四川成都市武侯区2026年九年级下学期模拟考试数学试题附答案

九年级下学期模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．榫卯是我国古建筑中特有的一种结构，体现了古代工匠的精湛技艺．如图是一种榫卯部件的示意图，则它的左视图为（）

A． B．C． D．2．2026年3月26日，第114届全国糖酒商品交易会在成都盛大启幕.本届糖酒会以“过完春节过春糖”为主题，在成都中国西部国际博览城、世纪城新国际会展中心举办，展览总面积达32.5万平方米.将数据32.5万用科学记数法表示为（）A．32.5×104 B．32.5×105 C．3.25×104 D．3.25×1053．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（）．

A．-3.2 B．-2.1 C．-0.8 D．0.15．在2026年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得5金4银6铜共15枚奖牌，奖牌总数与北京冬奥会持平.回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如表：年份2026年

（米兰）2022年

（北京）2018年

（平昌）2014年

（索契）2010年

（温哥华）2006年

（都灵）奖牌总数1515991111则奖牌总数这组数据的中位数是（）A．9 B．11 C．12 D．156．如图，已知⊙O的半径为2，在⊙O上顺次取A、B、C、D四点，连接AB，BC，CD，AD．若∠ABC=100°，则的长为（）

A． B． C． D．7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤，问雀、燕各重几何？”其大意是：今有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者重量相同.已知5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？若设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则可列方程组为（）A． B．C． D．8．已知二次函数的图像及其对称轴如图所示，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9．因式分解：．10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．11．氢氧化锂（LiOH）和氢氧化钠（NaOH）均可作为吸收二氧化碳（CO2）的吸收剂，实验表明：在相同条件下，吸收CO2的质量与吸收剂的质量之间的关系如图所示，则根据该图象，选用作吸收剂对CO2的吸收效果更好.（请选填“LiOH”或“NaOH”）

12．已知桌面上平放着一个矩形木框ABCD，拖动顶点C，使其变为平行四边形木框ABEF，其示意图如图所示.若矩形ABCD的面积是平行四边形ABEF的面积的3倍，则cosE的值为.

13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN，分别交BC，AC于点D，E；③连接BE，若，则AE的长为．14．已知a2+a-3=0，则代数式的值为．15．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为．16．台球是一项室内体育运动，兼具竞技性和娱乐性．如图1是某场台球比赛开局前球的摆放情况：15颗球刚好整齐紧密地排列在等边三角形框内，其示意图如图2所示，在图2中，若每个小圆的直径为6，则这个等边三角形的边长为．

17．如图，在菱形ABCD中，点E为CD的中点，连接BE，过点C作BE的垂线，交AD于点F，交BE于点G.若∠FCD=2∠EBC，AF=1，则菱形的边长为.18．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线绕着点旋转180°得到抛物线L’．已知是抛物线L’上的两点，若对于，都有，则m的取值范围是．三、计算题：本大题共1小题，共10分。19．解答下列各题；（1）计算：（2）解不等式组：．四、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20．某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是分；（2）乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图；（3）在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按5：2：3的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由．21．春天里的锦官城繁花似锦，春意盎然．某景区开放观光热气球项目，游客可以乘坐观光热气球腾空俯瞰，将春日美景尽收眼底．如图，当热气球从地面P处垂直上升到一定高度的Q处时，游客观测到景点A的俯角∠CQA=20°，观测到景点B的俯角∠CQB=45°．已知景点A，B的水平距离为100米，且点A，B，P在同一条直线上，求热气球垂直上升的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：）

