2023-2024学年上海市奉贤区九年级上学期期末考数学试卷（中考一模）含详解

上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（一模）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列函数中是二次函数的是()

A.y=2x+lB.y=—C.y=x2+2D.y=+2

2x

2.将抛物线y二炉向右平移3个单位长度得到的抛物线是()

A.y=X2+3B.y=X2-3C.y=(x-3)2D.y=(x+3)2

3.在中，ZC=90°,AC=5,NA=a,那么5C的长是()

A5tanaB.5cotaC.5sincrD.5cosa

4.如图，在中，点。、E分别在A3、AC的反向延长线上，已知=下列条件中能判定。石〃3c

AC_2AE2

D.——

~EC~3EC3

5.已知忖=5,卜|=3,且〃与a的方向相反，下列各式正确的是（

,3-,5

Ab=­aB.b——aC.b——aD.b~—a

5533

6.如图，将_ABC绕点2顺时针旋转，使得点A落在边AC上，点4、C的对应点分别为D、E,边DE交BC于

点、F,连接CE.下列两个三角形不一定相似的是（）

A.BAD与BCEB.YBDF与AECF

C._DCF与LBEFD.DBF与.DEB

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.如果x:y=5:3,那么

y

8.计算：3（2。+人）一4a=

9.已知抛物线y=（。-2）--%开口向上，那么a的取值范围是.

10.已知抛物线y=-2/+1在对称轴左侧部分是的.（填“上升”或“下降”）

11.如果P是线段A5的黄金分割点，AB=2cm,那么较长线段AP的长是cm.

12.某人顺着坡度为1：石的斜坡滑雪，下滑了120米，那么高度下降了米.

13.如图，已知人£>〃5石〃。尸，它们依次交直线4于点A、B、C,交直线4于点。、E、F,已知

AB:AC=3:5,DF=10,那么防的长为.

14.如图，已知AABC周长为15,点E、尸是边BC的三等分点，DE//AB，DF//AC,那么△DEP的周长是

15.如图，已知.A5C在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么NABC的正切值为

16.在_ABC中，ZA=45°,cosZB=—（/B是锐角），BC=石，那么AB的长为.

5

17.如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米（即A5=4米），遮阳篷的宽度AC为

2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角a的余弦值为工，当太阳光与地面的夹角为60。时，遮阳篷在地面上的阴影宽度

13

BD为米.

A

18.如图，在梯形A3CD中，AD//BC,5C=3A。，点E是A5中点，如果点尸在。。上，线段ER把梯形

DF

分成面积相等的两个部分，那么一=

DC

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

tan45°

19.计算:-|cot300-l|.

2sin60°-2cos60°

20已知抛物线了=炉+法+。经过点4(3,0),5(0,—3).

(1)求抛物线表达式并写出顶点坐标；

(2)联结AB,与该抛物线的对称轴交于点P,求点尸的坐标.

21.如图，在.ABC中，G是一ABC重心，联结AG并延长交于点D.

(1)如果AC=b，那么A£>=(用向量a、3表示)；

(2)已知AZ)=6,AC=8,点E在边AC上，且NAGE=NC,求AE的长.

22.如图1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并

调整到合适的高度.如图2,主光轴/垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头A3

进行移动，使物距0C为32厘米，光线40、60传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A8,

此时测得像距0D为12.8厘米.

(1)求像A3'的长度.

(2)已知光线AP平行于主光轴/，经过凸透镜折射后通过焦点R求凸透镜焦距。尸的长.

23.如图，在一ABC中，A6=AC,点。在边上，已知〃LED=N3,边。少交AC于点E.

(1)求证：AFCE=CDFE；

(2)连接A。，如果学=空，求证：AD2=AE-AC.

AFDF

24.在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于直线尤=〃2对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关于直线

彳=小的镜像抛物线.

(1)如图，已知抛物线y-2x顶点为A.

①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式；

②已知该抛物线关于直线x=，篦的镜像抛物线的顶点为8,如果tanNQR4=L(N0B4是锐角)，求〃z的值.

