2023高考数学复习练13　空间几何体的结构、表面积和体积

板块三立体几何与空间向量

微专题13空间几何体的结构、表面积和体积

高考定位空间几何体的结构特征是高考重点考查的内容.近几年主要考查空间

几何体的表面积与体积，常以选择题与填空题为主，也涉及空间几何体的结构特

征等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，难度为中低档.

真题演练感悟高考练真题明方向

l.（2021∙新高考I卷）已知圆锥的底面半径为6，其侧面展开图为一个半圆，则该

圆锥的母线长为（）

A.2B.2√2

C.4D.4√2

答案B

解析设圆锥的母线长为/,

因为该圆锥的底面半径为啦，侧面展开图为一个半圆，

所以2τιX也=π∕,解得∕=2√L故选B.

2.（2022∙新高考I卷）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一

部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148∙5m时，相应水面的面积为140.0

km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0kn?.将该水库在这两个水

位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增

加的水量约为（小心2∙65）（）

A.1.0×109m3B.1.2×109m3

C.1.4×109m3D.1.6×109m3

答案C

解析如图，由已知得该棱台的高为157.5—148.5=9（m）,

>

所以该棱台的体积V=I×9×(140+√140×180+180)×IO6=60×(16+

669

3√7)×10^60×(16+3×2.65)×10=1.437×10^1.4×IOl1/).故选C.

3.(2022∙新高考∏卷)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3小和4√5,

其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()

A.100πB.128π

C.144πD.192π

答案A

解析由题意得，正三棱台上、下底面的外接圆的半径分别为］义坐义34=3,I

X坐X4√5=4.

设该棱台上、下底面的外接圆的圆心分别为。1,02,连接。1。2,则OlO2=1,

其外接球的球心。在直线0。2上.

设球。的半径为R,当球心。在线段。。2上时，/J2=32+00τ=42+(l-OOi)2,

解得OO=4(舍去)；

当球心。不在线段上时，7J2=42+OO2=32+(1+OC>2)2,解得。。=3,

所以K=25,

所以该球的表面积为4πæ2=100π.

综上，该球的表面积为IOOTL

4.(2022∙全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π,

侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为人和V乙若⅞r=2,则白=()

D乙V乙

A.√5B.2√2

C.√IθD.平

答案C

解析法一因为甲、乙两个圆锥的母线长相等，

所以结合不^=2,

J乙

可知甲、乙两个圆锥侧面展开图的圆心角之比是2：1.

不妨设两个圆锥的母线长为/=3,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为小，鹿，高

分别为hi,hi,

则由题意知，两个圆锥的侧面展开图刚好可以拼成一个周长为6π的圆，

所以2τtrι=4ττ,2τrr2=2τt,得rι=2,Γ2=l.

由勾股定理得，

hι=y∣l2-ri=-∖[5,

∕Z2=ΛJ∕2-r5=2√2,

所以削=号=第=√而.故选C.

V乙/为2272

法二设两圆锥的母线长为/,甲、乙两圆锥的底面半径分别为八，心，高分别为

h∖9/22,侧面展开图的圆心角分别为鹿1,/22,

nITIp

∏S甲兀厂1/2兀

则由£=的=遢=2，

2兀

得仁=2∙

由题意知m+∏2=2π,

4τr2π

所以m=y,〃2=可,

4τr2JT

所以2兀rι=^y7,2πr2=~^l,

2,1,

付zθ八=手，Γ2=√.

由勾股定理得，加=√F彳=净,

V单一铲‘讪_44

故选

所以近=嬴=2啦=√id.c.

热点聚焦分类突破研热点析考向

热点一空间几何体的结构特征

I核心归纳

关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种几何体的概念.

例1(1)以下四个命题中，真命题为()

A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

B.底面是矩形的平行六面体是长方体

C.直四棱柱是直平行六面体

D.棱台的侧棱延长后必交于一点

(2)给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线;

②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；

③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.

其中正确命题的个数是()

A.0B.1

C.2D.3

答案(I)D(2)A

解析(I)A中等腰三角形的腰不一定是侧棱，A是假命题；

B中，侧棱与底面矩形不一定垂直，B是假命题；

C中，直四棱柱的底面不一定是平行四边形，C是假命题；

根据棱台的定义，选项D是真命题.

(2)①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；

②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转一周形成的面所围成的

几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；

③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一

点，但是侧棱长不一定相等.

规律方法L圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用

好轴截面中各元素的关系.

2.既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台

为锥”的解题策略.

