2023届湖北省新高考高三年级下册2月质量检测数学试题

2023届湖北省新高考高三下学期2月质量检测数学试题

一、单选题

1.设集合厶y=Lx?_2x+3),8={y|y=|2sinx+l|},则()

A.[-3,2]B.[-1,1]C.[0,1]D.[0,2]

【答案】C

【分析】根据二次根式的性质，结合正弦函数的值域、集合交集的定义进行求解即可.

【详解】由-x2—2x+3W0=-3Mx41,

因为-1VsinxVl,所以一142sinx+143=04|2sinx+l|43,

即4=[—3,l],8=[0,3],所以AI3=[0』].

故选：C

2.已知复数2=咎，则Z•5=()

1-1

35

A.1B.-C.2D.-

22

【答案】D

【分析】根据复数的乘除法则求出z的实部和虚部，再求出共钝复数.

2+i(2+i)(l+i)l+3i13.-13.

[i(■-(in-.]z=-----=------------7=------=-+—\,:.z=-------1,

1-i(l-i)(l+i)22222

-(13,Y13。195

(22丿(22丿442，

故选：D.

3.如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口随年份变化的折线图(数据来自国家统计局).根据该折

线图判断近十年的情况，下列说法错误的是()

A.城镇人口与年份成正相关

B.乡村人口与年份的样本相关系数『接近1

C.城镇人口逐年增长量大致相同

D.可预测乡村人口仍呈下降趋势

【答案】B

【分析】根据折线图可分析城镇人口与年份的关系可判断A,根据相关系数的概念可判断B,根据

折线图趋势可判断C,D.

【详解】对于A选项，由折线图可知，城镇人口与年份成正相关，A正确；

对于B选项，因为乡村人口与年份成负线性相关关系，且线性相关性很强，

所以「接近-1，B错误；

对于c选项，城镇人口y与年份x成正相关，且线性相关性很强,

设线性经验回归方程为亍=法+4(。>0)，

当x=《i=2012,2013,,2020)时，b(i+\)+a-(bi+a)=b,

故城镇人口逐年增长量大致相同，C正确；

对于D选项，乡村人口与年份成负线性相关关系，

可预测乡村人口仍呈现下降趋势，D正确.

故选:B.

4.已知e“2是单位向量，且与的夹角为不则何+闯(feR)的最小值为()

A.；B.立C.1D.亜

222

【答案】B

【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合配方法进行求解即可.

【详解】k+闻2=e；+2g.02+=〃+/+1=。+丄］+-,

当f=时，卜+?「=^\e,+te2\=専

/.IImin4।1niin乙

故选：B.

5.已知/(可是偶函数且在［。,+8)上单调递增，则满足〃sinx)</(coM的一个“值的区间可以是

3九3兀3兀7兀

5'彳

【答案】B

【分析】根据偶函数的单调性的性质，结合余弦二倍角公式、余弦函数的性质进行求解即可.

【详解】因为/(x)是偶函数，故F(x)=/(W),由/(sinx)</(co&x),得fQsirtr|)<川8阂)，由

函数在［0,卄)上单调递增，得卜时<|cosx|,则sin,ccosZx,即cos2x>0,所以2履-］<2x<2E+］,

kwZ,

兀兀

即E——<x<lat+—,keZ,

44

当k=0时，­7<%<7»当左=一1时，，

4444

«-t37c57r、i,___।7兀9兀

当女=1时，一<x<一,当女=2时，一<x<一,

4444

所以ACD不合题意，选项B符合.

故选：B

6.已知点M(—2,0),N(l,0),若在圆C:(x-a)2+(y-l)2=(上存在点?满足|PM|=2|PN|,则实数。

的取值范围是()

B.1+"3+孚C.j+享2+等]D.[|4

A.[2,4]

【答案】C

【分析】设P(x,y)，由1PM=2|PN|,化简可得E:(x-2)2+y2=4,点P既在圆C上，也在圆E上,

所以圆C与圆E有公共点，由圆与圆的位置关系求解即可.

【详解】设P(x,y),由|PM|=2|PN|,得J(x+2)2+y2=2j(x—l)2+y2,

整理得f+户4*=0,即理-2)2+9=4；

记圆E:(X-2)2+V=4,则点戶既在圆C上，也在圆E上，所以圆C与圆E有公共点,

所以白42同41,即沁5―2>+124：解得2+且4a42+亙.

