2023年高考数学试题分类解析 第11章 圆锥曲线【含答案解析】

第十一章圆锥曲线

第一节椭圆

1.（2023全国甲卷理科12）已知椭圆二+21=1,6,6为两个焦点，o为原点，p为椭

96

3

圆上一点cosNFFB=-，则|0同=(

x/30「3n底

ARLz.-----

-i252

jr

【解析】解法一（利用焦点三角形面积公式）：设/月产工=28，0<^<^.

cos2sin20_1-tan203

cos/写PF=cos23=解得tan。=一

2cos20+sin201+tan2052

由椭圆焦点三角形面积公式得S△匕桃=从tan=〃tan6=6xg=3.

6帆|=；x2回［=3,解得力2=3.

则代入椭圆方程得xj=|,因此|。尸|="/+yJ=亨.故选B.

解法二（几何性质+定义）：

因为归制+|P闻=2a=6①,

|尸耳『+|PE「-2|P制.|PK|cosN耳尸尸=阳用之，

即附『+席『―《附卜质卜］2②，

联立①②，解得归耳卜归用=当，|助「+|”『=21.

由中线定理可知，（2|。尸/+忻用2=2（|「川+|P段,=42,

而巧用=26,解得|0月=等.故选B.

解法三（向量法）：由解法二知|尸制疗段=修，|PK「+|PE|2=21.

而PO=g（m+Pg）,

所以|尸。卜#片+叫《他『+2可用+|呵=系1+2乂鸿=半

故选B.

2

2.（2023全国甲卷文科7）设月,用为椭圆C：q+y2=i的两个焦点，点p在C上，若

PFtPF2=0,则|刊讣|尸用=（）

A.lB.2C.4D.5

【分析】解法一：根据焦点三角形面积公式求出△尸耳鸟的面积，即可解出；

解法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出.

【解析】解法一：因为P耳•尸鸟=0,所以/片「5=90,

从而&小,=〃tan45=1=gx|P制.|「用，所以归匹卜归用=2.

故选B.

解法二：因为Pf；.PK=0,所以N£P乙=90,

由椭圆方程可知，c2=5—1=4=>c=2,

所以|P£「+|Pg「=忻司2=42=6又|P周+「周=2°=26,平方得：

|P制2+|尸段2+2归引尸用=]6+2|尸刑2闾=20,所以|「耳卜归周=2.

故选B.

22

3.（2023新高考I卷5）设椭圆G：=+y2=1（。>]）,G：亍+y2=1的离心率分别为q,

02.若已2=百6，则。=（）

A.冬亘B.0C.百D.娓

3

【解析】q/J/-],4=立,由02=氐可得立=6®二L,解得a=空.

Q“22a3

故选A.

2

4.（2023新高考n卷5）已知椭圆C:/+y2=i的左、右焦点分别为£,6，直线y=x+，〃

与C交于A,B两点，若△KAB的面积是△gAB面积的2倍，则机=（）

A.-B.—C.--D.--

3333

/、FD

【解析】设与％轴相交于点。（一八。），由&平6=,得/方=2.

又巧用=2夜，所以F〔D=半,则有0-（-加）=¥，解得“=-#.故选C.

第二节双曲线

22

1.(2023新高考I卷16)已知双曲线C$一方=1(〃>0/>0)的左、右焦点分别为

.2

点A在。上，点3在y轴上，6Al.63,则c的离心率为.

F2A=--F2B9

【解析】解法一：建立如图所示的平面直角坐标系，设耳(一C,。)，6

2(52、.(82、

由6A=_§月5可得又耳A_L耳8且月41]。,—]〃)£8=(C,〃),

(82、82?2

则FtA-FtB=\-c,--n\-(c,n)=-c--n=0,所以〃2=公2,

"02£2/42

又点A在。上，则991,整理可得二丝r=l,

---%=19a29b2

ab

代入"2=4。2可得当—里=9,即25e?-学勺=9,解得e?=2或e：=」(舍).

a2b2e2-l55''

居3百

故e=-----.

5

2㈤A|2....

