广东省汕头市2023-2024学年高三年级上册12月期中考数学含解析

汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,已知全集°=匕能表示集合"=?叫与3={R0<x<5}关系的Venn图是（）

2.已知复数Z—1与复数（z+l）2-8i都是纯虚数，则Z=（）

A.1+iB.l+2iC.l±2iD.l-2i

&2tan22.5n.iaia|l-cos50同右（、

3.仅。=-------,Z?=2sinl3cosl3=J-------------，则有（）

1-tan222.5\2

Aa<c<bB.a<b<c

C.c<b<aD.b<c<a

4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛

围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”

知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：70、7L73、76、78、78、8L85、89、90,据此估计该校各个班级平均

成绩的第40百分位数为（）

A77B.78C.76D.80

12

5.已知ABC,点D在线段上（不包括端点），向量AO=xAB+yAC,—+1的最小值为（）

xy

A.272B.20+2

C.2V2+3D.2A/3+2

6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器ABC-44G，现往内灌进一些水，设水深为•将容器

底面的一边A5固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为4耳C,如图

2,贝"（）

IB,

G

c.4A/2D.6

D.y=f（2x-l）

8.设ae（O,l）,若函数4]）=优+（1+。在（O,+“）递增，贝匹的取值范围是（）

出-1君+1

B.D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设43为两个互斥的事件，且尸（A）＞0,尸（5）＞0,则（）

A.P（AB）=0B.P（AB）=P（A）P（B）

C.P（AS）=lD.P（AB）=P（A）+P（B）

10.已知圆C:（x—2）2+/=I,点尸是直线/：x+y=o上一动点，过点p作直线PAP5分别与圆C

相切于点A、B,则（）

A.圆C上恰有一个点到/的距离为3B.直线AB恒过定点

C.|A目的最小值是行D.四边形ACBP面积的最小值为2

11.如图，在长方体ABC。—A4GR中，AB=BB[=2BC=4,M,N分别为棱出的中点,

则下列结论正确的是（）

A.MN〃平面ABCl

B.平面QVW

C.异面直线CN和AB所成角的余弦值为史

3

D.若尸为线段4G上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值

12.对于函数/"（X）=sinx+gsin2x,则下列结论正确的是（）

A.2兀是〃龙）的一个周期B.〃龙）在［0,2可上有3个零点

C.的最大值为空D.“X）在上是增函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.

13.以下4幅散点图所对应样本相关系数不%除〃的大小关系为.

14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少

选一册，则不同的选法共有种.（用数字作答）

15.如图，在三棱锥S—ABC中，SA=AB=BC=1,SA±AB,BC1AB,若SC=2,则直线SA与

BC所成角的大小是.

16.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题.古希腊数学家Pappus(约

300~350前后)借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两

边于A,B两点;取线段AB的三等分点O,。；以8为焦点，A,。为顶点作双曲线H.双曲线〃与弧

的交点记为E,连接CE,则NBCEML/ACB.

3

①双曲线X离心率为

②若NAC3=W，|AC|=3夜，CE交AB于点P,贝力。尸|=.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.记S“为数列｛4｝(q>0,"eN*)的前“项和，已知｛向｝是公差为苑的等差数列.

(1)求｛。”｝的通项公式;

1111

(2)设q=],证明：----+----++------<-

%%"及〃及+1，

18.如图，长方体A5CD—AgGA中，AB=2,BC=CCl=l,若在CD上存在点E,使得A石，

平面人用。.

(2)求平面A42与平面夹角的余弦值.

19.某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药，在有关部门批准后，某

医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高

了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.

(1)如果新药有效，把治愈率提高到了80%,求经试验认定该药无效的概率P；(精确到0.001,参考

2468

数据：1+C；0X2+C；OX2+C：OX2+C*OX2=62201)

(2)根据(1)中。值的大小解释试验方案是否合理.

20.在凸四边形ABCD中，对角线AC、50交于点E,且BE=ED,AE=2EC,=4,AO=2.

C

(1)若EC=1，求余弦值；

7T

(2)若/ABD=—,求边5C的长.

4

21.设椭圆二+工=1(。〉6〉0)的离心率为且，上、下顶点分别为A5,|A5|=4.过点E(0,l),且斜

ab3

率为k的直线I与1轴相交于点G,与椭圆相交于C、D两点.

(1)^\GC\=\DE\,求上的值；

(2)是否存在实数左，使得直线AC平行于直线8。？证明你的结论.

