安徽省徽师联盟2023-2024学年高三年级上册10月联考 数学

高三•数学10月质量检测卷

考生请注意：

1.考试时间：120分钟满分：150分

2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、

羊迹漫晰。

4.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的

答题无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1,已知集合力={3,内卜=、+1,04》41},集合8={(xj)|、=2x,04x410},

则集合/in8=（)

A[1,2]B.{x|0Wl}C{(1,2))D0

2uVxe[-2,l],3-2aMO”为真命题的一个充分不必要条件是（)

A.a<0B.aNlC.aM2D.aN3

不等式碧

321的解集为（）

2

A.34,+oo)B4

.2'_

C.D

则函数）=）的定义域为（）

4.若函数/（2x-l）的定义域为[-1,1],/仔-1

VX-1

A.(-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.(1,2]

5.已知xeR,若-9+办-140恒成立，则实数。的取值范围是()

A.(f,-2]U[2,+oo)B.[-2,2]

C.(―<^,—2)U(2,+8)D.(-2,2)

【高三•数学10月质量检测卷第1页共4页】

6.已知函数，（x）=sin（2x+言）则下列说法正确的是（）

A./（x）的图象关于直线'=答对称

B“X）的图象关于点仔0）对称

C./（x）的最小正周期为微

D若将〃x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数

7.已知曲线/(x)=(x+a)e，在点处的切线与直线2x+”l=0垂直，则实数”的

值为()

2eee

A.-B.—F1C.—D.—

e222

8.已知正数x,y,z满足xlny=>^=zx,则x,y,z的大小关系为()

A.x>y>zB.y>x>zc.x>z>yD.y>z>x

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

是符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在“BC中，角48,C所对的边分别为a,6,c,那么在下列给出的各组条件中，能确定三

角形有唯一解的是（）

A.B=30°,b=V2»c=2B.B=30°,b=2tc=4

CB=30°,b=2,c=5D.J=75°,8=30。，b=2

10下列命题中，真命题的是()

使得

A.VxGR,都有/一%2工一1B.3xe(l,-H»),x+—^y=6.

x—1

任意非零实数都有Y24-10

C.a,b,2+^22D函数y粤的最小值为2

abVX2+9

11.已知/(x)=2sin(0x+/)®>O,O<p<7t),若方程/(x)=l在-J,写上恰有3个不同

o3

实根西户2，W（项<、2<*3），则当。取最小值磔时，下列结论正确的有（）

A12B0=也

A%=W

30

c13几

C.的图象关于直线x=对称D.X,+2X2+X3=—

【高三•数学10月质量检测卷第2页共4页】

12.已知a>O,beR,e是自然对数的底，若6+e'=a+lna,则。一6的值可以是()

A.1B.-1C.2D

三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若〃X)是偶函数且在[0,+功上单调递增，又〃-2)=1,则不等式〃的解集

为.

14.若“玉w[l,3],/为真命题，则实数。的最小值为.

15.若函数/(x)=(d+mx”在卜提方上存在单调递减区间，则用的取值范围

是_________

16.已知函数/(x)若不等式f(ae，)N2-〃lna-lnx)恒成立，贝ljm的最小值

为.

四.解答题：本大18共6小题，共7。分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本题10分)已知集合/=卜卜4-1或x>25},8={x|2a4x4a+2}

Q)若a=-l,求NcN和/。夕；

⑵若xeX是的必要条件，求实数a的取值范围.

18.(本题12分)已知向量万=(2sinx,758sx),b=(sinx,2sinx),函数=

⑴求/(x)的单调递增区间；

⑵若不等式/(x)Zm对xe0胃都成立，求实数6的最大值.

I高三•数学10月质量检测卷第3页共4页】

19.(本题12分)-BC的内角4B、C的对边分别为。、氏c,已知bcosC=(2a-c)cos8.

⑴求8；

⑵若"8C为锐角三角形，且c=l,求“BC面积的取值范围.

20.(本题12分)已知函数/(x)=x2-(a+l)x+a<0.

(1)当a=2时，求关于x的不等式/(x)>0的解集；

⑵求关于X的不等式/(x)<0的解集；

⑶若/(x)+2x20在区间(l,xo)上恒成立，求实数a的范围.

21.(本题12分)已知定义域为R的函数f(x)=R■是奇函数.

⑴求a,b的值.

⑵判断/(x)的单调性(不必证明).

⑶若存在，[0,4],使/,+*)+/(4"2")<0成立，求左的取值范围.

22.体题12分)已知函数/(x)=e*-ax+cosx-2.

⑴求曲线7=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

⑵若/(x)在(0,+8)上单调递增，求实数。的取值范围；

⑶当a>l时，判断/(x)在(0,+8)零点的个数，并说明理由.

【高三•数学10月质量检测卷第4页共4页】

高三•数学10月质量检测卷

参考答案

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

l.C2.D3.D4.D5.B6.D7.D8.A

二.选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9.BD10.AB11.ACD12.AC

三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(-1,3)14.-115.卜8,j16,-

解析:

1.C

由题意可得，集合A表示04x41时线段，=x+l上的点，集合8表示04x410时线段P=2x

\y=x+\(x=1

上的点，则/C8表示两条线段的交点坐标，联立壮=2x,解得壮=2,满足条件，

所以“仆8={(1,2)}.

