《一次函数》第1课时 教学设计

4/4《一次函数》教学设计第1课时教材分析教材分析本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过数学抽象得到的函数模型．研究它的图象和性质．教学目标教学目标结合具体情境理解一次函数的定义，能结合实际问题数量关系写出一次函数的解析式；能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；教学重难点教学重难点一次函数的概念．课前准备课前准备多媒体：PPT课件、电子白板教学过程教学过程一、创设情境，引入新课身边的数学：你会选择哪种收费方式呢？移动通信公司推出两种收费标准：A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计算．1．写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的解析式．2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？[说明与建议]说明：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景，既复习旧知识，又为学习新知识作好铺垫．建议：提示学生应分别写出A、B两类收费标准下应缴费用与通话时间之间的解析式．对于问题2，学生现在完成还有些难度，教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容．二、抽象概括，总结模型思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)；(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变化．教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式，师生共同评价．(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；(2)G＝h－105；(3)y＝0.1x＋22；(4)y＝－5x＋50(0≤x≤10)．观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？教师讲解：上面的四个函数解析式都是常熟k与自变量的积与常数b的和的形式．一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．三、基础训练，巩固概念例1下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并说出它们的一次项系数k和常数项b.(1)y＝－8x；(2)y＝eq\f(－8,x)；(3)y＝5x2＋6；(4)y＝－0.5x－1；(5)y＝eq\f(x,2)－1；(6)y＝eq\f(2,x)－13；(7)y＝2(x－4)；(8)y＝eq\f(x－3,2).【分析】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx+b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式．解：一次函数有（1）、（4）、（5）、（7）、（8）;正比例函数有（1）.练习：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．教师引导学生抓住一次函数的定义去判断：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b是正比例函数.例2下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底边长a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(时)．(5)汽车以60千米/时速度匀速行驶，行驶的路程y(千米)与行驶时间x(时)之间关系；(6)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；(7)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米．解：(1)a＝eq\f(20,h)，不是一次函数也不是正比例函数．(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数，但不是正比例函数．(3)y＝120－5x，y是x的一次函数，但不是正比例函数．(4)s＝40t，s既是t的一次函数，又是正比例函数．(5)y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．(6)S＝πr2，S不是r的正比例函数，也不是r的一次函数．(7)y＝50＋2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．师生活动设计：先独立思考，组内交流思路．教师选择一个小组板演．教师巡视，对学习有困难的学生进行指导．四、当堂训练，总结反思1．在函数：(1)y＝eq\f(3,x)；(2)y＝x－5；(3)y＝－4x；(4)y＝2x2－3x；(5)y＝100－0.18x中，是正比例函数的是__(3)__，是一次函数的是__(2)(3)(5)__．2．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m__≠－1__时，它是一次函数；当m＝__1__时，它是正比例函数．3．当k＝__1__时，y＝(k＋1)xk²＋k是一次函数．4．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围．5．将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图19－2－26所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.(1)求5张白纸粘合后的长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，求