222222

故选：C.

7.在正四面体ABC。中，M,N分别为AC,AO的中点，则异面直线8M,CN所成角的余弦值为()

111

AC

B.-45-D.6-

【答案】D

【分析】方法一：取4V中点E,连接历E8E,利用余弦定理求虚，再利用余弦定理可得求

cosZBME,可求结果；

方法二：以｛CA,CB,C。｝为基底，利用向量法求cosBM,CN,可求结果.

【详解】法一：取AN中点E,连接ME,BE,则ME//CN,

所以N3ME或其补角就是异面直线8M，CN所成的角.

则设AB=4,BM=CN=2x/3,ME=>/3,BE=ylAB2+AE2-2AB-A£cos60=旧,

ME2^BM2-BE23+12-13_1

cos/BME=

2MEMB-2xV3x2V3-6

故选：D.

法二：不妨设正四面体ABC。的棱长为2,以｛C4,C8,C£>｝为基底，则

BM=CM-CB=-CA-CB,CN=~(CA+CD),

则(丄CA2+J.CA.C£>_CB.CA-CB.CO]=1X(1X22_3X22XCOS60]=--,

2122J2122J2

乂18MHOV|=6,所以c°s.，CM)=^g=[,

所以8M,CN所成角的余弦值为1.

o

故选：D.

8.已知a=>/^-l,b=',c=ln3,则()

82

A.a>b>cB.a>c>h

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】通过构造函数，利用导数研究单调性的方法比较大小.

【详解】a—b=\/e—1——=e—1————,

828

令/(x)=eA-l-x-:|-(x>0),贝!jr(x)=e*-l-x(x>0),

设/z(x)=e*-1-x(x>°)，有"(x)=e'-1>0,

所以/2（x）在（0,+8）上单调递增，即尸（X）在（0,+8）上单调递增，从而尸（司>/（0）=0,

所以/（X）在（0,+8）上单调递增，于是/］）>/（0）=0,

即；

令g(x)=x-如(l+x)(x>0),则g(x)=l-4—=A^>0,

所以g(x)在(0,+8)上单调递增，于是g(£|>g(0)=0,即;>ln(l+g

所以6>c.

故选：A.

【点睛】方法点睛：构造函数比较大小主要方法有：

1.通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通

过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到他们之间的大小关系。

2.通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构

造出函数，然后找到这个函数的单调性，就可以通过自变量的大小关系，进面找到要比较的数的大

小关系。有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围。

二、多选题

9.已知随机变量XN（3,"），若尸（1WX<3）=04,则（）

A.P（X>5）=0.1B.P（l<X<5）=0.6

C.P（X<1）=O.ID.P（X21）=0.8

【答案】AC

【分析】根据正态分布概率曲线的对称性，分别求出选项中的概率即可.

【详解】解：由题意可知，P（X>5）=P（X>3）-P（3<X<5）

=0.5-P（l<X<3）=0.5-0.4=0.1,则选项A正确；

P（1<X<5）=2P（1<X<3）=（）.8,则选项B错误；

P（X<1）=P（X<3）-P（1<X<3）=0.5-0.4=0.1,则选项C正确；

P（X>l）=l-P（X<l）=0.9,则选项D错误.

故选：AC

10.已知4>0,。>0,且〃+丄=1,则（）

b

A.丄+人的最小值为4B.〃+上的最小值为!

ab~4

C.?的最大值为1D.的最小值为0-1

b42

【答案】ACD

【分析】结合己知等式，运用基本不等式、配方法逐一判断即可.

丄

【详解】—+/?=［—++丄］=1+1+而+丄N2+2、/"•丄=4,当且仅当必=1,即-2,时取

a（a八人丿abVab

b=2

等号，则A正确；

21（1V

aH—7/1\2111

一—切>-=丄，即当且仅当而=1,即y=5'时取等号，则B错误；

22（2丿4h22

b=2

\/

b—\,/\

色=上="1=_?_丄丫+丄,当3=5,即6=2时，国=

则C正确；

bbb2\b2）4b2，'丿疝

［一正

=—=-+--1>2.^i-l=V2-l,当且仅当一=

2时取等号，则D正确.

