湖北省十堰市郧阳区第二中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试题

2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设f(x)是可导函数，且limΔx→0A.2 B.-23 C.-12.函数f(x)=3x2A.f'(x)=6x+sinx B.3.下列求导结果正确的是(

)A.logax'=1xlna 4.已知f(x)的导函数为f'(x)，若g(A.2 B.ln2 C.1e25.已知函数fx满足：f0=1，f'x<fA.0,+∞ B.-∞,0 C.1,+∞ D.6.若函数f(x)=x3+2x2+A.m≥43 B.m>437.已知函数y=f(x) (A.(-∞,0)∪(13,2) B.-∞,138.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线A.5 B.25 C.3二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如果曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线过点(0,2)A.f(1)=3 B.f'(1)=1 C.f(0)=210.下列函数中，在(1,+∞)上是增函数的是(

)A.y=x+1x B.y=11.已知f'x为函数fx的导函数，若函数y=f'xA.fx有3个极值点 B.x=-4是fx的极大值点

C.x=0是fx的极大值点 12.已知函数f(x)=ex-aA.a=1时，f(x)⩾0恒成立

B.若f(x)有3个零点，则a的范围为e24,+∞

C.a=e2时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若某物体运动规律是S=t3-6t2+514.若函数f(x)=x3+mx215.已知函数y=f(x)的导函数为y'=f'(x)，定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数y=f16.fx是定义在R上的可导奇函数，且有f1=2，当x>0时有fx+x四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)已知函数f(求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在18.(本小题12分)已知函数f((1)若fx在(1,f(1))处的切线与直线x(2)若m=1，求函数g(x)=f(x)+19.(本小题12分)已知函数f((1)求不等式f((2)求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值．

20.(本小题12分)如图，有一块荒地.某人想利用其中一段长度为10米的废墙，其他三面用篱笆在荒地上围一个面积为120平方米的矩形菜园ABCD，设矩形菜园的一边AB的长为x米．(1)求菜园所需篱笆长y关于x的函数y=(2)若篱笆的价格为12元/米，问当x为何值时，这个矩形菜园的造价最低？并求最低造价．

21.(本小题12分)已知函数f((1)求f((2)求证：对∀x>-1，x≥ln(x+1)恒成立．

22.(本小题12分)已知函数f(1)求fx在-(2)若函数fx恰有三个零点，求a的取值范围．

高二下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设f(x)是可导函数，且limA.2 B.-23 C.-1【答案】B

解：∵limΔx→0 f1-3Δx-2.函数f(x)=3A.f'(x)=6x+sinx B.【答案】B

解：f3.下列求导结果正确的是(

)A.logax'=1xlna 【答案】A

解：由题意，依次对各选项进行计算：

对于A，[logax]'=1xln a，故A正确；

对于B，(sin π5)'=0，故B错误；

对于C，[ln4.已知f(x)的导函数为f'(x)，若A.2 B.ln2 C.1e2【答案】D

解：由g(x)=又由f'(1)=2，可得g故选：D．5.已知函数fx满足：f0=1，f'xA.0,+∞ B.-∞,0 C.1,+∞ D.【答案】A

解：f(x)ex'=f'(x)-f(x故选A．6.若函数f(x)=x3+2xA.m≥43 B.m>43【答案】A

解：因为函数f(x)=x3+2x2+mx+1，

所以f'(x)=3x2+4x+m，

因为函数7.已知函数y=f(x)A.(-∞,0)∪(13,2) B.-∞,13【答案】A

解：由f(x)图象单调性可得，

当x

∈(-∞，

13)∪(2，+∞)时，f'(x)>0，

当x

∈(

13，2)时，f'(x)<0，

∴xf'(x)<0等价于

x8.曲线y=ln(2x-A.5 B.25 C.3【答案】B

【解析】解：设曲线y=ln(2x-1)上的一点是P( m,n)，

则过P的切线必与直线2x-y+8=0平行．

由y'=22x-1，所以切线的斜率229.如果曲线y=f(x)在点(1,3)A.f(1)=3 B.f'(1)=1 C.f(0)=2【答案】CD

解：由题意知f(1)=3，不能确定f(0)的值

，故A项正确，C项错误;

