山东省烟台市海阳市（五四制）2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省烟台市海阳市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知x=2y=-1是关于x，y的方程2x+ay=6的解，则a的值为(

)A.-3 B.-2 C.2 D.32.设x，y，z(z≠0)是实数，则下列结论正确的是(

)A.若x>y，则xz>yz B.若x4z<y3z，则3x<4y

C.若x<y，则xz<3.下列事件属于随机事件的是(

)A.打开电视机，正在播放广告

B.13人中至少有两人同生肖

C.抛出一枚质地均匀的正六面体骰子，点数为0

D.明天早晨，太阳从东方升起4.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是(

)A.x=20

B.x=5

C.x=25

D.x=15

5.在△ABC和△A'B'C'中，已知条件：①AB=A'B'；②BC=B'C'；③AC=A'C'④∠A=∠A'；⑤∠B=∠B'；⑥∠C=∠C'.下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是(

)A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.③⑤⑥6.如图，在△ABC中，O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则下列结论不一定成立的是(

)A.OA=OC B.OD=OE C.OA=OB D.AD=EC7.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是(

)试验次数10020030050080010002000频率0.3650.280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B.在一个装有3个红球、6个白球的箱子里(小球除颜色外都相同)，从中摸到的是红球

C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是5

D.抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面8.如图，直线y1=ax(a≠0)与y2=12x+b交于点P，则下列四个结论：

①a<0，b>0；

②当x>0时，y1>0；

③当x<0时，y1>y2；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.a，b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=-1，1，2，4时，代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中有三个是正确的，那么错误的一个是(

)A.-a+b=1 B.a+b=5 C.2a+b=8 D.4a+b=1410.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是(

)A.x≤-1 B.x≤-1或x≥2 C.-1≤x≤2 D.x≥2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.命题“如果a=b，那么a2=b2”是______命题．(12.若(x+2y+3)2与|2x+y|互为相反数，则x+y的值为______．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若BC=9，则DE的长为______．14.若关于x、y的二元一次方程组x-3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y≤0，则整数m的最大值是______．15.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成.如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是______．16.如图，长方形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则长方形ABCD的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

已知关于x，y的方程组x+2y-6=0x-2y+mx+5=0，若方程组的解满足x+y=0，求m的值．18.(本小题7.0分)

运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次便停止，求x的取值范围．

19.(本小题8.0分)

将两个大小不同的含45°角的直角三角板按如图1所示放置，从中抽象出一个几何图形(如图2)，B，C，E三点在同一条直线上，连接DC与AE交于点F．

求证：DC⊥BE．20.(本小题9.0分)

如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数y2=k'x(k'≠0)交于点C(-2,4)，OA=6．

(1)求一次函数y1=kx+b(k≠0)的表达式及△BOC的面积；

(2)在线段AB上是否存在点P，使△OAP是以21.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BA的延长线上，点E是AC中点，点F是BC边上一点．

(1)尺规作图：作∠CAD的角平分线AM，连接FE并延长，交AM于点G(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)试判断AG与CF的关系并给出证明．22.(本小题10.0分)

定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab-a；当a<b时，a⊕b=ab+b．

(1)计算：(-2)⊕(-12)；

(2)若(-2x+1)⊕3=15，求x23.(本小题10.0分)

某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．

(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？

(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？24.(本小题13.0分)

如图①，直线AB：y=kx+b经过点B(0,6)，且与直线OC：y=12x交于点C(m,2)．

(1)求直线AB的表达式；

(2)由图象直接写出关于x的不等式0<12x<kx+b的解集；

(3)如图②所示，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△BPM，其中PB=PM，∠BPM=90°，直线MA交y轴于点Q.当点P在x轴上运动时，线段OQ的长度是否发生变化？若不变，求出线段OQ的长度；若变化，求线段答案和解析1.【答案】B