训练1(多选)(2022・潍坊调研)下面关于空间几何体的叙述正确的是()

A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

C.长方体是直平行六面体

D.存在每个面都是直角三角形的四面体

答案CD

解析A中当顶点在底面的投影是正多边形的中心时才是正棱锥，A不正确；

B中当平面与圆柱的母线平行或垂直时，截得的截面才为矩形或圆，否则为椭圆

或椭圆的一部分，B不正确；

C正确；

D正确，如图，正方体ABeD—AIBIGDI中的三棱锥G—ABC,四个面都是直角

三角形.

热点二空间几何体的侧面积、表面积

I核心归纳

柱体、锥体、台体和球的表面积公式：

(1)若圆柱的底面半径为r,母线长为/,则S(W=2π”,S⅛=2πr(r+Z).

(2)若圆锥的底面半径为r,母线长为/,贝IJS例=πr∕,S⅛=πr(r+Z)∙

1,,2

(3)若圆台的上、下底面半径分别为，，r,MJSt⅛=π(r÷r)/,S⅛=π(r÷r+r7+

rl).

(4)若球的半径为R,则它的表面积S=4τrH2.

例2(1)如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的

下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，则圆柱的侧面积是()

P

.4二二二千二八、

—L-I/、］

A奉B.当

C季哈

(2)(多选)等腰直角三角形的直角边长为1,现将该三角形绕其某一边旋转一周，

则所形成的几何体的表面积可以为()

A.√2πB.(l+√2)π

C.2√2πD.(2+√2)π

答案(I)C(2)AB

解析(1)如图所示，过点P作PEL平面ABC,E为垂足，点E为等边三角形ABC

的中心，连接AE并延长，交BC于点D

P

AE=∣AD,ΛD=2,

.A口_2X近_亚

•∙∕∖CJɜʌ23，

.,.PE=y∣PA2-AE2=坐

设圆柱底面半径为「，则r=AE=坐，

.∙.圆柱的侧面积S=2α∙PE=2τιX乎X坐=干三

(2)如果绕直角边旋转，则形成圆锥，圆锥底面半径为1,高为1,母线就是直角

三角形的斜边，长为啦，

所以所形成的几何体的表面积S=π×1×√2+π×l2=(√2+l)π.

如果绕斜边旋转，则形成的是上、下两个共底面的圆锥，圆锥的底面半径是直角

三角形斜边上的高坐，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，长是1,

所以形成的几何体的表面积y=2XτrX乎Xl=啦π.

综上可知，形成几何体的表面积是（、R+1）兀或啦兀.故选AB.

易错提醒1.旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.

2.多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.

训练2⑴已知圆锥的侧面积（单位：c∏?）为2兀，且它的侧面展开图是一个半圆，

则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是.

（2）（多选）（2022•青岛质检）已知四棱台ABC。一ABCIn的上、下底面均为正方形,

其中A5=2√ΣAIBl=取,AA∖=BB∖=CC∖=2,则下列结论正确的是（）

A.该四棱台的高为小B.AAi±CCi

C.该四棱台的表面积为26D.该四棱台外接球的表面积为16兀

答案(1)1(2)AD

解析（1）如图，设圆锥的母线长为/,底面半径为广，则圆锥的侧面积Swi="/=

2π,即r∙∕=2.由于侧面展开图为半圆,

可知%a=2兀，

可得∕=2（cm）,

因此r=l（cm）.

（2）由棱台的性质，把四棱台还原为四棱锥如图所示.

由题易知点S在平面AlBIc出和平面ABCo的射影分别为点。1,0,连接OS,

0A,贝UoI在OS上，

由AB=2®AiBi=√2,可知ASAiBi与ASAB的相似比为1:2,

则SA=2Λ4ι=4,A0=2,

则SO=2√5,OOl=小，

即该四棱台的高为小，故A正确；

因为SA=SC=AC=4,

所以AAl与CG的夹角为60。，不垂直，故B错误；

22

该四棱台的表面积S=S上底+S下底+Sffl=(√2)+(2√2)+4×^÷2√2)

\^22—(阴=10+6由，故C错误;

×

由于上、下底面都是正方形，则外接球的球心在OOl上，在平面BBOOl中,

由于。。1=市，Blol=1,

贝UOBi=2=OB,

即点。到点B与点的距离相等，

所以该四棱台的外接球的球心为。，半径r=2,所以该四棱台外接球的表面积为

16π,故D正确.故选AD.