4

(2)已知抛物线y=：x2+历:+c仅＞0)的顶点为C,它的一条镜像抛物线的顶点为。，这两条抛物线的交点为

£(2,1).如果.CDE是直角三角形，求该抛物线的表达式.

25.在直角梯形A3CD中，AD//BC,ZB=9Q°,AD=6,AB=4,BOAD,NADC的平分线交边5C于

点、E,点尸在线段。石上，射线C尸与梯形A3CD的边相交于点G.

4

(1)如图1,如果点G与A重合，当tan/BCD=］时，求3E的长；

B

图1

(2)如图2,如果点G在边AD上，联结BG,当OG=4,且VCGBsVA4G时，求s%NBCD的值;

(3)当尸是OE中点，且AG=1时，求CD的长.

上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（一模）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列函数中是二次函数的是（）

A.y—2x+1B.y=C.y—x2+2D.y=+2

2x--

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐项分析即可，熟练掌握其定义是解决此题的关键.

【详解】A.y=2x+l是一次函数，故不符合题意；

B.y=工是反比例函数，故不符合题意；

2%

C.丁=必+2是二次函数，故符合题意；

D.已=，人+2不是二次函数,故不符合题意；

故选：C.

2.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度得到的抛物线是（）

A.y=x?+3B.y=%2-3C.y=（x—3）~D.y=（x+3j

【答案】C

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：抛物线丁=必向右平移3个单位长度得到抛物线是y=（x-3）2.

故选：C

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键.

3.在RtZkABC中，ZC=90°,AC=5,NA=a,那么的长是（）

A.5tanaB.5cot<zC.5sincrD.5cos。

【答案】A

【分析】本题考查了正切的定义，正切等于对边比邻边，先画出图形，再根据正切三角函数的定义即可得.

【详解】由题意，画出图形如下：

e4BCBC

则tanA=-----,即nntana=------

AC5

解得BC=5tanof,

故选：A.

4.如图，在中，点。、E分别在A3、AC的反向延长线上，已知A5=2AD，下列条件中能判定。E〃3C

AC2AE2

C.-----一D.----——

EC3EC3

【答案】C

【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的判定及性质逐一判断即可求解，熟练掌握相似三

角形的判定及性质是解题的关键.

AJJ

【详解】解：AB=2AD,：.——=2,

AD

AC14R

A、由及——=2不能判定。£〃3。，故不符合题意；

~AE~2AD

DE1

B、由，——=2不能判定。石〃BC,则错误，故不符合题意;

~BC~2AD

AC_2

C、，

五一3

AC_2_

,---：2,

"AE

AB

=2,

~AD

:.AADE^AABC,

：.ZADE=ZABC,

:.DE//BC,故符合题意；

Ap2AB

D、由——=—、——=2不能判定£>£〃3。，故不符合题意

EC3AD

故选：C

5.已知忖=5,什=3,且〃与。的方向相反，下列各式正确的是（）

A73,3八75,5

A.b——uB.b=—ciC.b=—aD.b=—ci

5533

【答案】B

【分析】本题考查了平面向量的线性运算.由6与a的方向相反，且同=5,忖=3,可得6和a的关系.

【详解】解：•••同=5,忖=3,

,•H=|iai,

：6与a的方向相反，

」3

,.b——a.

5

故选：B.

6.如图，将,ABC绕点2顺时针旋转，使得点A落在边AC上，点4、C的对应点分别为。、E,边DE交BC于

点尸，连接CE.下列两个三角形不一定相似的是（）

A.BAD与dBCEB.YBDF与4ECF

C.DCF与ABEFD.DBF马4DEB

【答案】D

【分析】本题考查相似三角形的判定、旋转性质、等腰三角形的性质，根据旋转的性质和相似三角形的判定逐项判

断即可.熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键.

