新高考物理人教版一轮复习学案 第3讲 圆周运动

第3讲圆周运动

知识点一匀速圆周运动及描述

i.匀速圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长,就是匀速

圆周运动.

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向,是变加速运动.

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与方向垂直且指向圆心.

2.描述匀速圆周运动的物理量

定义、意义公式、单位

描述做圆周运动的物体沿着圆弧运⑴0=^1=______

线速度

动_的物理量(。)(2)国际单卷：________

描述物体绕圆心________的物理量(l)co=竇=________

角速度(2)国际顔立：________

(“)

(1)7=______=______,国际单位：

物体沿________运动一周所用的时

周期S

间⑺(2片/，单位：Hz

(1)描述速度______变化快慢的物理

向心加(1)期=________=_________

量(〃n)

速度(2)单位：________

(2)方向指向________

知识点二匀也E圆周运动的向心力

1.作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的,不改变速度的.

2.大小

F—rit^-==ni^-r=mcov=4ivmfr.

3.方向

始终沿半径方向指向,时刻在改变，即向心力是一个变力.

4.来源

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的

提供.

知识点三离心运动和近心运动

1.离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所

需向心力的情况下，就做________圆心的运动.

2.受力特点

(1)当F=mrco2时，物体做运动.

(2)当尸=0时，物体沿方向飞出.

(3)当尸＜""•&?时，物体逐渐圆心.

(4)当时，物体逐渐向圆心靠近，做运动.

3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力做匀速圆周

运动需要的向心力.

思考辨析

(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.()

(2)匀速圆周运动的向心力不改变速度的大小.()

(3)做圆周运动的物体一定是合外力充当向心力.()

(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用.()

(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩

擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力.()

教材改编

［人教版必修2P25T3改编］如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做

匀速圆周运动，则A受力情况是()

A.重力、支持力

B.重力、向心力

C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力

D.重力、支持力、向心力、摩擦力

考点一圆周运动的运动学分析

自主演练

1.对公式o=cor的理解

(1)当r一定时，。与。成正比；

(2)当。一定时，。与r成正比；

(3)当。一定时，3与r成反比.

„2

2.对的理解

(1)当。一定时，a与r成反比；

(2)当0一定时，“与r成正比.

3.常见的三类传动方式及特点

(1)皮带传気如图甲、乙所装皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相

等,即VA—VB.

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮

边缘线速度大小相等，即办

(3)同轴传动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，④4=<»B，由。=，»

知。与r成正比.

［多维练透］

1.12019•江苏卷，6］(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座

舱的质量为，“，运动半径

为R,角速度大小为。，重力加速度为g,则座舱()

A.运动周期为寳

B.线速度的大京为。R

C.受摩天轮作用力的大小始终为，咫

D.所受合力的大小始终为机/R

2.［2020.辽宁丹东质检］(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2:3:6,

当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点0

A.A点和B点的线速度大小之比为1:1

B.A点和B点的角速度之比为1:1

C.A点和B点的角速度之比为3:1

D.以上三个选项只有一个是正确的

3.如图所示，自行车的小齿轮4、大齿轮8、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半

径a=4私、府=8心.当自行车正常骑行时,A、8、C三轮边缘的向心加速度的大小之比为:在：死

等于()

A.1:1:8B.4:1:4

C.4:1:32D.1:2:4

考点二圆周运动的动力学分析

师生共研

题型II转弯类问题

例1(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨.如图所示，当火车以规定的行驶

速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为。，重力加速度为g,两

轨所在面的倾角为仇则()

„2

A.该弯道的半径/•='

gtan0

B.当火车质量改变时•，规定的行驶速度大小随之变化

C.当火车速率大于。时，内轨将受到轮缘的挤压

D.当火车速率小于。时，内轨将受到轮缘的挤压

题型2|圆锥摆模型

例2［2021•安康模拟］如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿

过小孔连接质量分别为如、，“2的小球A和B.让两小球同时做圆周运动，B球绕0点做圆锥摆

运动，细绳与竖直方向的夹角为aA球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心。做匀速圆周运动，两

