2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一年级上册期末考试数学模拟试题

2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一上册期末考试数学模拟试题

一、单选题

1.设集合4={x|14x<3},B={x|3x-l>9-2x},则/A8=()

A.{x|l<x<2}B.{x[l<x<2}

C.{x[2<x<3}D.1x|2<x<3|

【正确答案】C

【分析】解出集合8中的不等式，求与集合4的交集即可.

【详解】集合8={x|3x-l>9-2x}={x|x>2},

因为“=1|14x<3},所以Xc5=32<x<3}.

故选：C.

2.已知角a的终边经过点（-8,-6）,贝ijcosa的值为（）

【正确答案】C

【分析】利用三角函数的定义可求得结果.

—84

【详解】由已知可得c°sa=

J(_8『+(_6)25•

故选：C.

3.已矢口sin（20；%+=[,则cos（i-a）的值为（）

]_77

A.B.C.D.

3399

【正确答案】B

【分析】由诱导公式可求得cosa=-；,再用诱导公式即可求解.

【详解】因为sin（空sin（l010;r+1+a卜T，所以cosa=；,

又因为cos(7T—a)=-cosa,

所以cos（乃一a）=_cosa.

故选：B

4.已知命题。：\/%£[0,]15m工+851工企,则，是（）

A.Vx€^0,^,sinx+cosx>V2B.3xG^0,^,sinx+cosx>V2

C.3xG^O,^,sinx+cosx>-x/2D.Dx£（0,]}sinx+cosx>夜

【正确答案】C

【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.

【详解】命题为全称命题，则命题的否定为“w（0,3）,sinx+cosx>VI.

故选：C.

5.函数y=2sin（；x+£|,xe[-2兀,2句的单调递增区间是（）

（c（5TI（兀兀、（兀c）

A.5/B.C仁，旬5D.日5刊

【正确答案】B

【分析】先根据正弦函数的单调区间求y=2sin（gx+（）的单调递增区间，再结合题意分析判断.

【详解】令-5+2fat<；x+g<彳+2片兀（左eZ）,解得一年+4E<x<：+4%兀（左eZ）,

XG[-27C,2兀],

当《=0时，-詈xj,即函数的单调递增区间是卜竽,3.

故选：B.

6.函数〃x）=lnx+x-6的零点一定位于区间（）

A.（1,2）B.（2,3）

C.（3,4）D.（4,5）

【正确答案】D

根据零点存在定理进行判断即可.

【详解】因为/（X）在（0,+8）上为增函数，/（1）=-5<0,

/（2）=ln2-4<0,/（3）=ln3-3<0，X9=ln4-2<C,

/（5）=ln5-l>0,故/（4>/（5）<0,根据零点存在定理得/⑶零点一定位于区间（4,5）.

故选：D

7.已知。=噢3万，b=log*3,c=log03e(e是自然对数的底数)，则。，b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

【正确答案】A

【分析】利用对数函数的单调性判断.

【详解】解：因为"log?)>噢33=1,0cB=log.3clog3=1,c=log03e<log031=0,

所以a>6>c,

故选：A

8.“tana>0”是“角a是第一象限的角”的().

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【详解】若"角a是第一象限角”，则“tana>0"，“若tana>0”，则“角a是第一象限角或第三象限角，，,

所以“tana>0”是“角a是第一象限角，，的必要不充分条件.故选B.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法.

1.定义法：直接判断“若P则4”、“若4则夕”的真假.并注意和图示相结合，例如“P=4”为真，则。

是的充分条件.

2.等价法：利用P=q与非非P,与非夕=非q,PO,与非q=非P的等价关系，对于条

件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.

3.集合法：若A=8,则A是8的充分条件或8是A的必要条件；若A=8,则A是B的充要条件.

9.已知定义在R上的奇函数/(X)在(-8,0)上单调递减，定义在R上的偶函数g(x)在(y,0］上单调

递增，l./(l)=g(l)=0,则满足/(x)g(x)>o的X的取值范围是()

A.(-oo,-l)U(-1,0)B.(O,l)U(l,+«))

C.(-1,0)"1,+8)D.(V,-1)U(-1,1)

【正确答案】B

【分析】根据函数的奇偶性与单调性，依次讨论xe(-8,-l),xe(-l,0),xe(0,l),xe(l,一)时

/(x)g(x)的符号即可得答案.

【详解】因为定义在R上的奇函数/(X)在(—,0)上单调递减，且/(1)=0,

所以〃x)在(0,+巧上也是单调递减，且/(-1)=0,〃0)=0,

因为定义在R上的偶函数g(x)在(-8,0］上单调递增，且g(l)=0，

所以g(x)在［。，+8)上是单调递减，且g(-l)=0.

所以，当xe(-8,-l)时，/(%)>0,g(x)<0,./'(x)g(x)<0；

当xe(-l,0)时，f(x)<0,g(x)>0,f(x)g(x)<0；

当xe(0,1)时，/(x)>0,g(x)>0,f(x)g(x)>0；

当xe(l,+8)时，/(x)<0,g(x)<0,/(x)g(x)>0；

故满足/(x)g(x)>0的x的取值范围是xe(O,l)U(l,+8)

故选：B

10.已知函数/(X+1)是偶函数，当1<占<超时，］/(%)-〃%)］(占-&)>0恒成立，设a=

6=/(2),c=/(3),则a,b,c的大小关系为()

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<h<c

【正确答案】B

【分析】根据题意先求出函数/(x)在上为单调增函数且关于直线X=1对称，然后利用函数的

单调性和对称性即可求解.

