2024届百师联盟高三一轮复习联考（二）新高考数学联考试卷

2024届高三一轮复习联考(二)

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.若复数z=(l+i3)(i+iz),则於=

A.2iB.-2iC.2-iD.2+i

2.已知集合A={z|z=2",neN},集合B={z|z=3〃，〃€N},则

A.AriB={z|z=6”，“eN}B.ADB={0}

C.AUB={X|X=6„,MGN}D.AUB={H|Z="，”GN}

3.命题"三HO>1,J：O—21nHoal”的否定为

A.VH>1,Z-21nz&lB.3x0^l,xo—21nz<)>l

C.VH>1,H—21nz>1D.三］041,工0—21nzo(l

4.已知函数/(#)=丁二+a,若/(—H)=-f(工)，则a的值为

e-1

A.-1B.lC.-^-D.一■今

5.已知函数f{x}=ae-x2+b是增函数,则实数a的最小值是

A.—B.lC.—D.2

ee

6.已知a)均为正数，不等式4"+2'>8成立是不等式ab^2成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

一轮复习联考(二)数学试题第1页(共4页)

7.已知9v。〈三•，若a=t：：，,,b=±---；cosZ0,c=——j—cosG,贝jla,b,c的大小关系是

43tan0+122cos0

A.c>a>bB.A>c>aC.c>6>aD/>a>c

8.已知AABC的外接圆面积为4“,三边成等比数列，则AABC的面积的最大值为

A.373B.4V3C.8D.4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若(a,6)(a>0,aWl)为函数y=log2Z图象上的一点，则下列选项正确的是,

A.(b,a)为函数y=2,图象上的点B.[£,&)为函数y=log/z图象上的点

C.(—6,0)为函数,=(9)’图象上的点D.(a,2&)为函数y=lo&工图象上的点

10.已知方程工2+机=0有两个不相等的实数根sin6,cos夕，其中04，V2n,则下列选项正确

的是

A.tan0=1B.sin2d=lC.sin(6+/)=0D.m=—

11.若数列｛%｝是等差数列，公差d>0,则下列对数列/.｝的判断正确的是

A.若6,=-%,则数列/“)是递减数列

B.若一=。3则数列力肘是递增数列

C.若hn=a.+a„+｝，则数列｛b.｝是公差为d的等差数列

D.若"=%+〃，则数列｛小｝是公差为d+1的等差数列

12.已知函数/(x)=Iln(2-x)I+1ln(2+x)I，则下列判断正确的是

A.函数/(H)是偶函数

B.函数”了)的最小值是In3

C.函数y=f(z)的图象关于直线z=l对称

D.函数〃工)有三个极值点

一轮复习联考(二)数学试题第2页(共4页)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量。=(2,7)，》=(-2］，-2),且。与b方向相同，则a・b=.

i/n

14.在ZXABC中，角A,B,C的对边分别是a,6,c,若cosC=—,cosB=—9,则角A=.

2aZ-------

15.等比数列｛a,)的前〃项和为S,,若fi=3,则匕=

O2a2

16.平面四边形ABCD满足证三南+彷，衣•BD=0,|AC|=\BD\，则tanNBAD的值

为___

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

/

17.(10分)已知数列｛%｝的首项a1=1,a”是a“+i与-1的等差中项.

(1)求证：数列｛a.+l｝是等比数列；

(2)证明：,+,+,+…+'+1<2.

a\a3a„-ia„

18.(12分)已知函数f(z)=sin(x+m),把函数y=/(z)的图象上所有点的横坐标缩短到原

来的£倍，纵坐标不变，然后再把所得到的图象上所有点向右平行移动三个单位长度，得到

函数_y=g(z)的图象.

(1)求函数？=g(z)的解析式；

(2)求函数y="H)+g(z)在zC上的最大值和最小值.

19.(12分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,6,c,A二等户E空一百人=sinAsinC.

0

(1)判断AABC的形状，并给出证明；

(2)若c=2,点。在边AC上，且△ABD的周长为雪也，求△BCD的周长.

O

一轮复习联考(二)数学试题第3页(共4页)

ZQ|X

20.（12分）已知数列｛%｝中a,=5,其前”项和为S"，满足S”=—券」.

（1）求数列｛*｝的通项公式；

（2）是否存在正整数相，明使得工，工，」一成等差数列？若存在，求出加，〃；若不存在，请

a”Q-m

给出证明.

21.（12分）已知函数〃工）=工+5工，8（工）=1111x+0,且函数八工）的零点是函数8（工）的

零点.

