2023年河南省开封市中招第二次模拟考试数学模拟预测题

2023年中招第二次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟；2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．－2023的绝对值是（）A． B． C．2023 D．－20232．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显．下列甲骨文图画是轴对称的是（）A． B． C． D．3．世界上最大的单口径射电望远镜FAST——“中国”天眼，新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星，其自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．将一块含角的直角三角板按如图所示摆放在直尺上，若，则等于（）A． B． C． D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．下列条件中能判定一个平行四边形为矩形的是（）①对角线互相平分②对角线互相垂直③对角线相等④一组邻边相等⑤一个角为直角A．①④ B．②④ C．①② D．③⑤8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．9．在平面直角坐标系中，如图所示正方形OABC，点在OA上，将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是（）A． B． C． D．10．如图，等边的边长为1，D是BC边上的一动点，过点D作AB边的垂线，交AB于点G，设线段AG的长度为x，的面积为y，则y关于x的函数图象正确的是（）A． B． C． D．二、填空题．（每小题3分，共15分）11．请写出一个小于的正整数______．12．化简：______．13．如图是两个可以自由转动的转盘A、B，转盘分成3个大小相同的扇形，甲乙两个人做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是______．14．如图，扇形AOB的圆心角，半径，点P为扇形内一点，且，延长OP交于点C，当取最小值时，则图中阴影部分的周长为______．15．如图，中，，，点D为边AC上的中点，点E为边BC上一个动点，将沿DE折叠，点C的对应点为点F，DF交的直角边于点G，当点G为直角边的中点时，则BE长为______．三、解答题．（本大题8个小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）解方程：．17．（9分）为弘扬劳动精神，提升劳动技能，某校开展了“劳动教育”主题活动，活动结束后，随机抽取20名学生每周的劳动时间情况进行了调查统计，并将统计结果进行收集、整理和分析，给出部分信息如下：收集数据：学生每周参与劳动时间t（单位：分钟）：15，25，20，80，90，95，25，30，35，40，45，50，60，45，40，50，50，60，70，75．整理数据：列频数分布表分组范围划记频数A一1B正5C7D4E画频数分布直方图根据以上信息，解答下列问题：（1）请把上面的频数分布表中的空白处和频数分布直方图补充完整；（2）在本次调查中，众数为______分钟，中位数为______分钟；（3）若该年级有500名学生，试估算调查中每周劳动时间不低于1小时的人数；（4）若要求学生每周劳动时间不低于1小时，请根据以上信息提出一条合理化建议．18．（9分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，电阻R（单位：）随温度t（单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通电后下表记录了发热材料温度从10°℃上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：t（℃）10152030R（）6432（1）根据表中的数据，在图中描出实数对的对应点，猜测并确定R与t之间的函数解析式并画出其图象；（2）当时，R与t间的函数解析式为．请在图中画出该函数图象；（3）根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过．19．（9分）开封电视塔位于黄河大街中段，是河南省第二座建成的电视塔，是市内最高建筑物，某数学活动预测量电视塔的高度，设计了如下的测量方案：课题测量电视塔AB的高度实物图测量工具卷尺、测角仪…测量示意图说明：AB表示电视塔，点C、E与点B在同一直线上，测角仪的高度测量数据测量项目第一次第二次平均值的度数33.05°32.95°33°的度数45.07°44.93°45°D，F之间的距离143.60m143.40m143.50m参考数据，，……请帮助该小组的同学根据上表中测量数据的平均值，计算出电视塔的高度．（结果精确到0.1m）20．（9分）花生糕是开封市的一种名吃，香甜利口，含口自化，令人回味无穷，深受老百姓喜爱．已知甲，乙两店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕，且同时做优惠活动：甲店：办理本店会员卡（50元/张），可享受每盒七折销售；乙店：购买一定数量的花生糕后，超过的部分打折销售．活动期间，若游客购买花生糕x盒，在甲，乙两店所需费用分别为元、元，与x间的函数图象如图所示，回答下列问题：（1）分别求出、与x间的函数关系式；（2）当游客购买多少盒花生糕时，两家店花费一样；（3）若游客准备购买18盒花生糕，你认为在那家店购买更划算？21．（9分）如图①是清明上河园中的日晷，它是古代的计时仪器．日晷的表面是以点O为圆心的圆形，OA为某时刻晷针的影长，示意图如图②所示，AO的延长线交于点E，与DB交于点B，BD与相切于点D，过点O作交于点F，交BD的延长线于点C．（1）求证：；（2）若点F为OC的中点，的半径为2，求BE的长．22．（10分）如图，抛物线与x轴、y轴分别交于点、点，点C为抛物线的顶点坐标．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标C；（2）设点B关于抛物线对称轴的对称点为点D，平移原抛物线，设新抛物线的顶点为点M，使点M始终在射线CB上，过点D作轴交x轴于点E，若新抛物线的对称轴为直线，当新抛物线与线段DE有交点时，求m的取值范围．23．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．活动探究：小明：如图①，可以用尺规作图：①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；②作直线CD．CD就是所求作的直线．小刚：我认为小明的作图方法很好，但是这四条弧可以半径不一样，如图②；①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在AB的上方相交于P；②分别以点A，B为圆心，改变半径的大小，仍保证大于的长为半径作弧，两弧在AB的下方相交于Q；③作直线PQ．PQ就是所求作的直线．……（1）小刚作图得到的直线PQ是线段AB的垂直平分线吗？请作出判断，并说明理由．拓展应用：（2）如图③，在中，AD是的角平分线，分别以A，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．求证：四边形AEDF是菱形．问题解决：（3）小刚在作图中发现（如图④所示），像这样满足，的有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图⑤在中，，，，点M，N分别在边AB，AC上，当以M，N，B，C为顶点的四边形是筝形时，请直接写出MN的长．2023年第二次模拟考试数学参考答案一、1．C2．D3．B4．C5．B6．A7．D8．C9．B10．A二、11．1（答案不唯一）12．13．14．15．或三、16．（共10分）解：（1）原式．（2）解：，，检验：当时，，∴是分式方程的根．17．（9分）（1）如图分组范围划记频数A一1B正5C7D4E3（2）5047.5（3）（名）答：调查中每周劳动时间不低于1小时的人数是175名．（4）学校多组织有关劳动教育的活动，提高劳动技能．18．（9分）解：由题意得，当时，设R和t的函数的解析式为，把代入中，解得．∴反比例函数的解析式为．（2）如图（3）时19．（9分）解：由题意得，，，四边形EFGB为矩形．在中，，，∵，∴，，∴．∴．答：电视塔的高度AB约为268.0m．20．（9分）解：（1）由题意得，，当时，，当时，设，由题意得，解得．∴，∴与x间的函数关系式为．（2）由题意得，或，解得或，∵x为整数，∴x取15，当时，在两家店购买的费用一样；（3）时，元，元，∵，∴在乙店购买更划算．21．（9分）（1）证明：如图，连接OD，∵直线BC与相切于点D，∴，，，∵AE为圆O直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵BC是的切线，点F是OC的中点，，在中，，，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．答：BE的长为2．22．（10分）解：（1）将点、代入中，得，，∴该抛物线的解析式是，∴抛物线的顶点坐标C为．（2）∵抛物线的顶点坐标C为，，设直线BC的解析式为，将点，代入中，，解得．∴设直线BC的解析式为．∵抛物线的顶点坐标在射线CB上，∴设平移后抛物线的顶点M的坐标为，平移后的抛物线的解析式为得，由题意得，点D、E坐标分别为，，平移后的抛物线与线