【详解】•.•当1<玉<X?时，］/(王)-/(%)］(再-々)>0恒成立，

.•.当1<玉<%2时，/(X2)-/(X,)>O,即/(9)>/(占)，

...函数/(X)在(1,+8)上为单调增函数，

:函数〃x+l)是偶函数，即/(l+x)=/(l-x),

...函数/(X)的图象关于直线X=1对称，.=

又函数/(X)在(1,+8)上为单调增函数，.♦.〃2)</(目</(3)，

即/(2)</(3),.♦./><“<c,

故选：B.

二、多选题

11.下列各式中，值为g的是()

,5兀

A.sin—B.sin2450

6

3

c.2D.—tan210

22

【正确答案】ABD

【分析】利用诱导公式、指数塞的运算以及特殊角的三角函数值计算各选项中代数式的值，可得出合

适的选项.

【详解】对于A选项，sin?=sin(7t-B1=sin5=:：

6I6J62

对于B选项，sin?45"=(等)=g；

对于C选项，2一；=」==孚；

V22

对于D选项，—tan210a=—tan(180°+30)=—tanSO^—x^-=l.

故选：ABD.

12.己知函数/(x)=3sin(2x-：1+l,下列结论中正确的是()

A.函数/(x)的周期是兀

B.函数/(力的图象关于直线x=9对称

C.函数/(X)的最小值是-2

D.函数/(x)的图象关于点(-1卜寸称

【正确答案】AC

［分析］根据/(x)的解析式，由T=—可求其周期，令2x-£=2+配*Z即可求对称轴，根据

co42

sin(2x-E*［-1』,即可求最值，根据对称中心是令sin(2x-：卜0,即可判断选项D正误.

【详解】解:由题知〃x)=3sin2尸：+1,

:.T=—=n,

CD

故选项A正确;

令2x一工=巴+而，左eZ,

42，

解得：x=^+”MeZ,

o2

令左=_i,x=q,

故选项B错误；

因为sin(2x-：)£[-l,l],

所以/(KL=-2,

故选项C正确；

因为/(x)对称中心纵坐标为1,

故选项D错误.

故选:AC

三、解答题

13.已知tan(兀+a)=-g,求下列各式的值.

2cos(兀-a)-3sin(7r+a)

“)4cos(a-2))+s山(44-a)'

(2)sin(a—7兀)•cos(a+5兀).

【正确答案】(1)一，7(2)--2

【详解】tan(jc+a)=-y=>tana=­y,

=一：-3(丁,

4cosa+sin(-a)

-2cosa+3sina_-2+3tana

4cosa-sina4-tana

(2)原式=sin(-6兀+Q-兀)・cc)s(4兀+兀+a)

=sin(a-7c)cos(7i+a)=­sina,(—cosa)

tana2

=sinttcosa==—q-------.

taira+15

Ml

14.已知角。的终边经过点/(l,m)(，"HO),fisin0=—.

2

(1)求加的值：

(2)求sin。,cos。,tan9的值

【正确答案】(1)±6；(2)详见解析.

(1)根据三角函数的定义，先求得点A到原点的距离，再根据sin9="求解.

2

(2)根据(1)的结果，利用三角函数的定义求解.

【详解】(1)因为角］的终边经过点41,M(mwO),

所以该点到原点的距离为「=再前，

.八mm

又因为sin6>=：,=彳，

Vl+w2

解得m=±^3;

(2)由(1)得，当用=6时，4(1,百)，

所以sin0=—,cos。=1,tan。=6.

22

当加二々5时，4(1,-百)

所以sin6=-直,cos^=—,tan^=一百.

22

本题主要考查三角函数定义求值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

15.已知函数/(x)=log0Xa>0a*l,且/(a)+/(4a)=4.

(1)求实数。的值；

(2)解关于x的不等式:/2(X)-4/(X)-5<0.

【正确答案】(1)4=2

【分析】（1）由八。）+/（4。）=4,代入函数解析式解方程；

（2）换元法先解二次不等式，再求解对数不等式.

【详解】（1）由/（。）+/（4a）=4得k）g“a+log“44=2+log“4=4,

所以log.4=2,即/=4,

因为a>0,所以a=2.

（2）令f=/（x）,不等式转化为*-4（-5<o,

即（f+1也-5）<0,解之得-1—<5,

即-l<log2X<5,而-l=log2；,5=log232,

所以"<32

2

故该不等式的解集为卜|g<x<32]..

16.=是定义在（fl）上的函数

1+X

（1）用定义证明/（X）在（T1）上是增函数;

（2）解不等式/（1）+/（。<0.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【分析】（1）由题意设X/,X2为LU）内任意两实数，且看42,通过作差法证明/（芭）</（乙）即可得

证；

（2）由题意结合奇函数的定义可得函数/（X）为定义在㈠,1）上的奇函数，转化条件为

结合函数的单调性即可得解.

【详解】（1）证明：设X/,X2为（T，l）内任意两实数，且X/VQ，

皿“在）一f（x再Z一再（1+-2）-X2（1+U2）_（X|-X2）（1-%XJ

22

人J/（J一八2）-K-*7"（1+X,）（1+X2）-（l+x：）jl+xj）'

因为一1<玉</<1，所以万一/<0，1一须工2>0,

所以/（XJ-/（七）<0，即/（xJ</（匕），

所以函数〃x)在(T，l)上是增函数;

⑵因为/(一')=1^7=一备二m

所以函数〃x)为定义在(-1,1)上的奇函数，

由/(«-1)+/⑷<0得/(I)<—/(/)=/(-?)，

又由(1)可知函数“X)是定义在(-1,1)的增函数，

所以有，—1<£<1，解得0<r<L

2

所以原不等式的解集为(o,；J

本题考查了函数单调性