2.D

2

Vxe[-2,1],x<2a,只需y=x?在xe[-2,l]上的最大值小于等于2a,

其中为ax=4,故2a*4,解得因为〃23=>。22,但aN2>3,

所以“23是“Vxe[-2,1],--2°so”为真命题的一个充分不必要条件，C正确；

3.D

3

由三1>1可得1_2E±L=2X-3-(X+1)=%zi_<o

解得5。“,

2x-32x-32x-32x-3

故不等式的解集为住，4.

2x-3(2J

4.D

由函数/(2x-l)的定义域为[-1,1],即-14x41,得-3V2X-141,

flr-nf-3<x-l<l

因此由函数了二个」有意义，得；A-,解得1<XK2,

所以函数的定义域为(,2].

\lx-i

5.B

数学答案第1页，共7页

由-f+ax-lWO可得V-ox+lNO,由题意可知，不等式/-亦+120对任意的xeR恒成

立，贝ljA=a2_44O,解得-24“42.

6.D

因为/(x)=sin(2畸)所以据卜in(2x自芫卜±1,冏=sin(2吟+部。,

故AB错误；显然/(X)的最小正周期为7=g=兀，故C错误.将/(X)图象上所有点的横坐

标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数了=4"》+器)的图象，D正确.

7.D

/'(x)=e，+(x+“)e，=(l+x+a)e、，切线的斜率为&=y'(-l)=oe\

因为切线与直线2x+y-l=0垂直，所以“](-2)=-1,解得“=5.

8.A

e22

^xiny=ye==zx得xlny=zr，贝ljz=Iny,得歹二e?,则由ye"=zx得e?-e~=zx,i^x=一,

tz

令/(z)=eZ—z(z>0),则八z)=eZ-l>0,所以函数/(z)在(0,+8)上单调递增，则

/(z)>/(0)=e°-0=l,所以〉〉n,即"z,

又x-y=^-e：=亡二芝=让二2>0,所以x>y,

ZZZ

综上，x>y>z.

9.BD

选项A,点力到边6。的距离是1,<2，二•三角形有两解；

选项B,点4到边8c的距离是2与匕相等，.••三角形是直角三角形，有唯一解;

选项C,点4到边8c的距离是2.5>b,三角形无解；

选项D,根据已知可解出。=兀-4-8=75。，a=c=正+叵,

，三角形有唯一解.

10.AB

对于选项A,X2-X-(X-1)=X2-2X+1>0,所以对”eR,都有》2-》。一1,故选项A

44

正确；对于选项B,当x=2时，x+-=2+--7=6,故选项B正确；对于选项C,若〃力

x-12-1

异号，则沁<。,故选项C错误;对于选项3会=9皆=际+W?”

数学答案第2页，共7页

当且仅当7三x2+10

此时行历=1，此式无解，所以函数y=的最小值不

Vx2+9dx1+9

为2,故选项D错误.

11.ACD

解答浮了

由题意可得:6,

126

且g>0,则5=7r2TT57r解1得2?所24以g=1[2,故A正确；

1236555

此时/(x)=2sin(?x+9),因为/(-•1)=25布,5+3)=1,贝IJsin(-年+9)=g,

又因为0<9(兀，则—§<—4+9<¥，所以一冬+夕=£,解答@=二,故B错误；

5555630

由/(x)=2sin俘x+寰],得,/(-9]=2siW=2为最大值，故/(x)的图象关于直线

I330)\Jo72

x=---对称，C1E^/由—xH----=—FkutksZ,可得x=-----1---ku,keZ、

3653023612

兀2兀1217兀n13兀兀CTt

且XE贝niIlJ—X+—G,可得士+》2-----x2—----

「%'工5306,63618

=2x]」57c)77r

所以再+2X2+X3=等，

x2+x3+12j=91D正确；

(361o

12.AC

设=x+H则/(x)在R上单调递增,

(iruz)=6+e'-(1m+elna)=a+Ina-(Ina+a)=0,

h=Ina,即a=eJ-,*a-b=eb-b.

令g(x)=e*-x,贝ljg'(x)=e”-l,当x<0时，g(x)<0,g(x)单调递减,

当x>0时，g'(x)>0,g(x)单调递增，%(%)*(0)=1,从而a—b*故AC符合.

13.(-1,3)

因为/(x)是偶函数，所以〃2)=〃-2)=1,所以/(x—1)<〃2),

又因为在[0,+。)上单调递增，所以卜-1|<2,解得：-1<、<3,

14.-1

若“*<1,3],-_2<a”为真命题，贝1]任一2)而/心由x«L3],得(/—2%=1-2=-1,

数学答案第3页，共7页

所以“NT,所以实数。的最小值为-1.

