吉林省白城市第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

吉林省白城市第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（）

2.作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了

180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）

A.0.21x10sB.21xl06C.2.1xl06D.2.1xl07

3.若代数式-X6/与2/在3是同类项，则"的值（）.

A.2B.3C.4D.6

4.小华认为从/点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是

（）

A.线动成面

B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线

D.连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离

5.将等式加=〃变形错误的是（）

mn1

A.m+5=n+5B.—=—C.m---=n~-D.-2m=2n

-7-7：>2

试卷第1页，共4页

6.方程-3（★-9）=5》-1,★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=5,那么★处

的数字是（

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

7.的相反数是____________.

6

8.若5x'"T=20是一元一次方程，则根的值为.

9.某天早晨气温是-2℃,到中午气温上升了8℃,这天中午气温是℃

10.将多项式9/_4，/-1按字母x的升幕重新排列：.

11.已知/。=60。18「则/a的补角等于.

12.若多项式4//时-（加-1）y+1是关于x,了的三次三项式，则常数加=.

13.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面

上的汉字是.

14.某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个

镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人

各多少名？若安排无名工人生产镜片，则可列方程：.

三、解答题

15.计算：4+(-2)~x2-(-36)+4.

16.化简:3(w-2M+2)+(-2w-3n).

2尤-37x+2,

17.解方程:-----二1

24

18.若一个角比它的余角小10。，求这个角的度数.

19.先化简，再求值：5x?-2（3^2+6孙）+（2/-5/）,其中x=；,y=-；.

20.一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙

两队共同修路，还需多少天能修完？

21.如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成.

试卷第2页，共4页

⑴求该图形的面积(用含X的式子表示)；

(2)若x=l,求该图形的面积.

22.如图，C%的方向是北偏东15。，03的方向是北偏西30。，0/是N3OC的平分线,

ZCOD=90°.

(1)OC的方向是「

⑵求40。的度数.

23.如图，已知线段=23,BC=15,点”是ZC的中点.

AMCNB

⑴求线段的长；

(2)在C2上取一点N,使得CN:N8=1:2,求线段MN的长.

24.如图，已知乙108=120。，OC是内的一条射线，且乙4OC:N80c=1:2.

(1)求/ZOC的度数；

⑵过点O作射线0D,若NAOD=；NAOB,求ZCOD的度数.

25.下表为某市居民每月用水收费标准(单位：元/立方米)，设用户用水量为x立方米.

用水量/立方米单价/(元/立方米)

x<30a

超出30的部分。+1.02

试卷第3页，共4页

(1)某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求。的值.

(2)在(1)的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？

26.在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒〃八〃研究数学问题：如图,

他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点B、C、。在数轴上对应的数分别为a、b、c、

d,已知|a+5|+(6+l)~=0,c=3,<7=8.

AmBCnD

・>

0

(1)求a和b的值：

(2)小亮把木棒〃?、〃同时沿x轴正方向移动，m、〃的速度分别为4个单位/s和3个单

位/s,设平移时间为f(s).

①若在平移过程中原点。恰好是木棒加的中点，求才的值；

②在平移过程中，当木棒机、〃重叠部分的长为3个单位长度时，求才的值.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

【分析】本题主要考查了组合体的正视图，找到从正面看所得到的图形即可；掌握主视图是

从物体的正面看得到的视图成为解题的关键.

【详解】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个

小正方形.

故选：B.

2.C

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成axl(T的形式，其中"是

比原整数位数少1的数.

【详解】解:2100000=2.1xl06.

故选C.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中

1<|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.B

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【详解】解：由式y与2/“必是同类项，得

2〃=6,

解得n=3.

故选：B.

【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，

因此成了中考的常考点.

4.B

【详解】解：由图可知，在连接A,B两点的线中，②是线段，

根据是两点之间，线段最短，②最短，

故选：B.

【点睛】本题考查线段公理，解题的关键是掌握两点之间，线段最短.

5.D

【分析】A、C依据等式的性质1判断；B、D根据等式的性质2判断即可.

【详解】A.根据等式的性质1,在机=〃两边都加5,得加+5=〃+5,故A正确；

答案第1页，共10页

m%

B.根据等式的性质2,在加="两边都除以-7,得［；=不，故B正确；

-7-7

C.根据等式的性质1,在加=〃两边都减得加-：=〃-1,故C正确；

D.根据选项知，等式机=〃左边乘以-2,右边乘以2,不符合等式的性质2,故D错误；

故答案选：D.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.

6.A

【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关

于★的一元一次方程，从而可求出★的值.

【详解】解：将x=5代入方程，得：一3（*-9）=25-1,

解得：★=1，

即★处的数字是1,

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，将将x=5代入方程是解题的关键.

1

7.-

6

【分析】根据相反数的定义求解即可.

【详解】解：的相反数是

故答案为：—.

6

【点睛】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相

反数，0的相反数是0是解题的关键.

8.2

【分析】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,

这样的方程叫一元一次方程，ax+b=O（其中x是未知数，a、。是已知数，并且叫

一元一次方程的标准形式.

根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可.

【详解】解：•••5/T=20是一元一次方程，

•*.w—1=1,

解得：m=2,

：.m的值为2.

答案第2页，共10页

故答案为：2.

9.6

【分析】根据题意列出算式为(-2)+(+8),求出即可.

【详解】解：(-2)+(+8)=6(℃).

故这天中午气温是6℃.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，关键是能根据题意列出算式.

10.-l-4x2/+9x4

【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幕排列，熟练掌握多项式的次数的概念“次数最

高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键.先求出多项式的每一项中字母x的次数，

再按升幕进行排列即可得.