解析：解：∵x=2y=-1是关于x，y的方程2x+ay=6的解，

∴2×2-a=6，

解得a=-2，

故选：B．

将x，y值代入二元一次方程后解方程即可求解．

2.【答案】解析：解：∵若x>y，则xz>yz(z>0)或xz≤yz(z≤0)，

∴选项A不符合题意；

∵若x4z<y3z，则3x<4y(z>0)或3x>4y(z<0)，

∴选项B不符合题意；

∵若x<y，则xz<yz(z>0)或xz>yz(z<0)，

∴选项C不符合题意；

∵若x>y，则x+z>y+z解析：解：A、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，符合题意；

B、13人中至少有两人同生肖，是必然事件，不符合题意；

C、抛出一枚质地均匀的正六面体骰子，点数为0，是不可能事件，不符合题意；

D、明天早晨，太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；

故选：A．

4.【答案】A

解析：解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)，

∴方程x+5=ax+b的解为x=20．

故选：A．

两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．

5.【答案】B

解析：解：A、①②③可利用SSS判定△ABC≌△A'B'C'，故此选项不合题意；

B、②③④不能判定△ABC≌△A'B'C'，故此选项符合题意；

C、③④⑤可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故此选项不合题意；

D、③⑤⑥可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故此选项不合题意；

故选：B．

6.【答案】C

解析：解：∵在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，

∴OD=OF=OE，OA=OC，∠AOD=∠AOF，

∴AD=AF，

∵AF=FC，

∴AD=FC，

故A，B，D正确，C错误．

故选：C．

由在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，即可求得OA=OC，OD=OF，AD=AF=FC．

7.【答案】B

解析：解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：1352=14=0.25，不符合题意；

B、在一个装有3个红球、6个白球的箱子里(小球除颜色外都相同)，从中摸到的是红球的概率为：39≈0.33，符合题意；

C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是5的概率为：16≈0.17，不符合题意；

D、抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面的概率为：12解析：解：因为正比例函数y1=ax(a≠0)经过二、四象限，所以a<0，

一次函数y2=12x+b经过一、二、三象限，所以b>0，①正确，符合题意；

由图象可得：当x>0时，y1<0，②错误，不符合题意；

当x<-2时，y1>y2，③错误，不符合题意；

关于x的方程ax<12x+b的解是解析：解：当x=-1时，代数式ax+b=-a+b；

当x=1时，代数式ax+b=a+b；

当x=2时，代数式ax+b=2a+b；

当x=4时，代数式ax+b=4a+b；

若选项A、B正确，则得到-a+b=1a+b=5，

解得a=2b=3，

把a=2，b=3代入选项C，得2a+b=2×2+3=7，即选项C错误；

把a=2，b=3代入选项D，得4a+b=4×2+3=11，即选项D错误；

∴选项A、B必有一个是错误的，

由C、D可得2a+b=84a+b=14，

解得：a=3b=2，

把a=3，b=2代入选项A，得-a+b=-3+2=-1，即选项A错误；

把a=3，b=2代入选项B，得a+b=3+2=5，即选项B错误对；

故选：A．

先联合A、B把所得的解代入C、D，若只有一个错，说明符合题意，若C、D都错，则说明AB中必有一个错误；此时联合C、D得解，代入A、B，B对A错则找到答案．

解析：解：当x<-1时，x+1<0，x-2<0，

|x+1|+|x-2|

=-(x+1)-(x-2)

=-x-1-x+2

=-2x+1>3；

当x>2时，x+1>0，x-2>0，

|x+1|+|x-2|

=(x+1)+(x-2)

=x+1+x-2

=2x-1>3；

当-1≤x≤2时，x+1≥0，x-2≤0，

|x+1|+|x-2|

=(x+1)-(x-2)

=x+1-x+2=3；

综上所述，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|取得最小值，

所以当|x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是-1≤x≤2．

故选C．

以-1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．

11.【答案】真

解析：解：命题“如果a=b，那么a2=b2”是真命题，

故答案为：真．

直接利用实数的性质进行判定即可．

解析：解：由题意可得：(x+2y+3)2+|2x+y|=0，

∴(x+2y+3)2=02x+y=0，

∴x+2y+3=0①2x+y=0②，

①+②得：3x+3y+3=0，

∴x+y+1=0，解析：解：∵∠C=90°，

∴∠CAB+∠B=90°，

∵AD恰好平分∠BAC，

∴∠CAB=2∠DAB，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴∠DEB=90°，DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∴∠CAB=2∠B，

∴∠CAB=60°，∠B=30°，

∴BD=2DE，

∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE，

∴BD=2DC，

∴BC=3DC，

∵BC=9，

∴CD=DE=3，

故答案为：3．

先根据直角三角形的两个锐角互余可得∠CAB+∠B=90°，再根据角平分线的定义可得∠CAB=2∠DAB，然后利用线段垂直平分线的性质可得∠DEB=90°，DA=DB，从而可得∠DAB=∠B，进而可得∠CAB=2∠B，再进行计算可得∠CAB=60°，∠B=30°，从而在Rt△DEB中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BD=2DE，最后利用角平分线的性质可得DC=DE，从而可得BD=2DC，进而可得BC=3DC，从而进行计算即可解答．

