2024届重庆市拔尖强基联盟高三年级上册12月月考数学试题（解析版）

2024届重庆市拔尖强基联盟高三上学期12月月考数学试题

一、单选题

1.已知复数z=(l+2i)(i—l),则忖=()

A.VioB.72c.y[5D.V3

【答案】A

【分析】利用复数的运算化简z=(l+2i)(i-1),结合模长公式计算即可.

【详解】z=(l+2i)(i-l)=-l+2i2-i=-3-i,所以目=J(一3y+(T『=而,

故选：A.

2.已知圆石：/+,2一6%一8y=。，圆尸：工2+)2一2%-4>+4=0,则这两圆的位置关系为()

A.内含B.相切C.相交D.外离

【答案】A

【分析】根据圆的方程确定圆心及半径，由两圆圆心距离与半径的关系判断位置关系.

【详解】由题设，E：(X—3)+(y—4)2=25,F：(x—I)?+(y—2)2=1,

；.E(3,4),半径4=5；F(l,2),半径4=1；但耳=/3-1)2+(4-2)2=2拒,

Arx-r2>\CXC2\,即两圆内含.

故选：A

—a—3

3.在首项为1的数列｛%｝中，满足4+1="「，则％20=()

%十,

54

A.—B.—C.0D.1

23

【答案】D

【分析】根据数列的递推关系可得｛%｝为周期数列，且周期为3,即可利用周期求解.

一a—31

【详解】由〃〃+i=rv可得%+i=T一一—,

%+2〃“+2

1I4[I5,I

由于4=1,所以。2=-1---=〃3=-1----7^=_不M4=_1------=1=，

q+23出+22%+2

因此｛%｝为周期数列，且周期为3,

故«520=4x173+1=4=1，

故选：D

2i

4.若3"=4"=%且一+—=1（。,仇根eR）,则（）

ab

A.2有B.6C.36D.12

【答案】C

21

【分析】将3"=4〃=根化成对数式，代入4+；=1,利用换底公式等计算即可.

ab

【详解】因为3"=4"=相，所以a=log3根,b=log4根，

所以2+<=^^——=2log,,,3+log,,,4=log,,,（9x4）=1.

ablog3mlog4m

解得：m=36.

故选：C.

5.已知点〃为RtZkABC外接圆。上的任意一点，ZABC=90°,AB=1,BC=73,贝!］（。4-。孙8/

的最大值为（）

3

A.1B.-C.y/3D.75

【答案】B

【分析】根据向量数量积的几何意义，结合图形即可求解.

ArJ（6）+1

【详解】设RtZkABC外接圆的半径为人由正弦定理得2-=—4^=3—=2,

sinZABC,

3

故厂=1.

所以（OA-08）•=8A-8M=忸4卜（|w|cosZABM）=|BA/|cosZABM,

当过点圆上一点M作平行于BC的圆的切线时，此时\BM\cosZABM最大，

由于。到BC的距离为"=；|刚=；，所以忸/cosZABM的最大值为d+r=~

故选：B

6.在平面直角坐标系中，集合A={(x,y)|Ax-y+左=0},集合8={(x,y)|y=丘-1},已知点MeA,

点NeB,记d表示线段MN长度的最小值，则d的最大值为()

A.2B.V3C.1D.72

【答案】D

【分析】将集合A3看作是直线的集合，求出定点坐标，即可得出答案.

【详解】集合&=同"7+4=0}可以看作是表示直线仁依-y+左=。上的点的集合，

由fcc-y+左=0变形可得，Zr(x+l)-j=0,

fx+l=0[x=-l

由n可得，n，

[y=o[y=。

所以直线4：入-y+A=o过定点E(-l,0).

集合3={(%耳卜=履-1}可看作是直线/2：y=fcv-l上的点的集合，

由>=履一1变形可得，丘一(y+l)=0,

fx=0fx=0

由1八可得，I，

[y+i=o[y=-i

所以,直线4：y=hT过定点—o,T).

显然，当线段A3与直线4,4都垂直时，d有最大值但尸|=。0+1)2+(-1-op=0.

故选：D.

7.设。=『。,6=(,。=111+，贝!|()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】A

【分析】对于。，6结合不等式的性质，易判断大小；对于瓦。可构造函数〃x)=ln(l+x)-利

用导数的单调性、最值即可判断.