22．如图，为的直径，C为上一点，连接AC，BC．过点A作的切线，交BC的延长线于点D．在上取一点E，使得，连接AE，交BC于点F．

（1）试判断ADF的形状，并说明理由；（2）连接CE，若，，求CE的长及的半径．23．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于和B两点．（1）分别求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在反比例函数图象上取点M(1，m)，过点M作直线l（l不与x轴垂直），交x轴于点C，连接BC．①如图，当直线l与反比例函数的图象有且只有交点M时，求BC的长；②设直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D，连接OD．当OD∥BC时，求点D的坐标．24．位于成都未来科技城的商业航天产业园“未来星谷”部分地块主体已完工，预计2026年底逐步投运，聚焦卫星整星制造、地面设备制造等商业航天产业链关键环节．某航天科技公司为该产业园配套生产A，B两种型号的卫星零部件，已知每个B型零部件的成本是每个A型零部件成本的，用4200元生产B型零部件的数量比用3150元生产A型零部件的数量多12个．（1）分别求每个A型和B型零部件的成本；（2）该公司计划用不超过6万元的总费用生产A，B两种型号的零部件共400个．生产过程中，每个A型零部件可获利25元，每个B型零部件可获利20元，试问：A，B两种型号的零部件分别生产多少个时，公司所获得的总利润最大？并求出最大总利润．25．在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，过点的抛物线与直线AB相交于A，C两点．

（1）分别求点A的坐标及抛物线的函数表达式；（2）M为第二象限内的抛物线上一动点，作直线AM交y轴于点D．（ⅰ）如图，连接BM，当BD=4，且面积为2时，求k的值；

（ⅱ）直线BM交抛物线于另一点N，连接AN，作直线CN交轴于点E．当AM⊥AN时，求出此时k的值；并在此条件下继续探究：随着点M的运动，抛物线的对称轴上是否存在定点T，始终满足？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知AC为矩形ABCD的对角线，AB=2，点E是BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，过点E作AE的垂线，交AC于点F，交直线CD于点G．（1）【初步感知】求证：；（2）【深入探究】如图，当BC=3时，若，求CG的长；（3）【拓展延伸】当BC=nAB(n>1)时，若是以CG为腰的等腰三角形，求tan的值．（用含n的代数式表示）

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：根据三视图的定义可得，几何体的左视图为：

故答案为：A.

【分析】左视图就是从左边看到物体的形状图，根据三视图的定义求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：32.5万=325000=3.25×105.

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值<1时，n是负数.3．【答案】D【解析】【解答】解：对选项A：(x2y3)2=(x2)2·(y3)2=x4y6≠x4y9，所以A不符合题意；

对选项B：4a2+3a2=(4+3)a2=7a2≠7a4，所以B不符合题意；

对选项C：m(m2-1)=m·m2-m·1=m3-m≠m3-1，所以C不符合题意；

对选项D：(n-2)2=n2-2·n·2+22=n2-4n+4，等式成立，所以D正确；

故答案为：D.

【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则，合并同类法则，单项式乘多项式法则，完全平方公式，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：点a位于-2和-1之间，且看起来更靠近-1.5的位置.

∴a的范围是：-2<a<-1.

点b位于0和1之间，且看起来在0到1的中间偏右一点

∴b的范围是：0<b<1.

从数轴上可以直观地看出，点a到原点O的距离(即|a|)明显大于点到原点0的距离(即|b|)，即|a|>|b|.

∵a是负数，b是正数，且负数a的绝对值大于正数b的绝对值(|a|>|b|)，

∴a+b必定为负数.

a+b的值应该在-2和0之间，

选项A(-3.2)和B(-2.1)都小于-2，不在我们推导出的(-2，0)范围内，排除；

选项C(-0.8)是一个负数，且位于-2和0之间，符合我们的分析

选项D(0.1)是正数，而我们推导出a+b应该是负数，排除.

综合以上推理，a+b的值可能是-0.8.

故答案为：C.

【分析】根据数轴，a的值在-2到-1之间，b的值在0到1之间，将两个范围相加，可知a+b的结果必定在-2到0之间，在给出的四个选项中，只有-0.8满足这个条件.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵将奖牌总数从小到大排序为9，9，11，11，15，15，这组数据共有6个，个数为偶数，∴中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即中位数为

故答案为：B.