22b2b72b

故选：ACD

11.已知ABC。一为正四棱柱，底面边长为2,高为4,E,尸分别为A4,88/的中点.则

下列说法正确的是()

A.直线AD/与平面QCC/O/所成角为B

6

B.平面AB/。/〃平面8。。

C.直线EF被正四棱柱的外接球截得的弦长为2石

D.以。为球心，2&为半径的球与侧面8CGB/的交线长为兀

【答案】BCD

【分析】对A选项找到NA。。即为线面夹角，即可判断；对B选项证明与则得到与。〃

平面2OC,同理得到ABt〃平面8DG，利用面面平行的判定定理则可证明；

对C选项得到外接球即为正四棱柱外接球,再利用垂径定理得到EF的长;对D选项得到轨迹为。圆，

4

计算弧长即可.

【详解】A.由正四棱柱的结构特征可知，则为直线4R与平面OCG2所成角，

1TT

tan/ARD=直线AR与平面。CG。所成角不等于J，故A错误；

26

B.由正四棱柱的结构特征可得，BB、〃DD、,BB,=DD,,

则四边形BBI。。为平行四边形，可得B,D\〃BD,

,：u平面BOG,BQ屋平面BDC1,

：.BQ、〃平面BDC、,

同理可证AM〃平面BOG，

又AB,c耳。=耳，且4用£，u平面ABQ,

平面A&R〃平面8DG，故B正确；

C.三棱锥4用。的外接球的表面积，即正四柱的外接球的表面积，

外接球的半径为R=g6寿彳=振，如下图所示，显然球心。距离直线EF的距离0G为1,弦

长MN=21局-1=2小

D.。到侧面8CC円为2,易得交线轨迹与圆相关，设〃为球与侧面交线轨迹的半径，

『丿(2何—22=2,立体图如下图所示

球与侧面8CG用的交线轨迹是以c为圆心，2为半径的9圆，平面图如下图所示

4

故交线长为兀

故选：BCD.

【点睛】本题为立体几何综合题，考察了线面角，面面平行的判定，空间几何体的表面积与体积等

知识，需要有一定的空间想象能力，对于一些常见的外接球模型要记住.

12.过椭圆C:£+4=l外一点戶（乙,九）作椭圆C的两条切线，切点分别为A,B,若直线PA,的

o4

斜率之积为“（加为常数），则点尸的轨迹可能是（）

A.两条直线B.圆的一部分

C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分

【答案】BCD

【分析】设出切线方程且斜率为3联立椭圆化筒使判别式等于零得到关于左等式，根据判别式及二

次方程和韦达定理可得%的范围及即厶/心，根据加的不同取值分别判断关于即“山网方程所对应的

轨迹即可.

【详解】解：依题意可知直线小和直线尸8的斜率存在，

设过卩（品,几）的椭圆的切线方程为=

（1+2&2+4k（yQ-kx0）x+2（y0-kxQ）'-8=0,

取A=16公（％-5）2-4（1+2用｛2（%_5）2_8卜0,

即（8*+2号城+4-女=0,

且有8-尺H0,改产±2>/2,且上式两根分别为小,kPB,

则上式的判别式△1=4君y：-4（8-片）（4-y；）=128但+工一1]>0,

I84

整理得4?”符合题意，所以％/=曰=，〃,

①若根=0,则为=±2（玉产±2五）,

即尸点的轨迹是直线（两条）的一部分;

②若根=(,则%=±等々卜。4±2&),即P点的轨迹是直线(两条)的一部分；

1%.%—1

若〃2Ho且〃2W],整理可得8m-44-8777，

m

—4

③当m=-1时，-----=4-8/H=12,

m

轨迹方程可化为片+y；=12(与=±20),即P点的轨迹是圆的一部分；

—4Rill—4

④当〃2<—1或一1v〃7vO时，----->0,4-8w>0,且------。4一8团，

mm

由于%n±2啦，且细心=8-*>8,所以P点的轨迹是椭圆的一部分；

mm

„1Sm-4%।)i>-1

⑤当0<小<彳时，-----<0,4-8w>0,8m-44-8m表示焦点在V轴上的双曲线，

2m

m

由于々产±2&,所以P点的轨迹是双曲线的一部分.

故选：BCD

【点睛】思路点睛：该题考查直线与圆锥曲线的综合问题，属于难题，关于求轨迹方程的思路有：

(1)已知轨迹，建立合适的轨迹方程，用待定系数求解：

(2)未知轨迹，求哪点轨迹设哪点坐标为(x,y),根据题意建立关于x，y的等式即可；

(3)轨迹不好判断，等式关系不好找时，找要求的轨迹点与题中的定点或定直线之间的定量关系，根

据转化找出轨迹特点，建立轨迹方程，用待定系数求解.

