2023-2024学年山东省寿光市实验中学数学八年级上册期末复习检测试题（含解析）

2023-2024学年山东省寿光市实验中学数学八上期末复习检测

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.分式二的值为0,则X的值为（）

x—3

A.3B.-3C.±3D.无法确定

2.如图为某居民小区中随机调查的1（）户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形

统计图，则这1（）户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）.

A.6.5,7B.6.5,6.5C.7,7D.7,6.5

3.如图，在菱形纸片ABCD中，ZA=60o,点E是边BC上的一点，将纸片沿DE折

叠，点。落在C'处，OC'恰好经过AB的中点P,则NQEC的度数是（）

A.75oB.60oC.45oD.78°

4.如图，在「,ABC中，点。是BC延长线上一点，NA=70°,ZACz）=I20。，则DB

等于（）.

BD

A.60oB.80。C.70oD.50o

5.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：

如图，已知43=AO,C6=CO,NB=30,NBAO=50，求NBC。的度数.

解：在ΔABC和ΔAOC中，

AB=A0(已知)

<CB=CQ(已知，，.∙.MBC=AADC(@),

AC=AC

：.ZBCA=ZDCA,NBAC=(Θ)=25(全等三角形的相等)

VZB=30,ZBAC=25,：.ZBCA=180-ZB-ZBAC=125，

ZBCD=360—2Zea=(*)

则回答正确的是（）

A.代表对应边B.*代表110°C.@代表ASAD.㊉代表NOe4

6.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）.

X___L_x(x+y)y(x-y)_χ2+χy-χy-y2_χ2_y2_

×zy'×+y^(χ-y)(χ+y)-(χ-y)(χ+y)-(×-y)(×+y)-(χ-y)(χ+y)-1

①②③④

A.①B.②C.③D.④

/、X=m

7.若一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（〃?,〃），则解为卜〃的方

程组是（）

y-3x=63x+j=-63x-y=-63x-y=6

D.《

2x+y=-42x-y=42x-y=4[2x-y=4∙

8.下列各数：3.1415926,-y,√27,-π,4.217,、/5，2.1010010001-(相邻

2

两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.下列多项式中，能分解因式的是（）

A.m2+n2B.-m2-n2C.m2-4m+4D.m2+mn+n2

10.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包

装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比

每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书X本，则根据题意

列得方程为（）

10801080Z10801080,

A.-------=---------+6B.

X%-15Xx-15

10801080,10801080，

C.--------=----------6D.

x+15Xx+15X

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.将“对顶角相等”改写为“如果...那么”的形式，可写为.

12.如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一

边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏

只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为X米.根

据题意，建立关于X的方程是—.

χ∣

13.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（-l,0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个

单位长度到点A，处，则点A，的坐标为.

14.4（3,jι）,B（l,及）是直线y=Ax+3（A>0）上的两点，则》_yM填“>"或“<）.

15.若分式一!一有意义，则X的取值范围是.

X-I

16.多项式1+9*2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的

单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）.

17.如图，在RtAABC中，NC=90。.点。是AB的中点，边AC=6,将边长足够大

的三角板的直角顶点放在点。处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与

AC相交，交点为点E,另条直角边与8C相交，交点为。，则等腰直角三角板的直角

边被三角板覆盖部分的两条线段。与CE的长度之和为.

18.如图，在一个规格为6x12（即6x12个小正方形）的球台上，有两个小球A5.若

击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球8,那么小球A击出时，应瞄准球

台边上的点.

PIP∖P4

三、解答题（共66分）

19.（10分）图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一

半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作L2小时后整理完成那么李强单独

整理这批图书需要几小时？

20.（6分）观察下列等式

第1个等式4=C=1x（l-g

1x323

第2个等式％=工=;*（:一!）

3×5235

第3个等式％=一：）

5×7257

第4个等式/=志=白eτ

（1）按以上规律列出第5个等式%=

（2）用含〃的代数式表示第〃个等式%==（〃为正整数）.

（3）求q+4+4+%++%的值.

21.（6分）如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、

乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度〃（单位:

3

∣n）与下行时间X（单位：s）之间具有函数关系∕z=一历χ+6,乙离一楼地面的高

度），（单位：m）与下行时间X（单位：S）的函数关系如图2所示.

（1）求）'关于X的函数解析式:

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.

22.（8分）已知》与％-2成正比例，且当X=I时，y=-2.

（1）求>与X的函数表达式；

（2）当-1VXV2时，求），的取值范围.

23.（8分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一,

某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制

成了统计图.请根据以上信息回答：

（1）该班同学所抢红包金额的众数是,

中位数是:

（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？

（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包

总金额为多少元？

24.（8分）先化简[-J-1]÷-Λ一,然后从-2«。<2中选出一个合适的整数作为

∖a-ιJa-a

a的值代入求值∙

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（-2,4）,B（一3,1）,C（1,一2）.

