2024年上海市中考真题模拟数学试卷（含解析）

2024年上海市中考真题模拟卷

数学学科

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主

要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位

置上】

1.当a<—2时，«a+2y等于（）

A.a+2；B.ci•-2；C•2—u；D.—a—2.

2.如果那么下列不等式中一定正确的是（）

A.a—2b<—b；B.a2<ah；C.ab<b2D.a2<b2.

3、已知函数y=（A—l）x+A—2（k为常数）,如果y随着x的增大而减小，那么％的取值范围是

（）

A.A:>1：B.k<1；C-k>2；D.k<2.

4.一组数据3、3、2、5、8、8的中位数是（）

A.3B.4C.5D.8

5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.正五边形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆

6.下列四个命题，其中真命题有（）

（1）有理数乘以无理数一定是无理数

（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形

（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等

（4）如果正九边形的半径为那么边心距为a•sin20°

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、已知6是2和x的比例中项，则》=

8、分解因式/-10/+9=

9、抛物线V=-+2"-2的顶点坐标是

10.方程J/+2=-x的根是.

11.在△?!比1中，点。、f分别为A?、力C上的点，且。2AD=BD,~BC=a,用向量Z表示

向量而为

12.如图为二次函数、=4/+加；+。的图像，它与X轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说法中：

①ac<0；②抛物线在直线片2的左侧是下降的；③次?>0.其中正确的说法有

13.在△力比1中，〃是8c的中点，设向量AC=2c,AB=2b,用向量B、c表示向量AD-.

14.如图，是铁塔，CO是测角仪，已知测角仪底部C与铁塔底部8的距离为m米，为了测量铁塔的高

度，用测角仪测得塔顶片的仰角为«,已知测角仪的高。。为/?米，则铁塔的高度4/米（结果

用含〃的代数式表示）.

15.已知抛物线y=-2（x-3）2+l,当—>々>3时,%力.（填">"或"<"）

16.一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加X厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于X的函数

解析式是.（不写定义域）

17.如图，已知等腰△48C力，是底边比1上的高，AD：DC^\：3,将△47。绕着点〃旋转，得△〃仔：

点4。分别与点£尸对应，且环与直线A?重合，设力。与〃尸相交于点Q则S^OF:S&00c=.

*二----------------，17题图

BDC

18.如图，Rt△力比'中，ZC=90°,力a5,AC=3,在边力5上取一点2作〃£1/8交交于点R现将

△例不沿作折叠，使点8落在线段DA上（不与点力重合）,对应点记为B、；8。的中点厂的对应点记为

R.若RE,则BiD=.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）计算：我+|亚-11一兀°+《）―

20.（本题满分10分）解方程组：卜J??+丁=16

,-9），2=0

21.（本题满分10分，其中每小题各5分）

如图，在中，ZACB=90°,。是A8的中点，BE1CD,垂足为点E.已知4c=15,cosA=

3

5,

（1）求线段CD的长；

（2）求sinNDBE的值.

22.（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图，由正比例函数y=-x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=-x+b的图像与反

比例函数y=4（4片0）在第一象限的图像交于A（1,n）和B两点.

X

（1）求一次函数y=r+b和反比例函数的解析式；

（2）求△ABO的面积.

23.(本题满分12分，其中每小题各6分)

如图，已知AABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC±,且C£>=CE,联结DE并延

长至点F,使=联结AF,CF,联结BE并延长交CF于点G.

(1)求证：BC=DF；

(2)若BD=2DC,求证：GF=2EG.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸-/x4bx+c经过A(-2,0),C(4,0)两点，和

y轴相交于点B,连接AB、BC.

(1)求抛物线的解析式(关系式).

(2)在第一象限外，是否存在点E,使得以BC为直角边的ABCE和RSAOB相似？若存在，

请简要说明如何找到符合条件的点E,然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E

在抛物线上；若不存在，请说明理由.

(3)在直线BC上方的抛物线上，找一点D,使SABCD：SAABC=1：4,并求出此时点D的坐

标.

25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

如图，AABC的边AB是。。的直径，点C在。。上，已知AC=6cm,BC=8cm,点P、Q分别

在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=kAP（A>0）,连接PC、PQ.