【详解】对于。=eT°=4,6=4，显然0<4T<^7.所以a<6;

e11e11

1

对于b=」-=1。,c=In

111+-^

10

可构造函数/(%)=ln(l+x)-士，且x>—l,

所以小)=占一岛=的，

当x>0时以X)>0,所以“X)在(0,+8)单调递增,

当—l<x<0时r(x)<0,所以“X)在(—1,0)单调递减，

所以"x"LAOhlnO+O)-台=0,所以八丈)？0,

1

所以端)>0,即/苫=ln»0,故%>］，所以b<c.

10

综上：a<b<c.

故选:A.

8.点M、N为正四面体ABCD的内切球球面上的两个动点，T为棱A3上的一动点，则当—M7N取

最大值时，tanNM7N=()

A.-72B.1C.72D.2^/2

【答案】D

【分析】根据正四面体体积的等积性、球的几何性质、圆的切线性质，结合锐角三角函数定义、正

切二倍角公式、正弦函数的单调性进行求解即可.

【详解】设该正四面体的棱长为。，

设该正四面体的内切球的球心为。，顶点A在底面的射影为G,

显然。在线段AG上，显然该正四面体内切球的半径为。G,

如图所示：

0一CD_a—_也

由正弦定理可知：G--F=BG1a,

sin—2L±

32

由勾股定理可知：AG=ylAB「BG。斗邛

由三棱锥体积的等积性可得:

-x--aa---AG=4x-x--a-a--OG=>OG=a,

32232212

由球的性质可知：当力与圆相切时，NMTN最大,

如图所示：OM1TM,ON1TN,

由圆的切线长定理可知：ZMTN=2ZOTM,

在直角三角形O7M中，sin/OTM=嘿,

/M7N最大时，OT最小，因为。4=03,

所以此时T为45的中点，即有

正四面体的内切球的球心为。，显然。也是该正四面体的外接球的球心,

OMV2

tanZOTM

2速

2tanZC)™

于是有tan/MTW2272,

l-tan2ZO™

1--

2

故选：D

【点睛】关键点睛：本题的关键是利用球的几何性质、正弦函数的单调性、三棱锥的体积等积性.

二、多选题

9.如图，在正四棱柱ABCD-AB'C'D中，A4,=2AB=4,。为此正四棱柱的外接球球心，下列说

法正确的是（）

A.BC1.AB'B.球。的表面积为20兀

C.点。到的距离为班D.四棱锥。-A6CD的表面积为4+4拓

【答案】ACD

【分析】根据线面垂直即可求解线线垂直，判断A,根据正四棱柱的性质可知外接球的直径为体对

角线，即可求解BC,根据面积公式，结合正棱锥的性质即可求解D.

【详解】由于四棱柱ABCD-AZC'D为正四棱柱，所以底面ABC。为正方形，

故BC_LAB,BB'±CB,ABcBB'=B,AB,3?u平面ABB'A：,

因此BC1平面ABB'A',AB<=平面ABB'A'，所以3C_LAB',A正确，

由正四棱柱的性质可得其外接球的球心为AC的中点，AC'为外接球一条直径,

因为=6+2^+42=2戈，

所以正四棱柱ABC。-AAGA的外接球的半径为几，

其表面积为4“x（卡）2=2471,B错误，

由于AD_L平面OCC'D',OC'u平面OCCD',所以A£>_LDC',

在RtADC中，由于℃'=JDC2+CC2=/2?+42=2占，。为AC'的中点，

所以点。到AZ）的距离为：OC'=6,故C正确，

2

由于。为AC'的中点，所以四棱锥O-AfiCD为正四棱锥，且侧棱长为：4仁=C,

因止匕侧面上的高为JoBz一=遥,则侧面积为45。比=4、；2^、6=46，

底面积为4,故四棱锥O-ABCD的表面积为4+4如，D正确，

故选：ACD

10.已知圆G:（x+iy+（y-2）2=3,直线/:mx-〃y=0（牡〃eR且〃4〃不同时为0）,下列说法正确

的是()

A.当直线/经过(-M)时，直线/与圆G相交所得弦长为师

B.当机=0时，直线/'与/关于点G对称，则/'的方程为：，=4

C.当〃=0时，圆G上存在4个点到直线/的距离为0

D.过点G与/平行的直线方程为：mx-ny-m-2n=Q

【答案】AB

【分析】对于A选项：利用直线/经过得到x+y=o,求出圆心到直线的距离，借助圆的弦长

公式计算即可；

对于B选项：利用直线关于点对称的直线的求法，求解即可；

对于C选项：借助圆心到直线的距离，半径，以及圆上的点到直线的距离的大小关系判断即可；

对于D选项：借助直线平行的相关知识，求出与之平行的直线即可.

