第8章 二元一次方程组 考点精练 2023-2024学年人教版七年级数学下册

►人教版数学七年级下册专题04二元一次方程组能力能力一、选择题（共12小题）1．（2023秋•马关县期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为A．4 B．3 C．2 D．12．（2023秋•城关区期末）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是13；这个两位数除以它的各位数字之和，商是4，余数是6，设十位上的数字为，个位上的数字为，列方程组为A． B． C． D．3．（2023秋•彰武县期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是A． B． C． D．4．（2023秋•兰州期末）已知方程组的解满足，则的值为A． B．2 C． D．15．（2023秋•合肥期末）芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是A． B． C． D．6．（2023秋•龙华区期末）《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为人，金价钱，则根据题意可列方程为A． B． C． D．7．（2023•海州区校级开学）已知□△△△△，□△，则△A．7.2 B．6.4 C．5.4 D．1.68．（2023秋•南山区期末）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点的坐标为A． B．， C． D．，9．（2023•武汉模拟）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为，例如，图中的是格点三角形，其中，，；图中格点多边形所对应的，，分别是，，．经探究发现，任意格点多边形的面积可表示为，其中，，为常数，则当，时，的值为A．44 B．43 C．100 D．9910．（2023春•东城区期末）已知二元一次方程组则的值为A． B． C．1 D．311．（2023•港北区三模）小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑，则小明跑就可追上他；如果小华先跑，则小明跑就可追上他，若设小明的速度为，小华的速度为，则下列符合题意的方程组是A． B． C． D．12．（2023•莘县一模）若关于，的方程组的解满足，则的值为A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空题（共10小题）13．（2023秋•榆阳区期末）若是方程的一个解，则的值为．14．（2023秋•城关区期末）已知关于，的方程是二元一次方程，则．15．（2023秋•北碚区校级期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为．16．（2023秋•彰武县期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则．17．（2023秋•敦煌市期末）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则．18．（2023秋•新抚区期末）“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”《九章算术》，题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有人，则根据题意列出方程．19．（2023秋•浑南区期末）学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米分，下坡的平均速度为80米分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数，后列出了方程组，小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是．（写一个即可）20．（2022秋•岳西县期末）若关于，的方程组的解满足，则的值是．21．（2023•内乡县校级开学）已知和是方程的解，则代数式的值为．22．（2023秋•丹东期末）若关于，的方程组的解为，则方程组的解为．三、解答题（共9小题）23．（2023秋•金凤区校级期末）解方程组（1）；（2）．24．（2023秋•盐田区期末）下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：①，得③第一步③②，得．第二步．第三步将代入①，得．第四步所以，原方程组的解为．第五步填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法；以上求解步骤中，第一步的依据是．（2）第步开始出现错误．（3）直接写出该方程组的正确解：．25．（2023秋•甘州区校级期末）已知方程组和方程组的解相同，求的值．26．（2023秋•玉门市期末）解方程组：（1）．（2）已知二元一次方程组的解是，求方程组的解．27．（2023秋•浑南区期末）周末，小亮帮奶奶去超市买菜，回家后与奶奶有一段对话：小亮：牛肉和鸡蛋一共6斤，单价分别是32元斤和5.5元斤，您给了我100元，现找回19元．奶奶：你肯定搞错了．小亮：哦，我把自己口袋里的5元一起当作找回的钱款了．奶奶：这就对了．根据上面的信息，请你列方程组求小亮买了牛肉和鸡蛋各多少斤．28．（2023秋•拱墅区期末）某校开展劳动教育，在植树节当天组织植树活动，该校七年级共有120人参加活动，分成树苗保障组和种植组，种植组的人数是树苗保障组人数的2倍．（1）求树苗保障组的人数；（2）已知种植点有甲、乙两处，种植组在甲处有人．①用含的代数式表示种植组在乙处的人数；②若，树苗保障组人员在运送完树苗后全部去支援种植组，使在甲处种植的人数是乙处种植人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？29．（2023秋•合肥期末）某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．30．（2023秋•昆都仑区期末）小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下面的问题：商品名单价元数量金额元签字笔32支6自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本2本9圆规3.51个合计8件28（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？31．（2023秋•南岗区校级期中）哈市某服装厂加工、两种款式的学生服共100件，加工种学生服的成本为每件80元，加工种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．（1）、两种学生服各加工多少件？（2）将这100件学生服送到商场销售，种学生服售价200元，种学生服售价220元．若销售过程中发现种学生服的销量不好，种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则种学生服卖出多少件后打折销售？拔高拔高一、选择题（共2小题）1．（2023春•江北区期中）已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022春•朝天区期末）已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④二、填空题（共1小题）3．