热点三空间几何体的体积

I核心归纳

柱体、锥体、台体和球的体积公式：

(I)V柱住=S〃(S为底面面积，。为高)；

(2)V程律=gS∕ι(S为底面面积,〃为高)；

(3)V合体=2(S±+SF+√5±5-P)∕2(5±›S下分别为上、下底面面积，/?为高)；

4

(4)ViS=ITIAL

考向1直接利用公式求体积

例3正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为()

A.20+12√3B.28√2

Γ56n28√2

J33

答案D

解析如图，设上、下底面的中心分别为Oi,0,过点8作于点

则0ιB∣=√2,OB=2®BM=√2,所以该棱台的高Λ=βιΛl=√4≡2=√2,所

以该四棱台的体积为/S上+S下+延瓦)=坐Q2+42+g&")=聋但，故选D.

考向2割补法求体积

例4如图，在多面体ABCoEF中，已知四边形ABCO是边长为1的正方形，且

AADE,CF均为正三角形，EF//AB,EF=I,则该多面体的体积为.

答案坐

解析过AO做与底面ABCo垂直的平面交EF于点G,过BC做与底面ABCo

垂直的平面交EF于点”,则多面体ABCDEF被分为三棱锥E-ADG,ADG

-BCH,三棱锥产一”BC三部分.

AB

依题意，三棱锥E—AOG的高EG=3，直三棱柱AG。一BHC的高AB=L

则AG=γ∣AE2-EG2=

取AO的中点M,并连接MG,则MG

所以SAAGD=TX1Xλ∕2-√2

2~4,

ɪ、/2112

V多面体=V⅛-ADG+V>-BCH+½IDG-5CH=2V⅛-ADG+VWG-6C〃=W><4X]X2+4

XT

考向3等体积法求体积

例5（2022.成都诊断）如图，已知四棱锥P—ABCO中，四边形ABCQ为正方形,

平面ABCD，平面APB,G为PC上一点，且BGL平面APC,AB=I,则三棱锥

P—ABC体积的最大值为（)

D.2

答案A

解析由题意知，平面ABCr>_L平面AP8,

贝1]BCLAP.

又由BGl.平面APC,得BGLAP.

因为BCCBG=B,

所以AP，平面PBC,所以APLBP,

所以VP-ABC=VC-APB=^×^PAPBBC=^PAPB.

令必=/〃，PB=n,则》?+/=4,

七2,,Ill〃」+序2

/∕TkʌVP-ABCβ∕7Z∕2~∖ɜ*23，

当且仅当加=〃=6时取等号,

2

所以三棱锥P—ABC体积的最大值为争

规律方法1.规则的几何体可以直接利用相应的公式求解，这就需要熟记柱体、

锥体的体积公式；

2.不规则的几何体往往可以通过“间接法”——割补法求得，即把不规则的几何

体通过“割补”手段，转化为规则几何体体积的和或差.

训练3(1)(2022・广州模拟)在五面体EF-ABCD中，正方形CDEF所在平面与平

面ABCo垂直，四边形A8C。为等腰梯形，AB//CD,AD=DC=BC=TAB.若三

棱锥A-BCE的体积为芈，则线段AB的长为.

(2)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCo

-AIBICIDI挖去四棱锥OTFGH后所得的几何体.其中0为长方体的中心，E,

F,G,"分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,Λ4ι=4cm.3D打印所用原料密

度为0.9g/cn?,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.

答案(1)4(2)118.8

解析(1)取AB的中点O,

因为AO=OC=BC

=TAB,AB//CD,

所以四边形AoC。为菱形，

所以CO=OA=OB,

所以AACB为直角三角形，

所以ACJ_BC.

因为正方形COE/所在平面与平面ABCD垂直，CD为交线,EDLCD,

所以平面ABCD

设BC=x,则ED=x,AB=2x.

由勾股定理得AC=√5X,

Z

故VA-BCE=VE-ABC=^SMBC∙ED9

SAABC=1x∙y∣^x9

3

所以VA-BCE=^∙^2^X2∙x=^x

解得X=2.所以AB=4.

(2)由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，其对角线长分别为6cm和4cm,

故V孩去的四校林=WXlX4X6X3=12(Cm').

又V*方体=6X6X4=144(Cm3),

所以模型的体积为

V长力体一V⅛⅛⅛sat⅞<s=144—12=132(Crn3),

所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9=118.8(g).

高分训练对接高考重落实迎高考

一'基本技能练

L下列说法中，正确的是()

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形

C.正方体的所有棱长都相等

D.棱柱的所有棱长都相等

答案C

解析棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误；

其他侧面可能是平行四边形，选项B错误；

棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等，选项D错误；

易知选项C正确.