【分析】先将这组数据从小到大排序，再根据中位数的定义计算即可得到结果.6．【答案】C【解析】【解答】解：连接AO、CO，

∵四边形ABCD为圆的内接四边形

∴∠ABC+∠ADC=180°

∵∠ABC=100°

∴∠ADC=80°.

∴∠AOC=160°

∴

故答案为：C.

【分析】根据圆的内接四边形的性质可得∠ADC=80°，可得∠AOC=160°，代入弧长公式计算即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，

将1只雀和1只燕互换位置后，一边是4只雀加1只燕，另一边是5只燕加1只雀，此时两边重量相等，可得方程4x+y=5y+x，

由5只雀和6只燕的总重量为1斤，可得方程5x+6y=1，

因此可列方程组为

故答案为：A.

【分析】根据实际问题列二元一次方程组，只需从题干提取两个等量关系，分别列出方程即可得到答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：观察图象可得a<0，b<0，c>0，

故ac<0，A选项错误；

图象与x轴有两个交点，故b2-4ac>0，C选项错误；

当x=-1时，y=a-b+c>0，故D选项错误；

对称轴为直线，变形可得b>2a，从而2a-b<0，故B选项正确，

故答案为：B.

【分析】根据二次函数图象和系数的关系，逐个判断即可.9．【答案】5(m+2)(m-2)【解析】【解答】解：5m2-20=5(m2-4)=5(m+2)(m-2)，

故答案为：5(m+2)(m-2).

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解.10．【答案】【解析】【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．11．【答案】LiOH【解析】【解答】解：由图象可知，在相同条件下，相同质量的"LiOH”或“NaOH”，“LiOH”吸收CO2的质量更多，

∴选用LiOH作吸收剂对CO2的吸收效果更好

故答案为：LiOH.

【分析】根据函数图象判断即可.12．【答案】【解析】【解答】解：设矩形ABCD的边AB=a，AD=b，平行四边形ABEF边AB上的高为h，

∵矩形ABCD的面积是平行四边形ABEF的面积的3倍，

∴ab=3ah，即b=3h

∵木框边长不变

∴AF=AD=b

如图：过点F作FG⊥AB于点G，则FG=h，

在Rt△AFG中，

∴

∵四边形ABEF是平行四边形，

∴∠E=∠FAB

∴

故答案为：.

【分析】设矩形ABCD的边AB=a，AD=b，平行四边形ABEF边AB上的高为h，可推出AF=AD=b，过点F作FG⊥AB于点G，则FG=h，利用勾股定理求出，再根据边角关系与平行四边形的性质即可求解.13．【答案】【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，

由题意可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE，DE⊥BC，

∴∠EBC=∠C=50°，

又∵∠A=30°，∠C=50°

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=100°

∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=50°，

∴∠ABE=∠EBC

∴BE是∠ABC的角平分线，

∵DE⊥BC，EF⊥AB，

∴，

∵∠A=30°，

∴

故答案为：.

【分析】过点E作EF⊥AB于点F，根据垂直平分线的性质得到∠EBC=∠C=50°，继而得到∠ABE=∠EBC，即BE是∠ABC的角平分线，根据角平分线的性质得到EF=DE，继而根据30°角的直角三角形的性质得到AE的长度.14．【答案】-2【解析】【解答】解：∵a2+a-3=0，

∴a2+a=3，

(a+1)2+(a+3)(a-3)

=a2+2a+1+a2-9

=2a2+2a-8

=2(a2+a)-8

=2×3-8

=-2.

故答案为：-2.

【分析】先化简代数式或表达式，再利用已知条件通过整体代入或变形求值.15．【答案】【解析】【解答】解：淫威m，n是一元二次方程x2-4x-7=0的两个实数根

∴m+n=4，mn=-7，

∴

故答案为：.

