方法模型：实数

实数RAAR四步解题法小红、小明玩蒙眼听指挥前后走找橘子游戏，小明的指令是走3m,小红应该怎么走呢？“分类讨论”分类讨论分别求出a,b的值无法确定a,b的符号，需要“分类讨论”.解答读题

分析反思读题

分析解答反思例1.若a2=4，b2=9，且ab<0，则a-b的值为

.a是4的平方根a=2或a=-2

b是9的平方根b=3或b=-3ab<0a、b异号a=2时、b=-3a-b=5a-b=-55或-5若a2=4，b2=9，则a-b的值为

.a、b同号a=2时、b=3a-b=-1a-b=11或-1或5或-5题目信息不确定时，分类讨论如：a、b异号：①a>0，b<0;

②a<0，b>0.a=-2时、b=3a=-2时、b=-3012-1-2-3-4

以形助数以数辅形“数形结合”原式=n-m+（-m)=n-2m

数形结合化简关键：去绝对值符号和根号数形结合：结合数轴判断m-n的符号

解答读题

分析反思读题

分析解答反思

012-1-2-3-4mn1.|a|=a(a>0)；0(a=0)；-a(a<0).m-n<0n-m

m2的算术平方根

m<0-mn-2m化简问题一根香蕉+一个苹果=？+=4元“整体思想”+=7元+=5元+=12元解:(1)16(x+1)2=64,(x+1)2=4，x+1=±2.当x+1=2时，x=1，当x+1=-2时，x=-3.∴x=1或x=-3.整体思想解决系数问题：系数化为“1”“整体思想”：将x+1看作一个整体利用平方根的概念求x的值解答读题

分析反思读题

分析解答反思例1.求下列各式中x的值.(1)16(x+1)2=64(2)(2x-1)3=-27系数化1得(x+1)2=4(整体)2=4整体x+1是4的平方根x+1=2或x+1=-2x=1或x=-3x=-1(2)(2x-1)3=-27，2x-1=-3,x=-1.

观察这组数：2，4，6，8，10，…，则第n个数应该是

.“归纳法”2n例1.小明是一位善于思考的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根.如:因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根.小明想:如果存在一个数i，使i2=-1，那么(±i)2=-1，则-1就有两个平方根了.进一步，小明想:因为(±2i)2=-4，所以-4的平方根是±2i;因为(±3i)2=-9，所以-9的平方根就是土3i，请你根据上面的信息解答下列问题:(1)-16的平方根为

，-25的平方根为

;归纳法分析题意，理解负数平方根的表示方式类比表示-16，-25的平方根解答读题

分析反思读题

分析解答反思(2)(2)i+i2+i3+i4+...+i2022的值为

.±i-1±2i-4±3i-9±4i±5i归纳法2022个数求和问题:找规律观察归纳，相邻4个数为一个周期确定周期组数再计算解答读题

分析反思读题

分析解答反思(2)i+i2+i3+i4+...+i2022的值为

.ii2=-1

i3=i2·i=-ii4=i3·i=1i5=i4·i=ii6=i5·i=-1

i7=i6·i=-ii8=i7·i=1i+(-1)+(-i)+1=02022÷4=505…2原式=505×0+i+(-1)=i-1

i-1周期问题①总个数÷周期数=组数…余数余数是几就是下一个周期的第几个，没有余数就是上一组的最后一个②总和=每组周期和×组数+剩余部分之和周期为4的循环问题？方法卡片1数形结合12分类讨论2方程思想33分类思想1数形结合2整体思想3题目信息不确定时，分类讨论如：a、b异号：①a>0，b<0;