新疆新源县2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图1,在等边△ABC中，。是5c的中点，P为AB边上的一个动点，设APR,图1中线段。尸的长为y,若表

示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△A5C的面积为（）

2.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这

个几何体的主视图是（）

3.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.如图，已知E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,/A=ND,添加以下条件之一，仍不能证明^ABCgADEF

的是（）

D

A.NE=NABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

5.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪

恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

1111

A.■B.—C.•D.——-

24616

6.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=・L点B

的坐标为（1,0）,则下列结论：①AB=4；②b2・4ac>0；®ab<0；@a2-ab+ac<0,其中正确的结论有（）个.

\\\L

AAr*

\：-iE.

1

1

1

A.3B.4C.2D.1

7.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

A-AB.；

D.

8.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB,垂足为E,连接AC,若ZCAB=22.5°,CD=8cm,则。O的半径为（）

e

B

A.8cmB.4cmC.4^2cmD.5cm

21017262!7

9.按一定规律排列的一列数依次为：-q,1,-尸，至、-二、j3•…，按此规律，这列数中的第wo个数是（）

99979997

A.-——B.———C.----------D.-------

9999

x+1>0

10.不等式组、八的解集是（）

4-x>0

A.-l<x<4B.*<-1或后4C.-l<x<4D.-l<x<4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

/、

V2x—V

11.如果x+y-l=0,那么代数式X—L+—的值是____.

Ix）x

12.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B为格点

（I）AB的长等于_

3

（II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于彳，并简要说明点C

的位置是如何找到的

13.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=1.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕

所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为.

14.计算：I-31+（-1）2=.

15.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

输入x

第1次

则第n次的运算结果是（用含字母x和n的代数式表示）.

16.如图，用10m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积mi.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际

出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装

畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服

装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）.

18.（8分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购

房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4月份下调到每平方米6075元的均价

开盘销售.

（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；

（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开

发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每

月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？

（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方

米，请说明理由.

19.（8分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和8型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.

（D若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A,B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知4型板材每张30

元，8型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种

箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

（3）若该工厂新购得65张规格为3x3机的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成

的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只。

20.（8分）在边长为1的5x5的方格中，有一个四边形0A8C,以。点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形

与四边形045C位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积.

21.（8分）如图，在平行四边形A5CZ）中，E、尸分别在40、5c边上，且AE=b.求证：四边形是平行四

边形.

22.（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（xN2）个

羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标

价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y,、（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yj,（元）.请解答下

列问题：分别写出y,、、与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每

副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

31

23.（12分）解分式方程：---1=—

x-33-x

24.为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡4?长60/米，坡角（即

NBAC）为45。，BC1AC,现计划在斜坡中点。处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线C4的休闲平台DE和一

条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）.

若修建的斜坡BE的坡比为百：1,求休闲平台。E的长是多少米？一座建筑物G"距离

A点33米远（即AG=33米），小亮在。点测得建筑物顶部〃的仰角（即）为30。.点8、C、A、G,”在同一

个平面内，点。、A、G在同一条直线上，且“G_LCG,问建筑物GH高为多少米？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

分析：

由图1、图2结合题意可知，当DP_LAB时，DP最短，由此可得DP=j=乖,这样如图3,过点P作PDLAB

显短最小V

于点P，连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.

详解:

由题意可知：当DPLAB时，DP最短，由此可得DP=y=J3,如图3,过点P作PD_LAB于点P,连接AD,

最短最小▼

「△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，

/.ZABC=60°,AD1BC,

•••DP_LAB于点P,此时DP=3

PD

/.BD=2,

sin60

ABC=2BD=4,

/.AB=4,

/.AD=AB,sinZB=4xsin60°=,

：.SAABC=:ADBC=ix2y/3x4=4道.

故选D.

点睛：“读懂题意，知道当DPJ_AB于点P时，DP=0'”是解答本题的关键.

2、B

【解析】

根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成.

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.

3、B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对

称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与

原图重合.

4、B

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有/A=ND,本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明

△ABC^ADEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC会4DEF了.