【详解】解：在多项式9x4-4/力_1中，项9/中字母X的次数是4,

项一4x/3中字母x的次数是2,

项一1中字母x的次数是0,

所以将多项式9x—一1按字母x的升塞重新排列为-1-+9-,

故答案为：—1—4x2_v3+9x4.

11.119042,

【分析】本题考查了补角，角、度、分的换算.熟练掌握角、度、分的换算是解题的关键.

根据互补的两角和为180。，1。=60',计算求解即可.

【详解】解:由题意知，180°-60°1=179Q+60f-60°-18f=119°42',

/a的补角为119。42',

故答案为：119。42'.

12.-1

【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案.

【详解】解：；多项式4//»二(%-1方2+1是关于孙y的三次三项式，

2+网=3,m-1^0,

解得：m=-1.

答案第3页，共10页

故答案为：-1.

【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键.

13.大

【分析】本题考查正方体相对面上的字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个

正方形，据此得出答案即可.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

...”我,，与“大,，是相对面，“爱,，与“祖,，是相对面，“伟”与“国”是相对面，

故答案为：大.

14.60x=2x40(28-x)

【分析】设安排x名工人生产镜片，则(28-x)人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好

配一套，列方程即可.

【详解】解：设安排x名工人生产镜片，则安排(28-x)名工人生产镜架，根据题意得：

由题意得，60x=2x40(28-x).

故答案为：60x=2x40(28-x)

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未

知数，找出合适的等量关系列方程.

15.21

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

【详解】解:4+(-2)2X2-(-36)^4

=4+4X2-(-9)

=4+8+9

=21

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.m—9n+6

【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.先去括号，

再合并同类项即可.

【详解】解：3(W-2M+2)+(-2OT-3W)

=3m-6n+6-2m-3n

=m-9n+6.

17.x=-4

答案第4页，共10页

【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得

答案.

2x-37x+2

【详解】解:

24

去分母得：2（2x-3）-（7x+2）=4

去括号得：4x7%-2=4

移项合并同类项得：-3x=12

解得：x=-4

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键,

注意去分母时括号的使用.

18.40°

【分析】设这个角的度数为x,则它的余角的度数为（90。.），再结合题意建立方程求解即

可.

【详解】解：设这个角的度数为x,则它的余角的度数为（90°-x）

由题意得x+10°=90°-x,

解得x=40。，

,这个角的度数为40。.

【点睛】本题主要考查了与余角有关的计算，正确理解余角的定义是解题的关键.

19.—4y~—12xy,1.

【分析】整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值.

【详解】解：原式=5x?-6/-12孙+2/-5x2

=-4y2-12中

当x=g，y=时，

原式=TX（-；）2-12X；X（-；）

=-4“x—1+2c

4

=1.

【点睛】本题考查了整式的化简求值.解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算.

20.还需8天能修完

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

答案第5页，共10页

关键.设还需X天能修完，由题意：一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独

修路10天后，再由甲、乙两队共同修完，列出一元一次方程，解方程即可.

【详解】解：设还需x天能修完，

由题意得：1呜+,+既=］，

解得：尤=8,

答：还需8天能修完.

21.(1)X2+9X

⑵10

【分析】本题考查了列代数式，代数式求值；

(1)根据长方形的面积公式列代数式即可；

(2)把x=l代入(1)中结果计算即可.

【详解】(1)解：该图形的面积为：2xx3+(3+无)x=6x+3x+x?=/+9x；

(2)当x=l时，该图形的面积为/+9x=『+9x1=10.

22.(1)北偏东60。

⑵4400=135°

【分析】本题考查了方向角、角的和差关系及平角等知识.掌握方向角及角的和差关系是解

决本题的关键.

(1)先求N/O8的度数，再求NNOC得结论;

(2)利用平角和角的和差关系，计算得结论.

【详解】(1)如图，

由图知：Z^OB=15°+30°=45°,

VOA是ZBOC的角平分线,

答案第6页，共10页

ZAOC=45°f

/.ZNOC=ZNOA+N/OC=15。+45。=60。，

，射线OC在北偏东60。方向上；

故答案为：北偏东60。；

(2)vZAOC=45°fZCOD=90°.

ZAOD=ZAOC+ZCOD=45°+90°=135°.

23.(1)4

(2)9

【分析】(1)根据线段的和差关系，可得NC=8,根据点M是NC的中点，可得/

2

(2)由CN:NS=1:2,求得CN=5,根据点M是NC的中点，求得MC,根据"N=MC+NC

即可求解.

【详解】(1)解：线段N8=23,3c=15,

=-8C=23-15=8,

又：点又是NC的中点.

AM=—AC=—x8=4,即线段4A1的长度是4；

22

(2)解：VBC^15,CN:NB=1:2,

：.CA^=-5C=-xl5=5,

33

又；点河是/C的中点，AC=8,

：.MC=-AC=4,

2

:.MN=MC+NC=4+5=9,即MTV的长度是9.

【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键.

24.(1)ZAOC=40°

(2)NCOD的度数为：20。或100。

【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线0©在N/O8内

和外两种情况是解答本题的关键.

(1)根据已知角度之间比例关系，找到所求角度的关系式，进而计算出结果.

答案第7页，共10页

(2)ZAOD=-ZAOB,有两种情况，射线QD在内，射线OD在N4O8外，分别

2

计算出对应NCOD的大小.

【详解】(1)解：；“OC:N8OC=1:2,ZAOB=120°,

：.ZAOC=-ZAOB=-xl20°^40°.

33

(2)解：VAAOD=-ZAOB,

2

ZAOD=60°,

当。。在内时，如图所示：

ZCOD=ZAOD-ZAOC=20°；

当OD在外时