【分析】利用根与系数的关系，可得出m+n=4，mn=-7，再将其代入中，即可求出结论.16．【答案】【解析】【解答】解：如图，设靠近顶点A，B的圆心分别是M，N，切点分别是E，F，连接ME，NF，BN，每个小圆的直径为6，

∵在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°，根据切线长定理得∠FBN=30°，

∴，

同理得

∵∠NFB=∠MEF=90°

∴EM//FN，又EM=NF=3，

∴四边形EMNF是矩形，

∴EF=MN=24

∴

故答案为：.

【分析】设靠近顶点A，B的圆心分别是M，N，切点分别是E，F，连接ME，NF，BN，根据切线长定理得∠FBN=30°，再根据直角三角形的边角关系可得，，进而即可求解.17．【答案】【解析】【解答】解：作CH⊥AD于点H，如图所示，

∵菱形ABCD

∴AD//BC，

∴∠BCH=90°，

又∵∠BGC=90°，

∴∠EBC=∠GCH

∵∠FCD=2∠EBC，

∴∠GCH=∠DCH，

则易证△FCD为等腰三角形，CF=CD

延长BE、AD交于点K，

则易证△BCE≌△KDE，

∴BC=DK，∠K=∠EBC

设菱形边长为x，

则BC=DK=CD=CF=x，

∴FD=x-1，

在△FHC和△CGB中

∴△FHC≌△CGB(AAS)，

∴

∴tanK=tan∠EBC，

∴，即

整理得x2-4x+1=0，

解得或(不合题意，舍去)

∴，

故答案为：.

【分析】作CH⊥AD于点H，借助二倍角关系推出△FCD为等腰三角形，CF=CD，延长BE、AD交于点K，证明△BCE≌△KDE，则BC=DK，∠K=∠EBC，设菱形边长为x，表示出FD=x-1，，证明△FHC≌△CGB(AAS)，可得，，根据tanK=tan∠EBC列比例式即可求解.18．【答案】或3<m<5【解析】【解答】解：∵抛物线L为y=x2-8，

∴顶点为(0，-8).

∴绕着点M(m，0)旋转180°得到抛物线L'的顶点为(2m，8).

∴抛物线L'为y=-(x-2m)2+8

∴对称轴是直线x=2m；

当y=-8时，x=2m±4.

①2m-4>2，即m>3时

∴

∴

∴3<m<5

②2m+4<1，即

∴

∴

∴

综上，或3<m<5.

故答案为：或3<m<5.

【分析】依据题意，由抛物线L为y=x2-8，则顶点为(0，-8)，故绕着点M(m，0)旋转180°得到抛物线L'的顶点为(2m，8)，从而抛物线L'为y=-(x-2m)2+8，可得对称轴是直线x=2m；当y=-8时，x=2m±4，进而再2m-4>2或2m+4<1进行计算可以得解.19．【答案】（1）解：原式

=-3（2）解：解不等式①：

解不等式②：所以不等式组的解集为​​​​​​​【解析】【分析】(1)根据题意，先求乘方，非0数的0次幂等于1，，绝对值，然后去括号，先算乘法，后算加减；

(2)先分别求解每个不等式，再取各解集的公共部分作为原不等式组的解集.20．【答案】（1）240（2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分，∴乙的专业笔试得分为：240-78-80=82(分)；（3）解：甲的各项得分：甲的场景演示：84分（占比35%)，甲的专业笔试：分，甲的综合素质：分，按5：2：3的比例计算最终得分，甲的最终得分为：分(分)乙的各项得分：乙的场景演示78分，乙的专业笔试82分，乙的综合素质80分，按5：2：3的比例计算最终得分，乙的最终得分为：(分)；因为81>79.4，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队．【解析】【解答】解：(1)∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占32.5%

∴场景演示的占比为：1-32.5%-32.5%=35%

已知场景演示得分为84分，设总分为x，则：

35%x=84.

解得：x=240(分)；

答：甲的三项总得分是240分.

故答案为：240.