由旋转性质得钻=%>,BC=BE,ZABD=ZCBE,ZA=ZBDE，ZACB=NDEB

.ABBD

,•BC~BE'

/XBAD^ZXBCE,故选项A不符合题意；

VZABD=ZCBE,AB=BD,BC=BE,

：.ZA=ZADB=ZBCE=ZBEC,

/.ZBDF=ZBCF,又ZDFB=NCFE,

ABDF^AECF,故选项B不符合题意；

ZDCF=ZFEB,又ZDFC=ZBFE,

；._DCFs二BEF,故选项C不符合题意；

根据题意，无法证明，尸与，DEB相似，故选项D符合题意，

故选：D.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

--^-y

7.如果x:y=5:3,那么-----=.

y

【答案】|2

【分析】根据x：y=5:3得到x=|y,把它代入后面的式子求出比值.

【详解】解：；x：y=5:3,

/.3x=5y,即x=

5

x—y_3yy_2.

yy3

9

故答案是：j.

【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例基本的性质.

8.计算：3(2a+b)-4a=.

【答案12a+3b

【分析】本题主要考查了平面向量，利用平面向量的定义与运算性质解答即可，熟练掌握平面向量的运算性质是解

题的关键.

【详解】3(2a+b)-4a

=6a+3b-4a

=2〃+3b；

故答案为：2a+3b-

9.已知抛物线y=(a-2)/-x开口向上，那么a的取值范围是.

【答案】。>2##2<。

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

利用二次函数丁=奴2+法+。的性质：。〉0时，抛物线开口向上，列出不等式解答即可.

【详解】解：：抛物线y=(a—2)/—x开口向上，

a—2>0,

・・a>2.

・・・。的取值范围是：a>2.

故答案为：a>2.

10.已知抛物线y=-2/+1在对称轴左侧部分是的.（填“上升”或“下降”）

【答案】上升

【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数丁=以2+上的性质是解答本题的关键.根据性质解答

即可.

【详解】解：：y=—2/+1,。=—2<0,

抛物线开口向下.

:对称轴是直线y轴，

/.在对称轴左侧部分是上升的.

故答案为：上升.

11.如果P是线段A3的黄金分割点，AB=2cm,那么较长线段AP的长是cm.

【答案】（-1+君）

【分析】本题考查了黄金分割的定义，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

根据黄金分割的定义解答.

【详解】解：设AP=xcm,

根据题意列方程得，%2=2（2-%）,

即必+2%—4=0，

解得％=—1+君,々=一1—百（负值舍去）.

故答案为：（-1+J?）.

12.某人顺着坡度为1：百的斜坡滑雪，下滑了120米，那么高度下降了米.

【答案】60

【分析】此题考查了解直角三角形的应用一一坡度坡角问题，设垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解

即可，解题的关键是掌握坡度坡角的定义.

【详解】•••坡度为1:6，

；•设高度下降了%（光>0）米，则水平前进了瓜米，

由勾股定理得：x2+（氐『=1202,

解得：％=60,

故答案为：60.

13.如图，已知AO〃郎〃CN,它们依次交直线人于点A、B、C,交直线4于点E、F,已知

AB:AC=3:5,DF=10,那么所的长为

【答案】4

【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算

即可，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

【详解】ADBECF,AB：AC=3：5,

.ABDE3

"AC-DF_5’

"：DF=10,

.DE_3

,,记”，

DE=6,

...所=10—6=4.

故答案为：4.

14.如图，已知AABC的周长为15,点E、E是边BC的三等分点，DE//AB，DF//AC,那么△。跖的周长

是•

【答案】5

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质

解答即可，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

【详解】解：•••点£、/是边的三等分点，

：.EF=-BC,

3

'JDE//AB,DF//AC,

：.ZDEF=ZB,ZDFE=NC,

：.DEFjABC,

FF1

。斯的周长：ABC的周长=F=Z，

BC3

.•.二£)砂的周长=』乂15=5.

3

故答案为：5.

15.如图，已知A5C在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么NABC的正切值为

【答案】g##0.5

【分析】本题考查勾股定理及三角形函数的性质等知识点，构建合适的直角三角形即可解决问题，构造出合适的直

角三角形是解题的关键.