2.如图所示的等腰梯形是一个几何图形的斜二测直观图，其底角为45。，上底和腰

均为1，下底为啦+1,则此直观图对应的平面图形的面积为（）

A.l+√2B.2+√2

C.2+2√2D.4+2√2

答案B

解析Y平面图形的直观图是一个底角为45。，腰和上底长均为1的等腰梯形,

.∙.平面图形为直角梯形，且直角腰长为2,上底边长为1,下底边长为止+1,

.∙.平面图形的面积S=HL?区X2=2+√Σ故选B.

3.如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为

)

A.4

∣

C.D.3

答案B

解析易知该几何体是由上、下两个全等的正四棱锥组成的，其中正四棱锥底面

LIL4

边长为也，棱锥的高为1,所以该多面体的体积V=2XqX（啦）2χi=g.

Tr

4.已知在梯形ABCD中，NABC=于AD∕∕BC,BC=2AD=2AB=2,则将梯形

ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为()

A.(5+√2)πB.(4+√2)π

C.(5+2√2)πD.(3+√2)π

答案A

一Tr

解析因为在梯形ABCo中，ZABC=^,AD//BC,BC=2AD=2AB=2,

所以将梯形ABCo绕Ao所在的直线旋转一周得到的几何体是一个底面半径为1,

高为2的圆柱挖去一个底面半径为1,高为1的圆锥后剩余的部分，如图所示.

所以该几何体的表面积5=π×l2+2π×l×2+π×1×√12+l2=(5+√2)π.

C

2、仙

；1

B

5.如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷、佛像而主持

修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔.塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱

与底面所成的角为45。，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为()

A.√3:2B.√2:2

C.√3：3D.√3:4

答案D

解析设塔顶是正四棱锥P-ABCD(如图)，PO是正四棱锥的高.

设正四棱锥底面边长为α,则底面面积Si=4,

不部1

因为AO=T-α,N∕¾O=45°,

所以PA=y∣2×^^a=a,

所以△/¾B是正三角形，其面积为

所以S2：SI=乎/：/=S:4.

6.过圆锥的轴作截面，如果截面为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知在一等

边圆锥中，过顶点尸的截面与底面交于CD,若NCO0=90。（。为底面圆心），且

SACD=则这个等边圆锥的表面积为（）

A.2π+小兀

C.2兀兀D.7l+小兀

答案B

解析如图，连接尸0,设圆锥的母线长为2m则圆锥的底面圆的半径为小高

为P0=γ[3a.

由已知得CD=也a,PC=PD=2a,

从而可得ci=1,

圆锥的表面积为πa×2a+πa2=3πa2=3π.

7.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，EDJ_平面ABCD,JFCJ_平面ABCD,

ED=2FC=2,则四面体ABE尸的体积为（）

E

4

C.lD.1

答案B

解析：EDJ_平面ABC。且AOU平面ABC。，

.∖ED±AD.

在正方形ABC。中，ADLDC,

又。C∩E。=。，DC,Er）U平面COEE

平面CDEF.

ED

易知FC=~^~-1,VA-BEF=VABCDEF-VF-ABCD^VA-DEF.

ɪ[8

"

,.VE-ABCD=2EDS正方多ABCf>=gX2X2X2=g,

VB^FC=∣∙BC∙SΔEFC=∣×2×2×1×∣=∣,

ɛ2ɪo

1・VABCDEF=VEABCD~∖~VBEFC=I+1=于

114

=

又VF一ABCD=WFe♦S正方形4BCD=]X1X2X229

1114

VA-DEF=WAD∙SADEF=QX2×2×2义]=§,

10442

.β.以BEr=VABCDEF—V>A8C£>—LUDE尸=亍一]-§=]・故选B.