球做圆周运动的角速度相同，04、。8的绳长相等，则两球的质量之比为（）

A.1：IB.1：sin。

C.1：cos®.1：tan。

题型3|水平面内圆周运动的临界问题

例3（多选）如图，两个质量均为m的小木块”和仇可视为质点）放在水平圆盘上，a与转

轴。0'的距离为/,匕与转轴的距离为2厶木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的％倍,

重力加速度大小为自若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用。表示圆盘转动的角速度,

下列说法正确的是（）

A.〃一定比。先开始滑动

B.〃、b所受的摩擦力始终相等

C.腾是6开始滑动的临界角速度

D.当。=J李时，a所受摩擦力的大小为行吆

练I一质量为2.0Xl（）3kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为

1.4X104N,当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是0

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4X104N

C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2

练2（多选）如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上。、A两点连接

有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为机的小球上，OA=OB=AB,现通过转动竖直杆，使

水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程08、AB两

绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是（）

A.0B绳的拉力范围为0〜9,空

B.0B绳的拉力范围为马〜誓

C.AB绳的拉力范围为0〜白

D.A8绳的拉力范围为0〜誓mg

题后反思

“一、二、三、四”求解圆周运动的动力学问题

考点三竖直面内的圆周运动

多维探究

1.竖直面内圆周运动两类模型

一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型"，二是

有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”.

2.竖直平面内圆周运动的］两种模型过最高点时的特点及月化解方法

“轻绳”模型“轻杆”模型

風KJ

图示

均是没有支掾的小球

受力物体受到的弹力方向为向下物体受到的弹力方向为向下、

特征或等于零等于零或向上

受力示

意图

丄「mv2

力学方程mg+FN=m?

mg+FN-口

FN=0v=0

临界v2・

mg=m^即F向=0

特征

F^=mg

即vmin=JgR

过最高点

在最高点的速度。》腐在最高点的速度

的条件

题型1绳一球模型

例4如图所示，杂技演员表演水流星节目.一根长为乙的细绳两端系着盛水的杯子，演

员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从

杯子洒出，设重力加速度为g,则杯子运动到最高点的角速度。至少为()

A

题型2|杆一球模型

例5［2021•黄冈中学模拟］如图所示，长为/的轻杆一端固定一质量为根的小球，另一端固

定在转轴0上，杆可在竖直平面内绕轴。无摩擦转动.已知小球通过最低点Q时的速度大小

为。=栏，则小球的运动情况为()

A.小球不可能到达圆轨道的最高点P

B.小球能到达圆轨道的最高点尸，但在P点不受轻杆对它的作用力

C.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向上的弹力

D.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向下的弹力

练312021.郑州联考］如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小

球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度。o,若。o大小不同，则小球能够上

升的最大高度(距离底部)也不同.下列说法中不正确的是()

A.如果加=闻，则小球能够上升的最大高度等于T

B.如果如=闻，则小球能够上升的最大高度小于:

C.如果加=质，则小球能够上升的最大高度等于2R

D.如果加=J脈，则小球能够上升的最大高度等于2R

练4［2020•广安模拟］如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动.当小球

运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取

竖直向下为正方向).MN为通过圆心的一条水平线.不计小球半径、管道的粗细，重力加速

度为g.则下列说法中正确的是()

A.管道的半径为《

g

B.小球的质量为q

g

C.小球在水平线MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力

D.小球在水平线MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

思维拓展

生活中的圆周运动问题(STSE问题)

1［传统文化］［2020.江苏扬州调研］明代出版的《天工开物》中记录了祖先的劳动智慧，如

图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动齿轮，通过水车将水运送到高处.图中两个齿轮边缘

点分别为A、B.在齿轮转动过程中()

A.A转一周，8也转一周

B.A、B角速度大小相等

C.A的线速度比8的小

D.A的向心加速度比8的小

例2［体育］［2020・佛山模拟］图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运

动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看成整

体，下列说法正确的是0

A.运动员转弯所需向心力由重力与地面对车轮的支持力的合力提供

B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供

C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心

D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力

例3［过山车］如图甲所示的过山车轨道，有连续两个环，我们把它简化为如图乙的模型，

忽略一切阻力，假设大环的半径是小环半径的1.5倍.当过山车经过大环的最低点和最高点时,

轨道对过山车的压力差绝对值为AM，当过山车经过小环的最低点和最高点时，轨道对过山车

的压力差绝对值为AM，则下面说法中正确的是()

A.A/V2=AMB.A/V2=1.5A7VI

C.△M=1.5AMD.AN\=3AN］

例4［空中飞椅］儿童乐园里的游乐设施“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳

与顶端转盘连接.已知正常工作时转盘的角速度一定.绳与竖直方向的夹角为仇座椅及乘客

的总质量为机不计绳子质量及空气阻力，下列说法正确的是()

A.仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将增大

B.仅增大绳长时;绳与竖直方向的夹角将减小

C.仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将增大

D.仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将减小

第3讲圆周运动

基础落实

知识点一

1.⑴相等⑵圆心⑶速度

2.快慢乎m/s转动快慢去ad/s圆周四空方向圆心，c/m/s?