【详解】连接CD,如图所示，

易得△3CD是直角三角形,

由勾股定理得，

CD=Vl2+12=V2,BD=722+22=2y/2-

在RtBCD中,

.CD411

BD2722

故答案：；.

16.在_ABC中，ZA=45°,cosZB=—（/B是锐角），BC=石，那么AB的长为.

5

【答案】3

【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，过点C作CDLA5于Z),先解RtZYDBC得到50=1,即

可利用勾股定理求出8=2,再解RtADC求出AD=2,则A5=AO+5r>=3.

【详解】解：如图所示，过点C作CDLAB于。，

在RtZkDBC中，cosB=—=—,BC=4i，

BC5

•••BD=1,

•*-CD=ylBC2-BD2=2>

CD

在RtADC中，tanA=-----=1,

AD

：.AD=2,

AB=AD+BD=3,

故答案为：3.

17.如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米（即A5=4米），遮阳篷的宽度AC为

2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角a的余弦值为上，当太阳光与地面的夹角为60。时，遮阳篷在地面上的阴影宽度

13

BD为米.

【答案】（2.4—月）

【分析】本题考查解直角三角形的应用，先作于点/，作交3。的延长线于点E,然后根据

锐角三角函数和勾股定理，可以求得即和。石的值，从而可以求得3。的值.

【详解】解：作CELAB于点R，作CELB。，交3。的延长线于点E,如图，

由已知可得，47=2.6米，cosa=—,ZAFC=90°,AB=4米,

13

AF=AC-cosa-2.6x—=1

13

.。=〃02—”2=12.62—F=2.4（米），5F=AB—AF=4—1=3（米）,

.•.。£=呼=3米，。5=5石=2.4米,

ZCDE=6Q°,ZCED=90°,

:.BD=BE-DE=（2.4-g）（米）

故答案为：（2.4-百）.

18.如图，在梯形A3CD中，AD//BC,5C=3A。，点E是A5中点，如果点尸在。C上，线段所把梯形

DF

分成面积相等的两个部分，那么一=.

3

【答案】—##0.75

4

【分析】本题考查梯形，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式得到

FM=3FN,证明VEDA/svrav,即可求解.

连接4尸,8尸，过F作MN上BC交BC于N,交A。延长线于M,由A£>〃3C,得到aWIAD,由点E是

A5中点，得到，E4E的面积=V£BE的面积，由线段所把梯形分成面积相等的两个部分，得到△相>/的面积

FDMF

=△33的面积，由三角形面积公式得到Ml/=3FN,由NFDMKFCN,得至【J—=—=3,即可求出

FCNF

DF_3

DC-4'

【详解】解：连接4尸,6尸，过F作MN上BC交BC于N,交A。延长线于加,

AD//BC,

：.MN±AD,

:点E是AB中点，

.E4E的面积=V£BE的面积,

:线段石尸把梯形分成面积相等的两个部分，

，△ADF的面积=ABCF的面积，

：.-ADFM=-BCFN,

22

,?BC=3AD,

：.FM=3FN,

•：DM//CN,

：.NFDM^NFCN,

•.•FD=MF=3.,

FCNF

■DF3

"DC-4)

3

故答案为：一.

4

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

tan45°

19.计算:-|cot300-l|

2sin60°-2cos60°

【答案］三8

【分析】本题考查了实数的运算，原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值，熟练掌握运算法则和特殊角的三

角函数值是解本题的关键.

tan45°

【详解】-|cot300-l|

2sin60°-2cos60°

|73-1|

二七一51)

=何一员1

2

3-73

2

20.已知抛物线y=炉+法+。经过点A(3,0),3(0,—3).

(1)求抛物线表达式并写出顶点坐标；

(2)联结A5,与该抛物线的对称轴交于点尸，求点P的坐标.

【答案】(1)抛物线表达式为＞=炉-2x-3；顶点坐标为(1,T)；

(2)P(l,-2)

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质.