22.已知函数/(x)=ae*(aeR),g(x)=xL

(1)若广⑺的图像在点(1,/(D)处的切线过(3,3),求函数y=4(x)的单调区间；

(2)当a>0时，曲线/(尤)与曲线g(尤)存在唯一的公切线，求实数a的值.

汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,已知全集°=匕能表示集合'=?叫与3={R0<x<5}关系的Venn图是()

【答案】D

【解析】

【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断.

【详解】因为A={x|X2-X-2<0}={X|-1<X<2},

又8={x|0<x<5},

所以Ac8={x|0<x<2},

所以AA,AIB7B,AcBN0,

根据选项的Venn图可知选项D符合.

故选：D.

2.已知复数z—1与复数(z+l)2-8i都是纯虚数，则2=()

A.1+iB.l+2iC.l±2iD.l-2i

【答案】D

【解析】

【分析】设2=。+历，由题意列出方程组，求解即可.

【详解】解：设2=。+历，

则z-l=(a-l)+bi,(z+l/-8i=(a+l+历/-8i=(tz+l)2-b1+[2Z?(a+l)-8]i,

<7—1=0

b^Q<2=1

由题意可得《,\2,,，解得<

(a+1)-b"=0b=—2’

2&(tz+l)-8^0

所以z=l—2i.

故选：D.

a2tan22.5./l-cos50同右(、

3-攻。=------------,/?=2nsinl133cosl133,c=J--------->则有()

l-tan222.5V2

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<b<aD.b<c<a

【答案】c

【解析】

【分析】根据二倍角公式化简，然后根据正弦函数的单调性比较大小.

2tan225°

【详解】«=------—=tan45°=l,Z?=2sinl3ocosl3°=sin26o,

1-tan222.5°

/I-cos500(l-(l-2sin2250).

c=J------------=J——-----------------=sin25'

V2V2

因为y=sinx在0<%<90。时单调递增，所以sin250<sin260<sin90°=l,即c<b<a.

故选：C.

4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛

围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”

知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：70、7L73、76、78、78、8L85、89、90,据此估计该校各个班级平均

成绩的第40百分位数为()

A.77B.78C.76D.80

【答案】A

【解析】

【分析】由第p百分位数计算公式可得答案.

【详解】因共10个数据，贝股=10义40%=4,故该组数据的第40百分位数为从小到大排列第4个

76+78

数据与第5个数据的平均数，即=77.

2

故选：A

一一12

5.已知JLBC,点。在线段上(不包括端点)，向量AZ)=xA3+yAC,一+一的最小值为()

xy

A.2A/2B.2A/2+2

C.2V2+3D.273+2

【答案】C

【解析】

【分析】由平面向量共线定理的推论得到x+y=l,利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】ABC,点。在线段5C上(不包括端点)，

故存在X,使得BO=/IBC，即A£>—48=/14。一/145，即A£>=2AC+(l—/l)A5,

因为向量AO=xAB+yAC,所以y=%x=l-2,

可得无+y=1,

x>0,y>0,由基本不等式得

■1+2=口+2卜+m=1+2+2+空23+2、乒=2小+3,

xyy)xyyxy

当且仅当y=即y=2—J5,x=J5—1时等号成立.

故选：C.

6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器ABC-A用G，现往内灌进一些水，设水深为儿将容器

底面的一边A3固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为二AAC,如图

2,贝ij/z=()

图1图2

A3B.4C.4&D.6

【答案】B

【解析】

【分析】利用两个几何体中的装水的体积相等，列出方程，即可求解.

【详解】在图1中的几何体中，水的体积为K=S=BC/,

在图2的几何体中，水的体积为KULC-ARC一匕-ABC=SABCX6—5XS

x6=4S,

4-ZliDi-/Ti£>]/IDV/~yA片GABC

因为匕=匕，可得SABC/=4S.C，解得〃=4.

故选：B.

则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（）

X1

B.y=f2~2

C.-1-1D.y=f（2x-l）

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的变换即可得答案.

【详解】解：由题意可知，图2中的图象是将图1中的图象纵坐标不变，横坐标先缩短再向右平移

3个单位得到的.

所以对应的解析式为y=/（2x—l）.

故选：D.

8.设ae（O,l）,若函数/（%）=。*+（1+。『在（0,+“）递增，贝M的取值范围是（）

非-1s/5+l

A.D.

