2.2基本不等式教案-高一上学期数学人教A版

第二章等式性质与不定式性质2.2基本不等式【教材分析】本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第2节《基本不等式》，本节内容是高中数学中对解决最值问题中有着重要的作用。本节课在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，对提高学生直观想象能力有着很深的影响。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。【教学目标】1.掌握基本不等式及其结构特点.2.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.【学科素养】逻辑推理：掌握基本不等式数学建模：结合具体实例，能用基本不等式解决最大值和最小值问题【教学重点】应用数形结合的思想证明基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。【教学难点】1．基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2．利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。【学习过程】教学过程一、自主预习1．重要不等式：________2．基本不等式：若a>0,b>0时，用替换重要不等式中的a，b可以得到结论__________：当且仅当时，等号成立，我们把这个不等式称为__________其中叫做正数a，b的_______；叫做正数a，b的_______代数意义：______3.如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则OD=CD=∵Rt△ACD∽Rt△DCB,∴DC2=BC.AC=ab，其中OD≥CD。几何意义：4.基本不等式的证明：例题讲解例1（1）已知a＞0，b＞0，ab=36，求a+b的最小值（2）已知a＞0，b＞0，a+b=18，求ab的最大值应用1已知x<0,求函数的最大值。应用2求函数的最小值。应用3函数能否用基本不等式求最小值总结：利用基本不等式求最值的条件：例2．已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值总结：最值定理为例3（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【当堂检测】正数x,y满足x+y=20,xy的最大值为当时x>0，求的最小值为3.求函数f(x)=x+(x＞1)的最小值4.已知x<0<1,则x（33x）取得最大值时x的值为（）A、B、C、D、【课堂小结】两个重要的不等式：利用基本不等式求最值：求最值时注意把握：【课后巩固】作业：1、课本46页练习题15题2、课本48页习题2.2复习巩固13题通过对图形的观察推导，得出重要不等式，并对其进行类比，得到基本不等式充分理解其代数意义和几何意义。结合之前的知识，推导基本不等式。得到基本不等式的变式。对不等式成立的条件：“一正二定三相等”的理解加深。对条件的使用有更好的理解与应用通过典例问题的分析，让学生更理解最值定理。学生小组合作，利用基本不等式解决实际问题，最后小组展示通过练习巩固本节所