【详解】因为圆G:(x+l)2+(y-2了=3,所以圆心为(-1,2),半径若，

对于A选项：因为直线/经过(-M),所以根+〃=0,l:x+y=0,

卜1+2|：3

所以圆心到直线的距离为d=

"+下-2

直线/与圆G相交所得弦长为一相=2CI=加，故A选项正确;

对于B选项：当m=0时，直线/：y=0,因为直线/'与/关于点G对称，所以直线/'与/平行，由于

G(-1,2)到/:y=0的距离为2,所以G(-1,2)到厂的距离也为2,

所以/'的方程为：y=4,故B选项正确；

对于C选项：当〃=0时，直线/:x=0,此时圆心G(-1,2)到直线的距离为4=1,

由于半径厂=出，

所以在直线/：x=0的右侧：r-d=^-l<^,所以在直线/：x=0的右侧不存在满足条件的点;

在直线/:x=0的左侧：r+d=6+l>及，所以在直线/：x=0的左侧存在满足条件的点有2个;

所以圆G上只存在2个点到直线/的距离为血，故C选项错误；

对于D选项：过点G(-1,2)与/平行的直线方程可设为：mx-ny+c=0,

将点代入，所以一加一2〃+。=0,即。=m+2孙

所以过点G(-l,2)与/平行的直线方程为：〃氏-〃y+加+2〃=0,故D选项错误.

故选：AB.

11.已知函数〃x)=-2co&rcos(x+3e)-l是偶函数，其中夕若函数g(x)=sin(2x—0),

则下列说法正确的是()

,兀

A.6?=—

3

B.g(尤)的图象可由函数〃尤)的图象向右平移居个单位长度得到

C.g(x)的一个单调递增区间是卜合,鼻

D.若关于x的方程g(x)=0在g,兀］上有两个不同的实根，则机的取值范围是卜，-孝

【答案】ABD

【分析】根据奇偶性定义可得°=方，即可判断A,根据函数图象平移可判断B,根据单调区间与周

期的关系可判断C,结合函数图象可判断D.

【详解】；函数〃x)=-2cosxcos(x+3e)-l为偶函数，其中0e］。,。

所以/(x)=/(-%)n-2cosxcos(x+3何一1=-2cos(-x)cos(-x+3夕)-1,

因此cos(x+30)=cos(-x+3(p)=cos(x-3(p)对于任意的冗eR恒成立，

贝|］%+3。=%一3。+2E,左wZ,所以左£Z,由于。故夕=g,A正确，

/./(%)=-2cosxcos(X+兀)一1=2cos2x-l=cos2x,

将函数/(X)的图象向右平移三个单位长度得到

而g(x)=sin[2x-]J,所以B正确，

由于g(%)=sin[2x-1]的最小正周期为丁=兀，而T-(-白]〉g=；T，所以[-不是g(%)的

\。)4\A4J乙乙\，乙乙J

一个单调区间，故C错误,

则sin/■=%在fe作出y=sinf的图象如下:

当f=g时，sin/=-g,故sinEw在fe1个，1)上有两个不同的实根，则根--1)，D正确,

故选：ABD

12.定义在[0』上的函数/'(X)同时满足以下条件:

①/(1)=1②Vx«0,l]"(x)=lHl)

③VX],尤2€[0,1],(%-%)[/(%-f(*2)]2。@Vxe[0,l]/(x)=2/^-J

则下列说法正确的有()

A.若尤e,则〃x)=；B.方程/(x)==在xe[。』上无实数解

O

D•芯片

【答案】ACD

【分析】根据对称性结合条件④③即可根据

卜齐⑴=3"0=1一/日=>[#判断BC进而根据

Vxe[0,1]“X)=2/gJ可判断AD,

【详解】由②也目0,1],〃月=1-〃17)可知小)在[0』上的图象关于[：,£|对称,

由③V%1，%%)-〃々)[2。可知"4尤2e[0,l],/(jq)</(x,)

,D正确,

2k-l-

三「，c正

确，

故选：ACD

三、填空题

13.己知数列｛4｝是等差数列，S“表示数列｛q｝的前"项和，若%=4,则“=

【答案】52

【分析】根据等差数列前〃项和公式、等差数列的性质求得正确答案.

