山东省枣庄市市中区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省枣庄市市中区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的值为（

）A． B． C． D．2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（

）A． B． C． D．4．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（

）A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态5．如图，菱形的边长为4，，是边的中点，点是对角线上的动点，当的值最小时，的长是（

）

A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，正方形、、、、…按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点、、、、、、…在轴上，已知正方形的边长为1，，…则正方形的边长是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，斜边．若，则(

)A．点到的距离为sin54° B．点到的距离为tan36°C．点到的距离为sin36°sin54° D．点到的距离为cos36°sin54°二、多选题8．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的3倍得到，以下说法正确是（

）A． B．C．点，，三点在同一条直线上 D．9．关于的方程有两个不相等的实数根，，则下列结论一定正确的是（

）A．， B．C． D．当时，10．如图，已知正方形的边长为2，是对角线上一点，于点，于点，连接，．下列结论正确的是（

）A． B．四边形的周长为4C．且 D．三、填空题11．观察表格，一元二次方程最精确的一个近似解是（精确到0.1）．1.31.41.51.61.71.81.90.090.340.6112．如图，平面直角坐标系中正方形，已知，，则．

13．如图，在矩形中，将沿折叠得到，点恰好为对角线的中点，则的值等于．14．如图，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为的面积为8，则点的坐标为．四、解答题15．解方程：(1)(2)16．如图，在中，点在边上，，，，求的长．17．如图，在中，，，．点在的延长线上，且，连接．(1)求的长．(2)求．18．某宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加元．(1)求房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式；(2)若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．某一天，该宾馆客房部举行让利促销活动，这天的总利润为元，问这天每个房间的定价是多少元？19．如图，某建筑楼顶立有广告牌，小明准备利用所学的数学知识估测该主楼的高度．由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度的斜坡从看台前的处步行10米到达处，此时，测得广告牌底部的仰角为，广告牌顶部的仰角为（身高忽略不计），已知广告牌米，求该主楼的高度约为多少米（结果保留根号）．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接、，求的面积；(3)根据图象直接写出满足不等式的的取值范围．21．为庆祝中国共产党建党周年，某校随机抽取了部分学生参加党史知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，级为参与奖，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：(1)求获得级的人数，并补全条形统计图；(2)若全校有名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？(3)本次竞赛获前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同学要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）．甲、乙两人先抽，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽到的演讲顺序不相邻的概率．22．【问题情境】（1）如图1，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点．求证：．【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点，，，为格点，交于点．求的值；【拓展提升】（3）如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．求的度数．23．【阅读材料】上数学课时，王老师在讲完配方法解一元二次方程后，要求同学们运用配方法求代数式的最值．举例如下：例如：求代数式的最值．解：因为（分离常数项）（提二次项系数）（配方）又因为，所以当时，的最小值是3．再如：求代数式的最值；解：因为又因为，所以当时，的最大值是．【材料理解】请你根据上述方法，解答下列各题：（1）当______时，代数式的最________（填“大”或“小”）值是____________．【类比应用】（2）试判断关于的一元二次方程实数根的情况，并说明理由．【迁移应用】（3）如图，有一块锐角三角形余料，它的边厘米，高厘米．现要用它裁出一个矩形工件，使矩形的一边在上，其余的两个顶点分别在和上．①设，试用含的代数式表示矩形工件的面积．②运用“配方法”求的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】本题考查了特殊角的三角函数值．熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．先计算特殊角的三角函数值，然后进行乘法运算即可．【详解】解：由题意得，，故选：C．2．B【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式．熟练掌握有两个不相等的实数根，则是解题的关键．根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故选：B．3．D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．4．C【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D．【详解】解：根据函数图象可得，A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；B.当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；C.当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D.当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键．5．B【分析】如图，连接，则是等边三角形，证明，则，，当共线时，的值最小，如图，连接，交于，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，连接，

