辽宁省盘锦市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2023年辽宁省盘锦市中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.(-4)2的平方根是A.±4 B.4 C.±2 D.22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为(

)A.21×10-4 B.2.1×10-6 C.4.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是(

)A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，245.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2)，B(-6,-4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是(

)A.(-2,1) B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)6.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47°，则∠2=(

)A.40°

B.43°

C.45°

D.47°7.意大利著名画家达⋅芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为S1，右边图中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是(

)

A.S1=a2+b2+2ab 8.如图，反比例函数y=kx的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P.知A，C，D，三点在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为(

)A.-6

B.-5

C.-4

D.-39.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1.有下列结论：①b2=4ac，②abc>0，③a>c，④4a+c>2b，⑤若m>n>0，则x=m-1时的函数值小于x=n-1时的函数值

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S=S1-S2，则S随tA. B.

C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.使式子2-xx-1有意义的x的取值范围是______．12.已知4x2+(k-3)xy+9y2是完全平方式，则k=13.若点P(m+1,m)在第四象限，则点Q(-3,m+2)在第______象限．14.北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式.北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区到延庆赛区乘高铁序需时间约为多少分钟？设从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为x分钟，列方程为______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连结OC，DB.如果OC//DB，OC=23，那么图中阴影部分的面积是______．

16.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=12BC，则△ABC的顶角的度数为

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC.分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC=3，则△AFH的周长为______．18.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A4A5=A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x(x≠0)的图象相交于点P1，P2，三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

先化简：(a2a+1-a+1)÷aa2-1，再从-1，0，20.(本小题12.0分)

为了贯彻“减负增效”精神，某校掌握2022～2023学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了2022～2023学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数有

人；

(2)图2中α是

度，并将图1补充完整；

(3)请估算该校2022～2023学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有

人；

(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D，其中A为小亮)21.(本小题12.0分)

如图1，反比例函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(1,3)，点B(n,1)，一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴相交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；

(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．

22.(本小题12.0分)

图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN).已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角.∠PME=37°．

(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan53°≈43)

(1)求点P到地面的高度；

(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点23.(本小题12.0分)

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交BC于E，连接AE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠BAC=∠DFE．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若PCAP=23，AF=4，求24.(本小题12.0分)

小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结”的批发单价y(元)与一次性批发量x(x为正整数)(件)之间满足如图所示的函数关系．

(1)当200≤x≤400时，求y与x的函数关系式．

(2)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付7280元，求此次批发量．

(3)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x(200≤x≤600)件，小黄获得的利润为w元，当x为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？

25.(本小题14.0分)

如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°.将△OCD绕点O逆时针旋转α度(90°<α<180°)得到△OC'D'，C，D两点的对应点分别为点C'，D'，连接AC'，BD'，取AC'的中点M，连接OM．

(1)如图2，当C'D'//AB时，α=______°，此时OM和BD'之间的位置关系为______；

(2)画图探究线段OM和BD'之间的位置关系和数量关系，并加以证明．

26.(本小题14.0分)

如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A(-1,0)、B(3,0)两点，交y轴于C，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在一点Q，使△QPB与△EPB的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

