2024九年级数学下册提练第16招建模思想应用的八种常见类型习题课件新版冀教版

第16招建模思想应用的八种常见类型冀教版九年级下册典例剖析为解决楼房的采光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40m，中午12时不挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1m，要在此楼正南方40m处建一幢新楼．

例已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问：新建楼房最高为多少米？类型建立几何模型解释生活中的现象1分类训练1.如图，一根长am的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，则木棍滑动的过程中，点P到点O的距离________

(填“发生”或“不发生”)变化．不发生在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理由是____________________________________________．分类训练2.

类型建立方程模型求线段的长2

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)若H是边AB上一点(H与A，B不重合)，连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为S1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.当AB＝2时，求AH的长．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CBG＝90°，AB＝AD＝BC＝2.∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°.∴四边形BGEF是矩形．∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°得到线段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE.又∵∠DAB＝90°，∴∠ADH＋∠AHD＝∠AHD＋∠EHG＝90°.∴∠ADH＝∠EHG.又∵∠DAH＝∠G＝90°，DH＝HE，∴△ADH≌△GHE(AAS)．∴AD＝HG，AH＝EG.∵AB＝AD，∴AB＝HG.

∴AH＝BG.

∴BG＝EG.∴四边形BGEF是正方形．分类训练3.【2023▪宜昌】

【新趋势▪文化传承】为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．类型建立方程模型解实际应用问题3(1)求豆沙粽和肉粽的单价；解：设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元，依题意得10x＋12×2x＝136，解得x＝4.

则2x＝8.所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元．(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)．

豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m＋8)包，A，B两种包装的销售总额为17280元，求m的值．分类训练4.【新趋势▪学科内综合】在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成

3支签，放在一个不透明的盒子中．类型建立概率模型解实际应用问题4(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是________；(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中任意抽出1支签，四边形ABCD同时满足抽到的2支签上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．【点拨】注意是不放回抽取．分类训练5.类型建立平行线分线段成比例模型求比值5【点拨】过点D作PM，PN的平行线，利用平行线分线段成比例求解．分类训练6.九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电线杆AB的高度．在太阳光的照射下，电线杆影子的一部分(BE)落在水平地面上，另一部分(EF)落在斜坡上，站在水平地面上的小明的影子为DG，类型建立相似三角形模型解实际应用问题6已知∠FEH＝30°，CD＝1.6m，DG＝0.8m，BE＝2.1m，EF＝1.7m，则电线杆的高约为______．(结果精确到0.1m，参考数据：8.0m【点拨】如图，延长AF交BH于点N，过点F作FM⊥BH于点M.∵∠FEH＝30°，EF＝1.7m，∴FM＝0.85m.∴EM≈1.47m.由题意易知△FMN∽△CDG，分类训练7.[2023·陕西二模]夏天到了，姗姗的妈妈买了一个防蚊罩以保护饭菜(如图①)，将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，姗姗测得罩子的直径OA为40厘米，罩子内壁的最大高度为20厘米，她以罩子左边缘点O为原点、类型建立函数模型解实际应用问题7OA所在的水平线为x轴建立平面直角坐标系(如图②)．(1)求抛物线的函数表达式；解：∵罩子的直径OA为40厘米，罩子内壁的最大高度为20厘米，∴抛物线的顶点坐标为(20，20)．设抛物线的函数表达式为y＝a(x－20)2＋20.(2)某天，姗姗将一盘菜沿水平线OA(圆形盘子直径与OA重合)放置在罩子下，盘子左侧边缘离O点的水平距离为4厘米，她想在盘子右侧紧挨盘子沿水平线OA再放置高度为6厘米的一碗稀饭(碗的俯视图也是圆形，其直径与OA重合)，已知盘子和碗的直径分别为20厘米、12厘米，要使罩子紧贴水平桌面，请通过计算说明：她这样放，罩子能否接触到碗？分类训练8.制作一种产品，需先将材料加热到120℃，再进行加工，制作人员在材料加热过程和加工过程中采集到的材料的温度y(℃)与相应的从加热开始计算的时间x(min)如下表所示：类型建立函数模型解表格信息的应用问题8(1)以表中x，y的对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．

加热过程加工过程x/min02466101620y/℃245688120120724536解：在平面直角坐标系中描出相应的点如图所示：(2)从一次函数、反比例函数中选择合适的函数分别表示加热过程和加工过程中y(℃)与x(min)的函数关系，并求出相应的函数表达式．解：由(1)中的图可知，加热过程中y与x