（衡水万卷）高考数学二轮复习 二 排列与组合、二项式定理周测 理-人教版高三数学试题

衡水万卷周测（二）理科数学排列与组合、二项式定理考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差数列的展开式中含项的系数是该数列的 （） A.第9项 B.第19项 C.第10项 D.第20项LISTNUMOutlineDefault\l3某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A．14B．16CLISTNUMOutlineDefault\l3的二项展开式中，的系数与的系数之差为（）。A.190B.380C.-190D.0LISTNUMOutlineDefault\l3已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中含项的系数为A.71B.70CLISTNUMOutlineDefault\l3已知的展开式中的系数为，则（A） （B） （C） （D）LISTNUMOutlineDefault\l34男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻，所有的排法数（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是()A.28B.29C.30D.27LISTNUMOutlineDefault\l3在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（）A.576 B.720 C.864 D.1152LISTNUMOutlineDefault\l3在的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有种停放方法.A.720B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3设，其中是常数，则等于 （）A. B. C. D.1LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第()行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3. 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 第5行 15101051 …… ……A.40B50C.34LISTNUMOutlineDefault\l3设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为（）A.60 B.90 C.120 D.130二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知（1＋x）＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋，且＋＋＋…＋＝126，则n的值为______________．LISTNUMOutlineDefault\l3若，则等于_____.LISTNUMOutlineDefault\l3理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分．两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有名高二年级的学生参加比赛．（结果用数值作答）LISTNUMOutlineDefault\l3从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是▲．三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3某乒乓球培训班共有n位学员，在班内双打训练赛期间，每两名学员都作为搭档恰好参加过一场双打比赛。试确定的所有可能值并分别给出对应的一种安排比赛的方案。LISTNUMOutlineDefault\l3从0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数。（1）可以组成多少个不同的一元二次方程；（2）在所组成的一元二次方程中，有实根的方程有多少个？LISTNUMOutlineDefault\l3在甲.乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：（1）甲.乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（2）甲.乙两单位的演出序号不相邻的概率.LISTNUMOutlineDefault\l37名师生站成一排照相留念，其中老师1人、男生4人、女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（1）两名女生必须相邻；（2）4名男生互不相邻；（3）4名男生身高不等，按从高到低的顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端。LISTNUMOutlineDefault\l3若（），且，求：（1）n的值（2）（3）的展开式中所有偶数项系数的和LISTNUMOutlineDefault\l3在中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测（二）答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】(1)红点连蓝点有=23条;(2)红点连红点有=6条,所以共有29条.LISTNUMOutlineDefault\l3C.解析：先让数字1，3，5，7作全排列，有种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左.右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有种排法，共有种，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3【解】红色车选3列有种方法,再从这三列中选三行有种方法,另外将红色车放在已选好的三列三行中有种方法,同理黑色车只能从剩下的三行三列九个格中选,也有种方法,因此方法数有种.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】：D【解析】：点评：用平方差公式，取LISTNUMOutlineDefault\l3C解析:设第n项中从左至右的第14个数与第15个数之比为2:3,即==,解得n=34.LISTNUMOutlineDefault\l3D;解：A中元素为有序数组，题中要求有序数组的5个数中仅1个数为、仅2个数为或仅3个数为，所以共有个不同数组；、填空题LISTNUMOutlineDefault\l36LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3考点：组合及组合数公式．专题：概率与统计．分析：设高二学生有n名．则共比赛场，每名高二年级的学生都得相同分数为k．可得．化为n2+（3﹣2k）n﹣14=0，通过对﹣14分解质因数，利用根与系数的关系即可得出．解答：设高二学生有n名．则共比赛场，每名高二年级的学生都得相同分数为k．∴．化为n2+（3﹣2k）n﹣14=0，∵﹣14=﹣2×7=2×（﹣7）=﹣1×14=1×（﹣14）．当2k﹣3=7﹣2时，可得k=4，此时n=7，当2k﹣3=14﹣1时，可得k=8，此时n=14．而2k﹣3=2﹣7或2k﹣3=1﹣14，k＜0，舍去．综上可得：n=7或14．故答案为：7或14．点评：本题考查了组合的计算公式、分类讨论思想方法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．LISTNUMOutlineDefault\l38/15、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3假设比赛了K场，那么由题目假设，一场比赛出现了2对队友，所以，也就是说4k=n(n-1)，那么得到n=4l或者4l+1,期中，下边证明，对于任意的n=4l，或者4l+1,其中,都可以构造出满足要求的比赛：n=4l+1,的时候，对于L使用数学归纳法：（1）当L=1的时候，N=5，此时假设这5名选手为A,B,C,D,E,那么如下安排比赛即可，AB-CD,AC-BE,BC-DE,AE-BD,AD-CE.（2）设当L=M时结论成立，则L=M+1时，设4M+5选手为A,B,C,D,E由归纳假设，可以安排E,之间的比赛，使得他们之间每两位选手的作为队友恰好只参加过一次比赛，还剩下A,B,C,D，E,相互的比赛和A,B,C,D与之间的比赛，A,B,C，D与之间的比赛安排如下：A与B,A与B,C与D,C与D,满足要求。 最后将这些比赛总计起来，就是满足要求的4M+5位选手之间的的比赛了。由数学归纳法得证，N=4L时，对L使用数学归纳法，可以类似方法证明（略）。综上所述，N的所有可能取值是N=4L或4L+1，其中.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）首先确定a，只能从1，3，5，7中选一个，有种，然后从余下的4个数中任选两个作b.c，有。∴由分步计数原理，共组成一元二次方程（2）方程要有实根，必须满足当时，a，b可在1，3，5，7中任取两个排列，有；当时，分析判别式知b只能取5，7，当b取5时，a，c只能取1，3这两个数，有种，当b取7时，a，c可取1，3或1，5这两组数，有种，此时共有。由分类计数原理知，有实根的一元二次方程共有：LISTNUMOutlineDefault\l3解：考虑甲.乙两个单位的排列.甲.乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有种可能的结果.（1）设表示“甲.乙的演出序号均为偶数”。则包含的结查有种，故所求概率为（2）设表示“甲.乙两单位的演出序号不相邻”，则表示甲.乙两单位序号相邻，包含的结果有5×2！=10种.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）先把两名女生看做一个整体，有站法，再把两女生全排列，有种站法，根据分步计数原理，共有=1440种站法（2）由于4名男生不相邻，中间有间隔，故可以采用“插空法”先站老师和女生，有站法种，再在老师和女生之间的空隙（含两端）处插入男生，每空1人，共有种方法，共有不同站法（4）中间和两侧是特殊位置，可按如下分类求解：①老师站两端之一，另一男生站另一端，有种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间的另外4个位置之一，有种站法共有不同站法(种)LISTNUMOutlineDefault\l3（1）由题意可把原方程变形为可解出又因为所以（2）令x=1得=1