切线过点(1,3)，(0,2)，所以切线的斜率为k=f'(1)=3-21-0=1，故10.下列函数中，在(1,+∞)上是增函数的是(

)A.y=x+1x B.y=【答案】ABD

解：对于A，y=x+1x的导数y'=1-1x2>0在区间1,+∞上恒成立，

所以函数y=x+1x在1,+∞上是增函数，故A正确．

对于B，y=xlnx的导数y'=1+lnx>0在区间1,+∞上恒成立，

所以函数y=xlnx在1,+∞上是增函数，故B正确．

对于C，y=lnxx的导数y'=1-ln xx2，

当x>11.已知f'x为函数fx的导函数，若函数y=fA.fx有3个极值点 B.x=-4是fx的极大值点

C.x=0是fx的极大值点 【答案】ABD

解：根据函数y=在区间-∞,-4,0,4，f在区间-4,0,4,+∞，f所以fx有3个极值点，x=-4

和x=4x=0是fx的极小值点，fx所以ABD选项正确，C选项错误．故选ABD．12.已知函数f(x)=exA.a=1时，f(x)⩾0恒成立

B.若f(x)有3个零点，则a的范围为e24,+∞

C.a=e2时，【答案】BD

解：对于A项，时，f(-1)=1e-1<0，故A错误；

对于B项，令g(x)=f(x)ex=1-ax2ex，则函数f(x)与g(x)的零点相同，当a≤0时，g(x)>0无零点；当a>0时，g'(x)=ax(x-2)ex，令

g'(x)>0⇒x<0或x>2，g'(x)<0⇒0<x<2，即g(x)在(-∞,0)和

(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减，当x→-∞时，g(x)<0，当x→+∞时，g(x)>0，要使得g(x)有3个零点，则g(0)>0g(2)<0⇒1>01-4ae2<0，解得a>e2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若某物体运动规律是S=t3-6t【答案】4

解：因为S=t3-6t2+5t>0，

所以S'=3t2-12t，令

S'=314.若函数f(x)=x3+m【答案】-解：因为f'(若函数f(x)在R上无极值点，等价于f则Δ=4m2所以实数m的取值范围是-故答案为：-15.已知函数y=f(x)的导函数为y'=f'(x)，定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数y【答案】3π解：因为fx=cosx，所以f'(x)=-sinx，

令f(x)=f'(x)，即cosx=-sinx，得tanx=-1，16.fx是定义在R上的可导奇函数，且有f1=2，当x>0时有fx【答案】(-∞,-1)∪(1,+∞)∪0解：构造函数F(x)=xf(x)，

则F'(x)=f(x)+xf'(x)，由于当x>0时有fx+xf'x<0成立，

∴当x>0时，函数F(x)单调递减，

又f(x)为奇函数，∴F(x)=xf(x)为偶函数，

故当x四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)已知函数f((1)求函数f((2)求函数f(x)【答案】解：(1)fx的定义域为R，f'x=3x2-3x-∞--11,+∞f+0-0+f↗极大↘极小↗所以fx的减区间为-1,1，增区间为-∞,-1和1,+∞．

(2)因为f(x)在[0,1)上单调递减，在[1,3]上单调递增，

∴当x=1时，fxmin=f1=-1，

f(x18.(本小题12分)已知函数f((1)若fx在(1,f(1))处的切线与直线x(2)若m=1，求函数g【答案】解：(1)由函数

f(x)=mlnx可得

f'(1)=m+3

，即

fx

在

(1,f(1))因为

fx

在

(1,f(1))

处的切线与直线

可得

m+3×(-12)=-1

(2)若

m=1

，可得

f(x)=lnx-3x

可得

g'(x)=1x-1x2=当

x∈(0,1)

时，

g'(x)<0

，当

x∈(1,+∞)

时，

g'(x)>0

，所以当

x=1

时，函数

gx

取得极小值，极小值为

g

19.(本小题12分)已知函数f((1)求不等式f((2)求函数f(x)【答案】解：(1)因为ex由fx=e所以x<0或x所以不等式fx>0的解集为{x(2)由fx=e令f'x=0，得x=1，或fx与f'xx0(0,1)1(1,2)2f-0+f0减-增2所以当x=1时，fx取得最小值当x=2时，fx取得最大值20.(本小题12分)如图，有一块荒地.某人想利用其中一段长度为10米的废墙，其他三面用篱笆在荒地上围一个面积为120平方米的矩形菜园ABCD，设矩形菜园的一边AB的长为x米．(1)求菜园所需篱笆长y关于x的函数y=(2)若篱笆的价格为12元/米，问当x为何值时，这个矩形菜园的造价最低？并求最低造价．【答案】解：(1)因为AB=所以BC=120x又因为AD=所以x≥12所以函数的定义域为x|(2)设这个矩形菜园的造价为ω元．则ω因为ω'=24(1-60所以ω'>0故ω=24(x+所以当x=12时，矩形菜园的造价最低，最低造价为ω21.(本小题12分)已知函数f((1)求f((2)求证：对∀x>-1，【答案】解：(1)f'(x)=1-1