（1）求实数a的值；

（2）证明：y=g（z）有唯一零点.

22.（12分）已知函数”工）=小£。-1）工+1].

（1）当a=2时,求函数y=f（z）的图象在点（0,”0））处的切线方程;

（2）对任意工&0,有“z）＞az+l,求实数a的取值范围.

一轮复习联考（二）数学试题第4页（共4页）

2024届高三一轮复习联考(二)

数学参考答案及评分意见

1.B【解析】z=(l+i3)(i+i2)=(l-i)(i-l)=2i,所以3=-2i,故选B.

2.A[解析14={2|2=2”，716川={0,2,4,6,8,10,124“},8={工|Z=3"，"6M={0,3,6,9,12,15/“},所以

ADB={0,6,12,18,…}=(工=6”，”CN},故选A.

3.C【解析】根据特称命题：的否定形式是全称命题：VzCM,r/,(z),可知“三工。>1,工。一

21n工。&1"的否定为"Vz>l,z-21n工>1”，故选C.

4.C【解析】根据题意，函数/(了)=7二+a,其定义域为HlzKO}.由=即Rj+a]+

QJ]+a[=~~1+2a=0,解得a=:,故选C.

ne\

5.A【解析】/'(z)=ac，—2],根据fCx)=aex—x24-6是增函数，得/'Cr)》O,即ac，—2a20,a2j,令g(x)=—»

2(1—T)2(1—T)

则gz(x)=—―>—=6，当N〈1时,g'Cr)>0,所以g(N)在(一8,1)是增函数，当时，/(1)V0,

292

gCz)在(1,+8)是减函数,g(z)有最大值/1)=一，因此。》一，实数。的最小值是一•故选A.

eee

6.B【解析】若贝lj4a+2」22/4aX2&=2此X甘=222H>27^=8,当2a=b,ab=2,

即。=1/=2时，等号成立，因此若不等式ab>2成立.则不等式4a+2"》8成立；反过来，若4“+26》8成立，取

a=2,b=t，但是a〃=l,不等式附>2不成立，因此不等式4"+2">8成立是不等式ab>2成立的必要不充分

条件，故选B.

sin0

7.C【解析】a——！1=/.。票?=sin0•cos9,b=2-^-cos2。=^----(1-2sir?0)=sin?。=sin0•

tan。十1(sin0\t^2222

八1八1-cos'dsin’6.八八但但久,八一汽八、..、.八、八、

sin6,c=---cos8=---------—=----T=sm0•tan。，根据TTVOVR,得tan6>1,1Z>sin0>cos0>0,即

cos0cos(Jcos043

tan0>sin0>cos0,sin0-tan0>sin0•sin6>sin0•cos。，即c>b>a，故选C.

8.A【解析】△ABC的外接圆面积为4冗,所以外接圆半径为2,不妨设三边a,b,c成等比数列，则62=ac.XcosB=

2ac-ac当且仅当a=c时等号成立，所以OVB&f■，又，石=4,所以△ABC

L3smb

住)=3痣，故选A.

的面积S=5acsinB=—62sinB=8sin3B^8X

9.ABC【解析】若(a")为函数y=log2”图象上的一点，则〃=log?。，2"=a.由2"=a,得(A,a)为函数y=2,图

象上的点，故A正确；由2"=a，得(；)=2"=a,所以(-6,a)为函数)=(；)图象上的点，故C正确；由b=

log2a，得logi—=log2a=6,所以(工为函数y=log：N图象上的点，故B正确；由b=log2a,得log4a=

/log2a=9。，所以口，5)为函数^=108田图象上的点，故D不正确，故选ABC.

10.CD【解析】=0有两个不等的实数根sin6,cos。，贝ljsin2^+m=0,cos2^+?n=0,根据sin2^+cos2^=1,

一轮复习联考(二)数学答案第1页(共5页)

sin6=亨,

得1+2机=0,m=—■，故D正确；于是sin20=y,cos?。=；，因为sin8Wcos夕，所以，

或

cos0=-与，

于是tan夕=-1,故A不正确；sin29=2sin夕cos，=-1,故B不正确；sin。+孑)==-^-(sin9+

cos，)=0,故C正确.故选CD.