解法二：由与4=_彳工8可得上得=不设|gA|=2x,|EB|=3x,

3I<2^|3

由对称性可得，忻8|=3x,由定义可得，|4周=2_¥+2”，|AB|=5x,

3_r342x+2〃

设/耳AE>=6,则sin9=—=—,所以cos8=—=----------,解得x=。,

5x555x

所以制=2x+2a=4a,忧A|=2x=2a,

16a2+4a2-4c24co9

在中，由余弦定理可得cos，=-,9a-5c,

16a25

所以e=

5

22

2.（2023全国甲卷理科8）已知双曲线*一方■=1（。＞0力＞0）的离心率为石，其中一条渐

近线与圆（X—2）2+（y—3）2=1交于4,8两点，则|A8|=（）

广2百D.逑

AD.-------c.-----

?555

2M+廿〃b

【解析】由e=6,则二==1+勺=5,解得±=2.

a—ar—aa

|2x2-3|=后

所以双曲线的一条渐近线为y=2x,则圆心（2,3）到渐近线的距离d=

@+15

所以弦长|AB|=24-/=25[=半.故选口.

22

3.（2023全国甲卷文科9）已知双曲线鼻—＞=1（。＞08＞0）的离心率为石，其中一条渐

近线与圆（x—2p+（y—3）2=1交于A,8两点，则|AB|=（）

2逐4行

D.-------。-U.--------

555

2222

【解析】由e=#）,则J=a+b.(b_位“衿b

a才。a

所以双曲线的一条渐近线为y=2x,则圆心（2,3）到渐近线的距离4=与=；=弓

所以弦长|AB|=2yjr2-d2=2.故选D.

4.（2023北京卷12）已知双曲线C的焦点为（-2,0）和（2,0）,离心率为血，则C的方程

为.

【分析】根据给定条件，求出双曲线C的实半轴、虚半轴长，再写出C的方程作答.

【解析】令双曲线C的实半轴、虚半轴长分别为。乃，显然双曲线C的中心为原点，焦点

在x轴上，其半焦距c=2,

由双曲线C的离心率为血，得£=血，解得4=0,则b=&2-a2=近,

a

22

所以双曲线C的方程为土-匕=1.

22

X2-y2

故答案为：L—21=1.

22

22

5.（2023天津卷9）双曲线=一=（°>0,/>>0）的左、右焦点分别为耳，凡.过工作其中一

a~b~

条渐近线的垂线，垂足为P.已知Pg=2,直线P6的斜率为弓，则双曲线的方程为（）

2222

A.土-匕=1B.工-匕=1

8448

2221

C,工-21=1D.土-工=1

4224

ebb..

【分析】先由点到直线的距离公式求出。，设NPOF?=8,由tan6=西=,得到|op|=a,

|OQ|=C.再由三角形的面积公式得到力，从而得到少，则可得到，—=1,解出。，

a2+24

代入双曲线的方程即可得到答案.

【解析】如图所示，

因为工（c,0）,不妨设渐近线方程为y=—x,即区一砂=0,

a

..\bc\be

所以|。用=/,十=一=h,所以8=2.

\Ja2+b2c

IPP-)Ibb।,

设/PO5=6,则12皿=扃=两=［所以|OP|=a.

2

因为'出?=为,,所以％,二a

’0k，所以tane="=£=2,所以%

22c

xpxpa

/9,\

ca~ab

所以P—，—

IccJ

ab

•l/c、icab2aaV2

因为冗(一c,0),所以kpF=二-----=------r=-----~~=—~,

1aa~+ca~+a~+4a-+24

——+c

c

22

所以0(/+2)=4a,解得q=&，所以双曲线的方程为5—3=1.

故选D.

第三节抛物线

1.(2023天津卷12)过原点的一条直线与圆C:(x+2/+y2=3相切，交曲线9=2px(p>0)

于点、P,若［04=8,则P的值为

【分析】根据圆(x+2)?+y2=3和曲线丁=2px关于x轴对称，不妨设切线方程为y=kx,

Z>0,即可根据直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系解出.

【解析】易知圆(X+2)2+y1=3和曲线y?=2px关于x轴对称，不妨设切线方程为y=kx.

当&=—6时，同理可得.

故答案为6.

2.(2023全国乙卷理科13,文科13)已知点A(l,石)在抛物线C:^=2px上，则A到C的

准线的距离为.

【分析】由题意首先求得抛物线的标准方程，然后由抛物线方程可得抛物线的准线方程为

x=--,最后利用点的坐标和准线方程计算点A到C的准线的距离即可.