（1）在图中作出AABC关于y轴的对称图形AA，B，C；

（2）写出点A，、B∖C，的坐标；

（3）连接OB、OBS请直接回答：

①^OAB的面积是多少？

②AOBC与AOB，C，这两个图形是否成轴对称.

26.（10分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人

得到智慧的启发，让人滋养浩然正气倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅

读.期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了.部分学生阅读课

外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图.

（1）这次共调查的学生人数是—人，

（2）所调查学生读书本数的众数是一本，中位数是—本

（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【解析】根据分式的值等于1时，分子等于1且分母不为1,即可解出X的值.

【详解】解：分式的值为1,

r.f—9=0且X-3≠0

X=-3.

故选：B.

【点睛】

本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为1.

2、B

【解析】根据统计图可得众数为6.5,

将10个数据从小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

二中位数为6.5,

故选B.

3、A

【分析】连接BD,由菱形的性质及NA=60。，得到三角形ABD为等边三角形，P为

AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到NADP=30。，ZADC=120o,ZC

=60°,进而求出NPDC=90。，由折叠的性质得到NCDE=NPDE=45。，利用三角形

的内角和定理即可求出所求角的度数.

【详解】解：连接BD,

：四边形ABCD为菱形，ZA=60o,

二4ABD为等边三角形，NADC=I20。，ZC=60o,

TP为AB的中点，

：.DP为NADB的平分线，即NADP=NBDP=30。，

ΛZPDC=90o,

.∙.由折叠的性质得到NCDE=NPDE=45。，

在aDEC中，NDEC=I80°-(NCDE+NC)=180o-(450+60°)=75°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折

叠的性质是解本题的关键.

4、D

【分析】利用外角的性质解答即可.

【详解】VNACD=NB+NA,

二NB=NACD-NA=I20°—70°=50°,

故选：D.

【点睛】

本题考查外角的性质，属于基础题型.

5、B

【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可.

【详解】解：A、代表对应角，故A错误，

B、ZBCD=360--2ABCA=110%*代表110°,故B正确,

c、@代表sss,故C错误，

D、㊉代表NzMC,故D错误，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定及性

质.

6、B

【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

X

【详解】解:y

X-yx+y

%(χ+y)y(χ-y)

(X-v)(%+y)(x-y)(x+y)

_x"2-^-xy-xy-hy2

(无一y)(x+y)

_x2+y2

x2-y2.

故从第②步开始出现错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

7、C

x=m

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此是联

U=〃

立两直线函数解析式所组方程组的解.由此可判断出正确的选项.

【详解】解：一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为

x=my=3x+63x-y=-6

则是方程组.C4的解，即r-4的解・

y=ny=2x-4[2χ-y=4

故选：C

【点睛】

方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值

也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交

点坐标.

8、B

【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.

【详解】解：无理数有Lπ,41，1.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）,

2

共3个，

故选：B.

【点睛】

本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①

开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数.

9、C

【分析】观察四个选项，都不能用提公因式法分解，再根据平方差公式和完全平方公式

的特点对各项进行判断即可.

【详解】解：A、m2+/不能分解因式，本选项不符合题意；

B、一加一〃2不能分解因式，本选项不符合题意；

C、mz-4m+4=（m-2↑,能分解因式，所以本选项符合题意；

D、W?+,“〃+〃2不能分解因式，本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解,熟知平方差公式和完全平方公式的结构特征是解此题的

关键.

10、C

【解析】设每个A型包装箱可以装书X本，则每个B型包装箱可以装书(x+15)本,

根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得:

10801080

-6,故选C.

x+15X

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等

【分析】根据命题的形式解答即可.

【详解】将“对顶角相等”改写为“如果...那么”的形式，可写为如果两个角互为对

顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.

【点睛】

此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果...那么”连接的形式，准确确定命题

中的题设和结论是解题的关键.

12、x(14-2x)=20

【分析】设垃圾房的宽为X米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为(14-2x)

米，再根据矩形的面积公式即可列出关于X的一元二次方程，此题得解.

【详解】设垃圾房的宽为X米，则垃圾房的长为(14-2x)米，

根据题意得：X(14-2x)=1.

故答案为:X(14-2x)=1.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是

解题的关键.

13、(1,2)

【解析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解

答

点A(-1,0)向右跳2个单位长度，

-1+2=1,

向上2个单位，0+2=2,

所以点A，的坐标为(1,2).

14、>.

【分析】由k>0,利用一次函数的性质可得出y值随X值的增大而增大.再结合3>1即

可得出y∣>yι.

【详解】解：∙.∙Q0,

.∙.y值随X值的增大而增大.

又∙.∙3>1,

ΛJI>JJ.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记"k>O,y随X的增大而增大；k<0,y随X的增大而

减小”是解题的关键.

15、x≠l

【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.

【详解】由题意得：x-l≠0,

解得:x≠l,

故答案为：x≠l.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.

81

16、6x或-6x或一χ2或-1或-9xL

4

【分析】分9x∣是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公

式讨论求解.