∵菱形，∴，，，∴是等边三角形，∵，，，∴，∴，∴，当共线时，的值最小，如图，连接，交于，∵是边的中点，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正切等知识．熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正切是解题的关键．6．D【分析】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数等知识，得出正方形的边长变化规律是解题关键．利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】解：∵正方形的边长为1，，，∴，，，∴，则，同理可得：，∴正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故选：D．7．C【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．【详解】B到AO的距离是指BO的长，∵，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，是一道容易出错的题目．8．ACD【分析】本题考查了位似图形的性质，以及相似三角形的性质，熟记相关结论是解题关键．【详解】解：由题意得：，且相似比为，∴，，∵点，是对应点，为位似中心，∴点，，三点在同一条直线上∵为对应线段，∴故选：ACD9．BC【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．由题意知，，则，，，求解可判断B、C的正误；当时，，，可判断A的正误；当时，，可判断D的正误．【详解】解：∵，∴，∵方程有两个不相等的实数根，∴，，，∴，，B、C正确，故符合要求；当时，，，A错误，故不符合要求；当时，，∵，∴，D错误，故不符合要求；故选：BC．10．BCD【分析】由题意知，四边形是矩形，则，根据求解，进而可判断A的正误；由题意知，，然后计算四边形的周长进而判断B的正误；如图，连接，延长交于，交于，则，证明，则，，由，可得，进而可判断C是正误；由题意知，当时，最小，；当与重合时，最大，；根据，求解，可判断D的正误．【详解】解：∵正方形，，，∴，，四边形是矩形，∴，∴，A错误，故不符合要求；由题意知，，∴四边形的周长为，B正确，故符合要求；如图，连接，延长交于，交于，则，∴，∵，∴，∴，，∴，，∵矩形，∴∴，∴，即∴，C正确，故符合要求；由题意知，当时，最小，；当与重合时，最大，；∵，∴，D正确，故符合要求；故选：BCD．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，正弦，正切等知识．熟练掌握正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，正弦，正切是解题的关键．11．1.7【分析】根据表格中的数据和题意可以解答本题．【详解】解：由表格可知，当时，与最接近，故答案为：1.7．【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．/【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，余弦等知识．如图，的延长线于，则轴，证明，则，，由勾股定理求得，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，的延长线于，则轴，∵正方形，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵轴，∴，故答案为：．13．【分析】根据折叠得出△C′DC是等边三角形，再得出∠C'DE=30°，最后利用特殊角三角函的值计算即可【详解】解：在矩形ABCD中∠BCD=∠ADC=90°∵C'为AC中点∴′设DE与AC交于点F，由折叠可知DC′=DC，∠DCE=∠DC′E=90°，∠CDE=∠C′DE∴DC'=CC′=DC∴△C′DC是等边三角形∴∠C′DC=60°∴∠C'DE=30°在Rt△C′DE中，∴故答案为：【点睛】本题考查折叠知识及特殊角三角函值，等边三角形的判定及性质，灵活应用角的转换是关键14．【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，延长CA，DB交于点E，先求出k，设点B坐标为(m,n)，再通过割补法表示出△AOB的面积，得到方程解方程即可．【详解】如图过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式，得到k=6设点B坐标为(m,n)∴mn=6点A的坐标为(6,1)∴BE=DE-BD=6-m，AE=CE-AC=n-1∵A、B两点均在反比例函数图图象上∴S△BOD=S△AOC=3∴S△AOB=S矩形ODEC-S△AOC-S△BOD-S△ABE=又∵mn=6∴联立方程得到解得n=3或n=-（舍）∴m=2故B点坐标为（2,3）故填（2,3）．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，能够用割补法把面积分解是解题关键．15．(1)(2)【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用配方法即可求解．【详解】（1）解：，，；（2）解：，16．12【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证即可求解．【详解】解：，17．(1)(2)【分析】本题主要考查了解直角三角形，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．（1）如图所示，过点A作于E，先解求出，再由三角形内角和定理求出，再解得到，则；（2）先解得到，则，再根据正切的定义求出答案即可．【详解】（1）解：解：如图过点作于，在中，，，，在中，，，；（2）在中，，，，，∴在中，．18．(1)(2)每个房间的定价是元【分析】本题考查了一次函数、一元二次方程在实际问题中的应用，正确理解题意，建立函数、方程与实际问题的联系是解题关键．（1）根据“宾馆客房部有个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲”即可求解；（2）解方程即可求解．【详解】（1）解：宾馆客房部有个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲，房间每天的入住量关于的函数关系式为；（2）解：根据题意得：整理得，，解得：，，（元），（元），∵该宾馆客房部举行让利促销活动∴取，所以，每个房间的定价是340元.19．该主楼的高度约为米【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，作于，于，构造和，根据已知条件解直角三角形即可得出．【详解】解：过作于，于，如图所示：则四边形是矩形，，斜坡的坡度，（米），（米），设米．在中，，（米），在中，，米．米，．（米）该主楼的高度约为米．20．(1)一次函数的解析式为，反比例函数解析式为(2)(3)或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出点C的坐标，进而利用面积公式即可求解；（3）根据图象，数形结合求解即可．【详解】（1）解：反比例函数经过点，，点在上，，把、的坐标代入，得，解得，一次函数的解析式为，反比例函数解析式为.（2）解：把代入，得，，.（3）解：，，∴根据图象得：不等式的解集为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式、利用数形结合的思想求不等式的解集等知识，灵活利用数形结合的思想是解题的关键．21．(1)人，见解析(2)人(3)见解析，【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计概率，列举法求概率．从统计图中获取正确的信息，正确的画树状图是解题的关键．（1）由题意知，学生总人数为，则获得级的人数为，计算求解，然后补图即可；（2）根据，计算求解即可；（3）根据题意画树状图，然后计算概率即可．【详解】（1）解：由题意知，学生总人数为（人），获得级的人数为（人），补图如下：（2）解：由题意知，（人），估计该校能获得一、二等奖的学生共有人；（3）解：根据题意画树状图如下，由树状图可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙两人抽到的演讲顺序不相邻共有种等可能的结果，∵，∴甲、乙两人抽到的演讲顺序不相邻的概率为．22．（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）方法1，平移线段至交于点，证；方法2：平移线段至交于点，证即可求证；（2）将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，