【分析】(1)先算场景演示的占比，再用场景演示得分除以占比，得到甲的三项总分；

(2)用乙的总分减去已知两项得分，算出专业笔试分数，补全条形图；

(3)先算出甲的各项得分，再按5：2：3的权重分别计算两人的最终得分，比较后择优分配即可.21．【答案】解：如图，连接PQ，∵热气球从地面P处垂直上升到一定高度的Q处，∴PQ⊥AB，由题意知，AB=100米，CQ∥AB，∴∠QAB=∠CQA=20°，∠QBP=∠CQB=45°，∴PQ=BP设热气球垂直上升的高度PQ为x米，则PQ=BP=x米，PA=(x+100)米，在中，即解得答：热气球垂直上升的高度约56.3米．【解析】【分析】连接PQ，先根据俯角的定义得到∠QAB和∠QBP的度数，再利用直角三角形的性质求出PQ与BP的关系，最后通过解直角三角形求出PQ的长度.22．【答案】（1）解：△ADF为等腰三角形，理由如下：

∵AB为直径

∴∠ACB=90°

∴∠CAB+∠B=90°

∵AD为切线

∴∠DAB=90°

∴∠CAB+∠CAD=90°

∴∠B=∠CAD

∵

∴∠CAE=∠B

∴∠CAE=∠CAD

∵∠CAE+∠AFC=90°，∠CAD+∠D=90°

∴∠AFC=∠D，

∴△ADF为等腰三角形（2）解：连接CE，

由(1)得∠CAE=∠B

∵∠ACF=∠BCA

∴△ACF∽△BCA，

∴

∴AC2=CF·CB=108

∴

∵

∴

∵

∴

过点C作CT⊥AE交AE于点T，则，

∴CT=6，

∴

∴，

∴OA=OB=9

∴⊙O的半径为9.【解析】【分析】(1)易得∠CAB+∠B=90°，由切线可得∠CAB+∠CAD=90°，则∠B=∠CAD，再利用圆周角定理转化即可得证；

(2)连接CE，证△ACF~△BCA，求出AC，再证，即可得解.23．【答案】（1）解：∵直线经过点，∴a=2，∴，∴点B的坐标为(-2，2)，∵反比例函数的图象经过点，∴反比例函数的表达式为；

∵直线y=x与反比例函数的图象相交于A

(2，2)和B两点，

∴点B的坐标为(-2，-2)（2）解：①∵M(1，m)在的图象上，

∴1×m=4

∴m=4，则M(1，4).

∴可设直线为y=p(x-1)+4

联立方程

∴px2+(4-p)x-4=0

∵直线l与反比例函数的图象有且只有交点M，

∴Δ=(4-p)2+16p=0

∴p=-4

∴直线为y=-4(x-1)+4，即y=-4x+8，

∴C(2，0)，

∴；②如图，设直线为y=q(x-1)+4(q<0)，D(s，t).

令y=q(x-1)+4=0，

∴

∴

联立方程

∴qx2+(4-q)x-4=0

∴

∵M(1，4)，

∴，则t=-q.

∴

∵OD//BC，

∴kOD=kBC，

∴

∴(不合题意，舍去)或

∴【解析】【分析】(1)依据题意，由直线y=x经过点A(2，a)，可得a=2，从而A(2，2)，结合反比例函数的图象经过点A(2，2)，故k=2×2=4，则反比例函数的表达式为，又直线y=x与反比例函数的图象相交于A(2，2)和B两点，进而计算可以得解；

(2)①依据题意，由M(1，m)在的图象上，则1×m=4，从而可得M(1，4)，又设直线l为y=p(x-1)+4，然后联立方程，进而计算可以得C(2，0)，最后可得，即可得解；