(1)利用待定系数法和配方法解答即可；

(2)利用待定系数法求得直线A3的解析式，令x=l,求得丁值，则结论可得.

【小问1详解】

解：抛物线丁=必+法+。经过点4(3,0),8(0,—3),

9+3b+c=0

[c=-3

b=-2

[c=-3

抛物线表达式为y=x2-2x-3；

■J=X2-2X-3=(X-1)2-4,

，抛物线顶点坐标为(1,-4)；

【小问2详解】

解：设直线A3的解析式为丁="+〃，

3左+〃=0

n--3'

k=l

n=-3

•・・直线AB的解析式为y=%-3.

AB与该抛物线的对称轴交于点尸，抛物线的对称轴为直线x=l,

.•・当％=1时，y=1-3=-2.

.・.P(L-2).

21.如图，在一ABC中，G是二ABC的重心，联结AG并延长交5c于点Q.

(1)如果A5=〃，AC-b那么AD二(用向量〃、表不)；

(2)已知AD=6,AC=8,点E在边AC上，且NAGE=NC,求的长.

【答案】(1)—ClH—b

22

(2)3；

【分析】本题主要考查了平面向量，三角形的重心，相似三角形的判定与性质，

(1)利用平面向量的定义解答即可；

(2)利用三角形的重心的定义和相似三角形的判定与性质解答即可.

【小问1详解】

解：AB=a，AC=b，

BC=BA+AC=-a+b

G是&ABC的重心，联结AG并延长交BC于点

:.AD为,ABC的边上的中线，

即点。为的中点，

BD=-BC=--a+-b

222

••AD=AB+BD=a—aT—b=—ci—b,

2222

故答案为：一an—b.

22

【小问2详解】

G是/ABC的重心，

22

：.AG=-AD=-x6=4.

33

AAGE=AC,ZGAE=ZCAD,

GAE^CAD,

AE_AD

,AG-AC

,AE_6

"~~8

AE=3

22.如图1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并

调整到合适的高度.如图2,主光轴/垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头A3

进行移动，使物距0C为32厘米，光线A。、60传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A8,

此时测得像距0D为12.8厘米.

(1)求像A5'的长度.

(2)已知光线AP平行于主光轴/,经过凸透镜折射后通过焦点R求凸透镜焦距。尸的长.

【答案】(1)3.2厘米

64

(2)一厘米.

7

【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，平行四边形的判定与性质等知识点，

(1)利用相似三角形的判定与性质，通过证明△OABs/XOAB与△Q4CS-Q47)解答即可；

(2)过点A作A'EIOD交MN于点、E,利用平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定与性质解答即可;

熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

【小问1详解】

由题意得：ABMNA'B',OC=32cm,OD=12.8cm,AB=8cm,

AB//AB

：.△OWOA'B',

.AB_OA

•,~~7~7=..，，

ABOA

AB//AB

AQ4c%OAD,

.OAOC

"OA!~OD'

.ABOC

"A'B'~OD'

•832

"A7B7-1Z8，

/.AB'=32.

.,.像4E的长度3.2厘米.

【小问2详解】

过点A'作4EOD交MN于点、E,如图,

A!EOD,MN\A!B',

四边形为平行四边形，

AE=OD=12.8cm,OE=AD.

同理：四边形ACO尸为平行四边形,

AP=OC=32cm，

•：APCD,AEOD,

：.APAE,

：.APO^^AEO,

.PO_AP_325

"OE~A1E~12.S~2'

•PO_5

"A'D~2'

■：MN|A'B',

：.LPOFs-NDF,

,POOF5

,•而一而一5'

564

：.OF=—OD=——（厘米）.

77

64

凸透镜焦距O尸的长为一厘米.

7

23.如图，在ABC中，AB=AC,点。在边上，已知=边。/交AC于点E.

'E

BDC

（1）求证：AFCE=CDFE；

（2）连接AD,如果竺=空，求证：AD~=AEAC.