22I。！

【答案】B

【解析】

【分析】把函数/（力在（0,+。）递增利用导数转化为1+。需为在（0,+。）上恒成立，利用指数

a

函数单调性得一广^一-^1,解对数不等式即可得解.

ln（l+a）

【详解】因为函数/（力="+（1+。厂在（0,+。）递增，

所以/''（X）=axIn（?+（1+ayln（l+a）20在（0,+＜z＞）上恒成立，

则（l+a）1n（l+a）2—a1na,即（詈J2-需为在（0,+。）上恒成立,

由函数y=1—T单调递增得（—T=1＞——如L，

\a）\aJln（l+a）

又ae（O,l）,所以a+le（l,2）,所以ln（a+l）＞0,

]n(a+l]>—Ina

所以4'7即I）,解得业」＜〃＜i，

Q<a<l[0<a<l2

所以。的取值范围是

故选：B

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设4B为两个互斥的事件，且P（A）＞0,P（5）＞0,则（）

A.P（AB）=0B.P（AB）=P（A）P（B）

C.P（AJB）=1D.P（AB）=P（A）+P（B）

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据互斥事件的含义及概率计算公式逐项判定即可.

【详解】因为48为两个互斥的事件，且P（A）＞0,尸（5）＞0,

所以Ac6=0,即P（A5）=0,故A正确，B错误；

因为为两个互斥的事件，

所以P（Zu月）=P（A）+P（B）-P（AB）=1-P（A）+1-B）］

=1-P（A）-P（B）+P（AIB）=l-P（A）-P（B）+P（A）+P（B）=1,

故C正确;

因为48为两个互斥的事件，所以P（AB）=P（A）+P（B）,故D正确，

故选：ACD.

10.已知圆C：（X—2）2+/=1,点p是直线/：x+y=。上一动点，过点尸作直线PAM分别与圆C

相切于点A、B,则（）

A.圆C上恰有一个点至I」/的距离为3B.直线A5恒过定点g]

C.|AB|的最小值是夜D.四边形AC即面积的最小值为2

【答案】BC

【解析】

【分析】利用圆心到直线的距离求解选项A；利用圆的标准方程和直线恒过定点的求解方法求解选项B；

利用弦长公式求解选项C；利用切线长公式求解选项D.

圆心C(2,0),半径r=1,

对A,圆心C（2,0）到直线l:x+y=0的距离为（1=玉=亚,

所以圆上的点到直线/距离得最小值为72-1<-,

2

圆上的点到直线/距离得最大值为0+1〉

2

所以圆C上恰有两个点到/的距离为A错误；

对B,设尸亿T）,由题意可知，A,8都在以PC为直径的圆上,

又C(2,0),所以PC为直径的圆的方程为(X—与)+(y+；)="2]+产,

整理得，/+y?—(r+2)%+》+2,=。，

\x-2)2+y2=]

联立22/川。八可得，

x+y—(/+2)%+Zy+2%=0

(2—0兀+9—3+2，=0,即为直线AB的方程，

即2x—3—t(^x—y—2)=0

2%—3=031一

令〈八，解得％=—)二—，所以直线AB恒过定点大,一7，B正确；

x-y-2=022U2)

对C,因为直线AB恒过定点—g]，

当定点，一J]与圆心C(2，°)的连线垂直于AB时，

圆心C(2,0)到直线AB的距离最大，贝U最小，

定点—g]与圆心C(2,0)之间的距离为4=当，

所以仙理皿=262_4=曰c正确；

对D,四边形ACBP的面积为|%|C4H必，

根据切线长公式可得，|「山=，|尸。2_可=,

当|PC|最小时，|PA|最小，|PC,m=d=夜，

所以最小值为1,即四边形ACBP面积的最小值为1,D错误；

故选:BC.

11.如图，在长方体中，AB=BB[=2BC=4,M,N分别为棱AQ,A4的中点,

则下列结论正确的是()

A.MN//平面ABC1

B.耳。_L平面CMN

C.异面直线CN和AB所成角的余弦值为正

3

D.若P为线段AC上的动点，则点尸到平面CMN的距离不是定值

【答案】AD

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，根据线面平行的判定定理，利用空间平面向量的数量积运算性质、夹角公

式逐一判断即可.

【详解】建立如图所示空间直角坐标系，则

A（0,4,0）,C（2,0,0）,JD（2,4,0），4（0,4,4）,B1（0,0,4）,C1（2,0,4）,JD1（2,4,4）,

M（l,4,4）,7V（0,4,2）

对于A,因为2W=（1,0,2）,3G=（2,0,4）=2MW,

所以BCJIMN,又5Gu平面ABC1，MNu平面ABC一

所以MN〃平面ABC一故A正确;

对于B：4。=(2,4,—4),CM=(-1,4,4),CN=(-2,4,2),

/、m-CM=0.-x+4y+4z=0.