【详解】解：①当9χi是平方项时，l±6x+93=(l±3x)ɪ,

二可添加的项是6x或-6x,

819

②当9x∣是乘积二倍项时，1+9ΛJ+—X2=(1+—xj)

42

Q1

.∙.可添加的项是一工2.

4

③添加-1或-9x1.

Q1

故答案为：6x或-6x或J/或T或-9χi.

4

【点睛】

本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是

解题的关键.

17、1.

【分析】连接OC,证明AOCD0Z∖OBE,根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解

决问题；

【详解】连接OC.

":AC=BC,AO=BO,ZACB=90°,

ΛZACO=ZBCO=-ZACB=45o,OC1.AB,NA=N5=45。,

2

：.OC=OB,

VN8OO+NEO。+NAoE=I80°,NEQZ)=90°,

.∙.NBO0+NAoE=90。，

又TZCOE+ZAOE=90a,

：.NBoD=NCOE,

在4OCE和408。中，

ZOCE=ZB

«OC=OB,

ZCOE=ZBODD

：.AOCE义AOBD(ASA),

：.CE=BD,

二CE+CD=BD+CD=BC=AC=1.

故答案为：1.

点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全

等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

18、Pi

【分析】认真读题，作出点A关于PlPl所在直线的对称点A',连接A'B与PlPl的

交点即为应瞄准的点.

【详解】如图，应瞄准球台边上的点Pi.

故答案为：Pi.

【点睛】

本题考查了生活中的轴对称现象问题;解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线

问题.

三、解答题（共66分）

19、4

【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是X小时，由题意可得：“张明3小时清

点完一批图书的一半”和“两人合作1.2小时清点完另一半图书”列出方程，解方程即

可求解.

【详解】设李强单独清点这批图书需要X小时，根据题意，得：

711

1∙2×*+—=；,解得x=4,

3x2

∖√

经检验x=4是原方程的根.

所以李强单独清点这批图书需要4小时.

答：李强单独清点这批图书需要4小时.

【点睛】

考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题

的关键.此题涉及的公式：工作总量=工作效率X工作时间.

1Ifl∩11（11]

2°、⑴%=行=5XbTL|；（2）%=伽一1）（2[1）=刑罚一罚1；

（3）—^―

2〃+1

【分析】（1）、（2）根据题干中的规律，继续往下写即可；

（3）先提取公因式L,然后发现用裂项相消发可以抵消掉中间项，从而算得结果.

【详解】（1）根据题干规律，则第5项为：=

9x1121911

\

（2）发现一般规律，第n项是⑵LlX2〃+1）的形式'写成算式的形式为:

1111

--------------------------------——X

(2H-1)(2H+1)2∖2n-l2π+l

(3)4+。)+%+。4++

=ix(i_i)+ix(i_i)+ix(i_i)+ix(i-i)+M----M

232352572792(2〃-12n+∖)

2〃+1)

n

2〃+1

【点睛】

本题考查找规律，需要注意，当我们找到一般规律后，建议多代入几项进行验证，防止

出错.

21、(1)y=-(x+6(2)甲

【分析】(1)设>关于X的函数解析式是Y=卮+人，把(0,6)(15,3)代入即可求解;

(2)分别求出当Zz=O时，当y=0时X的值即可比较.

【详解】(1)设),关于X的函数解析式是"

b-6k---

解得，5,

∖5k+b=3

b=6

即)'关于X的函数解析式是,y=-∣x+6;

3

(2)当〃=0时，O=-而工+6,得1=20,

当y=0时，O=-(X+6,得x=30,

V20<30,

.∙.甲先到达地面.

【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解.

22、(1)y=2x-4;(2)-6<y<l.

【分析】⑴设y=k(x-2),把x=l,y=-2代入求出k值即可；

(2)把x=-l,x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可.

【详解】解：(1)因为y与x-2成正比例，可得：y=k(x-2),

把x=l,y=-2代入y=k(x-2),

得k(1-2)=-2,

解得：k=2,

所以解析式为：y=2(x-2)=2x-4;

(2)把x=-l,x=2分别代入y=2x-4,

可得：y=-6,y=l,

Vy=2x-4中y随X的增大而增大，

,当-IVXV2时，y的范围为-6VyVl.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质,熟练掌握一次函数的

性质是解题关键.

23、(1)30,30；(2)32.4元;(3)29160元.

【分析】(D由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而

中位数则是将这组数据从小到大(或从大到小)依次排列时，处在最中间位置的数，据

此可知这组数据的众数，中位数；

(2)根据加权平均数的计算公式列式求解即可；

(3)利用样本平均数乘以该校总人数即可.

【详解】⑴捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,

中间两个数分别为30和30,则中位数是30.

故答案为30,30；

(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6xl0+13x20+20x30+8x50+3xl00)÷50=32.4(元)；

(3)18x50x32.4=29160(元).

答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.

【点睛】

此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.

24、-1

【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.

【详解】解：Iʌ-ɪu-ɪ

∖a-l)a-a