11.AD【解析】数列｛an｝是等差数列，公差d>0,则a”=a1+(”-l)d=d"+ai—"，若6"=-a„，则h„=~dn—

卬+d,—d<0,所以数列｛6"是递减数列，故A正确；若b"=抬，取a”=”-3,即a,=-2,a2=-1,a3=0,

a4=1,a$=2,bi=4,bz=1，d=0，儿=1，d=4,仇<仇，数列="｝不是递增数列，故B不正确；若

b„=a„+a”+i，则b„=at+(”-l)d+即+”d=2a：+(2"-1)d，6”+i—6”=2ai+(2”+l)d—2即一(2，[-l)d=

2”,数列仍“｝是公差为2d的等差数列，故C不正确；若6”=a“+n,则6”=%+("-l)d+"=aL”+(d+l)•”，

"+1-6=1一"+(4+1)(〃+1)—[>1-4+(4+1)”]=4+1,数列｛61,｝是公差为4+1的等差数列，故D正

确.故选AD.

12一工>0,

12.ABD【解析】由得一2〈工〈2,所以函数八工)的定义域是(-2,2)J(-z)=|ln(2+z)|+|ln(2-

[2+工〉0,

z)l=|ln(2—z)|+|ln(2+工)|="工)，所以“工)是偶函数,选项A正确；由于函数八工)是偶函数，图象关于

>轴对称，所以考虑0VzV2,于是ln(2+z)>0,当OVrVl时，ln(2—z)>0,/(z)=ln(2—工)+1武2+工)=

2+工

ln(4一工2),〃尤)在(0」)是减函数，当l<x<2时，ln(2-z)<0,/(x)=Tn(2—z)+ln(2+z)=ln

1«—1+31),人工)在(1,2)是增函数，因此/(工)在工=1时有最小值f(l)=ln3,选项B正确；/(2—工)=

Iln(2—(2—x))|+Iln(2+(2—x))I=IInxI+Iln(4—x)I,函数y=f(i)的图象不关于直线x=1

对称，选项C不正确；由于函数/(i)是偶函数，根据其图象关于y轴对称，可得f(i)在(-2,—1)是减函数，在

(-1,0)是增函数，在(0,1)是减函数，在(1,2)是增函数，所以/(z)在1=一1处有极小值，在1=0处有极大

值，在1=1处有极小值,因此f(z)有三个极值点，选项D正确,故选ABD.

(2=-2xA9

13.672【解析】由向；fia=(2,z),b=(-2z,—2),且a与b方向相同，得。=油，且a>0,则|x=

(x=-2A,

一畲，于是a=(2,一疙),b=(2畲,一2),。-b=69.

14.—【解析】根据cos。=丁，以及正弦定理，得cosC=^~.~•即2sinAcosC=sinB,又sinB=sin(A+C)=

122a2smA

sinAcosC+cosAsinC,所以2sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC,sinAcosC—cosAsinC=0,sin(A—0=0,

A=C,由cosB=一《，得5=~^7：,所以A=7^.

401Z

15.2【解析】设｛%,｝的公比为q,显然9#1，3=一^：：^=；4=1+/=3,所以92=2,1=丝-=/=2.

S2«!(1—9)1—qa2a2

-―

•轮复习联考(二)数学答案第2页(共5页)

16.-3【解析】根据灰：=瓦？+彳底+反和病=病+彳底，得瓦T+循+反=而+b，所以反=2四，设

AC=a,BD=b,则a•b=O,|a|=b|,设|a|=|/>|=,"，由a=AC=AD+DC=AD+2AB，以及b=

彷—疝，得病=:(a-b),XB=：(a+2b),X^•AD=j(a-ft)(a+2Z»)=-ym2,|AB|=

■y\a-b|=二d(a-b»="^-m,AD=-^-a+2b\—《/(a+2b>=^-m,cosZ.BAD=~~=

333333|AB|•\AD\

12

~Tmi3

—-----二9sin^.BAD=——9tan^BAD=-3.

42、怵7Ioyio

TwlXTffl

17.证明：(D由是a.+i与一1的等差中项，得2a0=a“+i—1,..........................................2分

a—i=2%+1,々”+1+1=2(%+1),即=1,所以即+l=2W0,所以=2,因此数列｛a“+1｝是以2为首

*十J1

项，2为公比的等比数列.........................................................................5分

（2）由（D知，a”+l=2"，............................................................................6分

&”=2"-1>2"—2"-1=2"7,,《白，当且仅当”=1时取等号.....................................7分

a”乙

当n=l—=1<2；

a】

+工+…1

当〃)2时♦—+—H---+-*H——

a।02〃3a”一ia,12482^

因此，工+工+工+…+—F—<2.