4

【解析】由题意可得：（后/二2pxl,则2p=5,抛物线的方程为：/=51,

准线方程为无=—点A到C的准线的距离为1—（一』］=2.

4I4）4

9

故答案为:4-

3.（2023新高考n卷10）设O为坐标原点，直线y=—、过抛物线C：V=2内（°>0）

的焦点，且与C交于两点，/为。的准线，则（）

Q

A.0=2B.|MA^|=-

C.以VN为直径的圆与/相切D.△OMN为等腰三角形

【解析】由题意可得焦点为尸（1,0）,所以5=1,P=2,A正确；

y=-V3（x-1）

联立\消y得3%2—10X+3=0.

y=4x

设M（X|，X），N（X2，»2）,由韦达定理得为+X2=y,

所以|的V|=|MF|+|阿=%+电+P若,B错误；

设的中点为Q,分别过M,N,Q向/作垂线，垂足分别为

由梯形中位线性质及抛物线定义可得，

附Ml+|MV||）=g（|"尸|+W尸|）==r,所以以MN为直径的圆与准线/相

切，C正确；

由上述解题过程知，3x2-10x+3=0,解得占=：,X2=3,

从而用三一J,N（3,—2百），易得QMHQN|H|"N|,△QMN不是等腰三角形，D错

、口

沃.

综上，故选AC.

第四节直线与圆锥曲线的位置关系

2

1.（2023全国乙卷理科11,文科12）已知A,B是双曲线/-匕=1上两点，下列四个点中，

可为线段回中点的是（）

A.（l,l）B.（-l,2）C.（l,3）D.（-l,-4）

【分析】设直线AB的斜率为3B，0”的斜率为左，根据点差法分析可得kAB-k=9,对

于A,B,D通过联立方程判断交点个数，逐项分析判断；对于C:结合双曲线的渐近线分

析判断.

【解析】设A（x”x）,8（々。2），则A5的中点加（正1强，汉

设直线43的斜率为怎8，的斜率为左,可得阳3=上二比,%=-2—=、"，

Xl-X7X]+工2再+%2

2

2

2

5-291

因为A,8在双曲线上，则2两式相减得（才-司-工一）2=0，

2%

%-9一

22

所以砥8山=与二孕=9.

X\—X2

对于选项A：可得％=1,kAB=9,则AB:y=9x—8,

y=9x-S

联立方程，2y2，消去y得72f—2x72x+73=o,

l9

此时/=（—2x72）2—4x72x73=—288<0,

所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；

9QS

对于选项B:可得k=-2,则=—2，

八”222

95

y=—x—

联立方程|,消去y得45X2+2X45X+61=0,

„2y—1

9

此时』=（2x45）2-4x45x61=4x45x（45-61）<0,

所以直线/W与双曲线没有交点，故B错误；

对于选项C：可得A=3,怎s=3,则AB:y=3x.

由双曲线方程可得a=l,b=3,则AB:y=3x为双曲线的渐近线，

所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；

997

对于选项D:k=4,k=—,则A8:y=—x——,

钻AR444

[97

y=—x——

A4c

联立方程〈，，消去y得63/+1268-193=0,

X

I-----9----1

此时4=126?+4x63*I93>0,故直线4?与双曲线有交两个交点，故D正确.

故选D.

2.（2023新高考I卷22）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点（0,；）的

距离，记动点P的轨迹为W.

（1）求W的方程；

（2）已知矩形A8CD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3JL

【解析】（1）设2（乂丁），则尤2+y__L=y2,故卬：>=V+一.

I2；4

（2）解法一：不妨设三个顶点A,3,C在抛物线y=M0+—1上，且AB，/。，

4

显然A3,8c的斜率存在且不为0,

令A\a,a2万则%A8=。+b*Bc=b+c,

kAHkBC=-l,即(Q+/?)(b+C)=—l,即4+b=厂—

本题等价于证明|AB|+忸C〉手，

令|明+18C|=yjl+(a+b)2\a-b\+J+(B+c)

（未知数有a,"c,通过转化（放缩），将变量归一）

由FASM2BC=1,即二ABM28C=（a+》）29+c）2=l，

不妨设公则

m=Jl+(a+l)-|a-4+1+

Jl+(a+b)2,一.十"+6)2M

\a+b\

>Jl+(〃+b1一.+++\b-c\

2

>yj\+(a+b)1a-c\

Jl+(a+b)2,+b-e+c)|

Jl+(〃+/?『a+b-\——-

a+b

3

l+g+42

令心+。|

当户=J.时取等号，又、（1+/）2取等时必有产=1,因此取不到等号，所以加〉土叵.