②依据题意，设直线l为y=q(x-1)+4(q<0)，D(s，t)，令y=q(x-1)+4=0，可得，又联立方程，即qx2+(4-q)x-4=0，则，从而，则t=-q，结合OD//BC，故kOD=kBC，最后计算可以得解.24．【答案】（1）解：设每个A型零部件的成本为x元，每个B型零部件的成本为元，依题意得解得，经检验，是原分式方程的解，且符合要求；∴，∴每个A型零部件的成本为175元，每个B型零部件的成本为140元；（2）解：设生产A型零部件m个，则B型零部件(400-m)个，总利润为W元，

∵不超过6万元的总费用生产A，B两种型号的零部件共400个，

∴175m+140(400-m)≤60000，

解得m≤114.29

∵m为非负整数，

∴m取最大值为114，

则W=25m+20(400-m)=5m+8000

∵5>0

∴W随m增大而增大，

因此m=114时W最大，

此时B型数量为400-114=286(个)，

最大总利润：W=5×114+8000=8570元，

∴生产A型零部件114个，B型零部件286个时总利润最大，最大总利润为8570元．【解析】【分析】(1)设每个A型零部件的成本为x元，每个B型零部件的成本为元，依题意，列出分式方程，计算求出满足要求的解，进而求解作答即可；

(2)设生产A型零部件m个，则B型零部件(400-m)个，总利润为W元，得175m+140(400-m)≤60000，解得m≤114.29，再结合利润关系，建立W=25m+20(400-m)=5m+8000，然后运用一次函数的性质进行分析，即可作答.25．【答案】（1）解：y=kx+2k(k>0)中，

令y=0，kx+2k=0(k>0)，

解得x=-2，

∴点A的坐标为(-2，0)

把点A(-2，0)和(-4，4)的坐标代入y=ax2+bx，

可得

解得

∴抛物线的解析式为（2）解：(i)∵A(-2，0)，

∴OA=2，

∴，

∴

∴，

∴xM=-3，

∴

∴，

设直线AM的解析式为y=mx+d，

则

解得

∴直线AM的解析式为，

当x=0时，y=-3

∴D(0，-3)

∵BD=4

∴yB=-3+4=1，

∴B(0，1)，

∵B(0，1)在直线y=kx+2k(k>0)上，

∴2k=1，

∴

(ii)设，，

作MH⊥x轴于点H，作NK⊥x轴于点K，则∠MHA=∠NKA=90°，

∴∠HMA+∠HAM=90°，∠NAK+∠ANK=90°，

∵AM⊥AN，

∴∠MAN=90°，

∴∠MAH+∠NAK=180°-90°=90°，

∴∠HMA=90°∠HAM=∠NAK，

∴tan∠HMA=tan∠NAK

∴

∴mn=-4

在y=kx+2k(k>0)中，

当x=0时，y=2k，

∴B(0，2k)，

设直线MN的解析式为y=tx+2k，

由得

∴m、n为的两个根，

∴，

∴-4k=-4

∴k=1，

∴直线AC的解析式为y=x+2，B(0，2)，

由得或

∴C(2，4)

∵A(-2，0)，0(0，0)，

∴AO的中点横坐标为，

设直线AM的解析式为y=px+q，则

∴，q=m，

∴直线AM的解析式为，

∴D(0，m)，

∴OD=-m，

设直线CN的解析式为y=rx+s，则

∴，s=-n，

∴直线CN的解析式为，

∴E(0，-n)，

∴OE=n，

∴抛物线的对称轴为直线x=-1，

设T(-1，yT)

∵△TOD∽△EOT，

∴

∴OT2=OD·OE=-mn=4，

∴(-1)2+yr2=4，

∴，

∴抛物线的对称轴上存在定点T，始终满足△TOD∽△EOT，点T的坐标为或​​​​​​​【解析】【分析】(1)y=kx+2k(k>0)中，令y=0，可得点A的坐标，用待定系数法即可得抛物线的函数表达式；

(2)(i)由三角形的面积可得点M的坐标，用待定系数法可得直线AM的解析式，可得点D的坐标，结合已知可得点B的坐标，即可得k的值；

(ii)设，，作MH⊥x轴于点H，