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文档简介
奥数拓展第四讲:2024简易方程综合-数学五年级上册
一、选择题
1.如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形,其中最小的正方形的边长为5,则这个长方形
2.3个不为。的连续自然数,中间的一个是a。这3个数的和是()。
A.a+3B.3aC.6a
3.一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中的第35个数为()。
A.6B.8C.7
4.当三角形的三边存在下列关系:两边的平方和等于第三边的平方,我们把满足这样条件的三角形叫直角
三角形。如:若32+42=52,则3,4,5可以组成一个直角三角形。下列三角形的三边能组成直角三角形的
是()。
A.2、3、4B.6、8、9C.5、12、13
5.甲数是m,比乙数的4倍少n,乙数是()。
A.4m-nB.(加一九)+4C.(加+〃)+4D.m4-4+n
自然数按一定的规律在下表中排列,从排列规律可知,排在()
6.99o
1491625
2381524
5671423
1011121322
1718192021
A.第2行第7列B.第2行第8列C.第2行第9列D.第2行第10列
二、填空题
7.六一儿童节,一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰,如果打算每辆车座22个人,
就会有1个人没有座位;如果少开一辆车,那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有()
个人,原有()辆大巴。
8.规定a©b=(a-b)+b,2m04=0.3,则m=()。
9.六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水,六年级学生一人提两桶水,一年级学生两人抬一桶水,
两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有()人。
10.寒假前孩子们要借一些图书回家阅读,如果每人借4本,则最后少2本;如果前2人借8本,余下每
人借3本,这些图书恰好借完。问共有图书()本。
11.用小棒摆下面的图形。
0000000000
①②0④
每增加一个0,要多用()根小棒。照这样下去,第7幅图共用()根小棒。
12.甲乙丙丁四人拿同样多的钱,合伙买同样规格的货物若干件,货物买回来之后,甲乙丙分别比丁多拿3、
7、14件货物,最后结算时,乙付给丁14元,那么丙应该付给丁()元?
13.一个两位数,十位数字比个位数字大1,这个两位数除以十位数字与个位数字之和,商为6余数为2,
那么这个两位数是()。
14.100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450,出其中第1个,第3个…第99个,再把剩
下的50个数相加,和为()。
三、解答题
15.五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车,则有10名同学没有座位;如果租6辆车,则多出32
个座位。
(1)每辆车上有多少个座位?(列方程解答)
(2)一共有多少名同学去博物馆参观?
16.味美糕点店中秋节来临之际,将一天加工好的月饼装入右面的礼盒中(两种礼盒个数相同)。若都装入
6枚装的礼盒中,多出35枚月饼;若都装入8枚装的礼盒中,还缺55枚月饼。则糕点店里两种礼盒各有多
少个?这一天一共加工了多少枚月饼?
3m
6枚装8枚装
17.小春读一本小说,若每天读35页,则读完全书比规定时间迟一天;若每天读40页,则最后一天要少
读5页,如果他每天读39页,最后一天应读多少页才按规定时间读完?
18.某校为活跃同学们的文娱活动,先购买了篮球11个、排球8个、足球2个,共用去1027元;后来又
买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个,又用去643元,那么,买同样的篮球、排球、足球各一个,
共需多少元?
19.找规律,做一做。
O8OOO
(1)摆1000个八边形需要多少根小棒?摆n个呢?
(2)2023根小棒可以摆多少个八边形?