(3)抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE=45°，请求出点G的坐标．

答案和解析1.答案：C

解析：解：(-4)2=16=4，

4的平方根是±2，

故选：2.答案：B

解析：解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．

3.答案：C

解析：解：0.000021=2.1×10-5，

故选：C．

将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.答案：C

解析：解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，

∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，

故选：C．

将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5.答案：D

解析：解：∵点A(-4,2)，B(-6,-4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，

∴点A的对应点A'的坐标是：(-2,1)或(2,-1)．

故选：D．

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．

此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．6.答案：B

解析：解：如图，∵∠1=47°，∠4=45°，

∴∠3=180°-(180°-∠1-∠4)=92°，

∵直尺对边平行，

∴∠5=∠3=92°，

∵∠6=45°，

∴∠2=180°-45°-92°=43°．

故选：B．

7.答案：A

解析：解：由勾股定理得：a2+b2=c2，

由题意得：S1=a2+b2+2×12ab=c2+ab，

S2=8.答案：D

解析：解：如图所示，过点P作PE⊥y轴于点E，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，

又∵BD⊥x轴，

∴ABDO为矩形，

∴AB=DO，

∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6，

∵P为对角线交点，PE⊥y轴，

∴四边形PDOE为矩形面积为3，

即DO⋅EO=3，

∴设P点坐标为(x,y)，

k=xy=-3，

故选：D．

将平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，再得到矩形PDOE9.答案：C

解析：解：①∵抛物线与x轴有2个交点，

∴Δ=b2-4ac>0，

∴b2>4ac

所以①错误；

②∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，

∴a、b同号，

∴b>0，

∵抛物线与y轴交点在x轴上方，

∴c>0，

∴abc>0，

所以②正确；

③∵x=-1时，y<0，

即a-b+c<0，

∵对称轴为直线x=-1，

∴-b2a=-1，

∴b=2a，

∴a-2a+c<0，即a>c，

所以③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x=-1，

∴x=-2和x=0时的函数值相等，即x=-2时，y>0，

∴4a-2b+c>0，

∴4a+c>2b，

所以④正确．

⑤∵m>n>0，

∴m-1>n-1>-1，

由x>-1时，y随x的增大而增大知x=m-1时的函数值大于x=n-1时的函数值，

所以⑤错误；

故选：C．

①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；

②由抛物线开口方向得到a>0，由抛物线对称轴位置确定b>0，由抛物线与y轴交点位置得到c>0，则可作判断；

③利用x=-1时a-b+c<0，然后把b=2a代入可判断；

④利用抛物线的对称性得到x=-2和x=0时的函数值相等，即x=-2时，y>0，则可进行判断；

⑤根据m>n>0，得出10.答案：A

解析：解：随着t的增加，s由大变小，所以排除B；由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，所以排除D；由于t是匀速，所以就对称，所以可以排除C；所以只剩下选项A．

故选：A．

随着t的增加，s由大变小，由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，由于是匀速，所以就对称，即可求出答案．

主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的变化趋势，结合实际情况采用排除法求解．

11.答案：x>1

解析：解：∵式子2-xx-1有意义，

∴x-1>0，

解得x>1．

故答案为：x>1．

根据二次根式有意义和分式有意义的条件列不等式，再解答即可．

本题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，根据条件列出关于x12.答案：15或-9

解析：解：∵4x2+(k-3)xy+9y2=(2x)2±2⋅2x⋅3y+(3y)2是完全平方式，

∴k-3=±12，

∴k=15或13.答案：二

解析：解：∵点P(m+1,m)在第四象限，

∴m+1>0m<0，

∴-1<m<0，

∴1<m+2<2，

∴点Q(-3,m+2)在第二象限，

故答案为：二．

根据点P(m+1,m)在第四象限，求出m的取值范围，得到1<m+2<2，进而得到点Q所在的象限．

本题考查了点的坐标，根据点P(m+1,m)在第四象限，求出m14.答案：60x解析：解：设从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为x分钟，

由题意得：60x=60x+40×3，

故答案为：60x=60x+40×3．

设从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为x15.答案：2π

解析：解：连接OD，BC，

∵CD⊥AB，OC=OD，

∴DM=CM，∠COB=∠BOD，

∵OC//BD，

∴∠COB=∠OBD，

∴∠BOD=∠OBD，

∴OD=DB，

∴△BOD是等边三角形，

∴∠BOD=60°，

∴∠BOC=60°，

∵DM=CM，

∴S△OBC=S△OBD，

∵OC//DB，

∴S△OBD=S△CBD，

∴S△OBC=S△DBC，

∴图中阴影部分的面积=扇形COB的面积=60π×(23)2360=2π．16.答案：30°或150°或90°

解析：解：①BC为腰，

∵AD⊥BC于点D，AD=12BC，AC=BC，

在Rt△ADC中，AD=12AC，

∴∠ACD=30°，

如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，

如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°-30°=150°，

②BC为底，如图3，

∵AD⊥BC于点D，AD=12BC，

∴AD=BD=CD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∴∠BAD+∠CAD=12×180°=90°，

∴顶角∠BAC=90°，

综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°17.答案：6

解析：解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，

则AF=BF，

可得AF=AH，AC⊥FH，

∴FC=CH，

∴AF+FC=BF+FC=BC=3，

∴△AFH的周长为：AF+FC+CH+AH=2BC=6．

故答案为：6．

18.答案：12022解析：解：设OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=m，

则P1(m,2m)，P2(2m,22m)，P3(3m,23m)，P4(4m,24m)，P5(5m,25m)，

∴P1A1=2m，P2A2=22m，P3A19.答案：解：(a2a+1-a+1)÷aa2-1

=a2-(a-1)(a+1)a+1⋅(a+1)(a-1)a

=a2-a2+1a+1⋅(a+1)(a-1)a解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把合适的a的值代入进行计算即可．

本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20.答案：40

54

330

解析：解：(1)∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，

∴12÷30%=40(人)，

故答案为：40；

(2)640×360°=54°，

40×35%=14(人)；

补充图形如图：

故答案为：54；

(3)600×14+840=330(人)，

故答案为：330；

(4)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，

∴P(A)=612=12．

(1)由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；

(2)由640×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；

(3)首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.521.答案：解：(1)∵点A(1,3)，点B(n,1)在反比例函数y=mx(m≠0)上，

∴m=1×3=n×1，

∴m=3，n=3，

∴反比例函数为y=3x，点B(3,1)，

把A、B的坐标代入y=kx+b得k+b=33k+b=1，

解得k=-1b=4，

∴一次函数为：y=-x+4；

(2)令x=0，则y=-x+4=4，

∴C(0,4)，

∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=12×4×(3-1)=4；

(3)如图2，过A点作x轴的平行线CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，

设E(a,3a)(a>1)，

∵A(1,3)，

∴AD=a-1，DE=3-3a，

∵把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点为F，恰好也落在这个反比例函数的图象上，

∴∠EAF=90°，AE=AF，

∴∠EAD+∠CAF=90°，

∵∠EAD+∠AED=90°，

∴∠CAF=∠AED，

在△ACF和△EDA中，

∠CAF=∠AED∠ACF=∠EDA=90°AF=EA，

∴△ACF≌△EDA(AAS)，解析：(1)用待定系数法即可求解；

(2)求得点C的坐标，然后根据S△AOB=S△BOC-S△AOC求得即可；

(3)过A点作x轴的平行线CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，设E(a,3a)(a>1)，通过证得△ACF≌△EDA(AAS)，得到F(22.答案：解：(1)过点P作PG⊥QN，垂足为G，延长ME交PG于点F，