AFDF

【答案】（1）见详解（2）见详解

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解

题的关键.

（1）利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；

（2）利用相似三角形的判定与性质解答即可.

【小问1详解】

证明：•••AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

•/ZAFD=ZB,

：.ZAFD^ZACB.

•••ZAEF=ZDEC,

：.AAEFs^DEC,

,AF_FE

:.AFCE=CDFE;

【小问2详解】

八ABCs^AFD,

ZACB=ZADF,

ZDAC=ZEAD,

：.ADCsAED,

.ADAC

,瓦―75'

:.Alf=AEAC.

24.在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于直线x=〃z对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关于直线

x=m的镜像抛物线.

（1）如图，已知抛物线y=f-2x顶点为A.

①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式；

②已知该抛物线关于直线x=，"的镜像抛物线的顶点为8,如果tanNO84=L（N08A是锐角），求的值.

4

（2）已知抛物线丁=；/+法+。伍＞0）的顶点为。，它的一条镜像抛物线的顶点为这两条抛物线的交点为

E（2,l）.如果_CDE是直角三角形，求该抛物线的表达式.

35

【答案】（1）①y=x?+2x；②—二或士

-22

1,

（2）y=z（x+2）2—3

【分析】（1）①由y=d—2x=（x—1『一1,可得4（1,—1）,则该抛物线关于y轴的镜像抛物线的顶点为

A（-L-l）,然后求镜像抛物线的表达式即可；②当x="在点A左侧时，该抛物线关于直线x=，〃的镜像抛物线

的顶点为5（2加一1,一1）,如图1—1,连接A5交y轴于点E，则OE=1,由tanN。8A=；,可得

BE=-2m+l=4,计算求解即可；如图1-2,当方=机在点A右侧时，同理可得，2加一1=4,计算求解即可；

（2）如图2,由题意知，若.CDE是直角三角形，则CDE是等腰直角三角形，则EH=CH=DH,设

EH=CH=DH=t,由£（2,1）,可得。（2—31V）,即抛物线的表达式为y=；（x—2+f『+l—/,将

£（2,1）代入得，1=；（2—2+/y+l—求出满足要求的，，进而可得抛物线的表达式.

【小问1详解】

@W：y=x2-2x=（x-l）^-1,

A（L-l）,

该抛物线关于y轴的镜像抛物线的顶点为A（-L-1）,

该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式为y=（%+Ip—1,即y=£+2x；

②当x=〃z在点A左侧时，

该抛物线关于直线X=机的镜像抛物线的顶点为B,

_6（2冽-1,-1）,

如图1—1,连接AB交y轴于点E,则OE=1,

4

BE=—2m+1=4,

3

解得，m=一一；

2

如图1-2,当彳=加在点A右侧时,

图1-2

同理可得，2〃z—1=4,

解得，m=-|；

2

综上所述，机的值为-巳3或一5；

22

【小问2详解】

解:如图2,

由题意知，若qCDE是直角三角形，贝/CDE是等腰直角三角形，则EH=CH=DH,

设EH=CH=DH=t,

•••E（2,l）,

C（2-。,

19

抛物线的表达式为y=7（x—2+。+17,

将E（2,l）代入y=：（x—2+ry+l—/得，l=i（2-2+Z）2+l-Z,

解得，/=4或/=0(舍去),

19

，抛物线的表达式为y=-(x+2)--3.

【点睛】本题考查了二次函数解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，正切等知识，熟练掌握二次函数

解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，正切是解题的关键.

25.在直角梯形A3CD中，AD//BC,ZB=9Q°,AD=6,AB=4,BOAD,NADC的平分线交边BC于

点E,点厂在线段。石上，射线Cb与梯形A3CD的边相交于点G.

4

(1)如图1,如果点G与A重合，当tan/BCD=一时，求BE长;

3

图I

,当OG=4,且VCGBsVR4G时，求的值;

(3)当尸是。石中点，且AG=1时，求CD的长.

【答案】(1)4(