2024年浙江省台州市中考一模数学试卷（含答案）

台州市2024年九年级教学质量评估试题数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。4.本次考试不得使用计算器。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列是几个城市地铁标志，其中是轴对称图形的是（▲）A.B.C.D.2.下列能使有意义的是（▲）A.x=-5 B.x=-3 C.x=1 D.x=33.下列运算正确的是（▲）A.a2•a3＝a5 B.(a2)4＝a6 C.a8÷a2＝a4 D.a5+a5＝2a104.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（▲）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形5.下列收集数据的方式合理的是（▲）A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查 D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查6.如图，若∠1=∠2=75°，∠3=108°，则∠4的度数是（▲）A.75° B.102° C.105° D.108°（第6题）（第8题）（第6题）（第8题）（第10题）7.一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为v（km/h）时，所用时间为t（h），则t关于v的函数图象大致是（▲）OtvA.OtOtvA.OtvB.OtvC.OtvD.8.如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，a+b，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（▲）A.原点在点A的左侧 B.原点在A，B两点之间C.原点在B，P两点之间 D.原点在点P的右侧9.某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下：阶梯档次年用电量电价（单位：元/度）第一阶梯2760度及以下部分0.538第二阶梯2761度至4800度部分0.588第三阶梯4801度及以上部分0.838小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（▲）A.5250度B.5100度 C.4900度 D.4850度10.如图，在矩形ABCD中，BC>AB，先以点A为圆心，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心，DE长为半径画弧交边DC于点F；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长，只需要知道（▲）A.线段AB的长B.线段AD的长 C.线段DE的长 D.线段CF的长二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.写出一个大于1且小于3的无理数：▲.12.因式分解：x2-2xy=▲.13.从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字能被3整除的概率是▲.（第15题）.▲（第15题）（（第14题）.▲.16.一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是，则第2028个数是▲（用含a的式子表示）.三、解答题（本题共8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：.（2）解不等式组：（第18题）18.尺规作图：如图，请用圆规和无刻度的直尺作出RtABC中斜边AC上的中线BO.（（第18题）19.光从空气射入液体会发生折射现象.如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线AO斜射到液面发生折射，折射光线为OB，折射角为∠BOD，测得∠BOD=20°，OD，OD=10cm，求折射光线OB的长.（结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36.）（第19题（第19题）20.下图是某市轻轨列车两站之间行驶速度v（米/秒）与行驶时间t（秒）之间的函数图象，已知点A（90，40），点B（230，40），点C（270，0）.求线段BC的函数解析式.求这两站之间列车速度不低于30米/秒的行驶时间.（第20题（第20题）（第21题）21.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形内部作等边△BCE，CE与正方形的对角线BD交于点F（第21题）（1）求∠DEC的度数.（2）求证：DE2=EF·EC.22.某饲料生产厂家为了比较1号、2号两种鱼饲料的喂养效果，选出重量基本相同的某种鱼苗360条放养到A，B两个水池，其中A水池200条，B水池160条.在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下，A水池的鱼用1号饲料喂养，B水池的鱼用2号饲料喂养.假设放养的鱼苗全部成活，且总条数不变，经过12个月后，在A水池、B水池中各随机抽取10条鱼分别进行称重，得到A水池鱼的重量数据（单位：kg）：4.5，3.8，3.7，5.3，3.6，3.7，4.9，4.5，3.7，3.6；B水池鱼的重量数据（单位：kg）：3.6，3.5，4.4，3.7，3.9，3.4，4.5，3.6，3.3，3.2.（1）你认为1号、2号饲料哪种喂养效果好？请说明理由.（2）若要求鱼的重量超过4.0kg才可以出售，估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有多少条？