（2023春•冷水滩区期中）已知方程组的解是，则方程组的解是．三、解答题（共5小题）4．（2023秋•兰州期末）在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积18分，问该队战平几场？5．（2023秋•西安期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时．采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即③．把方程①代入③得：，，所以代入①得，方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知，满足方程组，求的值．6．（2023春•蓬莱区期末）已知关于、的二元一次方程组．（1）当时，解这个方程组；（2）若，设，求的取值范围．7．（2023春•武城县期中）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把写错而解得．求：（1）的值．（2）弟弟把写错成了什么数？8．（2023春•赵县期末）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材．如图甲，（单位：（1）列出方程（组，求出图甲中与的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生型板材张，型板材张；②已知①中的型板材和型板材恰好做成竖式有盖礼品盒个，横式无盖礼品盒的个，求、的值．

能力练一、选择题（共12小题）1．【答案】【解答】解：是二元一次方程的一个解，，解得：．故选：．2．【答案】【解答】解：根据题意得：．故选：．3．【答案】【解答】解：由题意可得：．故选：．4．【答案】【解答】解：，②①，得：，，，解得：，故选：．5．【解答】解：把代入得：，解得：，把，代入得：，则与表示的数分别是，故选：．6．【答案】【解答】解：设合伙人数为人，金价钱．每人出钱400，会多出3400钱，；每人出钱300，会多出100钱，．联立两方程组成方程组得．故选：．7．【答案】【解答】解：设□，△，由题意得，，解得，△，故选：．8．【解答】解：设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得：，解得：，，，点的坐标为，．故选：．9．【答案】【解答】解：由题意得：四边形是格点四边形，，，，任意格点多边形的面积，由图中的格点、格点多边形、格点四边形得：，解得：，，将，代入得：，故选：．10．【答案】【解答】解：，①②得：，解得：，故选：．11．【答案】【解答】解：依题意得：，即．故选：．12．【答案】【解答】解：，①②，得，，，，．故选：．二、填空题（共10小题）13．【答案】．【解答】解：将，代入方程中，，故答案为：．14．【答案】1．【解答】解：由题意得：，且，解得．故答案为：1．15．【答案】2．【解答】解：关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，联立方程组，解得，将代入中，即，解得：；故答案为：2．16．【解答】解：依题意，知是方程组的解，①②，得，方程两边都除以7，得．17．【答案】．【解答】解：由题意可得，解得：，将代入可得：，解得：，则，故答案为：．18．【解答】解：设有人，鸡的价钱为钱，由题意得，故答案为：．19．【解答】解：根据题意得出，分别表示上坡距离和下坡距离，由题意可得：横线上应填的方程是：（或．故答案为：（或．20．【答案】1．【解答】解：，①②得，，，，，解得，故答案为：1．21．【答案】1【解答】解：把和代入方程，得，把①，得③，把②，得④，把③④，得，，把代入①，得，，方程组的解是，把，代入，得．故答案为：122．【答案】．【解答】解：设，，则方程组可化为，关于，的方程组的解为，解得：，即，所以，故答案为：．三、解答题（共9小题）23．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），由①得，然后代入②，得，展开得：，解得：，把代入，得：，这个方程组的解是．（2），方程组整理得：，由①得：③，由②③得：，解得：，把代入①得：，解得．这个方程组的解是．24．【答案】（1）加减消元；等式的基本性质；（2）二；（3）．【解答】解：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质；故答案为：加减消元；等式的基本性质；（2）第二步开始出现错误；故答案为：二；（3），①，得③，③②，得，将代入①，得，所以，原方程组的解为．故答案为：．25．【答案】1．【解答】解：由题意可得，解得：，将分别代入，中得，解得：，则．26．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），原方程组可化为，①②得，，解得，把代入①得，，原方程组的解是；（2）根据题意得，解得．27．【答案】小亮买了牛肉2斤，鸡蛋4斤．【解答】解：设小亮买了牛肉斤，鸡蛋斤，由题意得：，解得：，答：小亮买了牛肉2斤，鸡蛋4斤．28．【解答】解：（1）设树苗保障组有人，则种植组有人，，解得．答：树苗保障组的人数为40人．（2）①由（1）知，种植组的人数是（人，种植组在乙处的人数为人．②当时，种植组在乙处的人数为．设应调往甲处人，则应调往乙处人．由题意，得，解得，．答：应调往甲处34人，乙处6人．29．【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人10人或熟练工人10人、新工人5人．【解答】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装辆共享单车，新工人每天可以安装辆共享单车，由题意得：，解得：，答：每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）设熟练工人人，新工人人，由题意得：，整理得：，、都为正整数，或或，答：熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人10人或熟练工人10人、新工人5人．30．【答案】（1）小丽买了自动铅笔1支，记号笔2支；（2）共有3种购买方案，方案1：购买1本软皮笔记本，7支自动铅笔；方案2：购买2本软皮笔记本，4支自动铅笔；方案3：购买3本软皮笔记本，1支自动铅笔．【解答】解：（1）设小丽买了自动铅笔支，记号笔支，依题意得：，解得：．答：小丽买了自动铅笔1支，记号笔2支．（2）设购买软皮笔记本本，自动铅笔支，依题意得：，．又，均为正整数，或或，共有3种购买方案，方案1：购买1本软皮笔记本，7支自动铅笔；方案2：购买2本软皮笔记本，4支自动铅笔；方案3：购买3本软皮笔记本，1支自动铅笔．31．【解答】解：（1）设加工件种学生服，件种学生服，根据题意得：，解得：．答：加工40件种学生服，60件种学生服；（2）设种学生服卖出件后打折销售，根据题意得：，解得：．答：种学生服卖出4件后打折销售．拔高练一、选择题（共2小题）1．【答案】【解答】解：解方程组得：，①当时，，，所以、互为相反数，故①正确；②把代入，得：，解得：，，此时不符合，故②错误；③当时，，，方程组的解是，把，代入方程得：左边右边，即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；④，，即