三、填空题

13.A8，CRE五名同学站成一排合影，若3站在两端，C和。相邻，则不同的站队方式共有

种.(用数字作答)

【答案】24

【分析】相邻问题捆绑法，特殊元素优先排，用分步计数完成.

【详解】C,。相邻，将C,。排在一起并看成一个整体，有2种方法，B站两端，有2种方法，A,E

与CD,进行3个元素的全排列，有A；=6种方法，故不同的站队方式共有2x2*A；=24种.

故答案为：24

14.若a为锐角，且cos(a+胃=|,则cos(：7t_2aj=.

【答案】一：逐##-撞

99

【分析】根据同角的三角函数关系式，结合诱导公式、二倍角的正弦公式进行求解即可.

【详解】因为31+升|，又a为锐角，所以/a+?京

所以sin(a+《)=Jl-cos2(a+《

.A丄%）•（丄兀）丄兀145246

=-sin2a-\•一=-2、sina+—cos（a+—=-2x——x—=--------，

I6丿I6丿I6丿339

故答案为：-1君

15.已知直线点x-y+2=0和直线4：x=-l,P是抛物线C：V=4x上一点，则P到直线4和4的距离

之和的最小值是.

【答案】逑

2

【分析】由直线4-1是C的准线，得P到直线户-1的距离等于归打，过户作尸。丄《于。，户到直

线4和直线4的距离之和为|PF|+|R2|，当且仅当居尸,。三点共线时取得最小值.利用点到直线的距

离公式求解即可.

【详解】设C的焦点为尸（1,0）,由直线户-1是C的准线，得P到直线尸-1的距离等于|尸耳，过P

作PQ丄4于。，如图所示，

则尸到直线4和直线4的距离之和为归冃+|PQ|.过尸作Q尸丄4于2,交c于点6,因为

山尸|+出0=|尸乌闫"|+归。（当且仅当£P,Q三点共线时等号成立），所以点尸到4和到4的距离

之和的最小值就是点F到/.的距离，即所求最小值为|尸纟|=也当'=芋.

故答案为：逑

2

16.已知函数"X）=mjlnx-；+2x+］在区间［2,4］上有零点，则7m2+n2的最小值为.

【答案］勺属

ln2

【分析】根据函数零点性质，结合点到直线距离公式，通过构造新函数，利用导数求出最值即可.

【详解】设。为/（x）在［2,4］上的一个零点，则4加-；+2“+；〃=0,

所以在直线fna-；+gy+2a=0上,

又\Jnr+H2=J(加一O4+(〃-0)2=\OP\,O为坐标原点,

令g(x)=W(24x44),则/(“=彳"

4

所以g(x)在2,4上单调递增，所以g(x)m,„=g(2)=7F

5/ln2

所以而育的最小值为忘=嚼

故答案沏噜

【点睛】关键点睛：根据点到直线距离公式，结合两点间距离公式，再构造函数求最值是解题的关

键.

四、解答题

17.在锐角一A3C中，&(l+cos24)=_6cosB-2sinC

sin2AsinB

⑴求A；

(2)若一ABC的面积为百，点O在线段A3上，且A£)=23D,求C£＞的最小值.

【答案】⑴A=；

⑵I".

【分析】(1)根据余弦、正弦二倍角公式，结合两角和的正弦公式进行求解即可;

(2)根据三角形面积公式，结合余弦定理和基本不等式进行求解即可.

［详解］(1)由题意，得二(1+2cos2,-1)=_辰osB-2sinC

2sinAcosAsinB

乂2cosA>0,所以&osA=_'cosB-2sinC

sinAsinB

所以>/3cosAsinB=-VSsinAcosB+2sirb4sinC,

即>/3cosAsinB+>/3sinAcosB=2sinAsinC,

即5^sin(A+=2sinAsinC,

即A^sinC=2sinAsinC,

由0<C〈7t,得sinCwO,解得sinA=，^.

2

因为一A6C为锐角三角形，所以A=.