8.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较

大部分的比值，其比值为与L约为0∙618.这个比例被公认为是最能引起美感的

比例，因此被称为黄金比.在几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻

两边之比等于黄金比，且它们夹角的余弦值为黄金比值，那么这个三角形一定是

直角三角形，且这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割

直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，黄金分割直角三角形的短直角边的边

长作为底面正方形的边心距（正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多

边形某一边的距离），斜边作为正四棱锥的斜高，这样得到的正四棱锥称为黄金分

割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中，以该正四棱锥的高为边长的正方形的面积与

该正四棱锥的侧面积之比为（）

PgZLlΛ∕1+1

A∙22

C.lŋɪ

答案D

解析如图，在黄金分割正四棱锥p—ABCO中，。是正方形ABCo的中心,

PE是正四棱锥的斜高，设OE=α,则CO=2a,

.'.氐△POE为黄金分割直角三角形,

.∙.PE=誓L

1+小

则∣22

PO=γPE-OE=2a,

.∙.以该正四棱锥的高为边长的正方形的面积S=PC>2=上乎层,

又正四棱锥的四个侧面是全等的，

.∙.S仲=4SMCD=4XTXCoXPE=2（1+小诏

.∙.该正四棱锥的高为边长的正方形的面积与该正四棱锥的侧面积之比为

9.（2022•潍坊二模）如图，在棱长为6的正方体ABC。一AEe。中，点E,F,G

分别是棱4夕，B'C',CO的中点，则由点E,F,G确定的平面截正方体所得的

截面多边形的面积等于

答案学

解析分别取A。，CC和A4，的中点为P,M,N,

可得出过£,F,G三点的平面截正方体所得截面为正六边形EFMGPM

则正六边形的边长MG=γ∣CG2+CM2==1,

故截面多边形的面积S=6X乎XP=岁.

10.（2022.佛山质检）已知圆锥的顶点为S,底面圆周上的两点A,8满足aSAB为

等边三角形，且面积为4√3,又知圆锥轴截面的面积为8,则圆锥的侧面积为

答案8yβπ

解析设圆锥的母线长为/,由aSAB为等边三角形，且面积为4小,

所以JSin^=4√3,

解得1=4；

又设圆锥底面半径为「，高为〃，

则由轴截面的面积为8,得〃?=8；

又Γ2+∕∣2=∕2=16,解得r=fι=2巾,

所以圆锥的侧面积S=π"=n∙2吸∙4=8*7i.

IL如图，已知正三棱柱ABC—43。的各棱长均为2,点。在棱AAl上，则三棱

锥D-BB∖C∖的体积为

答案¥

解析如图，取BC的中点。，连接AO

:正三棱柱ABC—48ιCl的各棱长均为2,

：.AC=2,OC=I,

则A0=y∣3.

∙.∙AΛι〃平面BCCiBi,

.∙.点。到平面BCCiBi的距离为小.

又SABB[C∣=]义2X2=2,

∙'∙VD-BB∖C∖=IX2X`ʧɜ—-

12.已知三棱锥S—ABC中，ZSAB=ZABC=^,SB=4,SC=2√B,AB=2,BC

=6,则三棱锥S—ABC的体积为

答案4√3

TT

解析VZΛBC=25AB=2,BC=6,

.∙.AC=γ∣AB2+BC2=√22+62=2√Tθ.

兀

VZSAB=yAB=29SB=4,

：.AS=√SB2-ΛB2=√42-22=2√3.

由SC=2√I5,得AC2+AS2=SC2,

ΛAC1A5.

又∙.∙SAL4B,ACHAB=A,AC,ABU平面ABC,

.•.AS_L平面ABC

,AS为三棱锥S—ABC的高，

.∙.V^fts-4BC=∣×∣×2×6×2√3=4√3.

二'创新拓展练

13.（多选X2022.邯郸模拟）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为

撮尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单

檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的

屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成的

锐二面角为仇这个角接近30。.若取8=30。，侧棱长为√∑i米，则（）

A.正四棱锥的底面边长为6米

B.正四棱锥的底面边长为3米

C.正四棱锥的侧面积为24√5平方米

D.正四棱锥的侧面积为12#平方米

答案AC

解析如图，在正四棱锥S-ABCO中，。为正方形ABC。的中心，”为4?的中

点，

则NS”。为侧面SAB与底面ABCO所成的锐二面角,

且SaLAB,ZSHO=30°,设底面边长为2α,

所以OH=AH=a,0S=^-a,

2√3

ScHij—3

2

在RtZ∖SAH中，a2+=21,

解得a=3,

所以正四棱锥的底面边长为6米，侧面积为5=卜6><2也义4=24小（平方米）.

14.（多选）（2022・福州调研）如图，正方体ABC。-AlBClDl的棱长为1,线段BQ

上有两个动点E，R且E/=/则下列结论中错误的是（）

A,AC±ΛF

B.ER〃平面ABCQ

C.三棱锥A-BEF的体积为定值

D.ΛAEF的面积与的面积相等

答案AD

解析由题意及图形知，当点尸与点B重合时，ZCAF=60o,故A错误；

由正方体ABCD-AιB∖CιDi的两个底面平行，EFU平面A∖B∖C∖D∖,知Er〃平面

ABCD,故B正确；

由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，点A到平面。》囱5的距

离是定值，故可得三棱锥A-BE产的体积为定值，故C正确；

由图形可以看出，8到直线EF的距离与A到