江苏省新吴区2024届数学七年级第一学期期末考试试题附答案

江苏省新吴区2024届数学七年级第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知时=3,同=1,。+匕＞0,则q-力的值是（）

A.T或2B.4或一2C.T或一2D.4或2

2.用量角器度量NAO5如图所示，则NAO3的补角是（）

A.125°B.55°C.45°D.135°

3.下列说法正确的是（）

①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的

绝对值；④绝对值最小的自然数是1;

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

4.如图，点E在8C的延长线上，下列条件中能判断43〃CZ＞的是（）

C.ZB=Z2D.ND=NDCE

5.下列说法正确的是（）

A.-2a的系数是2B.2机与-机”2是同类项

31

C.2021是单项式D.xH—是三次两项式

X

6.若x—3y=4,贝!|l+3y—x的值是()

A.-3B.5C.3D.-5

7.下列等式变形，正确的是（）

•XV

A.如果x=y,那么f=fB.如果那么x=y

aa

S

C.如果S=abf那么ci——D.如果x=y,那么|x-3|=|3-y|

b

8.在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）

9.某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级,

将调查结果绘制成如右图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生中得2分的有（）人.

10.若多项式2尤2一2丁+9-（62-b+3）的值与x的取值无关，贝！I（-2）"的值为（）

A.0B.1C.-4D.4

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，OA的方向是北偏东15，08的方向是西北方向，若=则OC的方向是

I密

12.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若Nl=30°,则Na=

13.点C在直线AB上,AC=8cm,CB=6cm,^M,N分别是AC、BC的中点.则线段MN的长为.

14.在数轴上，到一8这个点的距离是11的点所表示的数是.

15.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费"：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为L5元/吨,

超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准

量是吨.

16.如图，共有条射线.

:...

ABCD

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）解方程：

（l）2（x-3）=2-3（x+l）

18.（8分）如图，线段3。=工43=工8,点E,F分别是线段A5,CZ＞的中点，£F=14cm,求线段AC的长.

45

ARnRFC

请将下面的解题过程补充完整：

解：因为3。=4A3=』8,所以设

45

贝！IA5=4x,CD=x；

所以AC=x.

又因为点E,尸分别是线段AB,的中点，

所以AE=；AB=2x,FC=CD=x；

又因为Er=14cm,

可得方程=14

解方程得;

所以，AC=.

19.（8分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运

用约分化简，以达到计算目的.

y11

例：已知：--=-,求代数式好+）的值.

%2+14X2

解：因为'一=1,所以三出=4,

x-+l4x

V211

即二+上=4,即x+—=4,

XXX

所以炉+方=

XH----2=16-2=14.

X

根据材料回答问题（直接写出答案）:

x+—=

3m+2n

（2）解分式方程组,解得，方程组的解为

,2777+377

20.（8分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为a,三

角形的高为h.

（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a=2,h=g时，求阴影部分的面积.

2

21.（8分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体.

（1）请画出这个几何体的三视图；

（2）现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，那么在这个几何体上最多可以再添加

个小正方体.

22.（10分）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点，A,B,C.

（1）作射线B4,在线段曲的延长线上取一点E,使AE=AB；

（2）作线段并延长6C到点尸，使CF=BC；

(3)连接AC,EF；

(4)度量线段AC和所的长度，直接写出二者之间的数量关系.

23.(10分)数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、

b,则A、B两点间的距离表示为AB=|a-b|.根据以上知识解题：

(1)点A在数轴上表示3,点B在数轴上表示2,那么AB=.

(2)在数轴上表示数a的点与-2的距离是3,那么a=.

(3)如果数轴上表示数a的点位于-4和2之间，那么|a+4|+|a-2|=.

(4)对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.

24.(12分)佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：

一次性购物优惠方案

不超过200元不给予优惠

超过200元，而不超过1000元优惠10%

超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠

小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元.

(1)小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱?

(2)在此活动中，他节省了多少钱？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】先根据绝对值运算和a+匕＞0求出a、b的值，再代入求值即可得.

