辽宁省鞍山市千山区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021-2022学年度下学期初中七年级线上教学成果评估数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，，是无理数，故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（）A.70° B.65° C.60° D.55°【答案】A【解析】【分析】先利用互补的定义求出的度数，再利用平分线的定义来求解．【详解】解：直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，．OE平分∠AOD，．故选A．【点睛】本题考查了补角定义和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答关键．3.已知点在第二象限且到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求解．【详解】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，

∴点P的横坐标是-2，纵坐标是3，

∴点P的坐标为（-2，3）．

故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4.下列命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角相等 B.对顶角相等C.平行于同一条直线两直线平行 D.同位角相等，两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质与判定定理、平行公理、对顶角的定义，分别对选项进行分析，即可得出结论．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，故符合题意；B、对顶角相等，原命题正确，故不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题正确，故不符合题意；D、同位角相等，两直线平行，原命题正确，故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理、平行公理、对顶角的定义，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．5.下列等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可【详解】A、负数没有平方根，故错误B、表示计算算术平方根，所以，故错误C、，故正确D、，故错误故选：C【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键6.在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．7.如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，∠BCD=55°，则∠BAC的度数为（）A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=55°，再根据直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠BCD=55°，∴∠ABC=∠BCD=55°，∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-55°=35°．故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；直角三角形两锐角互余是解题的关键．8.下列等式中，是二元一次方程的是（）A.xy＝1 B.y＝3x﹣1 C. D.x2+x﹣3＝0【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A中的项数是2次，故选项不符合题意；B中是二元一次方程，故选项符合题意；C中是分式方程，故选项不符合题意；D中最高次数为2且只含一个未知数，是一元二次方程，故选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握二元一次方程的定义：方程两边都是整式；含有两个未知数；并且含有未知数的项的最高次数都是一次的方程叫做二元一次方程．9.在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（4，3），AB＝4，且AB//y轴，则A点的坐标为（）A.（4，7） B.（4，﹣1）C.（0，3），或（8，3） D.（4，7），或（4，﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据AB//y轴，B（4，3），则点的横坐标等于4，根据AB＝4，则A点的纵坐标为，据此求解即可．【详解】解：∵B（4，3），AB＝4，且AB//y轴，∴A点的坐标为（4，7），或（4，﹣1）故选D【点睛】本题考查了坐标与图形，理解平行于轴的点的横坐标相等是解题的关键．10.已知方程组中，，互为相反数，则的值是（）A.4 B. C.0 D.8【答案】D【解析】【分析】根据与互为相反数得到，即，代入方程组即可求出的值．【详解】解：因为，互为相反数，所以，即，代入方程组得：，解得：，故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义．二、填空题（每小题2分，共16分）11.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412.教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用（1，2）表示，那么（4，5）表示的意思是____________．【答案】4排5号【解析】【分析】根据1排2号用（1，2）表示的意义进行求解即可．【详解】解：∵1排2号用（1，2）表示，∴（4，5）表示4排5号，故答案为：4排5号【点睛】本题考查了用有序实数对表示点的位置，读懂题意，理解1排2号用（1，2）表示的意义是解题的关键．13.如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的度数为________．【答案】【解析】【分析】根据，可得，再由垂直的定义可得，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．14.命题“对顶角相等”的题设是________．结论是__________．【答案】①.两个角是对顶角②.这两个角相等【解析】【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．15.若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解，只需要令x，y的次数为1，并且系数不为零，即可求出m的值．【详解】∵是关于x，y的二元一次方程，∴可列式得，解得．故答案为1．【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是根据其定义列式求解．16.已知t满足方程组，则x和y之间满足的关系是_______．【答案】【解析】【分析】观察方程组发现，可利用加减消元法消去，便可得到x和y之间满足的关系．【详解】原方程组可变为，两式相加得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，熟练掌握加减消元法解二元一次方程的基本步骤是解题关键．17.若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．【答案】9【解析】【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程即可求解．【详解】依题意得，2a-1+（-a+2）=0解得：a=-1则这个数是（2a-1）2=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．18.第一象限内有两点，，将线段平移，使平移后的点、都在坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是_________．【答案】或【解析】【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0-（n-2）=-n+2，∴n-n+2=2，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0-m=-m，∴m-4-m=-4，∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-4，0）．故答案为：（0，2）或（-4，0）．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题（共64分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）移项，然后根据立方根的定义解方程即可求解；（2）根据化简绝对值，求一个数的算术平方根与立方根，有理数的乘方运算进行计算即可求解．【小问1详解】，，；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘法，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到．（1）请在图中画出；（2）写出平移后的三个顶点的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2），，（3）的面积为5【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的；（2）根据坐标系写出点的坐标；（3）根据即可求解．【小问1详解】如图所示：即为所求；【小问2详解】，，；【小问3详解】如图可得：．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，掌握平移的性质是解题的关键．21.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用解二元一次方程组-加减消元法，进行计算即可.【详解】解：由，得.，得解得代入，得.原方程组的解是【点睛】此题考查解二元一次方程组-加减消元法，解题关键在于掌握运算法则.22.填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：，，，求证：．证明：∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴（_______________）∵（已知）∴（等量代换）∴_________（__________________）∴_________．（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（__________________）．【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．【详解】证明：∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．23.观察例题：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为a，小数部分为b，求的值．【答案】【解析】【分析】仿照例题可以求出a、b，再把a，b的值代入a＋b求值．【详解】解：∵，，∴，，∴．【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是关键．24.如图，平面直角坐标系中，为长方形（提示：长方形对边平行且相等），其中点、坐标分别为、，且轴，交轴于点，交轴于．（1）求、两点坐标和长方形的面积；（2）一动点从出发，沿向点运动，在点运动过程中，连接、，请写出、、之间的数量关系．（写出必要的推理根据）【答案】（1），，长方形的面积为30；（2）当点在线段上时，；当点在线段上时，【解析】【分析】（1）利用点A、C的坐标和矩形的性质可得B（−4，−4），D（1，2），求出AD＝5，AB＝6，然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD的面积；（2）分类讨论：当点P在线段AN上时，作PQAM，如图，利用平行线的性质易得∠QPM＝∠AMP，∠QPO＝∠PON，则∠MPO＝∠AMP＋∠PON；当点P在线段NB上时，同理可得∠MPO＝∠AMP−∠PON．【小问1详解】解：∵点、坐标分别为、，四边形为长方形，∴，，∴AD＝5，AB＝6，∴长方形的面积为：；【小问2详解】当点在线段上时，作，∵，∴，∴，，∴，即；当点在线段上时，同理可得：．【点睛】本题考查了坐标与图形,也考查了矩形的性质和平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键.25.疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物