15,卜°°.|）

/（x）=（x2则/''（工）=巳'卜2+mx+2x+〃?），

函数/."）在区间--牙1；3-i上存在减区间，只需/'（力<0在区r间1上有解，

即Y+（加+2）x+m<0在区间一/,I上有解，又XE,贝Ijx+le—,

所以，〃<T"2X在区间上有解,所以加<尸父,X6F121令x+1一,

x+1L22」Ix+1几L22J

fe",",则，2x=Yx+g］=止j_,令g0)=T+l,则g，⑺=一］_1<()在区间

-22」x+1x+lttt

入”,外恒成立,所以g«)在成「；目上单调递减,所以g(fLx=g(；］=］即

(—x^—2x3btI3

=°，所以加<弓，

Ix+l1)22

16.-

e

，/、2023、+1+2023、-1,2023—1

f(X)=-----------------=1+--------,

')2023、+12023、+1

g(x)=/(x)-l=20231=2023、+1-2=1——2—,g(x)在R上单调递增，

')''2023、+12023*+12023V+1

口/、2023--11-2023、/、/、斗士力繇

且g(—x)=---------=--------=-/划，g(x)为奇函数，

、)2023-x+11+2023、v7

f(aex)>2-f(\na-\nx)<=>f(aex)-\>l-f(\na-\nx)<=>g(aex)>g(lnx-ln^)

Oae*>lnx-lna=ln-<»xex>^4n-=In"»,令A(x)=xe'(x>0),求导得

aaaa

Ar(x)=(x+iy>0,函数力(x)在(0,+oo)上单调递增,当ln±>0时，有力(x)2/?(ln与，于是

aa

x>\nX,当ln±W0时，显然xNln土成立，因此xNln土，即^之,，令夕(》)=>0,

aaaaxax

求导得d(x)="¥,当xw(01)时，9’(x)<0,函数8(x)单调递减，当工£(1,+8)时，

x

(p'(x)>0,函数夕(X)单调递增，因此当x=l时，9(x)min=/)=e，则而。>0,有。21，

ae

17.解：(1)=-1,B={x\-2<x<1},Ar>B={x\-2<x<-1},={x|x<1

x>5}；................................................................(4分)

数学答案第4页，共7页

⑵是xe8的必要条件，••.8土".・•当8=0时，贝情2a>a+2,解得a>2.满

2a<a+2

足题意.当5关0时，有+或(2),

kz+2<—12a>5

由不等式组(1)可得a4-3,不等式组(2)无解.

故实数a的取值范围是｛&a>2或44—3｝....................................(6分)

18.解：(1)/(%)=2sin2x+25/3sinxcosx=1-cos2^+2^3sinxcosx

=V3sin2x-cos2x+l=2sin(2x-^)+l

o

由24兀一］《2%一七«2%兀+^(%wZ),得E—弓+；(左£Z).

所以/a)的单调增区间是［E_g［兀+(%Wz).............................

(6分)

_63J

(2)因为OVxvg,所以一342》-54半，所以-《4sin(2x—5141,

2666216yz

TT

所以/(x)=2sin(2x—=)+lw［0,3］.所以加KO,即m的最大值为0............(6分)

6

19.解：(1)在ABC中，由bcosC=(2"c)cosB及正弦定理得

sinBcosC+cos5sinC=2sinAcosB,即2sinZcosB=sin(8+C)=sin/，而46w(0,花),即

sinJ>0,因此cosg=；,所以6=W.......................................(5分)

(2)在锐角中，5=y,则/=与-。，又c=l,

由正弦定理得，一=上-,即csin/sin(y-OyCosC+^-sinC'1

sin"sinC‘in。=------=2^f

TT

0<C<-

而c2,即｝<c<£贝iJtanC〉包r，0<」<百，因此：<a<2,

0〈生623tanC2

、32

于是于BC面积S“BC=\acsinB=^axlxsin｝聋ae(翟),

所以“5C面积的取值范围是(12分)

20.解：⑴当a=2时，贝1J/(X)=X2-3X+2,由/(x)>0,得公-3x+2>On(x-2)(x-l)>0,

原不等式的解集为(-s,l)U(2,+动；……(4分)

(2)由/卜)<0=>(x—a)(x-1)<0,当a>l时，原不等式的解集为(1,。)；当a=l时,

数学答案第5页，共7页

原不等式的解集为0；当。<1时，原不等式的解集为(4,1)....................(8分)

2

(3)由/(x)+2x20即f+x-(x-l)a20在(1,+8)上恒成立，得。《上!.

X-1

令f=x-l(/>o),则>+X="+1)+'+I=/+2+323+2后.当且仅当t=>/2,

X-1tt

即x=&+l时取等号.则心20+3,.故实数a的范围是卜8,2a+31•(12分)

21.解：⑴因为函数/(x)是定义在R上的奇函数，所以/(0)=0,即；1=0,所以。=1,

6+1

1

又因为〃-x)=-/(x),所以一=,将a=l代入，整理得上=当XW0

6+_Lb+2xh-2'+lh+2x

2X

时，有人2、+l=b+2%即0-1>(2、-1)=0,……(4分)

又因为当xwO