05 模块五　解析几何 【正文】作业手册

模块五解析几何限时集训(十六)微专题16直线与圆[时间:45min]基础过关1.[2023·保定三模]已知直线l1:ax-5y-1=0,l2:3x-(a+2)y+4=0,则“a=3”是“l1∥l2”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.[2023·张家口二模]已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系为 ()A.相交 B.相离C.相切 D.相切或相交3.[2023·黄冈中学三模]已知点M(1,3)在圆C:x2+y2=m上,过M作圆C的切线l,则l的倾斜角为 ()A.30° B.60°C.120° D.150°4.[2023·郴州模拟]已知A,B是☉C:(x-2)2+(y-4)2=25上的两个动点,P是线段AB的中点,若|AB|=6,则点P的轨迹方程为 ()A.(x-4)2+(y-2)2=16 B.(x-2)2+(y-4)2=11C.(x-2)2+(y-4)2=16 D.(x-4)2+(y-2)2=115.[2023·哈尔滨九中四模]过坐标原点的直线l与圆(x-2)2+(y-2)2=4相交,且将该圆分成的两段弧长之比为2∶1,则l的斜率为 ()A.4±15 B.4±C.3或33 D.2或6.直线x+y+2=0与x轴、y轴分别交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是 ()A.[2,6] B.[4,8]C.[2,32] D.[22,32]7.[2023·厦门一中三模]若M,N为圆C:x2+y2-4x-4y+7=0上任意两点,P为直线3x-4y+12=0上一个动点,则∠MPN的最大值是 ()A.45° B.60°C.90° D.120°8.(多选题)已知点P(2,4),若过点Q(4,0)的直线l交圆C:(x-6)2+y2=9于A,B两点,R是圆C上一动点,则 ()A.|AB|的最小值为25 B.P到l的距离的最大值为25C.PQ·PR的最小值为24-65 D.|PR|的最大值为42-39.(多选题)[2023·泉州模拟]已知圆C:x2+y2+6x=0,直线l:kx-y+5k+1=0,则下列结论正确的是 ()A.直线l过定点(-5,1)B.若直线l平分圆C,则k=1C.圆心C到直线l的距离的取值范围为[0,5]D.若直线l与圆C交于点A,B,则△ABC面积的最大值为910.已知点P在圆C:(x+1)2+y2=2上,则点P到直线x+y-5=0的距离的最小值为.

11.已知直线l1:kx+y=0过定点A,直线l2:x-ky+22+2k=0过定点B,l1与l2的交点为C,则|AC|+|BC|的最大值为.

12.[2023·武汉调研]已知直线l1:y=2x,l2:y=kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形,则满足条件的k的所有可能取值为.

能力提升13.[2023·人大附中三模]若两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆x2+y2-4x=0的四个交点能作为一个正方形的顶点,则|m-n|= ()A.45 B.210 C.22 D.414.(多选题)设直线系M:xcosθ+ysinθ=1+2sinθ(0≤θ<2π),下列说法中正确的是 ()A.M中所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等15.(多选题)[2023·长郡中学二模]已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,恒过点A(1,3)的直线l与圆C交于P,Q两点,过圆心C作直线l的垂线,垂足为点B,则下列说法正确的是 ()A.|PQ|的最小值为22 B.PC·PQ∈[6,8]C.CP·CQ的最大值为-2D.点B的轨迹为定圆16.在平面直角坐标系xOy中,射线OT与直线l:x=9、圆O:x2+y2=9分别相交于A,B两点,若线段OB(不含端点)上存在点M(m,n),使得对于圆O上任意一点P都满足|PM||PA|=|BM

限时集训(十七)微专题17圆锥曲线的标准方程与性质[时间:45min]基础过关1.[2023·义乌模拟]双曲线y22a2-x2a2=1(a≠0)的渐近线方程为 (A.y=±2x B.y=±12C.y=±2x D.y=±222.[2023·北京海淀区一模]已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在该抛物线上,且P的横坐标为4,则|PF|= ()A.2 B.3C.4 D.53.[2023·宜宾模拟]“1<m<3”是“方程x2m-1+y23-A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.[2023·长春二模]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆E:x24+y23=1的一个焦点重合,则下列说法不正确的是A.椭圆E的焦距是2 B.椭圆E的离心率是1C.抛物线C的准线方程是x=-1 D.抛物线C的焦点到其准线的距离是45.[2023·济宁三模]已知F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,若在双曲线C的左支上存在点P使得PA⊥PBA.(1,3] B.[3,+∞)C.(1,2] D.[2,+∞)6.已知点F是抛物线C:x2=4y的焦点,过F的直线l交抛物线C于不同的两点M,N,设MF=2FN,点Q为MN的中点,则Q到x轴的距离为 ()A.43 B.C.73 D.7.[2023·扬州三调]已知向量a=(x+1,5+y),b=(x-1,5-y),满足a⊥b的动点M(x,y)的轨迹为E,经过点N(2,0)的直线l与E有且只有一个公共点A,点P在圆x2+(y-22)2=1上,则|AP|的最小值为 ()A.3-22B.2-1C.22-2D.18.(多选题)[2023·南京二模]若实数x,y满足x22-y2=1,则 (A.|x|≥2 B.x2+y2≥2C.yx<1D.|x-2y|≤29.(多选题)[2023·辽宁阜新模拟]椭圆曲线y2+ay=x3+bx2+cx+d是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线W:y2+2y=x3-4x2+5x-3,下列结论正确的有 ()A.椭圆曲线W关于直线x=-1对称B.椭圆曲线W关于直线y=-1对称C.椭圆曲线W上的点的横坐标的取值范围为[1,+∞)D.椭圆曲线W上的点的横坐标的取值范围为{1}∪[2,+∞)10.[2023·襄阳四中模拟]椭圆4(x-a)2+y2=4与抛物线y2=2x有公共点,则a的取值范围是.