2m-；2

解法二：如图所示，先将第一问中的曲线下移,个单位，其表达式为f=y.

4

不妨设A,B,D三点在抛物线上，再设A，,产）及AB的斜率为攵.

由题意知4）的斜率为一：，因为％（-：）=1,故而可再使0＜闷41,

直线AB的方程y—产=k（x-f）,即y=Ac—N+产，

与曲线联立可得炉一位+股一『=o,由此可知

\AB\=\/l+k2_工21=J1+女2#2_4（灯_产）=yjl+k2ylk2-4kt+4t2=J1+、2k-2d

=2jl+/k_2t\+2J1+41l+2r

>2,1+4k-2t\+2V1+F-+2t①

k

=2Vi7F［攸一2f|+：+2,

>2y/l+k2k+-②

k

3

一2(1+可

w

=2x巫=36

2

1,1

当网=1时①处取等号,当左一2f,—+2/同号时②处取等号，当公=—时③处取等号，显

k2-

然三处不能同时取等号,所以矩形ABCD的周长大于3.

3.（2023天津卷18）设椭圆二+与■=l（a>b>0）的左右顶点分别为A，4,右焦点为F,

a-b'

已知|A尸|=3,他尸|=1.

（1）求椭圆方程及其离心率;

（2）已知点p是椭圆上一动点（不与端点重合），直线4P交y轴于点。，若三角形APQ的

面积是三角形4外面积的二倍，求直线4P的方程.

[a+c=3厂

【分析】（1）由，解得a=2,c=l,从而求出/,=月，代入椭圆方程即可求方程，

（a-c=I

再代入离心率公式即求离心率.

（2）先设直线A2P的方程，与椭圆方程联立，消去y,再由韦达定理可得从而得

到P点、和Q点坐标.由=25分户『.+5必旷得21yd=,即可得到

关于我的方程，解出左，代入直线4P的方程即可得到答案.

【解析】（1）如图所示,

Q+C=3I-----------L

由题意得…=1，解得Ze"所以匹在方=5

221

所以椭圆的方程为工+汇=1,离心率为e=£=—.

43a2

(2)由题意得，直线4P斜率存在，由椭圆的方程为工+工=1可得4(2,0),

43

设直线A2P的方程为y=k(x-2),

联立方程组J43消去y整理得：（3+4公）d—163X+16/-12=0,

y=k(x-2)

16尸-12对-6

由韦达定理得r小•x=所以X?=

p3+4/3+4公

8r-6-12k

所以P,。(0,必).

3+4公'3+4二

所以工&2A=/x4x阅，=-xlx|yp|,SMA2P=-x4x|yp|,

所以S^ApQ+=2s+5"&户，

所以2员卜3|调,即2卜2&|=3-FT，

解得k=±g,所以直线4P的方程为y=±当(x—2).

第五节圆锥曲线综合探究型问题

1.(2023全国甲卷理科20)设抛物线C:y2=2px(p>0),直线x-2y+1=0与C交于A,8

两点，且［4邳=4厉.

(1)求〃；

(2)设C的焦点为尸，M,N为抛物线。上的两点，MFNF=4,求△MN尸面积的最小

值.

x-2y+1=0

【解析】（1）设A（%，x）,8（%，为），联立直线与抛物线的方程，

y2=2px

消x得y2=2p(2y—1),

J=16p2-8p=8p(2p-l)>0

即y2-4〃y+2p=0,<K+为=4p

%%=2〃

'I=J(、一丁)2+(M-%)。=网Xf|=6J(X+%)2-4y%=石Jl6P2-8p

=4岳，解得p=2,p=--(舍).所以。=2.