【详解】几1Si+阳)=13x(2%)=13x4=52.

1322

故答案为：52

14.若cos[e+：)=,则sin28=.

【答案】I

【分析】根据两角和的余弦公式、平方关系、二倍角公式求解.

孝(cosd-sin6)=%

【详解】cos0+^=coscos—sin夕sin—二

44

.一24

所以cos。一sin。=—,(cose-sin9=cos2^+sin20-2cos6sin6=1-sin2。=—,

3

所以sin28=1,

故答案为：

15.设椭圆£的两个焦点是小工，过点工的直线与椭圆E交于点A段若|A司=|耳闾，且

|A闾=2忸阅，则椭圆£的离心率是.

【答案】I

【分析】根据椭圆定义可得长度关系，即可利用余弦定理求解.

22

【详解】不妨设椭圆方程为点+方=1（。>6>0）,

贝人纳|=|耳周=2c,|盟|=24—|明仁勿一尢忸阊=4一（?,忸£|=24—忸阊=4+C,

由于cos/A2耳=-cos/8居月,所以由余弦定理可得

（2a-2C）2+（2C）2-（2C）2_（a-c）2+（2蛾-（a+c）2

2（2a-2c）（2c）2（a-c）（2c）

化简得（a—c）（a—3c）=0,

c1

由于所以a=3c,i^e=-=-

a3

16.若a+/—sin7=0,则而+曲一Jcosy的最大值为.

【答案】V2

【分析】借助基本不等式有石+14口^^=炳万消去&、B，对历B-而7求最大

值即可，再应用三角函数的单调性即可得.

【详解】由题意得：0<a+/7=sin/Vl,«>0,/3>0,

贝[）+#）=a+p+2y[a^<a+/3+a+/3=2（a+/3）,

当且仅当a=£时等号成立，

即Va+邓<12（a+0）=J2sin/，

即Va+#—JcosyWJZsiny-Jcosq，

10Wsin/<1兀

贝”有〈八//J贝!J2EW/+,k《Z,

[0<cos/<12

jr

有sin7在2fai,—+2fai单调递增，

TT

cos/在2kn,-+2kn上单调递减，

故J2siny_[cosy在2版胃+2左兀上单调递增，

jr

则当7=3+2加时，即sin/=l、cos/=0时，

J2siny-[cosy有最大值&，

即4a+金-1cosy的最大值为72.

故答案为：A/2.

【点睛】本题关键在于如何将多变量求最值问题中的多变量消去，结合基本不等式与题目条件可将

1、/消去，再结合三角函数的值域与单调性即可求解.

四、问答题

17.等差数列｛%｝满足%+必=-7,%+/+%=%+/，等比数歹式2｝满足公=4，&7=3d6

（1）求数列｛q｝，｛%｝的通项公式；

⑵若cn=|a„|xbn,求数歹!j｛c,｝的前"项和Sn.

【答案】（1）%=-",2=3"T

12n-l*

⑵，+丁小

【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式分别列式即可得解;

（2）利用错位相减法即可得解.

【详解】（1）设｛4｝公差为4｛。｝公比为4,则2H0,

q+q+5d——7Q]=一]

则11,解出

q+d+q+2d+q+4d=q+3d+q+5dd=—1

所以%=一"，

（如2）2=加4

4=1

又由女一3'解出

q=3

既

所以2=3"、

(2)由(1)得c“=何,卜。=wx3"T,

贝I]s“=1x3°+2x31+3x3?+…+〃X3"T,

®35„=lx31+2x32+---+(n-l)x3n-1+nx3",

两式相减得，-2S„=1+1X31+1X32+---+1X3,,-1-/IX38

1-3"

-1-3

所以SLJ+W”

44

五、证明题

18.在一ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,6,c,满足b=a-处cosC

⑴求证：C=2B；

⑵若_ABC为锐角三角形，求2sinC+cosB-sinB的最大值.

【答案】(1)证明见解析

⑵u

8

【分析】(1)利用正弦定理将边化角，借助三角恒等变换公式化简即可.

ITJT

(2)利用jABC为锐角三角形，求出表示出2sinC+cos5-sinB,并进行换元转化为二

64

次函数，进而求得最大值.