20.1969年10月1日,新中国的第一条地铁线路在北京开通,虽然中国的地铁建设起步较晚,近十年间翻
了4倍,如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及已运营线路条数情况
统计图。
统计截止日期:2018年12月31日
统计数据来源:中国城市轨道交通协会、公开资料整理
①运营里程排在第一位的城市是(),如果算上在建里程和规划里程,排在第一位的城市是()。
②己运营线路条数最多的城市是(),它的已运营线路条数是深圳的()倍。
③截止到2018年底,北京地铁运营里程已经达到617千米。比2000年北京地铁运营里程的9倍还多14
千米。2000年北京地铁运营里程是多少千米?(列方程解答)
参考答案:
1.A
【分析】设右上方正方形的边长为X,由题意得出左上方正方形的边长为10,右下方正方形的边长为15—X,
根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程,解之求得x的值,再根据周长公式计算即可。
【详解】解:设右上方正方形的边长为X。
如图所示:
由题意知左上方正方形的边长为10,右下方正方形的边长为15-x,
10+2x=5+5+3x(15—x)
10+2x=10+3x(15-x)
10+2x=10+45-3x
10+2x=55—3x
2x+3x=55-10
5x=45
x=9
所以长方形的周长为:
[(10+9+9)+(10+5)]x2
=[(19+9)+15]x2
=[28+15]x2
=43x2
=86
这个长方形的周长为86„
故答案为:Ao
【点睛】本题主要考查图形的拼组知识,关键是设出一个正方形的边长,据此表示出其他正方形的边长,
并结合图形列出方程求解即可。
2.B
【分析】根据“相邻的两个自然数相差1"可知:3个不为。的连续自然数,中间的一个是a,那么最小的自
然数是a—1,最大的自然数是a+1。把这3个数相加可求出它们的和。
【详解】(a—1)+a+(a+1)
=a—1+a+a+l
=(a+a+a)-1+1
=ax3
=3a
所以这3个数的和是3a。
故答案为:Bo
【点睛】当数与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,省略乘号时一般把数字写在字母的前面。
3.B
【分析】从这列数中发现规律:当数列中的数为1时,则有1个1;当数列中的数为2时,则有2个2;当
数列中的数为3时,则有3个3......以此类推,当数列中的数为n时,则有n个n。
求这列数中第35个数,即1+2+3+...+(n-1)<35<l+2+3+...+n,把各选项中n的值代入规律,找
出符合要求的n„
【详解】1+2+3+“.+(n—1)<35<1+2+3+...+n
A.当n=6时
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
35>15,35>21,不符合要求,所以n#6;
B.当n=8时
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
28<35<36
所以n=8;
C.当n=7时
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
35>21,35>28,不符合要求,所以旧7。
故答案为:B
【点睛】本题考查找规律,观察给出的数列,找到数的排列规律,应用发现的规律解决问题是解题的关键。
4.C
【分析】按照题目给出的直角三角形的三边关系“两边的平方和等于第三边的平方",逐项计算两个较小的数
的平方和,与最大数的平方相比较,相等即可组成直角三角形,否则不能组成直角三角形。
【详解】A.22+32
=4+9
=13
42=16
22+3M2,所以2、3、4不能组成一个直角三角形;
B.62+82
=36+64
=100
92=81
62+82^92,所以6、8、9不能组成一个直角三角形;
C.52+122
=25+144
=169
132=169
52+122=132,所以5、12、13能组成一个直角三角形。
故答案为:C
【点睛】根据题目给出的直角三角形的三边关系,验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,
从而作出判断。
5.C
【分析】方法一:代入法,将选项里的答案一一代入到题目中去,验证即可。
方法二:假设法,设乙数为x,依据关系式,列出方程,求出乙数是多少。
【详解】方法一:
A.4m-n,代入(4根-〃)*4一〃=16机一5〃力甲,答案错误;
B.代入(〃z)+4x4-w=;“-2w*甲,答案错误;
C.(〃?+〃)+4,代入(m+〃)+4x4-〃=m=甲,答案正确;
D.〃2+4+”,代入(%+4+")x4-W=777+3〃W甲,答案错误。
方法二:假设乙数为x,歹!]出方程4x-〃=根,4x=m+n,x=(%+w)+4
