7.1.2 平面直角坐标系（教学设计）

人教版初中数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系教学设计一、教学目标：1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征；3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．二、教学重、难点：重点：平面直角坐标系和点的坐标，描出点的位置和建立坐标系.难点：根据点的位置写出点的坐标，适当地建立坐标系.三、教学过程：复习回顾1.在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据？有哪些方法？在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.

常用的方法：用有序数对来确定，如：(排，列)，(组，排)，(排，号)，(角度，距离)，(经度，纬度)等.2.什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴.数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说数1是点A在数轴上的坐标.

同理可知，点B在数轴上的坐标是____；点C在数轴上的坐标是____；点D在数轴上坐标是____.数轴上的点与实数之间存在着__________的关系.知识精讲思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？(例如:下图中A、B、C、D各点)如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方

向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.有了，平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4).类似地，请你写出点B，C，D的坐标：B(____，____)B(____，____)

C(____，____)

D(____，____)思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)，(-1，0)，…；y轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，-1)，….如右上图A(3，0)，B(-2，0)，C(0，2)，D(0，-3).建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.典例解析例1.在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.【针对练习】1.在图中描出下列各点：A(-5，-3)，B(4，0)，C(-3，2)，D(5，-3.5)，E(0，5)，F(-4.5，4).解：2.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.A(____，____)B(____，____)C(____，____)D(____，____)E(____，____)F(____，____)知识精讲我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的.我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.探究：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.A(____，A(____，____)B(____，____)

C(____，____)

D(____，____)请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学们交流一下.A(____A(____，____)B(____，____)

C(____，____)

D(____，____)【总结提升】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．典例解析例2.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．解：如图,建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．你还有其它的做法吗？【针对练习】右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是_____．【分析】由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向；x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向；这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．例3.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解：(1)点M在第四象限；(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．【针对练习】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为()A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)【分析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．例4.已知点M3,2与点Nx,y在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，求点解：∵点M3,2与点Nx,y在同一条平行于∴y=2．∵点N到y轴的距离为5，∴x=5∴x=±5，

∴点N的坐标为-5,2或5,2【针对练习】已知平面直角坐标系中有一点M(1)点M到x轴的距离为1时，M的坐标？(2)点N5，-1且解：（1）∵点Mm-1，2m+3，点M到x∴2m+3=1解得，m=-1或m=-2，当m=-1时，点M的坐标为-2当m=-2时，点M的坐标为-3（2）∵点Mm-1，2m+3，点N∴2m+3=-1，解得，m=-2，故点M的坐标为-3例5.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点A10,1，A21,1，A31,0，A4A．1007,0 B．1008,0C．1007,1 D．1008,1【分析】根据题意，观察图形可知：A4∴A4n2n,0（∵2016=504×4，n=504，∴A2016课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.下列各点中，在第二象限的点是()A.(2，3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(-2，-3)2.点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3,那么点P的坐标是()A.(-4，3)B.(-3，-4)C.(-3，4)D.(3，-4)3.已知点A(0,100)，B(200,0)，C(0,0)，D(-200,0),E(-50,0)，则在x轴上的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.若点M(a，b)的坐标满足ab<0，则点M在()A.第一象限B.第一象限或第三象限C.第二象限D.第二象限或第四象限5.若点P(x,y)在第四象限，且|x|=5，|y|=6，则点P的坐标是()A.(-5，-6)B.(-5，6)C.(5，-6)D.(5，6)6.已知点A(2,-3)，AB⊥y轴，B为垂足，则B点的坐标为()A.(0，-3)B.(-3，0)C.(0，2)D.(0，0)7.下列语句:①点(3，2)与点(2，3)是同一个点;②点(0，1)在x轴上;③点(0，0)是坐标原点;④点(2，-1)在第四象限内.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.指出下列各点所在的象限或坐标轴:A(-1，-2.5)在___________;B(3，-4)在___________;C(-3，5)在___________;D(7，9)在___________;E(-π，0)在___________;F(0，2)在___________.9.点P(-5，7)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____.10.在直角坐标系中，已知点A的坐标为(-3，2)，点B的坐标为(5，2)，连接A，B两点所成线段与_______平行.11.如果点M(-5,2+b)在x轴上，则b=______.12.如果点N(a-3，2a)在y轴上,则点N的坐标是__________.13.如图，点A的坐标是________,点B的坐标是_________,点C的坐标是_________,点D的坐标是__________,点E的坐标是__________,点F的坐标是________,点G的坐标是________,点H的坐标是________.14.已知点P2m-6,m+2，若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P到x轴和y15.中国象棋盘中蕴含着直角坐标系，下图是中国象棋棋盘的一半,棋子“馬”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如图中“馬”可以直接走到A、B等处.若“馬”的位置在C点，为了到达D点，请按“馬”走的规则,在图中的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线;并建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示它的行走路线.【参考答案】CBDDCAC第三象限；第四象限；第二象限；第一象限；x轴；y轴7,5X轴-2（0,6）（-2,4）；（-4,2）；（-4,-2）；（-2,-4）；（2,-4）；（4,-2）；（4,2）；（2,4）.14.解：∵点P2