（1）求。。的半径长；

（2）当代2时，设AP=x,△CPQ的面积为>,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△CPQsaABC,B.ZACB=ZCPQ,求上的值.

第25题图

2024年上海市中考真题模拟卷答案

数学学科

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主

要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位

置上】

1.当“<一2时，J（a+2）2等于（）

A.a+2；B.ci•-2；C-2—ci；D.•-a-2.

【答案】D

2.如果那么下列不等式中一定正确的是（）

A.a-2b<-b；B.a2<ab；C.ab<b2；D.a2<b2.

【答案】A

3、已知函数y=（&-l）x+k-2（Z为常数），如果y随着x的增大而减小，那么上的取值范围是

（）

A.k>l；B.k<1；C.k>2；D.k<2.

【答案】B

4.一组数据3、3、2、5、8、8的中位数是（）

A.3B.4C.5D.8

【答案】B

5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是()

A.正五边形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆

【答案】D

6.下列四个命题，其中真命题有()

(1)有理数乘以无理数一定是无理数

(2)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形

(3)在同圆中，相等的弦所对的弧也相等

(4)如果正九边形的半径为。，那么边心距为a-sin20。

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7、已知6是2和x的比例中项，贝ljx=

【答案】18

9、分解因式/一10小+9t

【答案】(x+l)(x-1)(x+3)(x-3)

9、抛物线y=1+2"-2的顶点坐标是

【答案】"1、-3)

11.方程HI=-x的根是.

【答案】X=-1

11.在△48C中，点。、F分别为/C上的点，豆DE"BC,2AD=BD,'BC=a,用向量Z表示

向量DE为

【答案】|a

12.如图为二次函数y=a/+/>x+c的图像，它与x轴交于(-1,0)、(3,0)两点,在下列说法中：

①ac<0；②抛物线在直线片2的左侧是下降的；③a6>0.其中正确的说法有

A

4第112题图

【答案】①

14.在△48C中，〃是6C的中点，设向量AC=2c,AB=2b,用向量B、c表示向量A。=

【答案】b+c

14.如图，是铁塔，CO是测角仪，已知测角仪底部C与铁塔底部8的距离为m米，为了测量铁塔的高

度，用测角仪测得塔顶力的仰角为«,已知测角仪的高约为〃米，则铁塔的高度/生米（结果

用含。、加、〃的代数式表示）.

【答案】m-tana+

15.已知抛物线y=-2（x-3）?+l,当内＞乙＞3时，%必•（填"＞"或"＜"）

【答案】＜

16.一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加无厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于X的函数

解析式是.（不写定义域）

【答案】y=/+6x

17.如图，已知等腰△A5C,是底边以7上的高，AD：Z?C=1：3,将△47C绕着点〃旋转，得△师

点4C分别与点£F对应，且疔与直线48重合，设/C与8相交于点。,则SMOF:S400c=

A

32题图

【答案】石17

18.如图，Rt4/8C中，4C=90。，/5=5,AC=3,在边上取一点。作。Fl4?交纪于点£现将

△沿左折叠，使点8落在线段以上（不与点力重合），对应点记为氏；初的中点厂的对应点记为

A.若△仔RE,则B\g.

o

【答案】I

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分)计算：V8+IV2-1I-兀°+弓)-1-

【模块/考点】实数的运算/零指数幕/负整数指数基.

【解析】原式=30

20.(本题满分10分)解方程组：卜「22+/=16

,-9)，2=0

【模块/考点】代数与方程/二元二次方程组

【解析】

x2-2xy+y2-16=(x-y+4)(x-y-4)=0

解:

22

x-9y=(x+3y)U-3y)=0,

则原方程可化为：=一『7=4(x-y=4

[x+3y=0lx-3y=0，1x+3y=0[x-3>'=0

解这些方程组得：

21.(本题满分10分，其中每小题各5分)

如图，在RtZ\48C中，ZACB=90°,。是A8的中点，BELCD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=

3

5-

(1)求线段CD的长；

(2)求sin/QBE的值.