23.图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形.它是由线段AC，线段BD，曲线AB，曲线CD围成的封闭图形，且AC//BD，BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对称.已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p为常数，8≤p≤40）.（第23题）（第23题）图3图2图1（1）当p=10时，求曲线AB的函数解析式.（2）如图3，用三段塑料管EF，FG，EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线CD，曲线AB上，G，H在x轴上.①记EF=70米时所需的塑料管总长度为L1，EF=60米时所需的塑料管总长度为L2.若L1<L2，求p的取值范围.②当EF与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值.24.【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角.【概念理解】（1）当和美三角形是等腰三角形时，求和美角的度数.【性质探究】（2）如图1，△ABC是和美三角形，∠B是钝角，∠A是和美角，求证：.【拓展应用】（3）如图2，AB是⊙O的直径，且AB=13，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE是和美三角形.①当BC=5时，求AD的长.②当△BCD是和美三角形时，直接写出的值.图1（图1（第24题）备用图图2台州市2024年九年级教学质量评估试题数学参考答案和评分细则一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDACCDDACC二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.(答案不唯一)12.x(x-2y)13.14.15.27°16.三、解答题（本题共8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：=3−4+4…………（3项计算，错一项扣1分）=3；…………3分（2）解不等式组：解不等式①得：x>3；…………1分解不等式②得：x>1；…………1分⸫不等式组的解集为：x>3.…………1分18.作法如图所示.（说明：尺规作图作出AC的中点O得4分，连接BO得2分，共6分.其它合理作法均给分.）…………6分19.在Rtcos20°=…………3分≈≈10.6cm.…………3分答：折射光线OB长约为10.6cm.20.（1）解：设线段BC的解析式为：v=kt+b.…………1分把B（230，40）C（270，0）代入解析式得：，…………1分解得：.…………1分∴v=−t+270.…………1分设线段OA的解析式为：v=k't.把A（90，40）代入，得k'=.∴.…………1分把代入v=-t+270得.…………1分把代入得.…………1分∴列车速度不低于30米/秒的行驶时间为：（秒）.……………1分21.（1）解：∵△BCE是等边三角形，∴∠BCE=，在正方形ABCD中，∠BCD=，∴∠DCE==，………2分又∵EC=BC=CD，∴∠DEC=（180°−∠DCE）÷2=（180°−30°）÷2=75°.………2分（2）证明：∵CE=CD，∴∠DEC=∠CDE=75°，………1分∴BD是正方形的对角线，∴∠CDF=45°，∴∠DFE=∠DCE+∠CDF=30°+45°=75°，…………1分∴∠DFE=∠CDE，又∵∠DEF=∠CED，∴△EDF∽△ECD，…………1分∴，即：.…………1分22.解：（1）解法一：1号饲料效果较好，理由如下：（kg），……2分（kg），……2分A水池样本平均重量大于B水池样本平均重量，因此，1号饲料效果较好.……1分解法二：如果学生用中位数判断饲料效果，且计算正确，结论正确，扣2分，因为中位数不能准确判断饲料的喂养效果.具体得分点如下：1号饲料效果较好，理由如下：A水池样本重量的中位数为3.75kg，……1分B水池样本重量的中位数为3.6kg.……1分A水池样本重量的中位数大于B水池样本重量的中位数，因此，1号饲料效果较好.……1分（2）A水池符合出售标准的条数为：=80（条）.……2分B水池符合出售标准的条数为：=32（条）.……2分80+32=112（条）.根据样本估计总体得：估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条.………………1分23.（1）解：当p=10时，C坐标为（10，40），由对称得点A坐标为（-10，40），…………1分∴抛物线AB的解析式为：…………2分（2）①解：根据题意，设，.∵，∴，即：35+<30+，……………2分化简得：65-2p>20，∴，…………1分∴.…………1分②解：设EF−AC=2d，三段塑料管总长度为L.根据题意可得：，∴，化简得：，…………1分当d=10时，L有最大值110.∴当EF与AC的差为20m时，三段塑料管总长度最大，最大值为110m.……2分图124.（1）解：设和美角的度数为x图1根据题意可得：x+90°+x+x=180°，…………1分解得：x=30°，∴和美角的度数为30°.……………2分（2）证明：如图1，作BD⊥AB交AC于D，∴∠ABD=90°，图2∵△ABC是和美三角形，∠ABC是钝角，∠A是和美角图2∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+∠DBC=90°+∠A，∴∠DBC=∠A，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，……2分∴.……1分（如图2，作CD⊥AC交AB延长线于D，也可证.其它证法，合理均给分.）图3（3）①如图3，当∠EAC图3由（2）得：，∴CE