(2)设内角A,仇C的对边分别为〃也。，则_ABC的面积S='bcsinA=,解得儿=4；

24

22

由45=2%>,^AD=-AB=-c^

33

22

在二ACD中，由余弦定理得C£>2="+(2C]_2b--ccosA=b+-c--be,

(3丿393

所以CD2>2.1b2-—c1——be——be-—,则CD>—y/6.

V93333

4b=—\[6

当且仅当62=?/,即3时，等号成立.

9[c=V6

此时B,C8的最小值为

18.已知等比数列｛%｝的各项均为正数，｛4｝的前〃项和为S,，且吐=9,邑-4旳=3.

⑴求｛4｝的通项公式；

(2A2b_j_3I

⑵设纟=1吗?“+1，q=,记匕｝的前〃项和为z,,证明：T„<-.

【答案】⑴4=3"；

(2)证明见解析.

【分析】(1)设数列｛4｝的公比为4，由4=9,可得4=3,再由$3-4%=3,可得出=9,即可

得数列｛叫的通项公式；

3,\11T11

⑵由题意可得5,,=5(3"-1)也=〃，%=寿—从而可得■一“+1>3向,又由

1八1

西戸r>。，即可得仁.

【详解】⑴解:设数列｛4｝的公比为数

则%1=9=八

因为何｝是各项均为正数的等比数列，

所以4=3,

由S3-4a2=3,

得丝+/+沁-4%=3,

q

解得生=9,

所以外=%W-2=3".

（2）证明：由（1）知，4=3,5“="丝」=|（3"-1）也=1083（|5“+1）=幅3"=〃.

2b“+32"+31________]

,"=。“他%=〃（〃+1）3向=/一（〃+1>3”

因为扁诃双

111

所以3-（〃+1>3向<§'

即谓.

19.2022年11月21日第22届世界杯在卡塔尔开幕，是历史上首次在中东国家举办，也是第二次

在亚洲国家举办的世界杯足球赛.某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从男女同学

中各随机抽取100人，其中喜欢足球的学生占总数的80%,女同学中不喜欢足球的人数是男同学中

不喜欢足球人数的3倍.

⑴完成下列2x2列联表，并依据小概率值a=0.001的独立性检验推断喜欢足球与性别是否有关联?

喜欢不喜欢总计

男同学

女同学

总计

（2）对200人中不喜欢足球的同学采用按性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取12人，再从这12

人中随机抽取3人，用X表示随机抽取的3人中女同学的人数，求X的分布列及数学期望.

附：

a0.050.010.0050.001

Xa3.8416.6357.87910.828

【答案】（1）列联表答案见解析，喜欢足球与性别有关联;

9

⑵分布列答案见解析，数学期望：

4

【分析】（1）根据题中数据完成列联表，结合公式进行求解运算判断即可；

（2）根据分层抽样的性质，结合古典概型计算公式、数学期望公式进行求解即可.

【详解】（1）男女同学共200人，喜欢足球的学生占总数的80%,即160人，有40人不喜欢足球,

其中女同学是男同学的3倍，所以女同学不喜欢足球的30人，男同学不喜欢足球的10人，所以男

同学喜欢足球的90人，女同学喜欢足球的70人，可得2x2列联表.

喜欢不喜欢总计

男同学9010100

女同学7030100

总计16040200

零假设为4。：喜欢足球与性别无关联.

根据表中数据，计算得到

200x(90x30-70xlQ)2

Z2=12.5>10.828=2l.

100x100x160x400G

根据小概率值1=0.001的独立性检验，可以推断/不成立，即喜欢足球与性别有关联;

（2）按分层抽样，设女同学x人，男同学y人，则吃=义=2，解得x=9,y=3,

301040

即从不喜欢足球的同学中抽取9名女同学，3名男同学.

X的可能取值为01,2,3,则

P"）言鏡，*X=1）=曽嗚，小=2）=等27

lx]2/,-U1^124乙U55

所以随机变量X的分布列如下表所示:

X0123

1272721

P

2202205555

丄丄厂/s八1127c27c219

故E(X)=0x------Fix------F2x---F3x—=一

1722022055554

20.如图1,在菱形48co中，E为AB的中点，AB=4,/D48=?.现将VADE沿DE翻折至,,

并连接得到如图2所示的四棱锥P-3CDE,且PC=4&.

（1）证明：PE丄CD；

⑵在棱CP上是否存在点使得加与平面尸皿所成的角的正弦值为?？若存在'求出罟的值:

若不存在，请说明理由.