14.【答案】-2

解析：解：∵x-3y=4m+3①x+5y=5②

∴①+②得：2x+2y=4m+8，

故x+y=2m+4≤0，

解得：m≤-2．

整数m的最大值为-2，

故答案为：-2．

直接将将方程组中两方程相加，进而得出关于m的不等式，进而得出答案．

15.【答案】解析：解：如图，设大正方形的边长为2，则阴影区域的面积为：12×1×1=12，大正方形的面积是：22=4，

所以小球停留在阴影部分的概率是124=18．解析：解：给图中各正方形标上序号，如图所示．

设正方形4的边长为a，则正方形3的边长为(a+1)，正方形2的边长为(2a-1)，正方形1的边长为(a+1+1)或(2a-1-1)，

根据题意得：a+1+1=2a-1-1，

解得：a=4，

∴(a+1+a+a)(2a-1+a)=(4+1+4+4)×(2×4-1+4)=143，

∴长方形ABCD的面积为143．

故答案为：143．

给图中各正方形标上序号，设正方形4的边长为a，则正方形3的边长为(a+1)，正方形2的边长为(2a-1)，正方形1的边长为(a+1+1)或(2a-1-1)，由正方形1的边长不变，可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再将其代入(a+1+a+a)(2a-1+a)中，即可求出结论．

17.【答案】解：x+2y-6=0①x-2y+mx+5=0②，

将x+y=0代入①得：y-6=0，

解得：y=6，

将y=6代入x+y=0得：x+6=0，

解得：x=-6，

∴原方程组的解为x=-6y=6．

将x=-6y=6代入②得：-6-2×6-6m+5=0，

解得：m=-136，

∴m解析：将x+y=0代入①，可求出y值，将y值代入x+y=0，可求出x的值，进而可得出原二元一次方程组的解，再将其代入②，即可求出m的值．

18.【答案】解：由题意得2x+1≤95 ①2(2x+1)+1>95 ②，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x>23，

故x的取值范围是23<x≤47．解析：根据运算程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．

19.【答案】证明：由题意得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴∠B=∠ACD=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，

∴DC⊥BE解析：根据题意证明△ABE≌△ACD(SAS)，可得∠B=∠ACD=45°，进而可以解决问题．

20.【答案】解：(1)∵OA=6得，

∴A(6,0)，

将C(-2,4)，A(6,0)分别代入y1=kx+b得：

-2k+b=46k+b=0，

解得：k=-12b=3

所以一次函数的表达式为

y1=-12x+3；

把x=0代入

y1=-12x+3可得：

y=3，

∴B(0,3)，

把(-2,4)代入y2=k'x可得：

k'=-2，

∴y2=-2x

∴S△BOC=12×3×|-2|=3，

(2)存在，点P的坐标为(3,3解析：(1)根据OA=6求出A坐标，把A、C坐标代入y1即可求出解析式，然后把x=0代入求出点B坐标，最后根据三角形面积公式求出面积；

(2)根据垂直平分线的知识求出点P横坐标为3，再代入解析式求出纵坐标．

21.【答案】解：(1)如图为求作的图形；

(2)结论：AG与CF平行且相等．

理由：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠CAD=∠B+∠C，

∴∠CAD=2∠C.即∠C-12∠CAD．

∴AM平分∠CAD，

∠CAG=12∠CAD，

∴∠CAG=∠C．

∴AG/​/CF，

∵E是AC中点，

∴AE=CE，

在△AEG和△CEF中，

∠CAG=∠CAE=CE∠AEG=∠CEF，

解析：(1)根据要求作出图形；

(2)结论：AG与CF平行且相等．利用全等三角形的性质证明．

22.【答案】解：(1)∵-2<-12，

∴(-2)⊕(-12)

=(-2)×(-12)+(-12)

=1-12

=12；

(2)当-2x+1≥3，

即x≤-1时，

(-2x+1)⊕3

=(-2x+1)×3-(-2x+1)

=-4x+2=15，

解得x=-134，

∵-134≤-1，

∴x=-134；

当-2x+1<3，

即x>-1时，解析：(1)先判断出-2<-12，再代入a⊕b=ab-a进行求解；

(2)分-2x+1≥3和-2x+1<3两种情况进行讨论、求解．

23.【答案】解：(1)设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，

由题意得：x+2y=1652x+3y=270，

解得：x=45y=60，

答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；

(2)设该公司购买m辆A型公交车，则购买(140-m)辆B型公交车，

由题意得：45m≤60(140-m)，

解得：m≤80，

答：该公司最多购买80解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确