10分

a2a3an-xan

18.解：（1）把函数y=〃H）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，得到y=sin[2z+/），…

..............................................................................................3分

然后再把所得到的图象上所有点向右平行移动佥个单位长度，得到了="2G一三）+三=网2/+专），

即g（«r）=sin（2z+，）,............................................................................5分

式

⑵由(1)得(z)+g(z)=sin(i+品+sin(2#+卷).6分

3

冗+.=sinl+sin(2z—"+[]=sinz+sin(2'一】7C

令Z=z+T，贝ljz=E—三,1y=sinE+sin2

6bI6bykZ2

sint-cos2/=sint—(1-2sin2/)=2sin2Z+sint-1,8分

2

令sinE=7〃，则y=2m2+m—1=2_2

~~S

由zS-及£=%+*^■，得zG,—^《sin/d,即—...................10分

LLO00LL

当加=—J，即sinQ+9]=-J•时,)min=—t■，当机=1,即5由[+9]=1,Z=，寸,)2=2........12分

4I6J4ok6J0

19.解：（1）Z\ABC是直角三角形，证明如下：由正弦定理，及sin2B-sin2A=sinAsinC^b2-az=ac.……2分

一轮复习联考（二）数学答案第3页（共5页）

根据A=[以及余弦定理,得>=/+c2-26cx鼻即a2=〃+cz一取’,

4分

0L

a+c

所以ac+d——〃c=0,A=工^，于是a2+ac,2〃2+々。一。2=o,（2。一c）（a+c）=0.

V3

所以。=2。"2=〃2+2々2=3。2,因此为直角三角形.6分

（2）由c=2,以及由（1）得c=2a,6=V^a,NC=90°,可得a=l,〃=6\......................................................8分

_____7+qQ_____

设CD=工,0<x^/3,则BD=yp+l,AD=用一工，且由/XABD的周长为3V，得，^中"+育一工+2

7+；"，,工2+1=H+\，解得X=~^~，.....................................................................................................10分

所以CDuJ.BDuVPn'Mq,ZXBCD周长为BC+CD+BD=l+J+£=4...................................12分

JJJJ

/3।）〃

20.解：（1）由S”=―得2s”=（3+%）〃，当〃》2时，251=（7?-1）（*7+3）,根据。“=5”一5“7，得

2a”=〃（。”+3）—（〃-1）（。“一]+3）,即（〃一2）。”一（〃一1）。…=­3...........................................................2分

当”'时'g一热4分

kk3gf，

分别相加，得上、一?=3(-^-1].又“2=5,所以上、-5=3(二7—11,即%=2”+1(43),当”=1时，

n—115-1)n—1)

2a1=a1+3,a1=3,所以a1=3,。2=5符合上式，所以数列｛a”)的通项公式为a”=2"+1,〃GN"・...........6分

(2)不存在.证明如下：假设存在正整数相，〃，则a”=2〃+1=2m+1,

i=2⑶+1）+1=6-3=3⑵+1）,==焉

am26+1'。3”+13(2n+1)*

由工，。-，-^-成等差数列，得=工+二一,亍==

24T+J0^=J2(2m+l)=

anam。3”+[ama„。3.+1Zm十1N〃十13(Z〃十1)dm~r13(Z〃十1)

3(2〃+D,其中等式左边2(2m+l)是偶数，等式右边3(2〃+1)是奇数，等式不成立，即假设不成立，因此不存

在这样的正整数相，〃・..........................................................................12分

-

21.(1)解：/'(1)送(/)的定义域为16(0,+8).设函数f(z)的零点为7o,io>O,则Zo+lnxo=O,lnx0=x0»

xx

e-«=x0»e0=—..................................................................................................................................................2分

x0

=<-

g(x0)eInx0+a=--X(—x0)+a=1+a，因为函数/(1)的零点是函数且(l)的零点，所以g(x0)=0,

一轮复习联考(二)数学答案第4页(共5页)

因此a=l・..................................................................................................................................................................6分

（2）证明：g'（z）=e，lni+e，•'=€”（inz+工］,令人（n）=lnz+',则A，（x）=-------=令人'（力）＞

•JCVJCJ«272rJCJC

0,得工＞1,令，Q）V。则0V工VI,所以*H）在（0,D是减函数，在（l,+8）是增函数...............8分

所以〃（h）有最小值/i（l）=l＞0,即〃（了）＞0,

于是g'（H）=e=（z）＞0,所以g（z）在（0,+8）是增函数,

由8(；)=/5；+1=1-5〈1-6。=0,8(1)=1>0,所以8(工)有唯一零点......................12分

22.解：(1)当a=2时,/(z)=e，(z+l),/(0)=l,.................................................................................................1分

/，(x)=ex(x+2),//(0)=