【题目详解】m=3,同=1,

/.a=±3,Z?=±1,

Va+b>0,

a=3a=3

或《，

[Z>=1[&=-l

(1)当a=3,Z?=l时，a-b=3-l=2,

(2)当a=3,Z?=—1时，a—b=3—(—1)=3+1=4,

综上，a-力的值是2或4,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了绝对值运算、有理数的加减法运算，熟练掌握绝对值运算是解题关键.

2、D

【解题分析】由图形可直接得出.

【题目详解】由图形可知，NAQB的度数为45。，则NAO3的补角为135。.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了余角和补角，正确使用量角器是解题的关键.

3、C

【分析】分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可.

【题目详解】解：①1的绝对值是1,故①的说法是错误的；

②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故②的说法是正确的；

③任何有理数小于或等于它的绝对值，故③的说法是正确的；

④绝对值最小的自然数是1,故④的说法是错误的；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是相反数的定义及绝对值的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数；一个正数的绝对值是它本身

一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是L

4、B

【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题.

【题目详解】解：•••N1=N2,

.•.AB〃CD(内错角相等两直线平行)，

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

5、C

【分析】利用单项式的次数与系数的确定方法、同类项的确定方法以及多项式的次数与系数的确定方法解答即可.

【题目详解】A、-2a的系数是-2,此选项不符合题意；

B、2机2”与-加〃2,字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，此选项不符合题意；

C、2021是单项式，此选项符合题意；

,1

D、%3+-,不是整式，此选项不符合题意；

x

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了多项式、单项式以及同类项，正确把握单项式的次数与系数，多项式的次数与系数的定义是解题的关

键.

6、A

【分析】由已知可得3y-x的值，然后整体代入所求式子计算即可.

【题目详解】解：因为x—3y=4,所以3y—尤=-4,所以l+3y—x=l—4=-3.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的思想是解题的关键.

7、D

【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：

等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.即可解决.

【题目详解】A、a=0时，两边都除以a?,无意义，故A错误；

B、a=0时，两边都除以a,无意义，故B错误；

C、b=0时，两边都除以b,无意义，故C错误；

D、如果x=y,那么x-3=y-3,所以|x-3|=|3-y|,故D正确；

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了等式的基本性质.熟练掌握等式的基本性质是解题关键，性质1、等式两边加减同一个数（或式子）

结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

8、A

【解题分析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是

圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可.

解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D,

从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B,

综上所知这个几何体是圆柱.

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

9、A

【分析】首先根据4分的人数和百分比求出总人数，然后计算出3分的人数，最后用总人数减去1分、3分和4分的总

人数得出答案

【题目详解】解:总人数=12+30%=40人，

得3分的人数=42.5%x40=17人，

得2分的人数=40—(3+17+12)=8人.

故选:A.

10、D

【分析】先去括号，计算整式的加减，再根据值与x的取值无关可求出a的值，然后代入计算有理数的乘方即可得.

【题目详解】2尤2_2y+9-(/-9y+3),

=2x2—2_y+9—cix^+9_y_3>

=(2—ci)x~+7_y+6,

多项式2尤2-2y+9-(依②-9y+3)的值与x的取值无关，

2—a=0,

解得a=2,

则(一2)"=(—2)2=4,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了整式加减中的无关型问题等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11,北偏东75。.

【分析】已知OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西北方向，可得/AOB=60。,根据NAOC=NAOB,可得NAOC=60。,

然后求得OC与正北方向的夹角，再根据方位角的表达即可得出答案.

【题目详解】；OA的方向是北偏东15。，OB的方向是西北方向,

ZAOB=15°+45°=60°.

VZAOC=ZAOB,

...NAOC=60。，

AOC的方向是北偏东15°+60°=75°.

故答案为北偏东75°.

【题目点拨】

本题考查方位角，掌握方位角的相关知识是解题的关键.

12、1

【分析】由平行线的性质可知NABC=N1,由折叠的性质可知NCBD+NABD=180°,列方程求解.

【题目详解】解：如图，

由平行线的性质，得NABC=N1=3O°,

由折叠的性质，得NCBD+NABD=180°,

即a+a+ZABC=180°,

2a+30°=180°,

解得a=l°.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质，平行线的性质.关键是明确NCBD与NABD的互补关系.