（2）解法一（向量法）：由（1）知，抛物线的方程为V=4x,尸（1,0）,

设"（工3，%），可（匕，乂），

2、/2\

卷-

FM=(尤3-1,%)1,%,F/V=(x4-l,y4),1,%,

7

212

v2、

火FM上FN得为一11+、3乂=°，即

I44)

2\/2

又%=；|根|•卜⑼=3七+DG+1)=；为+1(区+1」3+211A+i

(4J4)2164

+必必+2

-2

8/16

又+%%+1=":"，得(%%+4)2=4(%一%)2，

因此|%%+4|=2|%-”|，即为%+4=2(%-%)或％乂+4+2(%-”)=0，

得力=2（i）或％=2（%+2）

（这一步至关重要）,

2-%2-y3

2-2

_1「2(%+2).%+4或,出包

,△MNF-%+4.

162-”」同2-月

2

2(/+2)

设S&MNF=话-t+4,reR

2-t

、2/，\222

1(/+41T—4+8)=；-（2+，）82+J

+----=-:(-0

412-r42-t2-t2-t

又(2—1)+——-..4^2或(2—Z)+——,,—4\/2,

则S&W-…;（4返一4『=4（3—2啦）（当且仅当2-f=2及时，即f=2-2拒=为时取最

小值）.

2

解法二（极坐标法）：如图所示，设MF与X轴正半轴的夹角为6,则有|MF|=

1-cos。

2

1+sin，

22

从而有S&MNF

(1-cos6)(1+sin9)1+(sin。一cos一sinOcos0

24

押一1]…(夜+1)1(3-2V2).

1+，+

其中f=sin6-cose=J^sin（6-2）,显然当且仅当。=红，即NMFO='时取等号.

I4J4444

2.（2023全国甲卷文科21）设抛物线Uy?=2px（p>0）,直线x-2y+l=0与C交于AB

两点，且n耳=4岳.

(1)求P;

（2）设C的焦点为R,为抛物线C上的两点，MF-NF=0,求△“可/面积的最小

值.

X—2y+1=0

【解析】设4（再,％）,，联立直线与抛物线的方程i，消,得

y2=2p（2y-\）,

J=16/?2-8/?=8/?（2/?-l）>0

即丁—4py+2P=0,<TI+%="

>跖=2。

|A8|=J（X|-&）2+（乂-%）2=逐I）1一%I=6J（y+%）2-今跖=6J16p2-8p

=4岳，解得P=2,p=--（舍）.所以p=2.

（2）解法一：由（1）知，抛物线的方程为V=4x,F（I,O）,

设M（X3，%）,N"」,”），

根=（鼻-1,%）=y2-hxj,FN=E-l,yJ=+1,yJ,

14

y；\2222

又FMJ.FN得彳T211+丫3”=。，即%&++"

7164

又

2+*

S&MNF=^FM[\FN\==i（x3+l）（x4+1）=3%

4A4

上2过

2816

又+%%+1=，得（%%+4）2=4（%一%了，

lo4

因此|必”+4|=2|%-乂|,即%为+4=2（%-乂）或%%+4+2（丫3-”）=0,

得.筌1或”=2（%+2）

（这一步至关重要），

2-%

2-2

12（”+2）1「2（%+2）

4或记----

1612-以•y4+•%+4.

2-%

-2

I「2（1+2）

设S^MNF----z--+--4------------G--R

162-t

、

22（『-丫2

11r+4\4+8:（2+r）8引（2一）+工4

4（2-t4^2-t+-----

772-t2-t

又（2—+—..4>/^或（2—f）+—„—4>/2,则S4“（（40—4/=4（3一2闺（当

且仅当2-f=2正时，即f=2—2拉=>3时取最小值）.

解法二（极坐标）：

如图所示，设与x轴正半轴的夹角为。，则有99

IMF\=—--,\NF\=--—

111-cos。111+sin。

22

从而有S'""（i-cose）（l+sin。）l+（sine-cose）-sinecos。

=---Y---=~^--.~=4（3-2仞

1+/+#_1）（/+1）-（V2+1）-

其中f=sin6-cose=J^sin（。-；）,显然当且仅当/“尸0=?时取等号.

v22、尺

3.（2023全国乙卷理科20,文科21）已知椭圆C:2T+乒=1（々>6>0）的离心率为手，

点A（-2,0）在C上.

（1）求C的方程；

（2）过点（—2,3）的直线交C于尸，。两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,求证:

线段MN中点为定点.

【解析】（1）依题意，b=2,e=—=,则62=/—c?=4,得a=3,c=V5,

a3

曲线C的方程为汇+三=1.