【模块/考点】图形与几何/直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角形比

【解析】

/125

(1)CD=-AB=—

22

(2)VZDCB=ZDBC：.CE=16,贝U。石=［而。5=交所以sinNOBE二"二］乂工=工

22DB22525

22.(本题满分10分，每小题满分各5分)

如图，由正比例函数y=-x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=

比例函数y=&(心0)在第一象限的图像交于A(1,n)和B两点.

X

(1)求一次函数y=-x+b和反比例函数的解析式；

(2)求AABO的面积.

【模块/考点】函数与分析/一次函数和反比例函数解析式的求法

【解析】解：(1)题意易得一次函数y=-x+b的解析式为：y=-x+4,

'•,点在直线y=-x+4上，；.〃=3,••.点A(l,3)

将A(l,3)代入反比例函数y=幺，

X

3

得攵=3,反比例函数的解析式为:>=一

x

由题意易得方程组

、'=_》+4解得：A(l,3)、8(3,1)

<_3

、；二设一次函数y=-x+4和y轴的交点为N,与x轴交于点M,.

易知：M(4,0),点N(0,4),NA：AB：BM=1：2：1

.21

♦,SMBO=ShNOM=—■—-4-4=4

23.(本题满分12分，其中每小题各6分)

如图，已知A4BC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CZ)=CE,联结DE并延

长至点F,使=联结AF,CF,联结BE并延长交CF于点G.

(1)求证：BC=DF；

(2)若BD=2DC,求证：GF=2EG.

【模块/考点】几何与证明/平行线的性质/全等三角形的判定和性质

【解析】证明：(1)•.♦△ABC是等边三角形

AAB=AC=BC,ZABC=ZAC8=60°

CD=CE

••.△CDE是等边三角形

:*NCDE=ZABC=60°,CD=DE

DF//AB

EF=AE,CD=DE

.AEEF

"~CE~~DE

：.AF//BC

：.四边形ABDF是平行四边形

，AB=DF

又•:AB=BC

：.BC=DF

(2)•••△CDE是等边三角形

Z.ZCDE=ZDCE=60。，CE=CD=DE

又：BC=DF

：.ABCE^AFDC

NCBE=NDFC

又,:/BED=/FEG

:.ABDEsAFGE

.BDDE

''~FG~~EG

又,：CD=DE,BD=2CD

.BDGF一

CDEG

:.GF=2EG

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸一£x2+bx+c经过A(-2,0),C(4,0)两点，和

y轴相交于点B,连接AB、BC.

(1)求抛物线的解析式(关系式).

(2)在第一象限外，是否存在点E,使得以BC为直角边的aBCE和RsAOB相似？若存在，

请简要说明如何找到符合条件的点E,然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E

在抛物线上；若不存在，请说明理由.

(3)在直线BC上方的抛物线上，找一点D,使SABCD：SAABC=1：4,并求出此时点D的坐

标.

■»

X

【答案】解：(1)♦.•抛物线尸-£x2+bx+c经过A(-2,0),C(4,0)两点,

-=x(-2)2+bX(-2)+c=0

・《

・12'

4+bX4+c=0

抛物线的解析式为尸一,x2+x+4.

（2）要寻找在第一象限外点E,使得以BC为直角边的△BCE和RtAAOB相似，那么可以通过

做BC的垂线，垂足分别为B、C,再根据相似三角形边长成比例求出另一直角边的长度，最后

求出点E的坐标.

若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-8,-4）或（-2,2）,此时点E不在抛物线上；

若点C为直角顶点，则点E的坐标为（-4,-8）或（2,-2）,此时点（-4,-8）在抛物线

上.

（3）VSAABC="^X6X4=12»SABCD：SAABC=1：4,

.".SABCD=4SAABC=-yX12=3-

44

2

如图所示，设在直线BC上方的抛物线上，找一点D的坐标为（x,--1X+X+4）«作DE^x

轴于点E,则

SABCD=S梯形BOED+SADCE-SABOC

22

（--^X+X+4+4）Xx+-^X（4-x）X（--^X+X+4）-4x4=3.

乙乙乙乙乙

即x2-4x+3=0,

解得xi=l,X2=3.

qR

.•.点D的坐标为（1,=）或（3,擀）.

22

25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)

如图，的边AB是。。的直径，点C在。。上，已知4c=6c