13、7或1

【解题分析】试题分析：本题需要对C的位置进行分类讨论，当点C在线段AB上时，则MN=(8+6)-2=7cm,当

点C不在线段AB上时，则MN=(8-6)4-2=lcm.

考点：线段的长度计算.

14、3或-1

【分析】两点之间的长度即为距离，数轴上与-8相距11的点有两个点.

【题目详解】-8+11=3,-8—11=-1.

故答案为：3或-1.

【题目点拨】

本题考查距离的计算，关键在于理解距离的含义.

15、1.

【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由12xl.5<20可得出xV12,根据小明家3月份缴纳的水费金额=1.5X

用水标准量+2.5x（12-用水标准量），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可.

【题目详解】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，

,/12xl.5=18<20,

.\x<12

贝！I1.5x+2.5（12-x）=20,

解得：x=l.

答：该市规定的每户每月标准用水量为1吨.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是判断出X的范围，根据等量关系得出方程.

16、4

【分析】首先找出射线的一个端点，然后进行计算

【题目详解】解：如图，以A,B,C,D为端点向左均有一条射线

故图中共有4条射线

故答案为：4

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）x=l（2）x=5

【分析】（1）先去括号，再移项和合并同类项，即可求解.

（2）方程两边同时乘以6,再移项和合并同类项，即可求解.

【题目详解】（1）2（x-3）=2-3（%+l）

2x—6=2—3x—3

5x=5

解得x=l.

6-5x+7=6x-9x+3

2%=10

解得x=5.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

150c5

18、5；8；——，一；ox—2%--x；x=4；32cm.

222

【分析】设加=x,根据中点的定义和图中线段之间的关系，将AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代数式表

示出来，由EF=14cm可求出x,从而求出AC的长.

【题目详解】解：因为所以设

45

则A3=4x,CD=5x；

所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x.

又因为点E,歹分别是线段AB,的中点，

所以AE=LAB=2x,FC=—CD=—%,

222

又因为EF=14cm,EF=AC-AE-FC,

可得方程8x-2x--x=14,

2

解方程得x=4,

所以，AC=8x=32(cm),

即AC的长为32cm.

【题目点拨】

本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算.

m=-75

19、(1)3；(2)[25.

I3

【分析】(1)模仿例题.取倒数，再化简；

(2)先根据例题思路变形，再根据分式性质化简，再利用加减法求解.

Y1

【题目详解】(1)因为------

x2-x+12

V2—Y+1

所以^_£±L=2

X

所以x—1+工=2

X

所以x+^=3

X

mn

二3

/-、上3m+2n

(2)由<得

mn

二5

、2加+3〃

3m+2n1

mn3

2m+3〃1

mn5

321G

一+一=一①

即<nm3

231_

—I—=一②

、nm5

由①+②，①•②并组成方程组，得

③

nm15

<112公

m15

③+④X5,得

10_18

n15

即相25

解得n=—

25J_」=2

把〃=二代入④可得25机一15

3T

解得m=-75

经检验，原方程组的解是

m=-75

<25•

n=——

I3

【题目点拨】

考核知识点：解方程组.利用方式的性质进行变形,再运用加减法解方程组是关键.

2

20、(1)a-2ah(2)2

【分析】（1）直接利用正方形面积-空白面积=阴影部分面积，进而得出答案;

（2）利用（1）中所求，进而将a,h的值代入求出即可.

【题目详解】（1）阴影部分的面积为:a?-4x』ah=a2-2ah；

2

（2）当a=2,h=—时，

2

原式=a?—2ah=22-2x2x-=2.

2

21、1

【分析】（D由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3,1,2,左视图有3列，每列小正方形

数目分别为3,2,1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3,2,1,据此可画出图形.

（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解.

（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，

2+1+1=1（个）.

故最多可再添加1个小正方体.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查几何体的三视图画法.由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.

22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AC=-EF

2

【分析】（1）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；

（2）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；

（3）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；

（4）度量长度后，写出数量关系即可.

【题目详解】（1）如图，点E为所作；

（2）如图，点/为所作；

（3）如图，线段AC、所为所作；

（4）AC=-EF

2

E

AA

B'CF

【题目点拨】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质