TTvcor

知识点二

1.方向大小2.mra>23.圆心4.合力分力

知识点三

1.逐渐远离

2.(1)匀速圆周(2)切线(3)远离(4)近心

3.小于

思考辨析

⑴义⑵43)X⑷义(5”

教材改编

答案：C

考点突破

1.解析：本题考查匀速圆周运动的角速度、周期、线速度、向心力等知识点，意在考查

考生的理解能力和推理能力.由题意可知座舱运动周期为7=空、线速度为。=。/?、受到的合

力为尸=〃心2七选项BD正确，A错误；座舱的重力为座舱做匀速圆周运动受到的向心

力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C错误.

答案：BD

2.解析：题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A点和B点的线速度大小之比为1：1,

由。=<■”可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为3：1,

选项A、C正确，B、D错误.

答案：AC

3.解析：小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，齿轮边缘线速度相等，即。厶=。8,小齿轮

A和后轮C同轴转动角速度相等，有3A=0c.由可得OA:"B=RB:RA=4：1,同时由a

=“2R可得"A:ac=RA:Rc=l：8,所以有aA：aB：ac=4：1：32,C正确.

答案：C

例1解析：火车转弯时不侧向挤压轨道轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转

弯处斜面的倾角为仇根据牛顿第二定律得：，咫tan6="J,解得：「=品，故A正确；根据

牛顿第二定律得：〃?gtanO=〃z=,解得：kjgrtan®,可知火车规定的行驶速度与质量无关，

故B错误；当火车速率大于。时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有

侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误；当火车速率小于。时，重力和支持力的合力偏大于所需

的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故D正确.

答案：AD

例2解析：小球4、8用一根绳子连接，所以两球所受到的绳子的拉力大小相等，A球的

向心力由拉力提供，8球的向心力由拉力的分力提供，据此列式分析两球质量之比；对A球，

绳子的拉力提供向心力，所以有T=如加2,对B球，绳子的拉力的分力提供向心力，即Tsind

=机2/•sinJft?,联立解得：円1=:故A正确，B,C、D错误.

m21

答案：A

例3解析：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转

动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二

定律可得衣=加涼凡由于小木块b的轨道半径大于小木块”的轨道半径，故小木块6做圆周

运动需要的向心力较大，因为两小木块的最大静摩擦力相等，故人一定比a先开始滑动，B错

误，A正确；当人开始滑动时，由牛顿第二定律可得Z"?g=m312/,可得砚=坞,C正确；

当。开始滑动时，由牛顿第二定律可得h〃g=m3/可得g=有，而转盘的角速度爲<源，

小木块〃未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得R=〃皿2/=

|b"g,D错误.

答案：AC

练1解析：汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当

向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑,

根据牛顿第二定律可得/=«?，，解o=后=J1,胆m/s=V560m/s=20VlNm/s,所以汽车

转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4X1()4N,汽车不会发生侧滑，B.C错误；汽

车能安全转弯的向心加速度”=t=嚟m/s2=7m/s2,即汽车能安全转弯的向心加速度不超过

r80

7.0m/s2,D正确.

答案：D

练2解析：转动的角速度为0时，。8绳的拉力最小，A8绳的拉力最大，这时两者的值

相同，设为厶，则2T|Cos3（T=%g,争以增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于

0时，。8绳的拉力最大，设这时02绳的拉力为不，则48$30。=,咫，T2=^-mg,因此OB

绳的拉力范围为日〃?g〜手，“g,AB绳的拉力范围为0〜故B、C两项正确.

答案：BC

例4解析：杯子在竖直平面内做半径为5的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点

重力提供向心力，则有血8=吟，可得。=負,故B正确，A,C、D错误.

答案：B

例5解析：小球从最低点Q到最高点P,由机械能守恒定律得gmv|+2mg/=5加2,则近

=岛因为0＜冷闲,所以小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向上的

弹力，C正确.

答案：C

练3解析：如果的）=癇，根据机械能守恒定律得：mv9="3b解得力=会当小球运动

到人=5高度时速度为0,则小球能够上升的最大髙度为玄故A项正确；如果旃，根

据机械能守恒定律得加呜=叫/7,解得/?=拳则小球在上升到/7=当处之前做斜抛运动，所

以小球能够上升的最大高度小于日，故B项正确；如果加=/即，根据机械能守恒定律得《m年

^mg-lR+lmv2,解得。=痼，所以小球恰好可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度

为2R,故D项正确，C项错误.

答案：C

练4解析：由图可知：当。2=仇FN=0,此时，〃g=，哈解得：R=£，故A错误；当"=

0时，此时：FN=mg=a,所以加=今故B正确；小球在水平线MN以下的管道中运动时，

由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供

这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故