【详解】(1)由题〃=a-2bcosc,

由正弦定理：sinB=sinA-2sinBCOSC=sin(B+C)-2sinBcosC,

所以sinB=sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC,

整理sin3=sinCeosB-cosCsinB,

所以sin3=sin(C-B),

:.B=C-B^B+C-B=TI(舍),

.\C=2B.

(2)•ABC为锐角三角形,

7C

0<7i-3B<-

2

八n兀/口兀八兀1广.।„7C__7C

.JO<B<-，解得：：<3<二,所以。<二—5<二,

264412

71

0<2B<-

2

71.（71兀、.717171.71v6—A/2

——=sin-------=sin—cos—cos—sin—=-------------

12（34）34344

由（1）问，C=2B,2sinC+cosB-sinB=2sin2B+cosB-sinB,

令/二cosB-sinB=A/2sinf-BjG0,V3-f

kJ

则sin2B=l-（cosB-sinB）2,

所以2sinC+cosB—sinB=2（l—r2）+f=—2r2+f+2=—2（f—；）+y,

因为fe0,^—,

117

「•当。=:时，所求2sinC+cos5-sinB的最大值为一.

48

19.五棱锥尸—ABCFE中，AB//CF,AE//BC,PE±PF,AB1BC,PE=PF=AE=2,

FC=BC=4,AB=6,平面尸EF_L平面ABCFE,M为PB的中点，

⑴求证：•//平面PC产；

(2)求直线AM与平面尸叱所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵亚

【分析】⑴取8C的中点Q,证得MQ〃平面PC/，再由四边形以8。为平行四边形，证得EQ/MB,

得到£2//3，证得EQ〃平面PC/，结合面面平行的判定定理，证得平面EMQ//平面尸CF,进

而证得£M//平面「CF；

(2)取政中点。，连接PZ),证得尸£＞，平面AC,以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得

平面尸c尸的法向量”=卜3,0』)和结合向量的夹角公式，即可求解.

【详解】(1)解：取BC的中点。，连接EQ,MQ,

因为M为PB的中点，所以V。//尸C,

又因为PCu平面尸CF,且平面尸CP,所以〃平面PCF,

因为AE//3Q,AE=8Q,所以四边形E4BQ为平行四边形，可得EQ//A3,

又因为AS//CF,所以EQ//CF,

因为CFu平面PCr，且EQZ平面PCF,所以EQ〃平面PCP,

又因为EQMQ=Q,EQu平面EMQ,MQI平面

所以平面EM。//平面PCF,

因为EMu平面EMQ,£M〃平面PCP.

(2)解：取£■尸中点。，连接PD,由PE=PF,可得PD_LEF,

因为平面P£F_L平面AC,且平面PEF，平面AC=£F,所以PD_L平面AC,

以。为坐标原点，DP为z轴，过。作3C〃x轴，过点。作A2〃y轴，建立空间直角坐标系，如图

所示，

可得4(3,-1,0),尸(0,0,艰),3(3,5,0),M［，|，孝,F(-l,l,0),C(-l,5,0),

贝IPC=(-1,5,-V2),PF=(-1,1,-V2)

n•PC=-x+5y-v2z=0

设平面PCF的法向量为。=(x,y,z),则＜

n•PF=-x+y-y/2z=0

取z=l,可得x=—y=0,所以〃=卜^/^,。,1),

又由AM可得cos〈AM,〃〉=产巫,

(222)J3x，1515

所以直线A"与平面PC尸所成角的正弦值为处.

15

六、解答题

20.研究表明，学生的学习成绩y（分）与每天投入的课后学习时间x（分钟）有较强的线性相关性.某

校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间，收集了该校高三（1）班学生9个月内在某学科

（满分100分）所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据，下图是该小组制作的原始数据与统

计图（散点图）.

月次123456789

某科课后投入时间X（分钟）202530354045505560

高三（I）班某科平均分y（分）6568757273737373.573

(

476

a点74

k272

宾70

浮（1）当xW40时，该小组建立

68

州

科66

)64

二*010203040

（课后投入时间X）

了y与x的线性回归模型，求其经验回归方程；

⑵当x<40时，由图中观察到，第3个月的数据点明显偏离回归直线/,若剔除第3个月数据点后,

用余下的4个散点做线性回归分析，得到新回归直线证明：/〃/'；

（3）当x>40时，该小组确定了，与x满足的线性回归方程为：y=o.Ok+72.6,该数学小组建议该班

在该学科投入课后学习时间为40分钟，请结合第（1）（2）间的结论说明该建议的合理性.