故答案为:C
【点睛】此题的解题关键是掌握代入法和假设法,依据题型的区别和难易程度采用不同的方法就能解决问
题。
6.D
【分析】可从规律较为明显的一行数字入手,这是第一行,以1;4;9;16;25…的顺序排列,即相邻自然
数的平方;那么继续排列的话就应该是…这时我们不难发现第二行数字中每一个都比
36;49;64;91:100
上一行中同列的小L因此能够推断出99位于100的正下方;而100位于第1行第10列,那么可判断出
99位于第2行第10列。
【详解】结合图表内数字的排列方式,经过具体观察、分析、比较,可得出结论:99排在第2行第10歹!J。
故答案为:Do
【点睛】纵观整个数表,排列规律复杂、多变,所以可从最容易总结规律的一行入手,恰好能够推断出所
求数字的位置,这样运用转化的方法解决了问题。
7.52924
【分析】设原有大巴x辆,依据如果打算每辆车坐22个人,就会有一人没有座位可得小朋友的人数为:22x
+1,少一辆车,就多出了22个小朋友,再加上那一个人,一共23个人,这些人刚好平均分剩余下的车,
此时小朋友的人数为:23x(x-1),最后根据小朋友人数相等列方程解答。
【详解】解:设原有大巴x辆,
22x+l=23x(x-1)
22x+l=23x-23
22x+l+23=23x—23+23
22x+24=23x
23x=22x+24
23x-22x=22x+24-22x
x=24
22x24+1
=528+1
=529(人)
所以有529人,原有24辆大巴。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题,这类题用方程解答比较容易,关键是找准数量间的相等关系,
设一个未知数为X,另一个未知数用含x的式子来表示,进而列并解方程即可。
8.2.6
【分析】根据a13b=(a-b)+b,2m04=0.3可知,a=2m,b=4,代入后可得方程(2m-4)+4=0.3,解
方程,即可求出m的值。
【详解】由题意可得:
(2m-4)-4=0.3
解:(2m-4)4-4x4=03x4
2m-4=1.2
2m-4+4=1.2+4
2m=5.2
2m4-2=5.24-2
m=2.6
【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为
方程进行计算。
9.40
【分析】该题等量关系式是:六年级学生提水桶数+一年级学生提水桶数=180桶列方程解答即可。
【详解】解:设一年级学生有x人,
(120-x)x2+x*=180
240-2x+gx=180
240-(2x-1x)=180
3
240——x=180
2
333
240--x+-x=180+-x
222
,3
240=180+-x
2
13
180+—X—180=240—180
2
3
x=60
2
333
X-r—=604--
222
32“2
xx-=60x-
233
x=40
一年级学生40人。
【点睛】解答此题关键是找准等量关系式。
10.46
【分析】设共有x人,根据人数x4—2=2x8+(人数—2)x3,列出方程求出x的值,是人数,人数x4—2
=图书总本数。
【详解】解:设共有x人。
4x—2=2x8+(x-2)x3
4x-2=16+3x-6
4x-2=10+3x
4x-2-3x+2=10+3x-3x+2
x=12
12x4-2
=48-2
=46(本)
共有图书46本。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
11.536
【分析】观察图形可知:
第1幅图形,6根小棒,6=1x5+1;
第2幅图形,11根小棒,11=2x5+1;
第3幅图形,16根小棒,16=3x5+1;
第4幅图形,21根小棒,21=4x5+1;
第n幅图形的小棒有(5n+l)根;
据此规律解答。
【详解】规律:第n幅图形用了(5n+l)根小棒;
当n=7时
5x7+1
=35+1
=36(根)
每增加一个。,要多用5根小棒。照这样下去,第7幅图共用36根小棒。
【点睛】从已知的图形或数据中找到规律,并按规律解题。
12.70
【分析】要求丙应该付给丁多少元,根据(3+7+14)+4=6件,平均分后,每人还能分得6件;那么甲少
拿6—3=3件,乙多拿7—6=1件,丙多拿14—6=8件;每件的单价:14+1=14元;丙应该付给甲3件的
钱,还要付给丁8—3=5件的钱;所以丙付给丁:5x14=70元。
【详解I(3+7+14)+4
=(10+14)+4
=24+4
=6(件)
单价:14-?(7-6)
=144-1
=14(元)
甲少拿:6-3=3(件)
丙多拿:14-6=8(件)
14x(8-3)
=14x5
=70(元)
【点睛】本题主要考查平均数在实际生活的应用及单价、数量、总价的数量关系。
13.32
【分析】根据“一个两位数,十位数字比个位数字大1”,设个位数字是尤,则十位数字是x+l;根据有余数
的除法中,"商x除数十余数=被除数",据此列出方程,并求解。