11.[2023·唐山三模]已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为3的直线l与C交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为.

12.[2023·潍坊二模]如图,菱形架ABCD是一种作图工具,由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A,C可在带滑槽的直杆l上滑动,另一根带滑槽的直杆DH的长度为4,且一端记为H,另一端用铰链连接在D处,上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在带滑槽的直杆上滑动).若将H,B固定在桌面上,且两点之间的距离为2,转动杆HD,则点P到点B距离的最大值为.

能力提升13.[2023·长郡中学二模]已知双曲线4x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M是双曲线右支上一点,满足MF1·MF2=0,点N是线段F1F2上一点,满足F1N=λF1F2.现将△MF1F2沿MN折成直二面角F1-MN-F2,若使折叠后点F1,A.23 B.C.413 D.14.(多选题)[2023·金华十校二模]已知A(x0,y0),B,C为抛物线y2=4x上的三个点,焦点F是△ABC的重心.记直线AB,AC,BC的斜率分别为kAB,kAC,kBC,则 ()A.线段BC的中点坐标为12B.直线BC的方程为4x+y0y+y02-6C.y0∈[-23,23]D.1kAB+1kAC15.(多选题)[2023·菏泽二模]画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:x22+y2=1,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,直线l的方程为x+2y-3=0,M为椭圆C的蒙日圆上一动点,MA,MB分别与椭圆C相切于A,B两点,O为坐标原点,下列说法正确的是 (A.椭圆C的蒙日圆的方程为x2+y2=3B.记点A到直线l的距离为d,则d-|AF2|的最小值为4C.若一矩形四条边均与椭圆C相切,则此矩形面积的最大值为6D.△AOB的面积的最小值为23,最大值为16.[2023·青岛二模]已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与E交于点A,B,直线l为E在点A处的切线,点B关于l的对称点为M.由椭圆的光学性质知,F1,A,M三点共线.若|AB|=a,|BF

限时集训(十八)微专题18圆锥曲线热点问题(一)定量计算类[时间:60min]基础过关1.[2023·长春四调]已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线y=kx+m交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且S△AOB=22(O为原点),求证:x12+2.抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l过焦点F且与抛物线E交于A,B两点,当l垂直于x轴时,|AB|=4.(1)求抛物线E的方程.(2)已知点C(2,0),直线AC,BC与抛物线E除A,B外的交点分别为M,N,直线MN是否过定点?如果过定点,求出该定点的坐标;如果不过定点,请说明理由.3.[2023·嘉兴二模]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),P(3,-(1)求双曲线C的方程;(2)过点F作斜率大于0的直线l与双曲线的右支交于A,B两点,若PF平分∠APB,求直线l的方程.能力提升4.[2023·佛山二模]双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,焦距为4,过右焦点F作垂直于实轴的直线交C于B,D两点(1)求双曲线C的方程;(2)M,N是C右支上的两个动点,设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,若k1k2=-2,求点A到直线MN的距离d的取值范围.5.[2023·广州二模]已知点F(1,0),P为平面内一动点,以PF为直径的圆与y轴相切,点P的轨迹记为C.(1)求C的方程;(2)过点F的直线l与C交于A,B两点,过点A且垂直于l的直线交x轴于点M,过点B且垂直于l的直线交x轴于点N,当四边形MANB的面积最小时,求l的方程.6.已知双曲线的中心在坐标原点O,左、右焦点分别为F1,F2,实半轴长为a,过右焦点F2的直线l与其中一条渐近线垂直且垂足为H,△F1HF2的面积为S.(1)已知①2|OH|2+4=|HF1|2+|HF2|2;②以O为圆心,F1F2为直径的圆截直线x+y+2=0所得的弦长为2.从上面两个条件中选择一个作为已知条件,当S最大时,求双曲线的标准方程.(2)设双曲线的左、右顶点分别为A,B,在(1)的条件下,过点A的直线l1与双曲线的右支交于点C,过点B的直线l2与双曲线的左支交于点D,若kAC=4kBD,△ADC,△BCD的面积分别为S1,S2,求S1S

限时集训(十九)微专题19圆锥曲线热点问题(二)位置关系类[时间:60min]基础过关1.[2023·北京海淀区一模]已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2,|B1B2|=2,四边形A1B1A2(1)求椭圆E的方程;(2)设斜率为k(k≠0)的直线l与x轴交于点P,与椭圆E交于不同的两点M,N,点M关于y轴的对称点为M',直线M'N与y轴交于点Q,若△OPQ(O为原点)的面积为2,求k的值.2.[2023·江苏七市三调]已知抛物线C1:y2=2px(p>0)与C2:x2=2qy(q>0)都经过点A(4,8).(1)若直线l与C1,C2都相切,求l的方程;(2)点M,N分别在C1,C2上,且MA+NA=94OA(O为原点),求△AMN3.设O是坐标原点,以F1,F2为焦点的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为22,以F1(1)求椭圆C的方程;(2)P是C外的一点,过P的直线l1,l2均与C相切,且l1,l2的斜率之积为m-1≤m≤-12,记u为|PO|4.[2023·漳州二模]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=4,过右焦点F2的直线l与C交于A,B两点,△(1)求C的标准方程.(2)过坐标原点O作一条与l垂直的直线l',交C于P,Q两点,求|AB|(3)记点A关于x轴的对称点为M(异于B点),试问直线BM是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.能力提升5.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,双曲线C上一点