【答案】（1）证明见解析

(2)存在，=2-42

【分析】(1)利用余弦定理求边长，勾股定理证明垂直，得PE丄DE,PE1EC,证得PE丄平面

BCDE,从而PE丄CD.

CM

(2)建立空间直角坐标系，借助空间向量，利用已知线面角的正弦，求得爲的值.

【详解】(1)证明：在中，DE2=AD2+AE2-2AD-AEcosA=42+22-2x4x2xcos60=12,

由AE=2,AO=4,得A£：2+OE2=AD2，

所以AE丄£>E,即在空间中PE丄£>£.

XAB//CD,所以DE丄CD.

连接EC,在△£•£2中，EC2=£>£2+CD2=12+42=28:

在工PCE中，由PE=2,PC=4夜，WPC2=PE2+EC2.

所以PE丄EC.

又DEEC=E,DE,ECu平面BCDE,所以PE丄平面8COE.

又COu平面3CZ5E,所以PE丄CD.

(2)由(1)可知££>,E8,EP两两垂直，分别以E£>,E8,EP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直

角坐标系E-型,则。(2"0,0),8(0,2,0),C(2®4,0),*0,0,2),

BP=(0,-2,2),DP=(-2^,0,2).

n-BP=0,-2y+2z=0,

设平面尸3。的法向量〃=(x,y,z),-

n-DP=0-2A/JX+2Z=0.

令%=1,则〃=(1,G,J5).

假设棱CP上存在M点，使得DM与平面尸切所成的角的正弦值为五，

7

设CM=2CP(0<2<1),则CM=4CP=%(-2^,-4,2)=(-2A/32,-442〃，

OM=OC+CM=(0,4,0)+12⑨,-42,22)=12&,4-44,2%),

n•DM卜2&+473-4屆+2例卜百-45/叫不

所以卜os(〃,£)M，=

n||DM币.J(-2国产+―—旬2+(2/)2V7.V3222-32/1+167

整理得力-42+2=0,解得2=2±拒.

又0W4W1,所以?1=2—>/2,故=2—■

2L已知双曲线44=9。")的焦距为4向直线W座与C交于48两点,点/>是C上

异于A8两点的动点，且直线24,P8的斜率之积为g.

（1）求C的方程；

⑵己知M是直线x=2上的动点，过点M作两条倾斜角互补的直线分别交C于点S,7和点E,F,若

\MS\-\M1\=A\ME\-\MF\,求实数2的值.

22

【答案】（1）今一3=1

168

⑵4=1

【分析】（1）先表示出斜率之积，根据焦距及4〃，。的关系可得方程；

（2）设出直线方程，与双曲线方程联立，结合韦达定理和弦长公式，分别求出目标长度，可得答案.

【详解】（1）由题意,设厶（方2）,8（—%,-乂）,/）优,力）,

所以統

2,

x2-Xxx24-Xj石

。2），

由点AP在双曲线C上，得工_耳.=1,与一马=1,

a~b~a~b~

两式相减’得宁一曰=°'即符

〃21

由题意,得勺,.

a22

b21

./=5r,

设C的焦距为2c,则〈,2=/+从，解得:二1：

[―U—O

2c=4V6

r2”2

所以。的方程为土-上二1.

168

（2）由题意设"（2"）,直线ST:y=A（x—2）+f,

y=k（^x-2^+t,

2

联立《X/化简得（1—2公卜2一4/«—2%.—2（f—24）2—16=0.

--------=1,

168

则1一2公羊0,判别式△=8任-4W-12公+8）＞0,

设5（0为），7（又，必），则与+%;[（f毛匕=-2（；空二一,

1—NK1—

易知財S|=J1+公|X3-2|,|MT|=Jl+公|X4-2|,

所以

|A/S|jAfr]=(1+)|(七—2)(2—2)|=(1+2~)归工4—2(w+/)+4卜(1+，)

-2(t-2k)2-16o2,+12

2=(1+用

___\-2k21-2左2

由题意，得直线EF：y=d(x-2)+f,

同理可得\ME\-\MF\=(i+k2)步当.

所以|琳|.|町=可得2=1.

22.已知函数/(x)=x-xlnx.

⑴当0<xVl时，x+a4.f(x)4x+6恒成立，求心一目的最小值;

(2)若关于x的方程/(耳=。的两个根分别为与,々(与<马),