【详解】

A.添加/E=/ABC,根据AAS能证明△ABC丝4DEF,故A选项不符合题意.

B.添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明^ABC名ADEF,故B选项符合题意；

C.添加AB//DE,可得/E=/ABC,根据AAS能证明^ABC丝JJEF，故C选项不符合题意；

D.添加DF//AC,可得/DFE=/ACB,根据AAS能证明△ABC^ADEF,故D选项不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

的夹角.

5、B

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

画树状图如下：

佳佳东南西北

琪琪东南西北东南西北东南西北东南西北

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

41

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为隹=下，

164

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

6、A

【解析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点

可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断；利用x=-l时，

y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.

【详解】

；抛物线的对称轴为直线x=-l,点B的坐标为(1,0),

AA(-3,0),

.,.AB=1-(-3)=4,所以①正确；

•.•抛物线与x轴有2个交点，

.,.△=b2-4ac>0,所以②正确；

；抛物线开口向下，

/.a>0,

b

・・♦抛物线的对称轴为直线x=--=-1,

2a

b=2a>0,

Aab>0,所以③错误；

时，y<0,

a-b+c<0,

而a>0,

Aa(a-b+c)<0,所以④正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a/））,△=b2-4ac决定抛物线与x轴的

交点个数：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；△=bi-4ac<0时,

抛物线与X轴没有交点.也考查了二次函数的性质.

7,A

【解析】

试题解析：•.•一根圆柱形的空心钢管任意放置，

-'----1-

...不管钢管怎么放置，它的三视图始终是：,主视图是它们中一个，

••・主视图不可能是/

故选A.

8、C

【解析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用等

边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长,即为圆的半径.

【详解】

解：连接OC,如图所示：

♦；AB是。。的直径，弦CDJ_AB,

：.CE=DE=LcD=4cm,

2

VOA=OC,

ZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE为4AOC的外角，

二ZCOE=45°,

/.△COE为等腰直角三角形，

OC=y/2CE=4y/2cm,

故选：C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

9、C

【解析】

210172637

根据按一定规律排列的一列数依次为：一至，1，一不，5，一亓，F…'可知符号规律为奇数项为负，偶数项为

1002+110001

正；分母为3、7、9、2〃+1型;分子为“2+1型,可得第100个数为

2x100+1201

【详解】

21017

按一定规律排列的一列数依次为：-马，1,一〒石,一百，而…’按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母

为3、7、9.......2〃+1型；分子为“2+1型，

〃2+1

可得第〃个数为^一，

2H+1

H2+11002+1_10001

.•.当”=100时，这个数为二—

-

2n+\2x100+1201

故选：C.

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

10、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x>—1,解不等式②可得：x<4,则不等式组的解为一l〈xW4,故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把x+y-1=°变形后整体代入即可.

、

>2x—y

详解:x-------------

X)X

(\

_X2y2x-y

————~-----,

IXXJX

(x+y)Q-y)x

-____________._____

xx-y

=x+y・

・.・x+y—1=0,x+y=1.

故答案为1.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.

L3

12、邪取格点P、N(SAPAB=])，作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所

求.

【解析】

(I)利用勾股定理计算即可；

3

(II)取格点P、N(SAPAB=-),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

【详解】

解：(I)AB=.2+I2=邪,

故答案为

3

(II)如图取格点P、N(使得SAPAB=-),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为

所求.

3

故答案为：取格点P、N爹)，作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思

考问题，属于中考常考题型.

13、6/或2晒.

【解析】

试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上.①点P在CD上时,如图:

；PD=1,CD=AB=9,，CP=6,；EF垂直平分PB,，四边形PFBE是令B边相等的矩形即正方形，EF过点C,.；BF=BC=6,

...由勾股定理求得EF=6近；②点P在AD上时，如图：

先建立相似三角形，过E作EQLAB于Q,；PD=1,AD=6,；.AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB=十2+92=19,

：EF垂直平分PB,，Nl=/2（同角的余角相等），又•••/A=/EQF=90。，.♦.△ABPsaEFQ（两角对应相等，两三

角形相似），对应线段成比例：下方，代入相应数值：^==^,.-.EF=27W.综上所述：EF长为6"或

2M.