设平面CM2V的法向量为加=（x,y,z）,则jCN0即2x+；y+2z_0

令z=l,则x=—2,y=—T•所以平面OWN的一个法向量为加=1—2，—1，1）因为4。与

根=[-2,-1,1）不平行，所以平面不成立，故B错误；

对于C：CN=（-2,4,2）,AB=（0,-4,0）,

/\\CN-AB\1-161V6

设异面直线CN和AB所成的角为氏则cos8=cos（GV,A3）=J_n_UI_=一，

'/"叶网74+16+4x43

故C错误；

对于D,设==（2%—440乂2句0,1]）,

所以CP=M+4。=（2/1-2,4—44,4）,

（3、|加。|24+2

又平面OWN的一个法向量为〃2=[-2,-5，1所以点尸到平面。0'的距离”—阿一亚,不是

~T~

定值.故D正确.

故选：AD

12.对于函数/（X）=sinx+gsin2x,则下列结论正确的是（）

A.2兀是“龙）的一个周期B./（%）在[0,2可上有3个零点

C.”力的最大值为乎D.“X）在上是增函数

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A,根据周期的定义即可判断；对于B,令/（尤）=0即可求得零点；对于CD,对/（%）求

导，令/''（尤）=0,判断单调性即可.

【详解】对于A,因为/(x+2兀)=sin(x+27r)+-1sin2(x+27i)=sinx+-^sin2x=f(x),

所以2兀是7（%）的一个周期，A正确;

(I)相关系数为n(2)相关系数为々

(3)相关系数为外(4)相关系数为〃

【答案】q<%<与<八

【解析】

【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可；

【详解】根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，所以/i>0，G(0，G〉0,〃<0,

又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高，图③④的散点图比较

分散，

故图③④两变量的线性相关程度比较低，即I川与旧I比较大，Ml与1〃1比较小，

所以4<〃(弓(不

故答案为：々々<八

14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少

选一册，则不同的选法共有种.(用数字作答)

【答案】9

【解析】

【分析】根据选取的必修类课本数量分类即可.

【详解】第一类，只选取一册必修类课本的选法有C：C：=6种；

第二类，两册必修类课本都选的选法有C；C；=3种.

综上，满足条件的选法共有6+3=9种.

故答案为：9

15.如图，在三棱锥S—ABC中，SA=AB=BC=1,SA±AB,BC±AB,若SC=2,则直线SA与

所成角的大小是.

S

AB

TT

【答案】-

3

【解析】

-1

【分析】利用空间向量可得SC=SA+AB+BC^在根据模长可求得SAIC=—,即可求出直线曲与

2

所成角的大小是；.

3

【详解】根据题意可得SC=SA+AB+6C，又|SC|=2,

所以可得|SC『=（SA+AB+fiC）2=|&4|2+1Afi|2+1BC|2+2SA-AB+2BC-AB+2SABC

=l+l+l+0+0+2SABC=4，

即可知SA.,BC=一，

2

设直线81与所成的角为氏

则cos"忤%=2」，又。«0,兀），

|SA||BC|1X12

TT

所以。=—.

3

JT

故答案为：-

3

16.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题.古希腊数学家Pappus（约

300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两

边于A,2两点；取线段A3的三等分点。，D；以2为焦点，A,。为顶点作双曲线M双曲线X与弧A3

的交点记为E,连接CE,则

3

①双曲线H的离心率为：

②若NAC3=W，|AC|=3夜，CE交AB于点P,贝力。尸|=

【答案】①.2②.7-3A/3

【解析】

S-|AC|-|CP|sinZACP\Ap\

【分析】①根据图形关系确定c=2a即可求解；利用面积之比三2=]-------------------~

BP，

-\BC\\CP\smZBCP\\

2

进而可求出忸升=3』-3,再根据10H=|0阿-忸”求解.

【详解】①由题可得|。4|=。,|。用=。,所以。=2。,

c

所以双曲线〃的离心率为一=2；

a

②，因为NAC3=],且|人。|=忸。|=30,

所以|AB|=J18+18=6,

|TVTT

又因为NBCE=—3NACB,所以NACP=c—,N3CP=”—,

所0以-\AC\-\CP\s।-i-n--Z-A--C-P--

SABCP||BC|-|CP|sinZBCP

所以|AP|=小忸P|,

因为|+忸尸|=(指+1)|BP|=6，解得忸尸|=3百-3,

所以|0升=|0@—忸P|=7—36,

故答案为27-36.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.记S,为数列｛4｝(%>0,"6?<*)的前〃项和，已知｛底｝是公差为向的等差数列.