附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：♦=------------，a=y-bx

Z=1

【答案】⑴>=04x+58.6

(2)证明见解析

(3)建议合理

【分析】(1)利用最小二乘法求解;

(2)利用最小二乘法求解;

(3)利用回归直线的斜率的意义判断.

钎：65+68+75+72+73

【详解】(1)解:20+25++35+4。=3°,=70.6

工(占-丁)(y-》)

—10X(—5.6)+(—5)X(—2.6)+0>4.4+5X14+10X2.4100八4

b=^-^------------——=0.4,

£(现一元)2100+25+0+25+100250

i=l

贝=y一筋=70.6—0.4x30=58.6,

•••所求经验回归方程为：y=0.4x+58.6；

钎65+68+72+73=69.5,

(2)设/'的方程为y=4冗+4,20+25+35+4。=3°,

44

4

丁)(y-刃

i=l_______________—10X(—5.6)+(—5)X(—2.6)+5X1.4+10X2.4

4

100+25+0+25+100

i=l

贝lj4二》一4元=69.5-0.4x30=57.5,

\b=b

•・J的方程为y=04%+57.5,故iy

[6w〃

(3)当xW40时，r的斜率为0.4,这个斜率的意义是：课后每多投入10分钟，平均分就能提高4

分；

当了>40时，回归直线的斜率为0.01这个斜率的意义是：课后每多投入10分钟，平均分就能提高

0.1分，说明投入几乎没用，

故该学习小组的建议是合理的.

七、问答题

丫2

21.已知点尸(0,D,Q(0,-l)为椭圆C:二+>2=根内的两点，在椭圆C上存在两点A,5满足

AP=2PB，直线AQ交椭圆C于点M(点/异于点A).

(1)当机=2时，求点5的纵坐标；

⑵求点5,M横坐标乘积的最大值.

【答案】（1）:

喧

【分析】（1）先根据条件得到坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标

关于加的函数关系，根据加=2可解出点3的纵坐标.

（2）直线与椭圆相交，根据直线的斜率是否存在进行分类讨论，利用（1）中关系进行化简计算求

得.

【详解】⑴设孙丫2），由AP=2尸8，即（一五」一%）=26,灵T）

芯=—2X玉=—2X

2,从而2

%+2%=371=3-2%

_m+3

进一步[;2%[+4(3-2%y=4%解得名4

兀；+4y；=4m2_―一+10下一9

々-4

故〃?=2时，%=十=3,所以点5的纵坐标为J

444

+12<m

（2）由（1）可知:A<m<9.

-m2+10m-9

>0

4

设/（%,%）

①当A。斜率不存在时，B、M重合，此时三三=0

②当A。斜率存在时，设直线4。：＞=上已尤-1,则AQ:y=2二

国X2

%—21z\2

一/+4上1i

则%2+4/=4机I%J

2C

%-222

4I+1X-8-x+4-4m=0

、/<%2>

•・,仅在椭圆内，「・A。与椭圆一定相交

4-4m4-4m2------=；(机一I)?(m-9)

xxx3=-2X2X3=—2—

%-2竽-2

4+1

x2l+1

4x-m2+10m-9

4

m-l+m-l+18-2m

二空

x2x31)(18-2m)j

3127

19

当且仅当m-1=18-2机即加=可时，等号成立

256

故(aOmax

~27~

22.已知函数/'(%)=36*(*-2)-a(尤-I)，,其中xeR.

⑴若/(X)在(l,y)单调递增，求。的取值范围;

(2)若了。)有三个极值点，记为x,々，工3(%＜々＜毛)，且再+23+3W€81n2+6,9+/y,求x3-xx

e—1x2-xx

的取值范围.

【答案】(Dave?

。/X3一芯/

(2)2<———-<e

x2一%

【分析】(1)根据导数恒为非负，即可将问题转化为4W工在(1,+8)上恒成立，构造函数

X—1

g(x)=—(x＞l),求导即可求解最值求解;

x-1

(2)根据'与g(x)=工有两个交点结合图象可得玉=1＜々＜2＜%，进而”三二!，«＞1)得

x-l九2T

In/i

X?--------F1

；口：，构造函数方(。=至望4n/+6«>1)和p(t)=3z2