94

（2）设P（XQJ,Q（x2,y2）,直线PQ:y-3=Z（x+2）,

V|2；l

AP:y^（x+2）,令x=0,#yM=---,

x,+2x,+2

AQ：y=>2(x+2),令x=0,得y.=2y2c

x2+2x2+2

MN的中点坐标为0,二一+」一

[芭+2x2+2?

qy=A(x+2)+3

联立直线PQ的方程和椭圆方程得《'7,

'9/+4y2=36

消)，建立关于x的一元二次方程，9x2+4[A:(x+2)+3]2-36=0,

16^+24%

%+“2=一

即(4公+9*+(16/+24少+16/+48%=0,4k2+9

163+48%

4公+9

又M_刈不+2)+3灯电+2)+3(।+।]

乂------1--------------=-----------------------------1------------------------------Z.K-F3---------------1--------------

玉+2々+2x,+2々+2(演+2/+2,

-16%2_24%+16-+36

=2k+3-"/+4-=2^+3——；------4/+3----------

西々+2(%+々)+416/+48左_32」+48人+4

必‘+94k'+9+

所以线段MN过定点(0,3).

【评注】本题为2022全国乙卷的变式题，难度有所降低，考查仍为极点、极线的性质，定

22

点(0,3)为p(-2,3)关于椭圆卷+.=1的极线2+]=1与y轴的交点.本题以椭圆中极点

极线理论的射影不变性为命题背景，考查椭圆中对称式的计算方法，要求考生具有较强的计

算能力.除此之外，如果考生具有先猜再证的解题意识，本题中的定点可以通过极限思想进

行猜想.

4.(2023新高考n卷21)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为卜2石,0),离心率

为6

(1)求C的方程；

(2)记。的左、右顶点分别为A，,过点(y,0)的直线与。的左支交于M,N两点，

M在第二象限，直线知4与N4交于点p,求证：点P在定直线上.

22

【解析】（1）设双曲线方程为T一方=1（。力＞0）,且。2="+〃=20.

又6=£=3叵=火，得a=2,因为c=2j?,所以人=4,

aa

22

因此双曲线的方程为fx--匕v=1.

416

（2）（设点设线）.设加（冷乂），刈七,%），MN:x=ty-4.

由⑴可得，A(—2,0),4(2,0),则MA：y=-^(x+2),N4：y=-^(x—2).

X]।/X]乙

联立的方程,消>得+2)=^7(X—2),

卬x+2=%%+2_)'2今一2

x-2X2-2yty2-6y”防一6,

22

联立MN的方程与双曲线三-一匕=1,得

416

x=ty-4

消X得4(0—4『一/=16,

4x2-y2=16

即(4/一I)/—329+48=0.

J=(-32r)2-4(4r2-l)x48>0

32r

由韦达定理＜x+%=KT

48

（非对称结构处理）.

48f

”2=4r-l-2^V|

则正《（）”%）一2%

g,得x=-1.

X2|（乂+必）-6），］+|y2

因此点P在定直线x=-l上.

5.(2023北京卷19)已知椭圆£:二+齐=1(4>8>0)的离心率为当，A,C分别是E的

上、下顶点，8,。分别是E的左、右顶点，|AC|=4.

(1)求椭圆E的方程；

(2)点P为第一象限内E上的动点，直线产力与直线交于点直线AP与直线y=-2

交于点N.求证：MN//CD.

【分析】(1)结合题意得到£=且，2b=4,再结合/_02=。2,解之即可；

a3

(2)依题意求得直线8C、PD与PA的方程,从而求得点例,N的坐标，进而求得&心

再根据题意求得得到k”N=卜",由此得解.

【解析】(1)依题意，得0=3=且,则。=@〃，

a33

又AC分别为椭圆上下顶点，|AC|=4,所以2b=4,即8=2,

所以/—c?=/?2=4,cr——a2=—a2=4,则々2=9

99

22

所以椭圆E的方程为土+工-=1.

94

22

(2)因为椭圆七的方程为三+汇=1,所以A(0,2),C(0,—2),8(—3,0),£)(3,0),

94

22

因为P为第一象限E上的动点，设P(，”,")(0vm<3,0v”<2),则丝+ZL=i,

94

0+222

易得怎0=寸£=一；，则直