,所以sinp=*（10分）

233

3+8/T

所以cos(a+B)=cosacosp-sinasin3=-———(12分)

20.在A48c中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,且2sin2A=(a-/?)sin5+2sin2。，

6

A48C外接圆半径为1.

（1）求角C；

（2）若A48C为锐角三角形，求A4BC的周长的取值范围.

【详解】

ab

因为A43c外接圆半径为1,所以2,（1分）

sinAsinBsinC

又因为2sin2A=（a-Z?）sinB+2sin2C

所以。2-C2=。/?一/?2,即。2+Z?2-C2=〃/?,（3分）

所以c°sC=WFi=；'又CeG）,所以（5分）

b_a_c

（2）在A4BC中,由正弦定理可得,

sin3sinAsinC

所以。=2sinA,b=2sinB,c=y/3（6分）

71

A+B>-

c兀2兀n兀

因为A48C为锐角三角形，。=不兀，所以苗•<3<E，（7分）

B<一

2

（?—3）+2sin5且?<8<g,-B）+2sinB

所以a+b=2sin所以a+人=2sin

\-5Jo2

cosB+lsinB+2sinB3iB+73cosS2>/3sinfB+看

=sn,（9分）

所以3<a+/>K2jJ,（11分）

所以A48c的周长a+b+c的范围为（3+/3我.（12分）

21.已知幕函数/（无）=（加2—2加+2）x5"2"2伏eZ）是偶函数，且在G+8）上单调递增

（1）求函数/（x）的解析式

（2）若/（2x—l）</（2—x）,求x的取值范围

32

（3）若实数。，伏a/eR+）满足2a+3b=7加，求一7+丁丁的最小值

a+1b+\

7

解析：⑴.•；根2・2m+2=1,.•.根=1,・.・5氏一2氏2>0,.・.0<女<京kwZ)(2分)

即女=1或2/(X)在(0,+oo)上单调递增，/(X)为偶函数

，&=2即/(X)=X2(4分)

(2)v/(2x-l)</(2-x)=>f(px一中<八|2-邛

.-.|2X-1|<|2-X|^>XG(-1,1)(7分)

(3)由题可知：2a+3〃=7,;.2(a+l)+3g+l)=12n-(“」-[)+"'+”=1(8分)

64

32(a+l)S+D-32、，3。+1a+\

-----+------=[r--------+-------]•(-----+------)=1+--------+---------

tz+1b+l64a+1b+l4a+13(b+l)

21+2^^=2(11分)

3b+la+1

当且仅当丁一-=——^2a=3b+l,即。=2力=1时等号成立。(12分)

4a+l3(/?+1)

(1)求/(x)的单调递减区间

(2)若函数/(x)的图像关于点(x,y)对称，求正数x的最小值

000

(3)若函数g(x)=、②/1(X—"+加在xe：；］上有两个不同的零点x,x,求机的取值范围，并

24122।2

求tan(x+x)的值

12

—^-sin(2