(1)求｛qJ的通项公式;

11

(2)设％=1,证明:+<—

anan+l,2

【答案】(1)4=(2〃-1)/]

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据题意，得到得到时，S“T=5—1)2.%,两式相减可得

4=(2〃-1)•q,进而求得数列｛«„｝的通项公式.

1111

(2)由(1)知=(2”-1)・卬，求得-----=-(-z~---~7),结合裂项法求和，即可求解.

44+122〃-12n+l

【小问1详解】

解：由｛底｝是公差为向的等差数列,

可得£■=括"+(〃_1)反=框+5-1)其=“6，即S“=“2-ax

当“22时，S“_]=(“一I)?•%,

两式相减可得s〃-S〃_]=_1)2%=(2〃—1).,即q=(2〃—1)•%,

当”=1时，q=S]=V.%=%,适合上式,

所以数列｛«„｝的通项公式an=(2〃-1)•q.

【小问2详解】

解:由(1)知％=(2〃-1)・q,

1(2n-l)(12nl)=l(2n1-l2n1l

当q=l时，则-----++

44+1

11++」11)]=；(>1

所以----+----=;1(1_彳)+(彳-=)++(■),

%,%23352n-l2〃+12n+l

因为，>0,所以;(1—1

2M+12n+l

11

所以L+J+-------<—.

anan+l2

18.如图，长方体A5CD—A5]CQ]中，AB=2,BC=CCl=l,若在。上存在点E,使得4月，

平面AB］。.

(2)求平面与平面33出夹角的余弦值.

【答案】(1)|；(2)与叵.

239

【解析】

【分析】(1)建立空间坐标系，设£>E=a,令4£，股即可求出”的值；

(2)求出平面3片E的法向量〃，计算〃和人£的夹角即可得出二面角的大小.

【详解】(1)以D为原点,以。A,DC,。，为轴建立空间直角坐标系。-孙z,如图所示:

设。E=a,则E(0,a,0),A(l,o,0),4(1,0,1),男(1,2,1),0,(0,0,1),

ABt=(0,2,1),D.B}=(1,2,0),~^E=(-1,T),

QAE八平面4耳2,

-.1

AE±AB1,即=2a—1=0,解得a=—,

112

:.DE=-.

2

(2)由(1)可知4£=(—1,I，—1)为平面A42的法向量，

3

B£=(-l,0),BBt=(0,0,1),

c{z=0

设平面38避的法向量为〃=(x,y,z),贝"।,即〈3

n-BE=0-x——y=0

1I2’

令y=2可得〃=（-3,2,0）,

A.E-n48而

/2--------------------------------

••・cos<¥，|AE|Hjx^39

平面AgA与平面BB[E夹角的余弦值为.

39

【点睛】方法点睛：二面角的求法方法一：（几何法）找—作（定义法、三垂线法、垂面法）”证（定

义）“指―求（解三角形）；

m-n

方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量加，力；再代入公式cosa=±-p「一（其中/〃.分别是两

nv\n

个平面的法向量，々是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“土”号）

19.某种疾病历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药，在有关部门批准后，某

医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高

了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.

（1）如果新药有效，把治愈率提高到了80%,求经试验认定该药无效的概率P；（精确到0.001,参考

2468

数据:1+C；ox2+C^ox2+C^ox2+C^ox2=62201）

（2）根据（1）中尸值的大小解释试验方案是否合理.

【答案】19.pa0.00620.试验方案合理

【解析】

【分析】（1）先分析新药无效的情况：1。中。人或1人或2人或3人或4人痊愈，由此求解出无效的概

率；

（2）结合（1）该药无效的概率分析试验方案的合理性得解.

【小问1详解】

设通过试验痊愈的人数为变量X,则X5（10,0.8）,

所以经试验认定该药无效的概率为：

p=P（X<5）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）

109827364

=C°ox（O.2）+C；ox（0.2）x0.8+x（0.2）x（0.8）+C：。x（0.2）x（0.8）+C：°x（0.2）x（0.8）

=（O.2）Wx（1+C；。x4+X42+C：OX43+C：0X44）

在△血）中，由余弦定理得COS/AD5=3+石。2一陋=（2⑹+/22=.+4,

2ADED4&尤4&

X2-2炉+4

所以运解得x=20，所以3。=4挺，

4A/2X

在AABD中，由余弦定理得cos/BAD=,序+5—吩=42+口迎—（4&）=_V|.

i'2ABAD2x4x2夜4

【小问2详解】

ABAD

在△A3。