考点：翻折变换（折叠问题）.

14、4.

【解析】

I-31+（-1）2=4,

故答案为4.

2〃x

（2〃-1）冗+1

【解析】

2nX

试题分析：根据题意得产皿；丫,；丁冏；根据以上规律可得:y=-------

〃(2n-l)X+l

考点：规律题.

16、2

【解析】

设与墙平行的一边长为xm,则另一面为20二-r三，

2

其面积---X=-lx2-10x,

22

.u4ac-bi100

..最s大面积为------=一=50

4a2

即最大面积是2m-

故答案是2.

【点睛】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种

是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-xl-lx+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比较简单.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%；(3)乙服装的定

价至少为296元.

【解析】

(1)若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程.

(2)利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；

(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242x(1+10%)=266.2(元)，进而利用不等式

求出即可.

【详解】

(1)设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元，

根据题意得：90%*(1+30%)x+据％•(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.

(2)•••乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，

二设每件乙服装进价的平均增长率为y,

贝i」200(l+y)2=242,

解得：丁=0.1=10%,丁=-2.1(不合题意，舍去).

12

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；

（3）每件乙服装进价按平均增长率再次上调

，再次上调价格为：242x（1+10%）=266.2（元）

•••商场仍按9折出售，设定价为a元时

0.9a-266.2>0

2662

a>-^--295.8

故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.

考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题

18、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析

【解析】

（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为X,根据下降率公式列方程解方程求出答案；

（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；

（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.

【详解】

（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为X,

由题意得:7500（1-x）2=6075,

解得：x1=0.1=10%,x2=i.9（舍），

答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；

（2）方案一：6075x100x0.98=595350（元）,

方案二：6075x100-100x1.5x24=603900（元），

；595350V603900,

•••方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；

（3）不会跌破4800元/平方米

因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%,

所以：6075（1-10%）2=4920.75（元/平方米），

V4920.75>4800,

--.6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米.

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.

19、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1.

【解析】

（1）表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；（2）设制作竖式箱子。只，横式箱子b只，利用A

型板材65张、5型板材110张，得出方程组求出答案；（3）设裁剪出3型板材m张，则可裁A型板材（65x9-3加）张,

进而得出方程组求出符合题意的答案.

【详解】

解：（口设最多可制作竖式箱子x只，则4型板材x张，8型板材4x张，根据题意得

30%+90x4%<10000

“25

解得x425.

答：最多可以做25只竖式箱子.

（2）设制作竖式箱子。只，横式箱子5只，根据题意，

[a+2Z?=65

得L0711A*

4a+3b=110

答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只.

（3）设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（65x9-3"）张，由题意得：

。+2〃=65x9—3机

V

4。+3〃=m

整理得，13a+116=65x9,16=13（45—a）.

•••竖式箱子不少于20只，

r.45-a=ll或22,这时。=34,6=13或a=23,b-26.

则能制作两种箱子共：34+13=47或23+26=49.

故答案为47或1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式.

20、（1）如图所示，见解析；四边形。4⑹。即为所求；⑵SUQ，B，C，=L

【解析】

（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；

,+S

⑵根据S喇彩OA，B，C尸S&OA,BAOB，C，计算可得，

【详解】

(1)如图所示，四边形QA7TC唧为所求.

(c—c+q

四边形OAB，C'一D△OT3'△OB，C

=.x4x4+x2x2

=8+2

=1.

【点睛】

本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比,

确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

21、证明见解析

【解析】

四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

,.AE=CF

/.AD-AE=BC-CF

即DE=BF

四边形BFDE是平行四边形.

22、解：(1)yA=27x+270,yB=30x+240；(2)当2金<10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算,

当x>10时在A超市购买划算；(3)先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球.

【解析】

(1)根据购买费用=单价x数量建立关系就可以表示出丫人、YB的解析式；

(2)分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA>yB时，当丫八<丫!,时，分别求出购买划算的方案；

(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论.

【详解】

解:(1)由题意，得丫4