【详解】解:设个位数字是X,则十位数字是X+1。
6(x+1+x)+2=10(x+1)+尤
6(2x+l)+2=10^+10+^
12-r+6+2=11x4-10
12%+8=lix+io
12x-nx=10-8
尤=2
十位数字是:2+1=3
所以这个两位数是32。
【点睛】本题考查列方程解决问题,根据有余数的除法中各部分的关系列出方程。
14.4250
【分析】设第一个数是X,则第100个数是x+99,根据(第一个数+最后一个数)x个数十2=和,列出方程
求出x的值是第一个数,*+99=第100个数,再根据(第一个数+最后一个数)x个数+2=和,求出剩下
50个数的和即可。
【详解】解:设第一个数是X,则第100个数是x+99。
(x+x+99)xl00+2=8450
100x+4950=8450
100x=3500
x=35
35+99=134
(36+134)x50+2
=170x25
=4250
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
15.(1)42个
(2)220名
【分析】(1)根据题意可知,乘车去博物馆参观的总人数一定,等量关系:每辆车可乘坐的人数x5+10=
每辆车可乘坐的人数x6—32,据此列出方程,并求解。
(2)把上一题求出的每辆车可乘坐的人数代入方程左边或右边,即可求出总人数。
【详解】(1)解:设每辆车上有尤个座位。
5x4-10=6^—32
5x+10—5工=6%—32—5%
1Q=X—32
%—32+32=10+32
元=42
答:每辆车上有42个座位。
(2)5x42+10
=210+10
=220(名)
答:一共有220名同学去博物馆参观。
【点睛】本题考查列方程解决问题,从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程。
16.45个;305枚
【分析】设糕点店里两种礼盒各有x个,若用6枚装的礼盒,则月饼的总个数表示为(6x+35)个;若用8
枚装的礼盒,则月饼的总个数表示为(8x—55)个。根据两种包装下,月饼的总个数相等,列出方程。
【详解】解:设糕点店里两种礼盒各有x个。
6x+35=8x—55
35+55=8x—6x
90=2x
x=904-2
x=45
6x45+35
=270+35
=305(枚)
答:糕点店里两种礼盒各有45个,这一天一共加工了305枚月饼。
【点睛】此题考查了盈亏问题。在分配问题中(“盈不足问题"),因为分配的总量不变,可由不同的分配方
法表示出同一种量,进而列出方程求解。
17.42页
【分析】假设读完全书的规定时间是x天,则这本小说的总页数有35x(x+1)页,因为总页数不变,所以
这本小说的总页数还可以表示成(40X-5)页,据此列出方程,求出读完全书的规定时间,继而求出这本
小说的总页数,如果他每天读39页,求出他在(规定时间一1)天里读的页数,再用这本小说的总页数减
去读了的页数,即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。
【详解】解:设读完全书的规定时间是x天,
35x(x+1)=40x—5
35x+35=40x—5
35x+35+5=40x—5+5
35x+40=40x
35x+40-35x=40x-35x
40x—35x=40
5x=40
5x4-5=404-5
x=8
35x(8+1)-39x(8-1)
=35x9-39x7
=315-273
=42(页)
答:最后一天应读42页才按规定时间读完。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意,把读完全书的规定时间设为未知数X,找出题中数量间的相等关系,
列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。
18.125元
【分析】7个篮球、5个排球、1个足球共花去643元,用643元乘2,求出14个篮球、10个排球、2个足
球共花去1286元;用14个篮球、10个排球、2个足球的总价减去11个篮球、8个排球、2个足球的总价
等于3个篮球、2个排球的价钱,即等于(1286—1027)元;再用11个篮球、8个排球、2个足球的总价减
去7个篮球、5个排球、1个足球的总价,等于4个篮球、3个排球、1个足球的总价,即等于(1027-643)
元,再用4个篮球、3个排球、1个足球的总价减去3个篮球、2个排球的总价,即可求出1个篮球、1个
排球、1个足球共需要花多少钱。
【详解】643x2-1027
=1286-1027
=259(元)
1027-643=384(元)
384-259=125(元)
答:共需125元。
【点睛】运用等式的差以及等量代换的方法是解决本题的关键。
19.(1)7001根;(7n+
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