由题意得：MF⊥PG，MF=GN，FG=MN=1m，

在Rt△PFM中，∠PMF=37°，PM=5m，

∴PF=PM⋅sin37°≈5×35=3(m)，

∴PG=PF+FG=3+1=4(m)，

∴点P到地面的高度约为4m；

(2)由题意得：QN=7m，

在Rt△△PFM中，∠PMF=37°，PF=3m，

∴∠MPF=90°-∠PMF=53°，FM=PFtan37∘≈334=4(m)，

∴FM=GN=4m，

∴QG=QN-GN=7-4=3(m)，

在Rt△PQG中，tan解析：(1)过点P作PG⊥QN，垂足为G，延长ME交PG于点F，根据题意可得：MF⊥PG，MF=GN，FG=MN=1m，然后在Rt△PFM中，利用锐角三角函数的定义求出PF的长，从而利用线段的和差关系，进行计算即可解答；

(2)由题意得：QN=7m，在Rt△△PFM中，利用锐角三角函数的定义求出FM的长，再利用直角三角形的两个锐角互余可求出∠MPF=53°，然后利用线段的和差关系求出QG=3m，从而在Rt△PQG中，利用锐角三角函数的定义可求出tan∠QPG的值，进而求出∠QPG的度数，最后利用角的和差关系，进行计算即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠B=90°，

∵∠DFE=∠DCB，∠BAC=∠DFE，

∴∠DCB=∠BAC，

∴∠DCB+∠B=90°，

∴∠CDB=180°-(∠DCB+∠B)=90°，

∵CD是⊙O的直径，

∴AB是⊙O的切线；

(2)解：连接DE，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CED=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠DEC=90°，

∴AC//DE，

∴∠EAC=∠AED，∠ACP=∠EDP，

∴△ACP∽△EDP，

∴PCAP=PDPE=23，

∵∠DFE=∠DCB，∠DPF=∠EPC，

∴△DPF∽△EPC，

∴PDPE=PFPC=23，

∴AP-AFPC=解析：(1)根据直角三角形的两个锐角互余可得∠BAC+∠B=90°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠DFE=∠DCB，从而可得∠DCB=∠BAC，进而可得∠DCB+∠B=90°，然后利用三角形内角和定理求出∠CDB=90°，即可解答；

(2)连接DE，根据直径所对的圆周角是直角可得∠CED=90°，从而可得∠ACB+∠DEC=90°，进而可得AC//DE，再利用平行线的性质可得∠EAC=∠AED，∠ACP=∠EDP，从而可得△ACP∽△EDP，然后利用相似三角形的性质可得PCAP=PDPE=23，再证明8字模型相似三角形△DPF∽△EPC，从而利用相似三角形的性质可得24.答案：解：(1)设当200≤x≤400时y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

把(200,30)和(400,20)代入解析式得：200k+b=30400k+b=20，

解得k=-120b=40，

∴当200≤x≤400时y与x的函数关系式为y=-120x+40；

(2)由图可知，当x=200时，所付款为30×200=6000(元)，

当x=400时，所付款为20×400=8000(元)，

∵6000<7280<8000，

∴购买数量位于200与400之间，

∴(-120x+40)x=7280，

解得x1=280，x2=520(舍去)，

答：此次批发量为280件；

(3)当200≤x≤400时，

w=(-120x+40-15)x=-120x2+25x=-120(x-250)2+3125，

∵-120<0，

∴解析：(1)由待定系数法即可求解；

(2)首先判断出购买的数量大于200小于400，则由数量×单价=付款项，列出关于x的一元二次方程，解方程即可；

(3)分200≤x≤400和400<x≤600两种情况分别计算所获的最大利润，再比较即可．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元二次方程，二次函数的应用等知识，正确理解题意，准确列出方程或函数关系是接替关键．

25.答案：(1)150

垂直

;

(2)OM⊥BD'，OM=32BD'，

证明：取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD'于N，

∵AC'的中点M，

∴EM//OC'，EM=12OC'，

∴∠OEM+∠AOC'=180°，∵∠AOB=∠C'OD'=90°，

∴∠BOD'+'AOC'=180°，

∴∠OEM=∠BOD'，

∵∠OAB=∠OC'D'=30°，

∴EOEM=12AO12OC'=AOOC'=3OB3OD'=OBOD'，解析：解：(1)∵C'D'//AB，

∴∠ABD'+∠C'D'B=180°，

∵∠ABO=∠C'D'O=60°，

∴∠OBD'+∠BD'O=60°，

∴∠BOD'=120°，

∴∠BOC'=360°-90°-90°-12